Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Powierzchnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Ten artykuł dotyczy dwuwymiarowych struktur w przestrzeni. Zobacz też:pole powierzchni.
Zobacz hasłopowierzchnia w Wikisłowniku

Powierzchnia –zbiór punktów (miejsce geometryczne) o tej własności, iż można wokół każdego jej punktu zbudować (niewielką)sferę, która wprzecięciu z tym zbiorem daje jedynie obiekty jednowymiarowe (krzywe). Jest totrójwymiarowy odpowiednik pojęciakrzywej. Powierzchnia jest także potocznym określeniempola powierzchni.

Definicja formalna

[edytuj |edytuj kod]

Powierzchnia tocontinuum owymiarze 2, tj. takie continuum, iż każdy jegopunkt posiada pewneotoczenie, któregobrzeg nie zawiera żadnego continuum o wymiarze 2 lub wyższym jednak zawiera continuum o wymiarze 1.

Powierzchnia może w szczególności rozgałęziać się.

Klasyfikacja powierzchni w topologii algebraicznej

[edytuj |edytuj kod]

Zwartedomknięte (bez brzegu) powierzchnie (czyli takie dla których otoczenie każdego punktu jest homeomorficzne zR2{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}) można podzielić na klasy równoważności zgodnie z relacją równoważności zadaną przez homeomorfizm.Twierdzenie o klasyfikacji powierzchni mówi wtedy, że takich klas równoważności jest przeliczalnie wiele i każda z nich ma reprezentanta jednej z 3 postaci:

  1. SferęS2{\displaystyle S^{2}}
  2. Sumę spójną (wzdłużS1{\displaystyle S^{1}}) g torusów dlag⩾1{\displaystyle g\geqslant 1}
  3. Sumę spójną (wzdłużS1{\displaystyle S^{1}}) k kopiiRP2{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}} dlan⩾1{\displaystyle n\geqslant 1}

Pozwala to na klasyfikacje powierzchni na podstawie tylko dwóch informacji:genusu oraz czy przestrzeń jest orientowalna. Dodatkowo przestrzenie orientowalne mają nietrywialną najwyższą grupę homologiiH2(Σg)=Z{\displaystyle H_{2}(\Sigma _{g})=\mathbb {Z} } a nieorientowalne nie(H2(Γk)=0).{\displaystyle (H_{2}(\Gamma _{k})=0).}

Przykłady powierzchni

[edytuj |edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj |edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj |edytuj kod]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Powierzchnia&oldid=75756961”
Kategorie:
Ukryta kategoria:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp