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Magnitudine apparente

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Lamagnitudine apparente (m) di un corpo celeste è una misura della sualuminosità rilevabile da un punto di osservazione, di solito laTerra. Il valore della magnitudine è corretto in modo da ottenere la luminosità che l'oggetto avrebbe se la Terra fosse priva diatmosfera. Maggiore è la luminosità dell'oggetto celeste, minore è la sua magnitudine. La magnitudine, misurata mediantefotometria, generalmente viene rilevata nellospettro visibile all'uomo (vmag), ma a volte possono essere utilizzate altre regioni dellospettro elettromagnetico, come labanda J nel vicinoinfrarosso.Sirio è la stella più luminosa del cielo notturno nello spettro visibile, ma nella banda J la stella più luminosa risultaBetelgeuse. Poiché ad esempio un oggetto estremamente luminoso può apparire molto debole se si trova a una grande distanza, questa misura non indica la luminosità intrinseca dell'oggetto celeste, che viene invece espressa con il concetto dimagnitudine assoluta.

Storia

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Visibile all'occhio umano^[1]	Magnitudine apparente	Luminosità relativa aVega	Numero di stelle più luminose della magnitudine apparente^[2]
Sì	−1,0	250%	1
	0,0	100%	4
	1,0	40%	15
	2,0	16%	48
	3,0	6,3%	171
	4,0	2,5%	513
	5,0	1,0%	1 602
	6,0	0,40%	4 800
Solo cieli particolarmente bui	7,0	0,16%	14 000
Solo cieli particolarmente bui	8,0	0,063%	42 000
No	9,0	0,025%	121 000
No	10,0	0,010%	340 000

La scala con cui sono misurate le magnitudini affonda le sue radici nella praticaellenistica di dividere le stelle visibili a occhio nudo in seimagnitudini. Le stelle più luminose erano dette di prima magnitudine (m = +1), quelle brillanti la metà di queste erano di seconda magnitudine, e così via fino alla sesta magnitudine (m = +6), al limite della visione umana aocchio nudo (senza untelescopio o altri aiuti ottici). Questo metodo puramente empirico di indicare la luminosità delle stelle fu reso popolare daTolomeo nel suoAlmagesto, e si pensa che sia stato inventato daIpparco. Il sistema prendeva in considerazione solo le stelle, e non considerava laLuna, ilSole o altri oggetti celesti non stellari.^[3]

Nel1856,Pogson formalizzò il sistema definendo una stella di prima magnitudine come una stella che fosse 100 volte più luminosa di una stella di sesta magnitudine. Perciò, una stella di prima magnitudine si trova a essere 2,512 volte più luminosa di una stella di seconda, come si deduce dal seguente calcolo: ${\frac {F_{1}}{F_{6}}}=100={\frac {F_{1}}{F_{2}}}{\frac {F_{2}}{F_{3}}}{\frac {F_{3}}{F_{4}}}{\frac {F_{4}}{F_{5}}}{\frac {F_{5}}{F_{6}}}=\left({\frac {F_{i}}{F_{i+1}}}\right)^{5}$

${\frac {F_{i}}{F_{i+1}}}=100^{1/5}\cong 2,512$

La radice quinta di 100 (2,512) è conosciuta comerapporto di Pogson.^[4] La scala di Pogson fu fissata in origine assegnando allastella Polare una magnitudine di 2. Gli astronomi hanno in seguito scoperto che la Polare è leggermente variabile, pertanto viene usata come riferimento la stellaVega. Si è deciso di adottare unascala logaritmica perché nelXIX secolo si credeva che l'occhio umano non fosse sensibile alle differenze di luminosità in modo direttamente proporzionale alla quantità dienergia ricevuta, ma su scala logaritmica. In seguito si scoprì che ciò è solo approssimativamente corretto, ma la scala logaritmica delle magnitudini rimase ugualmente in uso.^[5]

Il sistema moderno non è più limitato a sei magnitudini. Oggetti molto luminosi hanno magnitudininegative. Per esempioSirio, la stella più brillante dellasfera celeste, ha una magnitudine apparente posta tra −1,44 e −1,46. La scala moderna include laLuna e ilSole. La prima, quando è piena, è di magnitudine −12, mentre il secondo raggiunge la magnitudine −26,8. IlTelescopio spaziale Hubble e ilTelescopio Keck hanno registrato stelle di magnitudine +30.

