Este artigo ou secção contémuma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porquenão sãocitadas no corpo do artigo, o quecompromete aconfiabilidade das informações. Ajude amelhorar este artigoinserindo citações no corpo do artigo.(Junho de 2011)

AsUnidades Atômicas^{(português brasileiro)} ouUnidades Atómicas^{(português europeu)} (ua) formam umsistema de unidades conveniente para afísica atômica,eletromagnetismo,mecânica eeletrodinâmica quânticas, especialmente quando nos interessamos nas propriedades doselétrons. Há dois tipos diferentes de unidades atômicas, denominadasunidades atômicas de Hartree eunidades atômicas de Rydberg, que diferem na eleição da unidade de massa e carga. Neste artigo trataremos sobre asunidades atômicas de Hartree. Emua, os valores numéricos das seguintes seisconstantes físicas se definem como a unidade:

• Duas propriedades doelétron, amassa ecarga;
• Duas propriedades doátomo de hidrogênio, oraio de Bohr e ovalor absoluto daenergia potential elétrica noestado fundamental;
• Duasconstantes, aConstante de Planck reduzida ou constante de Dirac e a constante daLei de Coulomb.

Magnitude	Nome	Símbolo	Valor (unidades doSI)	Escala deUnidades de Planck
comprimento	Raio de Bohr	${\displaystyle a_0}$	5.291 772 108(18)×10−11 m	10−35 m
massa	massa em repouso doelétron	${\displaystyle m_e}$	9.109 3826(16)×10−31 kg	10−8 kg
carga	carga elementar	e	1.602 176 53(14)×10−19 C	10−18 C
momento angular	constante de Planck	${\displaystyle \hslash =h/2\pi }$	1.054 571 68(18)×10−34 J s	(igual)
energia	energia de Hartree	${\displaystyle E_h}$	4.359 744 17(75)×10−18 J	109 J
constante de força eletrostática	constante de Coulomb	${\displaystyle 1/(4\pi {ϵ}_0}$)	8.987 742 438×109 C−2 N m2	(igual)

Estas seis unidades não são independentes; para normalizá-las simultaneamente a 1, é suficiente normalizar quatro delas a 1. A normalização daenergia de Hartree e daconstante de Coulomb, por exemplo, são uma consequência de normalizar as outras quatro magnitudes.

Para comprovar, por exemplo, como a normalização da energia de Hartree e de Bohr são consequência de normalizar a massa e carga do elétron e as constantes de Planck e de Coulomb, podemos utilizar aanálise dimensional. Assim, se consideramos as dimensões dooperadorenergia cinética em unidades do Sistema Internacional, temos que a Hartree pode ser expressa como

${\displaystyle E_h=\frac{{\hslash }^2}{m_e{a}_0^2}}$

Analogamente, se consideramos as dimensões do operadorenergia potencial, teremos

${\displaystyle E_h=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{a_0}}$,

Se igualamos ambas as expressões, podemos obter a relação de Bohr com as outras quatro unidades

${\displaystyle a_0=\frac{4\pi {ϵ}_0}{e^2}\frac{{\hslash }^2}{m_e}}$.

Por último, substituindo${\displaystyle a_0}$ em qualquer das expressões de${\displaystyle E_h}$, se obtém a definição da Hartree em termos das constantes fundamentais

${\displaystyle E_h=\frac{1}{(4\pi {ϵ}_0{)}^2}\frac{m_e{e}^4}{{\hslash }^2}}$.

Magnitude	Expressão	Valor (unidades doSI)	Escala deUnidades de Planck
tempo	${\displaystyle \frac{\hslash }{E_h}}$	2.418 884 326 505(16)×10−17 s	10−43 s
velocidade	${\displaystyle \frac{a_0{E}_h}{\hslash }}$	2.187 691 2633(73)×106 m s−1	108 m s−1
força	${\displaystyle \frac{E_h}{a_o}}$	8.238 7225(14)×10−8 N	1044 N
corrente	${\displaystyle \frac{e{E}_h}{\hslash }}$	6.623 617 82(57)×10−3 A	1026 A
temperatura	${\displaystyle \frac{E_h}{k_B}}$	3.157 7464(55)×105 K	1032 K
pressão	${\displaystyle \frac{E_h}{{a_o}^3}}$	2.942 1912(19)×1013 N m-2	10114 Pa

