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물건이 저절로 거슬러 올라가는 길이 있다고요?

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분야도형
교과단원초등 4학년 〈다각형〉, 초등 5학년 〈합동과 대칭〉, 중등 1학년 〈평면도형〉

제주도의 ‘도깨비 도로’에서는 물병과 같이 둥근 물체를 놓아 두면 위로 거슬러 올라간대요. 내리막이 아닌 오르막길로 물병이 거슬러 올라갈 수 있나요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

‘도깨비 도로’에서는 물체도 거슬러 올라간다?

도로 위에 물병과 같이 구르는 물체를 놓으면 당연히 아래쪽으로 내려가지요. 그렇지만 ‘도깨비 도로’에서 오르막길로 거슬러 올라간다고 해요. 어떻게 이런 일이 생길까요? 이 현상은 착시각주1) 때문에 생긴 일이에요. 사실 ‘도깨비 도로’가 오르막길처럼 보이지만 실제로는 경사가 30°인 내리막길이에요. 그러니까 물병이 위로 거슬러 올라가는 것처럼 보이지만 실제로는 아래로 내려가는 것이에요.

도형을 이용한 착시

크기가 같은 2개의 원을 가운데 그린 다음에 각각의 원 주변에 서로 다른 크기의 원을 그리면 어떻게 보일까요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

가운데 원은 크기가 같지만 주변의 원들 때문에 크기가 서로 다르게 보이네요. 주변에 작은 원으로 둘러싸인 왼쪽이 주변에 큰 원으로 둘러싸인 오른쪽보다 더 커 보이지요. 믿기 어려우면 직접 확인해 보세요. 그럼 다음의 두 그림을 살펴볼까요? 어느 쪽이 길까요?

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

양끝의 화살이 밖을 향해 있는 오른쪽 그림보다 양끝의 화살이 안을 향해 있는 왼쪽 그림이 더 길어 보여요. 하지만 이것 역시 착시 현상이에요. 사실 가운데 선분의 길이는 서로 같아요.

이 밖에도 직선이지만 곡선처럼 보이거나 평행선이지만 평행하지 않은 것처럼 보이는 착시도 있어요. 또 같은 간격으로 여러 개의 원을 그리고, 그 위에 정사각형을 그리면 정사각형이 굽어 보여요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

아래 두 그림은 평행선이지만 평행선 사이에 규칙적으로 색칠을 하거나 일정한 간격으로 사선을 그리면 평행선이 아닌 것처럼 보일 수 있어요.

ⓒ 북멘토 | CC BY-NC-ND

착시는 보이는 게 다가 아니라는 것을 말해 줘요. 보이는 것에만 의지하지 말고 실제로 측정하고 확인해 보세요.

가만히 있어도 움직이는 그림이 있나요?
가운데에 있는 점을 바라보면서 머리를 앞뒤로 움직이면 옆의 두 개의 휠이 움직이는 것처럼 보여요.

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김남준집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업했다. 현재 초등학교 교사로 재직중이며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정 수학교과서, 2009개정교육과정 수학교과서 집필에 참여하였다.

김잔디집필자 소개

한국교원대학교 대학원을 졸업하고, 전국수학교사모임을 통해 즐거운 수학 수업을 위한 연구를 해왔다. 서울강서교육지원청 영재교육원에서 수학과 과학을 가르치고 있으며, 현재 초등학교 교사로 재직중이다.

김혜임집필자 소개

어린이들을 위한 과천과학관 수학체험교실과 수학클리닉 상담교사로 활동하는 등 초등학생을 위한 즐거운 수학 공부를 위해 힘써 왔다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 교사로 재직하고..펼쳐보기

어린이들을 위한 과천과학관 수학체험교실과 수학클리닉 상담교사로 활동하는 등 초등학생을 위한 즐거운 수학 공부를 위해 힘써 왔다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 교사로 재직하고 있다.어린이들을 위한 과천과학관 수학체험교실과 수학클리닉 상담교사로 활동하는 등 초등학생을 위한 즐거운 수학 공부를 위해 힘써 왔다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 교사로 재직하고..
이재영집필자 소개

