LaScuola pitagorica (oScuola italica), appartenente al periodopresocratico, fu fondata daPitagora aCrotone intorno al530 a.C., sull'esempio dellecomunità orfiche e delle sette religiose d'Egitto e diBabilonia, terre che, secondo la tradizione, egli avrebbe conosciuto in occasione dei suoi precedenti viaggi di studio.
Intorno alla sua figura la scuola seguì le indicazioni di vita proprie del maestro[1], e si affermò anche in altre città dellaMagna Grecia, dando vita a un movimento filosofico, scientifico e politico fino a circa il 450 a.C.[2]. La scuola di Crotone ereditò dal suo fondatore la dimensionemisterica, ma anche l'interesse per lamatematica, l'astronomia, lamusica e lafilosofia.
Pitagora in un'incisione di Jean Dambrun, tratta da un'immagine su una moneta romana.
Sembra accertato il rapporto tra Pitagora e le conoscenzemisteriche orfico-dionisiache, rapporto testimoniato da numerose coincidenze tra le regole pitagoriche e ilbios proprio dei misteri.Ione di Chio testimonierebbe la vicinanza di Pitagora agliorfici[3], e collegherebbe il saggio di Samo aFerecide, successivamente indicato come suo allievo.
Erodoto si richiama esplicitamente a Pitagora in un passo celebre, quando, riferendosi al costume egiziano di indossare abiti di lana su gonne di lino, proibendo però l'ingresso della lana nei santuari o nelle sepolture, ne evidenzia l'influenza anche pitagorica[4]. Al contempo Erodoto cita la dottrina dellametensōmátōsis ovvero il trasferimento dellapsiché da un corpo a un altro, attribuendola agliEgizi, e diffusa da innominati Greci che la presentarono però come propria. È evidente in questo passo il riferimento alle dottrine orfiche, pitagoriche e alla "filosofia" diEmpedocle. Tuttavia il riferimento agli Egizi è ritenuto errato dato che è escluso che tale cultura fosse in possesso di nozioni inerenti o equivalenti allametensōmátōsis greca[5][6].
L'influenza di Pitagora si ritrova in un altro racconto di Erodoto[7], nel quale riferisce dei costumi deiGeti, un popolo tracio, che adorando il dio di nomeSálmoxis e che crede nell'immortalità, in quanto chi muore andrebbe a vivere con lui. Erodoto prosegue il racconto riferendo di alcune dicerie dei Greci dell'Ellesponto e delPonto, secondo i quali taleSálmoxis altri non sarebbe che un ex schiavo tracio di Pitagora che una volta reso libero e tornato alle sue terre, lì avrebbe trasferito usi e credenze greche, per poi costruirsi una stanza sotterranea, dichiarare di essere morto e ripresentarsi dopo tre anni come un redivivo. Ma Erodoto precisa anche di non credere a tale racconto e che probabilmente tale Sálmoxis sia vissuto ben prima di Pitagora.
L'unico monumento in stile classico al mondo che raffigura il Maestro Pitagora nelle sue più probabili fattezze è posizionato nell'agorà di Metaponto dove l'illuminato di Samo insegnò, visse e morì.
«Dinanzi agli estranei, ai profani, per così dire, quegli uomini parlavano tra loro, se mai dovesse capitare, enigmaticamente per simboli [...] quali ad esempio: "Non attizzare il fuoco con il coltello" [...] che somigliano – nella loro pura espressione letterale – a delle regole da vecchietta, ma che, una volta spiegate, forniscono una straordinaria e venerabile utilità a coloro che le comprendono. Ma il precetto più grande di tutti in rapporto al coraggio è quello di proporre come scopo più importante di preservare e liberare l'intelletto [...]. "L'intelletto" infatti – a loro parere – "vede tutto e intende tutto, e tutto il resto è sordo e cieco".»
L'originalità della scuola consisteva nel presentarsi comesetta esoterico-religiosa, come comunità scientifica, ed insieme partito politicoaristocratico che sotto questa veste governò direttamente in alcune città dell'Italia meridionale.
La coincidenza dei tre diversi aspetti della scuola pitagorica si spiega con il fatto che l'aspettoreligioso nasceva dalla convinzione che lascienza libera dall'errore, che era considerato unacolpa, e quindi, attraverso il sapere, ci si liberava dalpeccato dell'ignoranza, ci si purificava e ci avvicinava aDio, l'unico che possiede tutta intera laverità: difatti l'uomo è "filosofo" (da φιλεῖν,fileîn, «amare», e σοφία,sofìa, «sapienza»), può solo amare il sapere, desiderarlo ma mai possederlo del tutto.[9]
Approfondimento
Ilbíos pythagorikós
Le 39 regole pitagoriche riportate da Giamblico nelProtrettico (XXI)[10][11]
avviandoti al tempio inchinati, né t'occupare, con parole e con atti, d'altra faccenda lungo il cammino.
non devi entrare nel tempio e nemmeno solo inchinarti occasionalmente nel tuo cammino, neppure se ti trovi a passare proprio davanti alle sue porte.
sacrifica e inchinati scalzo.
evita le vie maestre, cammina per i sentieri.
