Thévenet nacque in una famiglia contadina dellaBorgogna e divenne campione francese juniores di ciclismo. Partecipò per la prima volta alTour de France nel 1970, vincendo una tappa di montagna tra le più dure con arrivo alla stazione sciistica diLa Mongie. Durante ilTour del 1972 cadde malamente in una discesa ed ebbe una momentaneaamnesia. Mentre ricominciava ad acquistare la memoria guardò la sua maglietta della squadra Peugeot e si chiese se fosse per caso un ciclista. Riconoscendo l'ammiraglia della squadra esclamò: "Sto correndo al Tour de France!" Si rifiutò di abbandonare la gara e quattro giorni dopo vinse la tappa con arrivo sulMont Ventoux e, successivamente, la tappa di montagna con arrivo aBallon d'Alsace. NelTour del 1973 finì al secondo posto in classifica generale, dietro allo spagnoloLuis Ocaña, ma saltò ilTour 1974 a causa di una malattia.
AlTour de France 1975 attaccòEddy Merckx prima sulla salita versoPuy-de-Dôme, poi su quella diPra Loup e infine anche sulColle dell'Izoard, nella frazione con arrivo aSerre Chevalier[1]. Merckx, che soffriva di dolori cronici derivanti da un colpo all'addome portatogli da un tifoso, contrattaccò disperatamente, ma perse la testa della classifica e non la riottenne più[1][2]. Thévenet andò a vincere il Tour, che quell'anno si concludeva per la prima volta sugliChamps-Élysées[3]. Merckx finì secondo a 2 minuti e 47 secondi da Thévenet, per la prima volta battuto dopo cinque successi in cinque partecipazioni.
Nel 1977 Thévenet vinse il suo secondo e ultimoTour e il suo secondoCritérium du Dauphiné Libéré, dopo il successo del 1976, dopodiché non riuscì più a ripetersi ad alti livelli. In quello stesso 1977 era risultato positivo a un test antidoping dopo laParigi-Nizza, e squalificato per due mesi. Si ritirò dal ciclismo nel 1981, ammettendo pubblicamente di aver fatto uso di steroidi e invocando la fine dell'uso di sostanze per il miglioramento delle prestazioni nello sport. Una volta gli venne chiesto se fosse duro essere un ciclista professionista, la sua replica fu che era più duro essere un contadino francese.