시험 본 다음 날 점수가 나오면 친구들은 열심히 계산을 해요. 그러곤 “내 점수는 평균 ○○점이야”라고 말해요. 그런데 평균이 높으면 모든 과목을 잘하나요? 평균은 어떻게 구하나요? 또 어떤 의미가 있나요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

많은 것들을 대표하는 평균

친구들과 시험을 보고 나서 점수 비교를 할 때, “내 국어 점수는 88점, 수학 점수는 96점, 과학 점수는 92점, 사회 점수는 84점이야”라고 말하는 것보다는 “내 평균 점수는 90점이야”라고 말하는 것이 점수가 어느 정도 되는지 훨씬 쉽게 전할 수 있어요. 이처럼 평균은 여러 가지 자료들을 대표한 값을 나타내어요. 식으로 쓰면 다음과 같아요.

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학교에서 신체검사를 할 때 친구들의 최대 관심사는 키와 몸무게! 자신의 몸무게가 많이 나가는지, 적게 나가는지 매우 예민하게 생각하죠? 또 자신의 키가 잘 크고 있는지 유심히 살피지요.

그럼 어떤 것을 기준으로 키와 몸무게를 비교하면 이해하기 쉬울까요? 이때 많은 사람들의 평균 키와 몸무게를 비교하면 이해하기 쉬워요. 아래는 나이와 성별로 사람들의 키와 몸무게를 측정하여 나온 평균값을 표로 나타낸 것이에요. 자신의 나이와 성별이 같은 사람들의 평균 키나 몸무게와 비교해 보면, 몸무게가 많이 나가는지, 키는 잘 크는지 쉽게 비교할 수 있지요.

평균만 믿으면 안 돼

평균은 자료의 전체를 대표하는 값이지만 평균만으로는 전체를 나타낼 수 없는 경우가 많아요. 평균이라는 값에는 함정이 있기 때문이죠. 얼마 전 본 수학경시대회 점수가 다음과 같을 때 어떤 일이 벌어지는지 살펴볼까요?

친구 6명의 평균은 50점이에요. 평균 점수가 50점이니 대부분 아이들이 절반 정도 문제를 맞혔다고 생각할 수 있어요. 하지만 각각의 점수를 살펴보면 다 맞은 2명의 친구와 30점 이하의 친구 4명으로 되어 있죠. 대부분의 아이들은 이번 경시대회 문제를 잘 풀지 못한 것으로 봐야 하겠죠? 2명만 빼고 말이죠. 따라서 평균만 전적으로 믿으면 안 된답니다.

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