astieniti dalmelanuro: è sacro agli dèi sotterranei.
frena la lingua davanti agli altri, per deferenza verso gli dèi.
quando i venti spirano, venera Eco.
non attizzare il fuoco col coltello.
allontana da te ogni ampolla d'aceto.
aiuta l'uomo che si carica un fardello, non aiutare chi lo depone.
per calzarti avanza prima il piede destro, per il pediluvio il sinistro.
non parlare di cose pitagoriche al buio.
non squilibrare la bilancia.
partendo dalla patria non voltarti indietro, perché le Erinni ti seguono.
non orinare rivolto al sole.
non nettare la latrina con la fiaccola.
alleva il gallo, ma non ucciderlo; perché è sacro al Mese e al sole.
non sedere sul moggio.
non allevare animali con artigli ricurvi.
per strada, non dividere.
non accogliere rondini in casa.
non portare anello.
non incidere l'immagine di un dio in un anello.
non specchiarti a lume di lucerna.
non negar fede a cosa anche strana riguardo agli dèi e alle divine sentenze.
non abbandonarti a riso incontenibile.
durante un sacrificio non tagliarti le unghie.
non porgere con facilità la destra a chiunque.
quando ti alzi arrotola le coperte e riordina il luogo.
preferisci il motto: "una figura e un passo" al motto: "una figura e un triobolo".
astieniti dalle fave.
coltiva la malva, ma non mangiarne.
astieniti dal cibarti di esseri animati.
La partecipazione alla scuola implicava infine che gliiniziati che la frequentavano avessero disponibilità di tempo e denaro per trascurare ogni attività remunerativa e dedicarsi interamente a complessi studi: da qui il carattere aristocratico del potere politico che i pitagorici ebbero fino a quando non furono sostituiti dai regimidemocratici.
Si dice che Pitagora avesse interpellato aDelfi l'Oracolo del DioApollo che gli aveva predestinato la città diCrotone come sede della sua scuola che quindi nasceva per volontà del dio.Crotone si presentava adatta poiché era già una città dove si era sviluppata una cultura scientifica-medica e dove Pitagora grazie al suo sapere, riuscì a guadagnarsi i favori del popolo che governò per molto tempo.
La scuola poteva essere frequentata anche dalle donne.[12] Pitagora stesso, narraAristosseno, avrebbe appreso gran parte delle dottrine morali ed i segreti dell'ascesi e dellatheurgia daTemistoclea, sacerdotessa diDelfi.Clemente Alessandrino nelle sueStromata (al libro XVI) attesta l'eccellenza delle donne pitagoriche,[13] annoverandoTeano, di origine crotoniate,[14] tra coloro che appartennero alla scuola; costei sarebbe quindi stata una delle prime figure femminili dellastoria della filosofia.[15]
Alla scuola si deve l'introduzione della nozione diesoterismo in Occidente: essa infatti offriva due tipi di lezione, una pubblica (oexoterica, cioè rivolta all'esterno), ed una privata (appuntoesoterica, chiusa nel suo interno).
Durante quella pubblica, seguita dalla gente comune, il maestro spiegava nel modo più semplice possibile, così che fosse comprensibile a tutti, la base della sua filosofia basata sui numeri. Quella privata era invece di più alto livello e veniva seguita prevalentemente daeletti iniziati agli studi matematici.
Secondo la tradizione risalente aGiamblico ePorfirio questa differenze diede luogo a una divisione tra i discepoli, in due gruppi:
Imatematici (μαθηματικοί,mathematikoi da μάθημα «scienza»), ovvero la cerchia più stretta dei seguaci, i quali vivevano all'interno della scuola, si erano spogliati di ognibene materiale,[16] che veniva messo in comune,[17] non mangiavanocarne ed erano obbligati alcelibato. I "matematici" erano gli unici ammessi direttamente alle lezioni di Pitagora con cui potevano interloquire. A loro era imposto l'obbligo del segreto, in modo che gli insegnamenti impartiti all'interno della scuola non diventassero dipubblico dominio;
Gliacusmatici (ἀκουσματικοί,akusmatikoi da ἄκουσμα «insegnamento orale»), ovvero la cerchia più esterna dei seguaci, ai quali non era richiesto di vivere in comune, o di privarsi delleproprietà e di esserevegetariani, avevano l'obbligo di seguire in silenzio le lezioni del maestro. Gli acusmatici inoltre non potevano vedere il maestro, ma soltanto udirne la parola, in quanto teneva le sue lezioni nascosto da una tenda.
L'ingresso nella cerchia più interna era rigidamente regolato, essendo riservato a spiriti eletti che dovevano anzitutto corrispondere a criteri difisiognomica,[16] riguardante sia l'aspetto che il portamento, per poi sottostare ad un periodo di valutazione di tre anni, seguiti da cinque anni disilenzio per imparare l'autocontrollo. Tra i "matematici" si possono annoverare figure come quella diArchita di Taranto,Filolao edEurito, mentre tra i loro oppositori si collocanoDiodoro di Aspendo eLicone[18].
