Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Przejdź do zawartości
Wikipediawolna encyklopedia
Szukaj

Liczba Poissona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przybliżone wartości współczynnika Poissona dla różnych materiałów
MateriałWspółczynnik Poissona
Guma~0,50
Magnez0,35
Tytan0,34
Miedź0,33
Aluminium0,33
Glina0,30–0,45
Stal nierdzewna0,30–0,31
Stal0,27–0,30
Żeliwo0,21–0,26
Piasek0,20–0,45
Beton0,20
Szkło0,18–0,3
Korek~0,00
Sześcian o krawędziach długościL{\displaystyle L} wykonany z izotropowego liniowo sprężystego materiału, o współczynniku Poissona równym 0,5, poddany obciążeniu w kierunkux.{\displaystyle x.} Zielona kostka pokazuje stan początkowy, czerwona rozciągnięta pod wpływem przyrostu obciążenia na kierunkux{\displaystyle x}-owym o długośćΔL{\displaystyle \Delta L} oraz równocześnie skrócona na kierunkuy{\displaystyle y} iz{\displaystyle z} o długośćΔL′.{\displaystyle \Delta L'.}

Współczynnik (liczba)Poissona(ν){\displaystyle (\nu )} – stosunekodkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego[1] przy jednoosiowym stanienaprężenia.

Jednoosiowy stan naprężenia to stan reprezentowany tylko przez jedno niezerowe naprężenie główne.

Współczynnik Poissona jest wyrażony bezjednostkowo - znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Jeżeli w przypadku materiałuizotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunekm{\displaystyle m} i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenieσm≠0{\displaystyle \sigma _{m}\neq 0} (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:

ν=−εnεm,{\displaystyle \nu =-{\frac {\varepsilon _{n}}{\varepsilon _{m}}},}

gdzie:

ε{\displaystyle \varepsilon } –odkształcenie,
n{\displaystyle n} – dowolny kierunek prostopadły dom.{\displaystyle m.}

Jeżelipręt o średnicyd{\displaystyle d} (lub dowolnym innym stałym przekroju) i długościL{\displaystyle L} zostanie poddany jednoosiowemu rozciąganiu tak, że wydłuży się oΔL,{\displaystyle \Delta L,} to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:

Δd=−d⋅νΔLL,{\displaystyle \Delta d=-d\cdot \nu {\frac {\Delta L}{L}},}
ν=−ΔddLΔL.{\displaystyle \nu =-{\frac {\Delta d}{d}}{\frac {L}{\Delta L}}.}

Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz:duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniuν=const{\displaystyle \nu ={\text{const}}}):

Δd=−d⋅(1−(1+ΔLL)−ν).{\displaystyle \Delta d=-d\cdot \left(1-{\left(1+{\frac {\Delta L}{L}}\right)}^{-\nu }\right).}

Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczeniawspółczynnika Poissona wstatycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.

Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona domodułu Younga imodułu Helmholtza można określić, że[2][3]:

−1⩽ν⩽12.{\displaystyle -1\leqslant \nu \leqslant {\frac {1}{2}}.}

W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:

−1⩽ν⩽0,5.{\displaystyle -1\leqslant \nu \leqslant 0{,}5.}

Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiskaSiméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.

Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132.

Współczynnik Poissona można również wyznaczyć, przekształcając równianie wiążące ten współczynnik zmodułem Younga

E=2G⋅(ν+1),{\displaystyle E=2G\cdot (\nu +1),}

gdzie:

E{\displaystyle E} –moduł Younga,
G{\displaystyle G} –moduł Kirchhoffa,
ν{\displaystyle \nu } – Liczba Poissona.

Po przekształceniach uzyskujemy równanie:

ν=E−2G2G.{\displaystyle \nu ={\frac {E-2G}{2G}}.}
Rozciąganie kostki z materiału o ujemnym współczynniku Poissona. Przykład auksetyku.

Zobacz też

[edytuj |edytuj kod]

Przypisy

[edytuj |edytuj kod]
  1. ↑Poissona współczynnik, [w:]Encyklopedia PWN [online],Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .
  2. ↑Finding Young’s Modulus and Poisson’s Ratio. [dostęp 2010-05-19]. (ang.).
  3. ↑Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Teoria sprężystości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, seria: Fizyka Teoretyczna.
Kontrola autorytatywna (pojęcie matematyczne):
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Liczba_Poissona&oldid=64383634”
Kategorie:
Ukryta kategoria:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp