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ソローモデル（Solow model）、またはソロー＝スワン・モデル（Solow–Swan model、外生的成長モデル）は、長期的な経済成長に関する基本的な経済モデルである。

ソローモデルは、資本蓄積、労働または人口の成長、そして主として技術進歩によってもたらされる生産性の上昇が時間を通じて経済の産出水準と成長にどのような影響をもたらすかを示す。このモデルは1956年にロバート・ソローとトレバー・スワンによってそれぞれ独立に開発され、ケインズ派のハロッド＝ドーマー・モデルに取って代わった。

ソローモデルは、1946年のハロッド＝ドーマー・モデルの拡張であり、「（全ての資本を使いこなすのに十分な労働力がある限り）資本のみが成長に寄与する」という仮定を排除したものであった。

このモデルは1956年にロバート・ソローとトレバー・スワンがそれぞれ独立に開発した比較的シンプルな成長モデルに端を発している。このモデルは、アメリカの経済成長に関する利用可能なデータにある程度の成功をもって適合していた。1987年、ソローはその研究によりノーベル経済学賞を受賞した。今日、経済学者たちは、技術変化、資本、そして労働が経済成長に与える個々の影響を推定するために、ソローの成長会計の手法を用いている。

ソロー・モデルはまた、経済成長を説明するために経済学で最も広く使われているモデルの一つでもある。基本的に、このモデルは「全要素生産性（TFP）における成果が、一国の生活水準を無限に向上させることができる」と主張している。

この節の加筆が望まれています。

ソローモデルにおいては生産を${\displaystyle Y}$、資本を${\displaystyle K}$、労働を${\displaystyle L}$、労働の効率性^[1]を${\displaystyle A}$とし、生産関数を以下のように仮定する。

${\displaystyle Y=F(K,AL)}$

ただし、${\displaystyle AL}$は効率労働(effective labor)を表している。^[1]また、生産関数は規模に関して収穫一定を仮定するため、以下のようになる。

${\displaystyle F(\lambda K,\lambda L)=\lambda F(K,L)}$

ここで、${\displaystyle \lambda =1/AL}$とおけば、すべての数量を効率労働１単位あたりで示すことができ、${\displaystyle k=K/AL}$、${\displaystyle y=Y/AL}$、${\displaystyle f(k)=F(k,1)}$と書けば、生産関数は以下のようになる。

${\displaystyle y=f(k)}$

ソローモデルでは、資本の限界生産性は正でありかつ逓減すると仮定される。数学的には、稲田条件がこの仮定を包含する条件である。^[1]次に、資本、労働、労働の効率性の初期賦存量は所与とされ、労働と労働の効率性は定率で増加するものと仮定する。

${\displaystyle \dot{L}(t)=nL(t)}$

${\displaystyle \dot{A}(t)=gA(t)}$

ただし、${\displaystyle t}$は時点を表し、ドット(${\displaystyle \dot{}}$ )は時間微分を表す。${\displaystyle n}$と${\displaystyle g}$は外生のパラメータである。${\displaystyle K}$の変化量は、貯蓄率を${\displaystyle s}$、減価償却率を${\displaystyle \delta }$とすれば、

${\displaystyle \dot{K}(t)=sY(t)-\delta K(t)}$

ここで${\displaystyle k=K/AL}$であるから、効率労働１単位あたりの資本ストックの変化量は、

${\displaystyle \dot{k}(t)=sf(k(t))-(n+g+\delta )k(t)}$

となる。また、ソローモデルでは、政府および貿易はモデルに含まれない。

ソローモデルにおける定常状態とは、投資量と減価償却量が釣り合い、資本ストックと産出が時間を通して一定である状態を指す。^[2]${\displaystyle \dot{k}(t)=0}$、つまり以下の式を満たすような${\displaystyle k^{\ast }(t)}$が定常状態の資本ストックである。