Il carattere religiosodogmatico dell'insegnamento è confermato dal fatto che la parola del maestro non poteva essere messa in discussione: a chi obiettava si rispondeva: «αὐτὸς ἔφη» (traslitterato: «autòs èphē») (l'«ipse dixit» latino), «l'ha detto proprio lui» e quindi era una verità indiscutibile.
Nelle sue lezioni, che si tenevano nella "Casa delle Muse", un imponente tempio all'interno delle mura cittadine, in marmo bianco, circondato da giardini e portici, Pitagora ribadiva spesso il concetto che lamedicina fosse salute e armonia, invece la malattia disarmonia. Quindi l'obiettivo principale della medicina pitagorica era di ristabilire l'armonia tra il proprio corpo e l'universo.
Poiché i pitagorici erano sostenitori delle teorie orfiche dell'immortalità dell'anima e della metempsicosi, ritenevano che per mantenerla pura e incontaminata occorresse svolgere delle pratiche ascetiche, sia spirituali che fisiche consistenti in solitarie passeggiate mattutine e serali, nella cura del corpo e nell'esecuzione di esercizi quali corsa, lotta, ginnastica e nella pratica di diete costituite da cibi semplici e senza l'assunzione di vino.
È celeberrima l'idiosincrasia di Pitagora e della sua Scuola per lefave: non solo si guardavano bene dal mangiarne, ma evitavano accuratamente ogni tipo di contatto con questa pianta. Secondo la leggenda, Pitagora stesso, in fuga dagli scherani di Cilone di Crotone, preferì farsi raggiungere ed uccidere piuttosto che mettersi in salvo attraverso un campo di fave.
SecondoKarl Popper[19] la setta pitagorica aveva caratteristichetribalistiche che si evidenziavano nella prescrizione e osservanza didogmi etabù tipici della mentalità di questi gruppi esclusivisti. A questo propositoJohn Burnet[20], nella sua operaEarly Greek Philosophy, riprendendolo dalDiels[21] indica un elenco di quindici tabù[22] «di tipo assolutamente primitivo» imposti da Pitagora che per questo diviene un personaggio a metà tra il filosofo e losciamano[23]:
Astieniti dalle fave
Non raccogliere ciò che è caduto
Non toccare un gallo bianco
Non spezzare il pane
Non scavalcare le travi
Non attizzare il fuoco con il ferro
Non addentare una pagnotta intera
Non strappare le ghirlande
Non sederti su di un boccale
Non mangiare il cuore
Non camminare sulle strade maestre
Non permettere alle rondini di dividersi il tuo tetto
Quando togli dal fuoco la pignatta non lasciare la sua traccia nelle ceneri, ma rimescolale
Non guardare in uno specchio accanto ad un lume
Quando ti sfili dalle coperte, arrotolale e spiana l'impronta del corpo.
(«Si noti come la regola 4 e 7.prescrivono che il pane venga tagliato e non spezzato o mangiato intero»)[24]
Pitagora rifugge le fave in fiore (Autore francese, XVI secolo)
«E anche il precetto "astieniti dalle fave" aveva molte ragioni di ordine religioso e fisico e psicologico.»
(Giamblico,Vita di Pitagora, inSumma pitagorica, traduzione di Francesco Romano, Bompiani, Milano, 2006 (109, p. 163))
Tra le diverse prescrizioni la più variamente interpretata è stata quella riguardante l'astensione dal consumo delle fave:
«Dice Aristotele nel libroSui Pitagorici che Pitagora ordinava: "astenersi dalle fave", o perché sono simili a pudende, o perché assomigliano alle porte dell'Ade; [...] perché è la sola pianta senza articolazioni; o perché nociva; o perché è simile alla natura dell'universo; o perché ha significato oligarchico[25]; e infatti con le fave designano i magistrati.[26]»
Le fave assumono il ruolo di causa della morte, tramandata in diverse varianti, di Pitagora che in fuga per ragioni politiche verso il Metaponto si trovò costretto ad attraversare un campo di fave e per evitarlo («meglio essere catturato che calpestare [fave]!»[27] si fermò facendosi raggiungere e uccidere dai suoi nemici[28]
Una situazione simile fu quella raccontata a proposito dei discepoli di Pitagora, anch'essi fuggitivi, che si trovarono dinanzi l'ostacolo per loro insormontabile di un campo di fave in fiore che li costrinse a fermarsi e a essere raggiunti e uccisi dai loro inseguitori i quali invece risparmiarono la vita al pitagorico Milliade di Crotone e a sua moglie incinta portandoli dinanzi al tirannoDionigi che chiese al prigioniero quale fosse la ragione del divieto di calpestare le fave. Milliade, e anche sua moglie, benché torturata, si rifiutarono di rivelare il segreto e quindi furono soppressi. L'uccisione dei due pitagorici perGiamblico (250 circa – 330 circa) significava come fosse «difficile per i pitagorici fare amicizia con estranei» e l'importanza della segretezza e del silenzio «perché il dominio della lingua è il più difficile di tutti gli sforzi di auto-dominio»[29]
Un altro aneddoto collegato al divieto delle fave testimonia della capacità di Pitagora di parlare agli animali come quando, avendo visto un bue che pascolava in un campo di fave, gli si rivolse sussurrandogli all'orecchio di non mangiarne. Il bue obbedì e non ne mangiò più durante tutta la sua lunga vita che si svolse vicino al santuario diHera presso Taranto dove veniva nutrito dai visitatori che lo consideravano "sacro".[30]