Relazioni matematiche

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LaNebulosa Tarantola nellaGrande Nube di Magellano. Immagine ottenuta mediante iltelescopio VISTA dell'ESO. Questanebulosa ha magnitudine apparente 8.

Poiché la quantità di luce ricevuta da un osservatore dipende dalle condizioni dell'atmosfera terrestre, il valore della magnitudine apparente viene corretto in modo da ottenere la luminosità che un oggetto avrebbe in assenza di atmosfera. Quanto più un oggetto è debole, tanto più elevata è la sua magnitudine.

La magnitudine apparente di un oggetto non è una misura della sua luminosità intrinseca: quanto un oggetto appaia luminoso dalla Terra dipende infatti, oltre che dalla sua luminosità assoluta, anche dalla sua distanza. Un oggetto molto distante può apparire molto debole, anche se la sua luminosità intrinseca è elevata. Una misura della luminosità intrinseca dell'oggetto è la suamagnitudine assoluta (M), che equivale alla magnitudine che l'oggetto avrebbe se si trovasse alla distanza di 10 parsec dalla Terra (~32,6anni luce). Per ipianeti e gli altri corpi delsistema solare la magnitudine assoluta equivale alla magnitudine apparente che il corpo avrebbe se si trovasse alla distanza di 1 UA sia dalSole che dalla Terra. La magnitudine assoluta del Sole è 4,83 nella banda V (giallo) e 5,48 nella banda B (blu).^[6]

Poiché $2{,}512^{2{,}5}\approx 10$ , la magnitudine apparentem nella bandax può essere definita come:

m_{x}-m_{x,0}=-2{,}5\log _{10}\left({\frac {F_{x}}{F_{x,0}}}\right)\,

dove $F_{x}\!\,$ è il flusso astrofisico osservabile nella bandax e $m_{x,0}$ e $F_{x,0}$ sono rispettivamente la magnitudine e il flusso di un oggetto di riferimento, ad esempio la stella Vega. L'incremento di una magnitudine corrisponde a una diminuzione di un fattore di $\approx 2{,}512$ . Per le proprietà deilogaritmi una differenza di magnitudini di $m_{1}-m_{2}=\Delta m$ può essere convertita in un rapporto tra flussi mediante la seguente formula:

F_{2}/F_{1}\approx 2{,}512^{\Delta m}

Esempio: il Sole e la Luna

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Si supponga di voler conoscere il rapporto fra la luminosità del Sole e quello dellaLuna piena. La magnitudine apparente media del Sole è -26,74, quella della Luna piena mediamente è -12,74.

Differenza di magnitudine: $\Delta m=m_{1}-m_{2}=(-12{,}74)-(-26{,}74)=14{,}00$

Rapporto fra le luminosità: $r_{l}=2{,}512^{\Delta m}\approx 2{,}512^{14{,}00}\approx 400.000$

Visto dalla Terra il Sole appare 400 000 volte più luminoso della Luna piena, nonostante il nostro Astro sia quasi 400 volte più lontano dal nostro pianeta rispetto alla distanza media della Luna, la quale ovviamente riflette in piccola parte la luce ricevuta.

Addizione

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Qualche volta può essere necessario sommare magnitudini, per esempio, per determinare la magnitudine combinata di una stella doppia, quando la magnitudine delle due componenti è conosciuta. Ciò può essere fatto utilizzando la seguente equazione:^[7]

$2{,}512^{-m_{f}}=2{,}512^{-m_{1}}+2{,}512^{-m_{2}}\!\$

ove $m_{f}$ è la magnitudine combinata e $m_{1}$ e $m_{2}$ le magnitudini delle due componenti. Risolvendo l'equazione per $m_{f}$ si ottiene:

$m_{f}=-\log _{2{,}512}\left(2{,}512^{-m_{1}}+2{,}512^{-m_{2}}\right)\!\$

Si noti che vengono utilizzati i numeri negativi di ogni magnitudine perché luminosità maggiori equivalgono a magnitudini minori.