${\displaystyle sf(k^{\ast }(t))=(n+g+\delta )k^{\ast }(t)}$

どのような初期状態から出発しようとも、${\displaystyle k}$は${\displaystyle k^{\ast }}$に収束する。

定常状態の資本ストック${\displaystyle k^{\ast }}$のうち、消費を最大にするものを資本の黄金律水準と呼び、${\displaystyle k^{\ast \text{gold}}}$で表す。^[2]国民所得勘定の恒等式より、一人当たり消費${\displaystyle c}$は${\displaystyle c=f(k(t))-sf(k(t))}$であり、定常状態においては${\displaystyle c^{\ast }=f(k^{\ast }(t))-(n+g+\delta )k^{\ast }(t)}$となるから、以下の条件式、

${\displaystyle \frac{d{c}^{\ast }}{d{k}^{\ast }}=f^{\prime }(k^{\ast }(t))-(n+g+\delta )=0}$

つまり、

${\displaystyle f^{\prime }(k^{\ast \text{gold}})=n+g+\delta }$

を満たすような${\displaystyle k^{\ast \text{gold}}}$が資本の黄金律水準である。資本の限界生産性(MPK)を、

${\displaystyle MPK=\frac{\mathrm{\partial }f}{\mathrm{\partial }k}}$

とすると、黄金律水準では以下のようにもなることがわかる。

${\displaystyle MPK=n+g+\delta }$

表 話 編 歴 経済成長論
理論	大分類 経済開発理論（英語版） 統一成長理論 内生的成長理論（英語版） プロダクト・サイクル理論（英語版） リアルビジネスサイクル理論 モデル ガロア＝ゼイラ・モデル（英語版） ソローモデル ツー・ギャップ・モデル (Two-gap model) チェナリ＝ストロウト・モデル (Chenery-Strout model) ハリス＝トダロ・モデル（英語版） ハロッド＝ドーマー・モデル（英語版） ビッグ・プッシュ・モデル（英語版） 非均斉成長の戦略（英語版） フェイ＝ラニス・モデル マルサスモデル 二重経済モデル ヌルクセの均斉成長理論（英語版） ラムゼイ＝キャス＝クープマンズ・モデル（英語版） ロストウの離陸モデル（英語版） 関数形 コブ＝ダグラス型関数 CES型関数 準線形効用関数 線形効用関数 レオンチェフ型関数 エプスタイン–ジン型選好
実証	法則 オークンの法則 カルドアの定型化された事実 カルドアの成長法則 サールウォールの法則（英語版） フェルドーンの法則 ペティ＝クラークの法則 リカードの等価定理 仮説 経済発展段階説 恒常所得仮説（英語版） 購買力平価説 実証概念 オランダ病 資源の呪い マルサスの罠 東アジアの奇跡 ヒューマン・キャピタル 中所得国の罠 ルイスの転換点 ツール 成長会計（英語版） クズネッツ曲線 産業連関表 ジニ係数 ローレンツ曲線 人間開発指数
概念	成長概念 経済成長の黄金律 均斉成長均衡（英語版） 経済学における収束 チェナリー＝シルクイン型成長 (Chenery–Syrquin patten of economic growth) 非経済的成長（英語版） 必須成長（英語版） 包括的成長（英語版） 立場 成長の限界 反成長 ポスト・グロース（英語版） 緑の成長（英語版） 技術革新 ソロー中立型技術革新 (Solow-neutral technical progress) ハロッド中立型技術革新 (Harrod-neutral technical progress) ヒックス中立型技術革新（英語版） その他 バーチュアス・サイクル（英語版） 定常状態 富の再分配
問題	累積債務問題
人物	宇沢弘文 ニコラス・カルドア デイヴィッド・キャス チャリング・クープマンス サイモン・クズネッツ コーリン・クラーク デール・ジョルゲンソン アマルティア・セン ロバート・ソロー エブセイ・ドーマー アルバート・ハーシュマン ロバート・バロー ロイ・ハロッド アーヴィング・フィッシャー アルバート・フィッシュロー（英語版） ミルトン・フリードマン ウィリアム・ペティ ロナルド・マッキノン（英語版） トマス・マルサス フランク・ラムゼイ フリードリッヒ・リスト アーサー・ルイス ポール・ローマー ウォルト・ロストウ
カテゴリ:開発経済学・カテゴリ:マクロ経済学・カテゴリ:マクロ経済理論

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