SecondoPorfirio (233/234–305 circa), filosofoneoplatonico, teologo allievo diPlotino e astrologo, nel caos originario dell'universo tutte le cose erano insieme mescolate «seminate insieme e insieme in decomposizione» e «A quel tempo dallo stesso materiale putrefatto sono spuntati esseri umani e fave». Infatti:
«Se dopo aver masticato una fava e dopo averla schiacciata con i denti, la si espone per un poco al calore dei raggi del sole e poi ci si allontana e si ritorna dopo non molto, si troverà che emette l'odore del seme umano. Se poi, quando la fava fiorisce nel suo sviluppo, preso un poco del fiore che annerisce appassendo, lo si mettesse in un vaso di terracotta e, messovi sopra un coperchio, lo si sotterrasse nel suolo e lo si custodisse lì per novanta giorni, dopo averlo seppellito, e dopo ciò, dissotterratolo, lo si prendesse e si togliesse il coperchio, invece della fava si troverebbe o una testa di un bambino ben formata oppure un sesso femminile.[31]»
Per i Pitagorici dunque esisterebbe una specie di parentela tra le fave e gli esseri umani per cui, come riferisce anche Plinio, essi pensavano che le fave fossero dotate di anima ("soffio vitale" -psyché). Questo sarebbe dimostrato dall'alimentazione delle fave che procuraflatulenze, cioè "soffi", impuri tanto che gli addetti alle funzioni sacre, in Grecia, come in India, dovevano astenersi per un certo periodo, dal mangiare fave[32] ed anche in Roma sussistevano prescrizioni di non mangiare fave. ScriveCicerone:
«Vuole dunque Platone che ci sia addormenti con il corpo in condizione di non recare all’anima errore e turbamento. Anche per questo motivo si ritiene che sia stato proibito ai pitagorici di nutrirsi di fave perché questo cibo procura un forte gonfiore, nocivo alla tranquillità spirituale di chi cerca la verità.[33]»
La dottrina della metempsicosi secondo la tradizione viene solitamente riferita ai pitagorici:Aristotele[35] cita la metempsicosi come un "mito" della scuola pitagorica mentre Platone, il più noto per la sua dottrina della trasmigrazione delle anime[36] non nomina mai Pitagora ma piuttosto indicaFilolao, membro della scuola pitagorica.[37]Alcuni versi diSenofane, riportati daDiogene Laerzio[38] alludono alla metempsicosi riferendola a un aneddoto con protagonista Pitagora:
«Si dice che un giorno, passando vicino a qualcuno che maltrattava un cane, [Pitagora], colmo di compassione, pronunciò queste parole: "Smettila di colpirlo! La sua anima la sento, è quella di un amico che ho riconosciuto dal timbro della voce."»
«Si narra che Pitagora sia stato il primo presso i greci ad insegnare che l'anima deve passare per ilcerchio delle necessità e che veniva legata in vari tempi a diversi corpi viventi...[39]»
Secondo lo studioso svizzero Christoph Riedweg, filologo classico e specialista di Pitagora, che ha cercato, inPythagoras: Leben, Lehre, Nachwirkung (Monaco, 2002)[40] di ricostruirne i lineamenti storici, il divieto delle fave, assieme alle varie interpretazioni di natura "totemistica", sanitaria o ricollegabile a somiglianze fisiche, è da rapportarsi alla dottrina dellarinascita delle anime[41] come attestano sia un verso attribuito adOrfeo, la figura simbolo a cui fanno capo iMisteri orfici, citato daEraclide Pontico che lo riferisce a Pitagora («È uguale mangiare fave e mangiare le teste dei propri genitori»[42]), sia un frammento di Empedocle[43] che condivide la dottrina della trasmigrazione delle anime («Sciagurati, assolutamente sciagurati, tenete lontane le vostre mani dalle fave»[44]) che ritornano sulla terra proprio durante le fioritura delle fave, quando «vengono alla luce dalle dimore dell'Ade»[45]
Altre moderne interpretazioni risalgono a quella di Gerald Hart,[46] secondo cui ilfavismo era una malattia diffusa nella zona del crotonese e ciò conferirebbe al divieto una motivazione profilattica-sanitaria. Dunque Pitagora viveva in zone di favismo diffuso, e da questo nasceva la sua proibizione igienica; ma perché i medici greci non avevano identificato questa patologia? Nell'esperienza quotidiana le fave erano un cardine dell'alimentazione che tutt'al più causava flatulenze e insonnia e se qualcuno che aveva mangiato fave contemporaneamente si ammalava i due fatti non venivano collegati. Se dunque Pitagora dell'astenersi dal mangiare fave ne fa addirittura un precetto morale è perché i greci del VI secolo a.C. avevano un modo diverso dal nostro di considerare le malattie: le riferivano alla religione[47], per cui, come ha messo in luceClaude Lévi-Strauss, le fave erano considerate connesse al mondo dei morti, della decomposizione e dell'impurità, dalle quali il filosofo si deve tenere lontano.