경인교육대학교에서 초등 교육을 전공하였고, 지금은 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 원리를 즐겁고 재미있게 공부할 수 있는 방법에 대해 꾸준히 연구하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활..펼쳐보기

경인교육대학교에서 초등 교육을 전공하였고, 지금은 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 원리를 즐겁고 재미있게 공부할 수 있는 방법에 대해 꾸준히 연구하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다.경인교육대학교에서 초등 교육을 전공하였고, 지금은 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 수학의 원리를 즐겁고 재미있게 공부할 수 있는 방법에 대해 꾸준히 연구하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활..
정연숙집필자 소개

이화여자대학교 수학교육과 박사과정을 수료했다. 초등학교에서 교사로 근무하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정, 차세대 초등학교 수학교과서 시안개발, 2009개정교육..펼쳐보기

이화여자대학교 수학교육과 박사과정을 수료했다. 초등학교에서 교사로 근무하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정, 차세대 초등학교 수학교과서 시안개발, 2009개정교육과정 수학교과서, EBS 초등교재 집필에 참여하였다.이화여자대학교 수학교육과 박사과정을 수료했다. 초등학교에서 교사로 근무하고 있으며, 전국수학교사모임에서 활동하고 있다. 2007개정교육과정, 차세대 초등학교 수학교과서 시안개발, 2009개정교육..
최미라집필자 소개

서울교육대학교 대학원을 졸업하고 학생들과 함께 수학을 즐겁게 공부하기 위해 연구하고 있다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 2009개정교육과정 수학교과..펼쳐보기

서울교육대학교 대학원을 졸업하고 학생들과 함께 수학을 즐겁게 공부하기 위해 연구하고 있다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 2009개정교육과정 수학교과서 집필에 참여하였다.서울교육대학교 대학원을 졸업하고 학생들과 함께 수학을 즐겁게 공부하기 위해 연구하고 있다. 전국수학교사모임에서 활동하고 있으며, 초등학교에서 학생들을 가르치고 있다. 2009개정교육과정 수학교과..

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101가지 초등수학 질문사전
101가지 초등수학 질문사전|저자김남준 외|cp명북멘토도서 소개