Precisazioni

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Magnitudine apparente standard e flussi per le varie bande di emissione^[8]
Band	$\lambda$ (μm)	$\Delta \lambda /\lambda$ (FWHM)	Flux atm = 0,F_x_,0
Band	$\lambda$ (μm)	$\Delta \lambda /\lambda$ (FWHM)	Jy	10⁻²⁰ erg/(s·cm²·Hz)
U	0.36	0.15	1810	1.81
B	0.44	0.22	4260	4.26
V	0.55	0.16	3640	3.64
R	0.64	0.23	3080	3.08
I	0.79	0.19	2550	2.55
J	1.26	0.16	1600	1.60
H	1.60	0.23	1080	1.08
K	2.22	0.23	670	0.67
L	3.50
g	0.52	0.14	3730	3.73
r	0.67	0.14	4490	4.49
i	0.79	0.16	4760	4.76
z	0.91	0.13	4810	4.81

La natura logaritmica della scala è dovuta al fatto che ai tempi di Pogson si pensava che l'occhio umano avesse esso stesso una risposta logaritmica (si veda per esempio lalegge di Weber-Fechner). Tuttavia si è poi scoperto che l'occhio umano segue in realtàleggi di potenza, come quelle espresse dallalegge di Stevens.^[9]

La misura della magnitudine viene complicata dal fatto che gli oggetti celesti non emettono radiazione monocromatica, bensì distribuita su un proprio caratteristicospettro. Per questo è importante sapere in quale regione di tale spettro stiamo osservando. A tal fine è utilizzato ilsistema fotometrico UBV nel quale la magnitudine viene misurata a tre differentilunghezze d'onda: U (centrata attorno a 350nm, nell'ultravioletto vicino), B (circa 435 nm, nel blu) e V (circa 555 nm, nel mezzo dell'intervallo di sensibilità dell'occhio umano). La banda V è stata scelta perché fornisce magnitudini molto simili a quelle viste dall'occhio umano, e quando un valore di magnitudine apparente è fornito senza altre spiegazioni, si tratta in genere di una magnitudine V, chiamata anchemagnitudine visuale^[10].

Tuttavia le stelle più fredde, come legiganti rosse e lenane rosse, emettono poca energia nelle parti blu ed UV del loro spettro, e la loro luminosità viene spesso sotto-stimata nella scala UBV. In effetti, alcune stelle ditipo L eT avrebbero una magnitudine UBV superiore a 100 perché emettono pochissima luce visibile, ma sono molto più luminose nell'infrarosso. L'originario sistema UBV è stato quindi integrato con due nuovi "colori", R ed I, centrati rispettivamente a 797 e 1220 nm (sistema diJohnson-Morgan-Cousins^[11]).

Una volta scelta la banda su cui osservare, bisogna anche ricordare che ogni rivelatore utilizzato per raccogliere la radiazione (pellicole, sensoriCCD,fotomoltiplicatori..) ha una diversa efficienza al variare della frequenza del fotone incidente: dovremo quindi tenere conto anche di queste caratteristichecurve di risposta quando vogliamo risalire alla luminosità di un oggetto osservato. Lepellicole fotografiche utilizzate all'inizio delXX secolo erano molto sensibili alla luce blu e, di conseguenza, nelle fotografie prese a quell'epoca lasupergigante blu Rigel appare molto più luminosa dellasupergigante rossa Betelgeuse di quanto non appaia ad occhio nudo. Di conseguenza le magnitudini ottenute a partire da queste fotografie, conosciute comemagnitudini fotografiche, sono considerate obsolete.^[12]

Nella pratica il passaggio dalle magnitudinistrumentali a quantità di effettivo significato astrofisico avviene attraverso il confronto con opportunestelle standard, oggetti scelti come riferimento di cui si conosce la luminosità e la distribuzione spettrale.