In opposizione a tutta la tradizione è da ultimo da considerare la testimonianza diAristosseno (IV secolo a.C.), che afferma che Pitagora apprezzasse nutrirsi di fave per il loro effetto lassativo e che non proibisse l'alimentazione della carni se non quella del bue per aratro e dell'ariete[48]. Queste affermazioni del pitagorico tarantino sono collegabili al suo errore nell'aver identificato la data del 360 a.C. come quella che aveva segnato la fine della scuola pitagorica che invece continuava ad avere esponenti che risalgono alla seconda metà del IV secolo a.C. Quindi probabilmente Aristosseno, seguace prima del pitagorismo e poi scolaro di Aristotele, della prima generazione che seguì a quella del maestro, aveva l'intento di "razionalizzare" la dottrina pitagorica e non aveva identificato quei pitagorici "tradizionalisti" che continuavano a seguire gli antichi precetti del maestro.[49]
La chiarificazione della natura dei numeri si pose come domanda imprescindibile a Pitagora e ai suoi seguaci. Essi si interrogarono sulle proprietà deinumeri pari edispari, deinumeri triangolari e deinumeri perfetti e lasciarono un'eredità duratura a coloro che si sarebbero occupati di matematica.
Secondo ilmito, aipitagorici si devono le seguenti scoperte:
la scoperta deinumeri irrazionali (tenuta nascosta poiché contraddiceva la teoria pitagorica secondo cui tutte le quantità possibili sono esprimibili come frazioni[52]);
«Sembra adunque che questi filosofi nel considerare il numero come principio delle cose esistenti ne facciano una causa materiale come proprietà e come modo. Come elementi del numero fissano il pari e il dispari, il primo infinito, l'altro finito. L'uno partecipa di ambedue questi caratteri (essendo insieme pari e dispari). Ogni numero proviene dall'uno e l'intero universo, come già ho detto, è numeri. Altri fra di loro dicono che i principi sono dieci [...]»
Tra le pratiche per la purificazione del corpo e dell'anima i pitagorici privilegiavano lamusica[54] che li portò a scoprire ilrapporto numerico alla base dell'altezza dei suoni (ossia alla frequenza dell'onda acustica) che, secondo la leggenda, Pitagora trovò riempiendo con dell'acqua un'anfora che percossa emanava una nota, poi togliendo una parte ben definita dell'acqua, otteneva la stessa nota ma minore di un'ottava.
È probabile che proprio da queste esperienze musicali nacque nei pitagorici l'interesse per l'aritmetica concepita come una teoria dei numeri interi che essi ritenevano non un'entità astratta bensì concreta; i numeri venivano visti come grandezze spaziali, aventi una stessa estensione e forma ed erano infatti rappresentati geometricamente e spazialmente (l'uno era il punto, il due la linea, il tre la superficie, il quattro il solido.)
Tetraktys
Pitagora formulò inoltre l'importante teoria dellatetraktys.[55] Etimologicamente il termine significherebbe "numero quaternario". Per i Pitagorici latetraktys rappresentava la successione aritmetica dei primi quattronumeri naturali (o più precisamente numeri interi positivi), un «quartetto» che geometricamente «si poteva disporre nella forma di untriangolo equilatero di lato quattro»,[56] alla cui base erano quattro punti che decrescevano fino alla punta; la somma di tutti i punti era dieci, il numero perfetto composto dalla somma dei primi 4 numeri (1+2+3+4=10), che combinati tra loro definivano le quattro specie di enti geometrici: il punto, la linea, la superficie, il solido.
Latetraktys aveva un carattere sacro e i pitagorici giuravano su di essa. Era inoltre il modello teorico della loro visione dell'universo, cioè un mondo non dominato dalcaos delle forze oscure, ma da numeri, armonia, rapporti numerici.[57]
Questa matematica pitagorica che è stata definita un'"aritmogeometria" agevolò la concezione del numero comearchè, principio primo di tutte le cose.
Fino ad allora ifilosofi naturalisti avevano identificato lasostanza attribuendole dellequalità: queste però, dipendendo dalla sensibilità, erano mutevoli e mettevano in discussione la caratteristica essenziale della sostanza: la sua immutabilità.
I pitagorici ritenevano di superare questa difficoltà evidenziando che se è vero che i principi originari mutano qualitativamente essi però conservano laquantità che è misurabile e quindi traducibile in numeri, vero ultimo fondamento della realtà.AffermavaFilolao: «Tutte le cose che si conoscono hanno numero; senza questo nulla sarebbe possibile pensare né conoscere.»[58]
Secondo i pitagorici esiste una coppia di principi.
Tutti i numeri risultano da questi due principi: dal principio limitante si hanno i numeridispari, da quello illimitato i numeripari. Una rappresentazione grafica di questi principi è la seguente.
I numeri pari, così disposti, fanno pensare ad un'"apertura": lasciando passare qualcosa che li attraversi danno l'idea dell'illimitatezza, e dunque erano considerati imperfetti, poiché solo ciò che è limitato è compiuto, non manca di nulla e quindi è perfetto.
