Unordine di grandezza è la classe discala ograndezza di una quantità, dove ogni classe contiene valori aventi un rapporto fisso rispetto a quelli della classe precedente. I rapporti usati più frequentemente sono1000,10,2,1024 o (ilnumero di Eulero, unnumero trascendente uguale a circa 2,71828182846) che è usato come base per ilogaritmi naturali.
Di solito, dato il largo uso nella cultura occidentale tecnica e scientifica delsistema di numerazione a base dieci, gli ordini di grandezza si riferiscono a una serie dipotenze di dieci; questo articolo tratta la scaladecimale.
| Potenze di dieci | 0,001 | 0,01 | 0,1 | 1 | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ordine di grandezza | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Gli ordini di grandezza si usano in genere per paragonare due quantità in maniera molto approssimativa. Il fatto che due numeri differiscano per un ordine di grandezza significa che uno è circa dieci volte maggiore dell'altro. Se differiscono per due ordini di grandezza, il fattore approssimativo è100. Due numeri dello stesso ordine di grandezza hanno circa la stessa scala: il valore più piccolo è maggiore di un decimo del valore più grande.
L'ordine di grandezza di un numero è, intuitivamente, il "numero di potenze di 10 contenuto nel numero".[1] Più precisamente, l'ordine di grandezza di un numero può essere definito in termini dilogaritmo decimale, o meglio dellaparte intera del logaritmo. Per esempio, 4.000.000 ha logaritmo 6,602; il suo ordine di grandezza è quindi 6. Da ciò segue che un ordine di grandezza può essere visto come una posizione approssimativa su unascala logaritmica.
Lastima dell'ordine di grandezza di una variabile il cui valore preciso è sconosciuto è una stima arrotondata alla potenza di dieci più vicina. Ad esempio, una stima dell'ordine di grandezza per una variabile tra 3 miliardi e 30 miliardi è 10 miliardi. Una stima dell'ordine di grandezza viene talvolta dettaapprossimazione di ordine zeresimo.
Le pagine nella tabella a destra contengono elenchi di oggetti disposti per ordine di grandezza secondo varieunità di misura. Questo è utile per ottenere un'idea intuitiva della scala comparativa di oggetti familiari. Le unitàSI vengono usate assieme ai prefissi SI, che vennero concepiti tenendo presente gli ordini di grandezza.
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Per numeri estremamente grandi, un generico ordine di grandezza può essere basato sul lorodoppio logaritmo o sul super-logaritmo. Arrotondando questo all'intero inferiore, si ottiene l'intervallo di numeri tondi in cui è compreso, mentre arrotondandolo all'intero più vicino e applicando la funzione inversa si ottiene il numero tondo più vicino.(per numero tondo generalmente si intende un numero che termina con uno o più zero (0), cioè un multiplo di 10)
Il primo metodo permette di ottenere la seguente scala
(i primi due valori e la continuazione della scala verso sinistra non sono molto utili a fini pratici, dimostrano solo come la sequenza matematica continui anche a sinistra).
Il secondo permette di ottenere questa scala
I "punti medi" che permetto di determinare qual è il numero tondo più vicino sono, nel primo caso:
e, nel secondo caso:
Per numeri estremamente piccoli (nel senso di prossimi allo zero) nessuno di questi metodi è adattabile direttamente, ma naturalmente si può considerare ilreciproco dell'ordine di magnitudine generalizzato.
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