Tanto asunidades de Planck como as unidades atômicas derivam de algumas propriedades fundamentais do mundo físico, livres de consideraçõesantropocêntricas.Para facilitar a comparação entre os dois sistemas de unidades, as tabelas anteriores mostram asordens de magnitude, em unidades doSI, da unidade de Planck correspondente a cada unidade atômica. Geralmente, quando umaunidade atômica é "grande" em termos do SI, a correspondente unidade de Planck é "pequena", evice versa. Convém ter em conta que as unidades atômicas têm sido desenhadas para cálculos na escala atômica no Universo atual, enquanto que as Unidades de Planck são mais adequadas para agravidade quântica e acosmologia do Universo primitivo.

Tanto as "unidades atômicas" como as unidades de Planck normalizam aconstante de Dirac a 1. Mais ainda, as unidades de Planck normalizam a 1 as duas constantes darelatividade geral e cosmologia: aconstante gravitacionalG e avelocidade da luz no vácuo,c. Se notamos por α aconstante de estrutura fina, o valor dec em unidades atômicas é α⁻¹ ≈ 137,036.

Asunidades Atômicas, por outro lado, normalizam a 1 a massa e carga do elétron, ea₀, oraio de Bohr doátomo de hidrogênio. Normalizara₀ a 1 implica normalizar aconstante de Rydberg,R_∞, a 4π/α = 4πc. Dado em unidades atômicas, omagnéton de Bohr seria μ_B=1/2, enquanto que o correspondente valor em unidades de Planck ée/2m_e. Finalmente, as unidades atômicas normalizam a 1 a unidade de energia atômica, enquanto que as unidades de Planck normalizam a 1 aconstante de Boltzmannk, que relaciona energia e temperatura.

Aequação de Schrödinger dependente do tempo (não-relativista) para um elétron em unidades doSistema Internacional é

${\displaystyle -\frac{{\hslash }^2}{2m_e}{\mathrm{\nabla }}^2\psi (\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\psi (\mathbf{r},t)=i\hslash \frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\psi (\mathbf{r},t)}$.

A mesma equação emunidades atômicas é

${\displaystyle -\frac{1}{2}{\mathrm{\nabla }}^2\psi (\mathbf{r},t)+V(\mathbf{r})\psi (\mathbf{r},t)=i\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }t}\psi (\mathbf{r},t)}$.

Para o caso especial de um elétron em torno de um próton, oHamiltoniano em unidades doSistema Internacional é

${\displaystyle \hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m_e}{\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{e^2}{r}}$,

enquanto que emunidades atômicas esta equação se transforma em

${\displaystyle \hat{H}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{r}}$.

Por último, asequações de Maxwell tomam a seguinte forma elegante quando se expressam emunidades atômicas:

${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{E}=4\pi \rho }$

${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \mathbf{B}=0}$

${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathbf{E}=-\alpha \frac{\mathrm{\partial }\mathbf{B}}{\mathrm{\partial }t}}$

${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathbf{B}=\alpha \left(\frac{\mathrm{\partial }\mathbf{E}}{\mathrm{\partial }t}+4\pi \mathbf{J}\right)}$

(Realmente há uma ambiguidade no momento de definir as unidades atômicas do campo magnético. As equações de Maxwell anteriores utilizam a convenção "Gaussiana", na que uma onda plana tem um campo elétrico e magnético de igual magnitude. Na convenção da "força de Lorentz", o fator α se inclui emB.)

• H. Shull and G. G. Hall, Atomic Units, Nature, volume 184, no. 4698, page 1559 (Nov. 14, 1959)

• Unidades de Planck
• Unidades naturais

• «Constantes físicas fundamentais» (em inglês) 
• «CODATA Valores Internacionais recomendados para as Constantes Físicas Fundamentais» (em inglês) 

Esta predefinição carece dereciclagem de acordo com olivro de estilo. Sinta-se livre para editá-lo(a) para que este(a) possa atingir umnível de qualidade superior.(Setembro de 2010)

• Unidades de medida
• Mecânica quântica

• !Artigos que carecem de notas de rodapé desde junho de 2011
• !Artigos que carecem de notas de rodapé sem indicação de tema
• Palavras que diferem em versões da língua portuguesa
• !CS1 inglês-fontes em língua (en)
• !Páginas a reciclar desde Setembro de 2010
• !Páginas a reciclar sem indicação de tema