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Al contrario i numeri dispari sono chiusi, limitati, e dunque perfetti.
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Poiché i numeri si dividono inpari eimpari, e poiché i numeri rappresentano il mondo, l'opposizione tra i numeri si riflette in tutte le cose. La divisione tra i numeri porta quindi ad una visionedualistica del mondo, e la suddivisione della realtà in categorieantitetiche.
Sono state individuate 10 coppie di contrari, conosciuti come "opposti pitagorici" che Aristotele individua come "principi"[59]
Non bisogna invertire l'ordine dentro una coppia di contrari (es. Bene-Male → Male-Bene) poiché ognuno è legato al contrario corrispondente nelle altre coppie.
Pentagramma iscritto in unpentagono: i pitagorici usarono questo simbolo come un segno segreto per riconoscersi tra di loro. Rappresenta la pentade, il numero cinque
1, oMonade. Indica l'Uno, il principio primo. Considerato un numero né pari né dispari, mapari-mpari. Geometricamente rappresenta il punto.
2, oDiade. Femminile, indefinito e illimitato. Rappresenta l'opinione (sempre duplice) e, geometricamente, la linea.
3, oTriade. Maschile, definito e limitato. Geometricamente rappresenta il piano.
4, oTetrade. Rappresenta lagiustizia, in quanto divisibile equamente da entrambe le parti. Geometricamente rappresenta una figura solida.
5, oPentade. Rappresenta vita e potere. La stella iscritta nel pentagono era il simbolo dei pitagorici.
10, oDecade. Numero perfetto. Infatti secondo la loro concezione astronomica 10 erano i pianeti e questo numero veniva rappresentato con iltetraktys: il triangolo equilatero di lato 4 sul quale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola.
Questo simbolo del triangolo ebbe un influsso importante persino nell'iconografia paleocristiana dove la stessa figura verrà rappresentata con un occhio al centro.
Particolare riguardo i pitagorici riservavano per la serie dei primi quattro numeri, indicati con il termine di "tetrade" (τετρακτύς -tetraktýs) su cui giuravano e che consideravano la chiave per comprendere l'intero cosmo. Inoltre il 10 "contiene" l'intero universo poiché è dato dalla somma di 1+2+3+4 in cui l'1 rappresenta il punto geometrico, 2 sono i punti necessari per individuare la linea, 3 sono i punti necessari per individuare un piano e 4 per individuare un solido.
I Pitagorici basavano anche la geometria sulla teoria dei numeri interi. Le figure geometriche erano infatti da essi concepite come formate da un insieme discreto di punti, indivisibili ma dotati di una certa grandezza.
Pitagora raffigurato da John Augustus Knapp.
Esistevano quindi strette relazioni tra i numeri e le forme realizzabili con il corrispondente numero di punti. Un residuo delle concezioni pitagoriche è ancora nella nostra terminologia quando parliamo dinumeri quadrati: il 25, ad esempio era consideratoquadrato perché disponendo 25 punti in 5 file di 5 si poteva realizzare la forma di un quadrato. I pitagorici non si limitavano però ai numeri quadrati. Consideravano anche inumeri triangolari (ottenuti sommando interi consecutivi a partire da 1; erano cioè triangolari i numeri 1, 3, 6, 10, 15, ...), i numerignomoni, ossia i numeri dispari (con i quali si poteva formare una figura costituita da due bracci eguali ortogonali collegati da un punto),numeri poligonali e così via.
Tra i vari numeri e le figure corrispondenti, sussistevano relazioni allo stesso tempo aritmetiche e geometriche: ad esempio sommando due numeri triangolari consecutivi si ottiene un quadrato; sottraendo da un quadrato il quadrato immediatamente minore si ottiene uno gnomone; sommando un certo numero di gnomoni consecutivi a partire da 1 si ottiene un quadrato.
Tutta la matematica pitagorica entrò in crisi in seguito alla scoperta di grandezzeincommensurabili. Tale scoperta, avvenuta all'interno della scuola e attribuita in genere aIppaso di Metaponto, impediva infatti di considerare tutte le grandezze come multiple della stessa grandezzapunto.
La scuola aveva una profonda venerazione verso lasfera. Questo solido era la rappresentazione materiale dell'Armonia. Ciò era dovuto all'osservazione della caratteristica della sfera: tutti i punti sono equidistanti dal centro, che rappresenta il fulcro, e con la stessa "forza" tengono insieme la sfera.
Furono infatti i primi a dare importanza a questo organo poiché prima, già con gliegizi, era diffusa l'idea che attribuiva tutte le funzioni vitali alcuore.Inoltre affermarono che tutte le parti del corpo fossero unite da una sovrannaturale armonia, la quale componeva l'anima.
L'avanzataastronomia pitagorica è stata attribuita aFilolao di Crotone eIceta di Siracusa i quali pensavano che al centro dell'universo vi fosse un immensofuoco, chiamatoHestia: chiara la similitudine con ilSole che i pitagorici si raffiguravano come un'enormelente che rifletteva il fuoco e dava calore a tutti gli altripianeti che giravano attorno ad esso.
