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함수의 표준형과 일반형은 무엇이 다른가요?

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분야	함수와 규칙성
교과단원	중등 1학년 〈함수〉, 중등 3학년 〈이차함수〉, 고등 1학년 〈함수〉

y＝ax＋b라는 식을 보면, 기울기가a이고,y축과 (0,b)에서 만난다는 것을 바로 알 수 있으니 굉장히 편리하죠!

그런데 이런 경우는 어떨까요? 먼저 왼쪽 그래프를 보세요.

이고,y절편은 2입니다.

즉,a＝0,b＝2이므로 직선의 식은y＝0×x＋2, 곧y＝2입니다.

그런데 오른쪽 그래프는 어떠한가요?

분모가 0이므로 기울기를 구할 수가 없네요. 다시 말하면y＝ax＋b에서a,b의 값을 구할 수가 없습니다. 이러한y축에 평행한 직선은 표준형으로 나타낼 수가 없군요. 그래서 우리는 일반형이라는 표현 방법을 씁니다.

직선의 일반형ax＋by＋c＝0은a,b,c 값에 따라 모든 직선을 나타낼 수 있습니다.

오른쪽의 그래프를 일반형으로 나타내면a＝1,b＝0,c＝－2가 되어 그래프의 식은x＝2가 됩니다.

따라서 표준형과 일반형은 서로 다른 것이 아니라 같은 것을 다르게 나타내는 방법일 뿐입니다.y＝ax＋b처럼 그래프의 특징을 쉽게 알아볼 수 있도록 나타낸 식을 ‘표준형’이라 하고,ax＋by＋c＝0처럼 표현하는 식을 ‘일반형’이라고 합니다.

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글

이동흔집필자 소개

‘수학은 우리의 힘’이라는 믿음 아래 우리의 삶이 수학으로 윤택해지는 그날을 기다리며 교육 현장을 발로 뛰고 있다. 2010년 ‘사단법인 전국수학교사모임’ 회장을 맡았으며, 세계수학교육자대회 대..펼쳐보기

‘수학은 우리의 힘’이라는 믿음 아래 우리의 삶이 수학으로 윤택해지는 그날을 기다리며 교육 현장을 발로 뛰고 있다. 2010년 ‘사단법인 전국수학교사모임’ 회장을 맡았으며, 세계수학교육자대회 대한민국 조직위원, 국가수리과학연구소 수학대중화 사업단 조직위원, 수학문화축전 기획 및 준비위원 등의 활동에도 활발히 참여하고 있다. 현재 고등학교 교사로 재직하고 있다.‘수학은 우리의 힘’이라는 믿음 아래 우리의 삶이 수학으로 윤택해지는 그날을 기다리며 교육 현장을 발로 뛰고 있다. 2010년 ‘사단법인 전국수학교사모임’ 회장을 맡았으며, 세계수학교육자대회 대..

출처

101가지 중고등수학 질문사전|저자이동흔|cp명북멘토도서 소개

중, 고등 수학 교과서를 꿰뚤는 모든 질문에 답하다! 전국수학교사모임 선생님과 여러 현직 선생님들이 던진 수학에 대한 101가지 기발한 질문과 그에 대한 답변들을 소개..펼쳐보기

중, 고등 수학 교과서를 꿰뚤는 모든 질문에 답하다! 전국수학교사모임 선생님과 여러 현직 선생님들이 던진 수학에 대한 101가지 기발한 질문과 그에 대한 답변들을 소개한다.중, 고등 수학 교과서를 꿰뚤는 모든 질문에 답하다! 전국수학교사모임 선생님과 여러 현직 선생님들이 던진 수학에 대한 101가지 기발한 질문과 그에 대한 답변들을 소개..