Tavola delle magnitudini di alcuni oggetti celesti notevoli

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**Magnitudine apparente di alcuni oggetti celesti noti**
Valore	Oggetto celeste
−38,00	La magnitudine diRigel vista da una distanza di 1 UA. Apparirebbe come una sfera di colore blu avente undiametro apparente di 35°.
−30,30	Sirio vista da una distanza di 1 UA
−29,30	IlSole visto daMercurio alperielio
−27,40	Il Sole visto daVenere al perielio
−26,74	Il Sole visto dalla Terra^[13]
−25,60	Il Sole visto daMarte all'afelio
−23,00	Il Sole visto daGiove all'afelio
−21,70	Il Sole visto daSaturno all'afelio
−20,20	Il Sole visto daUrano all'afelio
−19,30	Il Sole visto daNettuno all'afelio
−18,20	Il Sole visto daPlutone all'afelio
−16,70	Il Sole visto daEris all'afelio
−14	Flusso luminoso di 1 lux^[14]
−12,92	Massima luminosità dellaLuna piena (la media è −12,74)^[15]
−11,20	Il Sole visto daSedna all'afelio
−10	Lacometa Ikeya-Seki (1965), la più luminosacometa dei tempi moderni^[16]
−8,50	Luminosità massima di unIridium flare
−7,50	Lasupernova SN 1006 osservata nell'anno1006, il più brillante evento stellare di cui si abbia testimonianza scritta^[17]
−6,50	La magnitudine integrata delcielo notturno della Terra
−6,00	Lasupernova del Granchio (SN 1054) osservata nell'anno1054 (distante 6500anni luce)^[18]
−5,2	LaStazione spaziale internazionale quando è alperigeo ed è completamente illuminata dal Sole^[19]
−4,89	Massima luminosità diVenere^[20]
−4,00	Luminosità del più debole corpo celeste visibile di giorno a occhio nudo quando il Sole è alto nel cielo
−3,99	Picco di luminosità diε Canis Majoris, verificatosi 4,7 milioni di anni fa. Si tratta dellastella più luminosa degli ultimi cinque e dei prossimi cinque milioni di anni^[21]
−2,94	Massima luminosità diGiove^[22]
−2,91	Massima luminosità diMarte^[23]
−2,50	Luminosità del più debole corpo celeste visibile a occhio nudo quando il Sole è meno di 10° sopra l'orizzonte
−2,50	Luminosità minima di una Luna nuova
−2,45	Massima luminosità diMercurio durante la suacongiunzione inferiore
−1,61	Luminosità minima di Giove
−1,47	Sirio, lastella più luminosa nella banda del visibile, eccetto il Sole^[24]
−0,83	La magnitudine apparente diη Carinae durante l'esplosione dell'aprile del1843
−0,72	Canopo, la seconda stella più luminosa del cielo^[25]
−0,49	Luminosità massima diSaturno, inopposizione e quando i suoianelli sono massimamente visibili (2003,2008)
−0,27	Il sistemaα Centauri, la terza stella più luminosa^[26]
−0,04	Arturo, la quarta stella più luminosa^[27]
−0,01	α Centauri A, la principale del sistema diα Centauri^[28]
+0,03	Vega, che fu originariamente scelta come definizione della magnitudine zero^[29]
+0,50	IlSole visto daα Centauri
1,47	Luminosità minima diSaturno
1,84	Luminosità minima diMarte
3,03	Lasupernova SN 1987A, esplosa nellaGrande Nube di Magellano a una distanza di 160 000 anni luce
da 3 a 4	Le stelle più deboli visibili nei centri urbani
3,44	Lagalassia di Andromeda (M31)^[30]
4,38	Massima luminosità diGanimede^[31], unsatellite naturale diGiove, il più grande delsistema solare
4,50	M41, unammasso aperto che potrebbe essere stato osservato daAristotele^[32]
5,20	Massima luminosità dell'asteroide Vesta
5,32	Massima luminosità diUrano^[33]
5,72	Lagalassia a spirale M33, usata come test per la visione aocchio nudo sotto cieli bui^[34]
5,73	Luminosità minima diMercurio
5,8	Picco di luminosità delgamma ray burst GRB 080319B osservato dalla Terra il 19 marzo 2008 dalla distanza di 7,5 miliardi dianni luce (si tratta del più lontano oggetto visibile a occhio nudo finora registrato)