Il primo dei pianeti rotanti è l'Anti-Terra, poi laTerra, che non è immobile al centro dell'universo ma è un semplice pianeta, poi il Sole, la Luna, cinque pianeti e infine il cielo dellestelle fisse. L'idea dell'esistenza dell'Anti-Terra probabilmente nasceva con la necessità di spiegare leeclissi ed anche, come sostiene Aristotele[62], per far arrivare a dieci, il numero sacro, segno dellatetraktys, dell'armonia universale, i pianeti ruotanti intorno al fuoco centrale.
Keplero per il suoeliocentrismo si rifece, e ne diede testimonianza, alla teoriacosmologica pitagorica che per primo concepì l'universo come uncosmo[63] un insieme razionalmente ordinato che rispondeva anche ad esigenze mistiche religiose.
I pianeti compiono movimenti armonici secondo precisi rapporti matematici e dunque generano unsuono sublime e raffinato. L'uomo sente queste armonie celestiali ma non riesce a percepirle chiaramente, in quanto immerso in esse fin dalla nascita.
Secondo Alcmeone anche l'anima umana è immortale, poiché della stessa natura del Sole, della Luna e degli astri e, come questi si genera dall'armonia musicale di quegli elementi opposti di cui parleràSimmia, il discepolo di Filolao, nelFedoneplatonico.
Il divino è l'anima del mondo e l'etica nasce dall'armonia che è nella giustizia rappresentata da un quadrato che risulta dal prodotto dell'uguale con l'uguale.
L'anima immortale dell'uomo, attraverso successivereincarnazioni, si ricongiungerà all'anima del mondo, alla divinità ma per questo fine il pitagorico dovrà esercitarsi allacontemplazione misterica, derivata dall'orfismo, basata sulla sublime armonia del numero.
La vita contemplativa (bìos theoretikòs) per la prima volta assumeva nel mondo greco un'importanza primaria.
La scoperta, tenuta segreta, delle grandezze incommensurabili, come ad esempio l'incommensurabilità della diagonale con il lato del quadrato, causò la crisi di tutte quelle credenze basate sull'aritmogeometria, sulla convinzione che la geometria trattasse di grandezze discontinue come l'aritmetica.
La leggenda narra cheIppaso di Metaponto avesse rivelato questa segreta difficoltà, confermata dal fatto che l'aritmogeometria non riusciva a risolvere iparadossi del continuo e dell'infinito che per esempio erano alla base delle argomentazioni diZenone di Elea.
L'aritmetica e la geometria si divisero e divennero autonome.
La crisi della scuola si originava anche da motivi politici: i pitagorici sostenitori dei regimi aristocratici che governavano in numerose città della Magna Grecia furono travolti dalla rivoluzione democratica del450 a.C. e furono costretti a cercare rifugio in Grecia dove fondarono la comunità pitagorica diFleio o si stabilirono aTaranto dove conArchita rimasero fino alla metà delIV secolo a.C. ASiracusa operaronoEcfanto eIceta, aTebeFilolao,Simmia eCebete, aLocriTimeo.[64]
La comunità pitagorica e il pitagorismo dopo Pitagora
La setta pitagorica[65] come già detto si distingueva in due rami, indicati in seguito come "pitagorici" in senso stretto, e "pitagoristi" ovvero sempliciacusmatici. I primi rappresentavano il nucleoesoterico più vicino all'insegnamento del maestro, mentre i secondi consistevano in coloro che si limitavano a seguirne gli insegnamenti essenziali daldi fuori:[66] è probabile che la maggioranza dei suoi seguaci a Crotone nel VI secolo a.C. sia appartenuto a questa seconda categoria.
Tale selettività, unita a una distanza della comunità pitagorica dal resto della cittadinanza e al fatto che i pitagorici detenessero la guida politica di molte città dell'Italia meridionale, alla lunga non poteva che generare conflitti con la restante comunità cittadina. Una prima rivolta contro i pitagorici fu guidata da un aristocratico crotonese,Cilone, escluso per ragioni fisiognomiche dalla cerchia stretta degli "iniziati". Tale ribellione avrebbe costretto Pitagora e i pitagorici ad abbandonare Crotone perMetaponto. Ristabilito il controllo "pitagorico" sulla città, i seguaci di Cilone tornarono all'attacco incendiando l'abitazione di uno di questi in cui si erano riuniti. Nell'incendio sopravvissero solo due pitagorici,Archippo eLiside, che riuscirono a fuggire. Le fonti non sono tuttavia molto chiare, ma sembra emergere che intorno alla prima metà del V secolo a.C. presso alcune colonie della Magna Grecia si sia scatenato un vero e propriopogrom contro le comunità pitagoriche che per questa ragione si dispersero e, infine, scomparvero.[67]
Una ripresa delle loro dottrine si ebbe colneopitagorismo ellenistico-romano che ne accentuò l'aspettopratico,morale ereligioso, rispetto a quello matematico e scientifico, seguendo in questo l'orientamento degli "acusmatici", la setta più diffusa e conosciuta, che rivolgevano maggiore attenzione agli aspetti prescrittivi ecultuali degli insegnamenti di Pitagora.[68]
^ Francesco Placco,Pitagora e i simboli, suBriganteggiando, 22 giugno 2015.URL consultato il 3 ottobre 2019.