어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들..펼쳐보기

어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들의 눈높이에 맞추어 수학적 개념을 최대한 풀어쓰고 있으며, 어려운 용어는 보충 설명을 달아 명쾌하게 소개한다.어린이들이 궁금해하는 수학 질문들을 모으고 추렸다. 질문들은 교과서 내용과 관련된 것뿐 아니라 수학사, 사회 문제 또는 현대 첨단 과학 문명과도 연결되어 있다. 아이들..
전체목차
제1장. 수와 연산옛날 사람들은 어떻게 수를 세었나요?매듭으로도 수를 셀 수 있나요?옛날 사람들은 숫자를 어떻게 썼나요?숫자 ‘0’은 어떻게 발명되었나요?숫자 ‘0’에는 특별한 의미가 있나요?사람들은 왜 십진법을 사용하나요?분수는 어떻게 만들어졌나요?소수는 어떻게 만들어졌나요?옛날에도 구구단을 외웠나요?구구단을 쉽게 외우는 방법은 없나요?사칙연산 기호는 누가 만들었나요?구구단을 못 외워도 곱셈을 할 수 있나요?곱셈을 하는 방법도 여러 가지가 있나요?0으로 나누면 왜 안 되나요?옛날에도 계산기가 있었나요?숫자 7에 어떤 비밀이 숨어 있나요?일주일은 왜 7일이 되었나요?세상에서 가장 큰 수가 무엇인가요?숫자로 마술을 할 수 있나요?페르마의 마지막 정리가 뭔가요?무한히 방이 많은 호텔이 있다고요?
제2장. 도형점과 선도 도형인가요?삼각형으로 팔각형을 만들 수 있나요?세 개의 선분만 있으면 삼각형을 만들 수 있나요?건물은 왜 대부분 사각형 모양인가요?가장 완전한 도형은 무엇인가요?직선보다 더 긴 곡선이 더 빠를 수도 있나요?사이클로이드를 생활에서 볼 수 있나요?모든 도형은 연필을 종이에서 떼지 않고 한 번에 그릴 수 있나요?어떤 모양의 기둥이 가장 튼튼한가요?정다면체의 종류는 5개뿐인가요?우주가 정다면체라고요?빙글빙글 팽이의 축은 어느 곳으로 해야 하나요?물건이 저절로 거슬러 올라가는 길이 있다고요?안과 밖의 구분이 없는 띠가 있나요?안과 밖의 구분이 없는 병도 있나요?정다면체끼리도 짝꿍이 있나요?아르키메데스가 사랑한 입체도형은 무엇인가요?
제3장. 측정수학에서 단위가 왜 중요한가요?미터(m)가 모든 단위의 기초라고요?물은 왜 100℃에서 끓나요?1mm보다 짧은 길이는 어떻게 재나요?지구 둘레의 길이는 어떻게 구하나요?TV 화면 크기는 왜 인치 단위로 나타내나요?나무에 올라가지 않고 높이를 잴 수 있나요?넓이가 같은데 둘레가 다를 수 있나요?A4용지 이름에는 왜 영어 알파벳과 숫자가 붙었나요?그림자로 시간을 알 수 있어요?해시계는 왜 30분 느린가요?물도 시계가 될 수 있나요?1시간은 왜 60분인가요?달력은 해마다 다른가요?원의 넓이를 직사각형의 넓이로 바꿀 수 있나요?산의 넓이를 헥타르(ha)로 나타내는 이유는 뭔가요?사과의 겉넓이도 구할 수 있나요?부피와 들이는 어떻게 다른가요?고등어는 왜 한 손에 두 마리인가요?어림하기도 수학인가요?세종대왕이 거리를 측정하는 수레도 만들었나요?수학자들의 올림픽이 있다고요?조선시대에도 수학자가 있었나요?
제4장. 규칙성게임에서 항상 이길 수 있는 방법이 있다면서요?일곱 개의 다리를 한 번에 건널 수 있는 방법이 있나요?4가지 색깔로 지도를 칠할 수 있나요?‘도레미파솔라시도’에도 수학의 비밀이 숨겨져 있다고요?달력이 없어도 요일을 맞힐 수가 있다고요?로마 숫자는 몇 개만 외우면 되나요?바코드에는 어떤 비밀이 숨어 있나요?원판을 다 옮기면 지구의 종말이 온다고요?자연을 닮은 수가 있다고요?쌀 한 톨로 부자가 되었다고요?우리 집 욕실 타일에도 수학이 담겨 있다고요?사다리타기를 하면 왜 겹치지 않나요?파스칼의 삼각형은 파스칼이 만들었나요?직선이 모여 곡선을 만들 수도 있나요?수가 도형이 될 수도 있나요?60갑자가 무엇인가요?마방진을 빨리 푸는 방법이 있나요?중요한 것에는 왜 별표를 하나요?시계 속에는 어떤 수학이 숨어 있나요?두 번 모두 높았는데 더하면 왜 낮아져요?
제5장. 확률과 통계도박에서 수학이 생겨났다고요?가능한 것과 불가능한 것을 구별하는 것도 수학인가요?주사위를 여섯 번 굴리면 2는 꼭 한 번 나오나요?바꾸면 후회하지 않을까요?비가 올 확률이 50%이면, 우산을 들고 가야 하나요?단짝 친구와 같은 반이 될 수 있을까요?옷을 골라 입는 것도 수학과 관계가 있나요?타율은 왜 할푼리로 읽나요?모나 윷은 왜 잘 나오지 않나요?나뭇가지 그림이 무엇인가요?월드컵에서 축구 경기는 모두 몇 번 열리나요?평균이 높으면 공부를 잘하나요?수학을 잘하면 과학도 잘하나요?히스토그램은 막대그래프와 다른가요?우리는 하루에 숨을 몇 번 쉬나요?우리 학년에서 나와 생일이 같은 학생이 꼭 있을까요?친구가 실패를 뽑으면 내가 성공을 뽑을 수 있나요?여론조사는 믿을 수 있나요?그래프도 거짓말을 하나요?머피의 법칙도 수학인가요?
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