5,95	Luminosità minima diUrano
6,49	Luminosità massima dell'asteroide Pallas
6,50	Limite approssimativo medio delle stelle visibili adocchio nudo in condizione di cielo ottimali. Circa 9 500 oggetti hanno luminosità inferiore o uguale a 6,5^[2]
6,64	Luminosità massima delpianeta nano Cerere, il corpo più massiccio dellafascia principale
6,75	Luminosità massima dell'asteroideIris
6,90	Lagalassia di Bode (Messier 81), un oggetto che si pone ai limiti dellascala del cielo buio di Bortle e quindi della visibilità a occhio nudo nelle condizioni di cielo più scuro verificabili sulla Terra^[35]
da 7 a 8	Limiti estremi della visibilità a occhio nudo nelle condizioni di cielo più scuro verificabili sulla Terra (classe 1 della scala del cielo buio di Bortle)^[36]
7,78	Luminosità massima diNettuno^[37]
8,02	Luminosità minima di Nettuno
8,10	La luminosità massima diTitano, il più grande deisatelliti naturali diSaturno^[38]^[39]. La luminosità media inopposizione è 8,4^[40]
8,94	Luminosità massima dell'asteroide 10 Hygiea^[41]
9,50	I più deboli oggetti visibili utilizzando un comunebinocolo 7x50 in condizioni normali^[42]
10,20	Luminosità massima diGiapeto, il terzosatellite naturale di Saturno^[39]
12,91	3C 273, ilquasar più luminoso del cielo, avente unadistanza di luminosità di 2,4 miliardi dianni luce
13,42	Luminosità massima diTritone, il principalesatellite naturale diNettuno^[40]
13,5	Luminosità massima delpianeta nano Plutone^[43]
15,40	Luminosità massima dell'asteroide centauro Chiron^[44]
15,55	Luminosità massima diCaronte, il principalesatellite naturale diPlutone
16,80	Attuale luminosità massima delpianeta nano Makemake, quando è inopposizione^[45]
17,27	Attuale luminosità massima delpianeta nano Haumea, quando è inopposizione^[46]
18,73	Attuale luminosità delpianeta nano Eris, quando è inopposizione^[47]
20,70	Calliroe, un piccolosatellite naturale (~8 km) diGiove^[40]
22,00	Limite approssimativo di untelescopio Ritchey-Chrétien di 24" accoppiato con unCCD, quando l'oggetto viene osservato per 30 minuti^[48]
22,91	Massima luminosità diIdra,satellite naturale diPlutone^[49]
23,38	Massima luminosità diNotte, satellite naturale di Plutone^[49]
24,80	Luminosità del più debole oggetto ripreso in una immagine amatoriale: ilquasar CFHQS J1641 +3755^[50]
25,00	Fenrir, piccolo (~4 km)satellite naturale diSaturno^[51]
27,00	I più deboli oggetti osservabili nellospettro visibile tramite itelescopi terrestri di 8 metri di diametro
28,00	Giove se fosse distante 5000 UA dal Sole^[52]
28,20	Lacometa di Halley nel2003 quando era a 28 UA dal Sole^[53]
31,50	I più deboli oggetti osservabili nellospettro visibile mediante iltelescopio spaziale Hubble
34,00	Gli oggetti più deboli osservabili nello spettro visibile dal progettatoEuropean Extremely Large Telescope^[54]
35,00	Magnitudine stimata nelvisibile diLBV 1806-20, una luminosaipergigante blu, distante 38 000 anni luce dal Sole, che appare estremamente debole a causa dellaestinzione
(vedi anche lastelle più brillanti del cielo notturno osservabile)

Alcune delle magnitudini riportate sopra sono solo approssimative. La sensibilità di un telescopio dipende dal tempo di osservazione, dallalunghezza d'onda e da interferenze atmosferiche come loscattering o l'airglow.

Note

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^La differenza di magnitudine sarebbe: 2,512*log₁₀[(5000/5)^2 X (4999/4)^2] ≈ 30,6, sicché Giove sarebbe 30,6 magnitudini meno luminoso
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