^La tradizione vuole che le donne pitagoriche più famose fossero 17 (inGreek women: Mathematicians and Philosophers. Fonte primaria:Giamblico) Fra queste si ricordaTimica, moglie di Millia di Crotone.La comunità pitagorica ha in parte innovato le tradizioni delmondo classico greco, affermando che ladonna ha il riconoscimento di un proprio mondo interiore.Pitagora, infatti, rendeva edotte le sue allieve sulle questionifilosofiche da lui trattate poiché le riteneva dotate di ottimaintuizione e di spirito contemplativo. Non aderì dunque allostereotipo della donna incolta e subalterna, relegata alle occupazioni domestiche.
^Le varie fonti le attribuirono una filiazione con Pitonatte, piuttosto che un'altra diversamente orientata conBrontino crotoniate, oltre alla posizione di moglie diPitagora.
^Anche la loro vita precedente all'ammissione come discepoli doveva essere abbandonata, cfr.Giamblico,Vita pitagorica, 72-3, traduzione di Maurizio Giangiulio, Milano, Rizzoli, 2008, pp. 205-6.
^«Ci sono delle buone ragioni per credere che Empedocle [possa essere accostato] a Pitagora al quale esso si avvicina non solo per il rifiuto di uccidere qualsiasi essere animato e per il tabù delle fave ma anche nel modo di presentarsi e nel rappresentare se stesso come un essere divino» (in C. Riedweg,Op.cit., p.20
^InDescriptions of blood and blood disorders before the advent of laboratory studies (British Journal of Haematology, 2001, 115, 719-728
^Mirko Grmek,Le malattie all'alba della civiltà occidentale, Il Mulino 1985; "La légende et la réalité de la nocivité des fèves", History and Philosophy of the Life Sciences, 2, 1980, pp. 61-121.
^Diogene Laerzio ci informa che Pitagora sacrificò un'ecatombe quando scoprì il celebre teorema geometrico che porta il suo nome. Sembra tuttavia un'informazione non corretta, in quanto Pitagora eravegetariano e amava gli animali. Molti secoli dopo, l'epigrammistaFilippo Pananti trasse dal lontano episodio la seguente morale:
Allorquando Pitagora trovò Il suo gran teorema, Cento bovi immolò. Dopo quel giorno trema De' buoi la razza, se si fa Strada al giorno una nuova verità.
^L'enunciato del teorema era tuttavia conosciuto dababilonesi eindiani prima di Pitagora, e si trova descritto anche neiSulvasūtra:
«The famous German mathematician and Historian Moritz Benedikt Cantor [...] and German mathematician Albert Bürk [...] have discussed [...] thoroughly and have come to the unmistakable conclusion that Pythagorean theorem was well known in Ancient India by at least eighth century BC, which is the date of the "Baudhāyana Sulvasūtra".»
(T. K. Puttaswamy,Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians, pp. 10-12, Elsevier 2012, Londra,ISBN 978-0-12-397913-1.)
^Craig Smorynski.History of Mathematics. A Supplement, Dodrecht, Springer 2008, "The Discovery of Irrational Numbers", pp. 49-58.
^Citato in Pier Michele Giordano,I presocratici, Edizioni ARS G. L., Vercelli 1996, pp. 103-104.
^Per un'introduzione al ruolo della musica nel pitagorismo vedere Thomas J. Mathiesen, "Greek music theory", in particolare il paragrafo "The Pythagoreans", pp. 114-120, e la bibliografia a p. 133, (in Thomas Christensen (ed.),The Cambridge History of Western Music, Cambridge, Cambridge University Press, 2002).
^Commento alla Metafisica di Aristotele e testo integrale di Aristotele di Tommaso d'Aquino, (trad. di Lorenzo Perotto), Edizioni Studio Domenicano, 2004 p.797
^La parolakòsmos nella lingua greca nasce in ambito militare per designare l'esercito schierato ordinatamente per la battaglia (inSesto Empirico,Adversus Mathematicos, IX 26)
^Di questi scrive Platone ma alcuni storici della filosofia ne negano l'esistenza.
^I secondi consideravano i primi come anch'essi "pitagorici" mentre i primi non riconoscevano tale statuto ai secondi, considerandoli alla stregua di "apostati", accusandoli di discendere non da Pitagora ma daIppaso, ovvero colui che fu messo a morte per aver svelato la costruzione del "dodecaedro" (cfr. Giamblico,Vita di Pitagora, 247). I "matematici", anche se considerati negativamente dagli acusmatici, si reputavano superiori perché intenzionati a penetrare le profondità della dottrina pitagorica senza soffermarsi sulle "esteriorità" della vita puramente ascetica degli "acusmatici".
^Giamblico, ''Vita pitagorica'', 251, traduzione di Maurizio Giangiulio, Milano, Rizzoli, 2008, pp. 423-4.
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