11#题目链接
22
33#思路
4- // 只要一个柱子的
5- // 暴力的解法 都不好写啊
6- // 找左面最大的， 找右边最大的，找左右边际的时候容易迷糊。我已开始还找左大于右的。 （还不够）
7- // 每次记录单条，不要记录整个面积
84
9- ##暴力解法
5+ 接雨水问题在面试中还是常见题目的，有必要好好讲一讲。
6+
7+ 本文深度讲解如下三种方法：
8+ * 双指针法
9+ * 动态规划
10+ * 单调栈
11+
12+ ##双指针解法
1013
1114这道题目暴力解法并不简单，我们来看一下思路。
1215
@@ -100,67 +103,196 @@ public:
100103因为每次遍历列的时候，还要向两边寻找最高的列，所以时间复杂度为O(n^2)。
101104空间复杂度为O(1)。
102105
106+ ##动态规划解法
107+
108+ 在上面的双指针解法，我们可以看到，只要知道左边柱子的最高高度 和 记录右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的雨水面积，这也是也列来计算的。
109+
110+ 即，当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度
111+
112+ 为了的到两边的最高高度，使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一波。
113+
114+ 这其实是有重复计算的。
115+
116+ 我们把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight）。
117+
118+ 避免的重复计算，者就用到了动态规划。
119+
120+ 当前位置，左边的最高高度，是前一个位置的最高高度和本高度的最大值。
121+
122+ 即从左向右遍历：maxLeft[ i] = max(height[ i] , maxLeft[ i - 1] );
123+
124+ 从右向左遍历：maxRight[ i] = max(height[ i] , maxRight[ i + 1] );
125+
126+ 这样就找到递推公式。
127+
128+ 是不是地推公式还挺简单的，其实动态规划就是这样，只要想到了递推公式，其实就比较简单了。
129+
130+ 代码如下：
131+
132+ ```
133+ class Solution {
134+ public:
135+ int trap(vector<int>& height) {
136+ if (height.size() <= 2) return 0;
137+ vector<int> maxLeft(height.size(), 0);
138+ vector<int> maxRight(height.size(), 0);
139+ int size = maxRight.size();
140+
141+ // 记录每个柱子左边柱子最大高度
142+ maxLeft[0] = height[0];
143+ for (int i = 1; i < size; i++) {
144+ maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);
145+ }
146+ // 记录每个柱子右边柱子最大高度
147+ maxRight[size - 1] = height[size - 1];
148+ for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
149+ maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);
150+ }
151+ // 求和
152+ int sum = 0;
153+ for (int i = 0; i < size; i++) {
154+ int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];
155+ if (count > 0) sum += count;
156+ }
157+ return sum;
158+ }
159+ };
160+ ```
161+
162+ ##单调栈解法
163+
164+ 这个解法可以说是最不好理解的了，所以下面我花了大量的篇幅来介绍这种方法。
165+
166+ 单调栈就是保持栈内元素有序。和[ 栈与队列：单调队列] ( https://mp.weixin.qq.com/s/8c6l2bO74xyMjph09gQtpA ) 一样，需要我们自己维持顺序，没有现成的容器可以用。
167+
168+
169+ ###准备工作
103170
104- # 单调栈
171+ 那么本题使用单调栈有如下几个问题：
105172
106- 单调栈究竟如何做呢，得画一个图，不太好理解
173+ 1 . 使用单调栈内元素的顺序
107174
108- ## 使用单调栈内元素的顺序
175+ 从大到小还是从小打到呢？
109176
110- 从打到小还是从小打到呢
177+ 要从栈底到栈头（元素从栈头弹出）是从大到小的顺序。
111178
112- 从栈底到栈头（元素从栈头弹出）是从大到小的顺序， 因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。
179+ 因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。
113180
114181如图：
115182
116183<img src =' ../pics/42.接雨水4.png ' width =600 > </img ></div >
117184
118185
119- ## 遇到相同高度的柱子怎么办。
186+ 2 . 遇到相同高度的柱子怎么办。
120187
121- 遇到相同的元素，更新栈内下表，就是将栈里元素（旧下标）弹出，讲新元素 （新下标）加入栈中。
188+ 遇到相同的元素，更新栈内下表，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素 （新下标）加入栈中。
122189
123190例如 5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。
124191
125- 因为我们要求宽度的时候如果遇到相容高度的柱子 ，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
192+ 因为我们要求宽度的时候如果遇到相同高度的柱子 ，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
126193
127194如图所示：
128195
129196
130197<img src =' ../pics/42.接雨水5.png ' width =600 > </img ></div >
131198
132199
200+ 3 . 栈里要保存什么数值
133201
202+ 是用单调栈，其实是通过 长 * 宽 来计算雨水面积的。
134203
204+ 长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下表来计算，
135205
136- 没有必要 stack<pair< int, int>> st; // 高度，下表
206+ 那么栈里有没有必要存一个pair< int, int>类型的元素，保存柱子的高度和下表呢。
137207
208+ 其实不用，栈里就存放int类型的元素就行了，表示下表，想要知道对应的高度，通过height[ stack.top()] 就知道弹出的下表对应的高度了。
138209
139- 放进去元素，相同怎么办，相同也没事，放里面就行，计算结果也是0
210+ 所以栈的定义如下：
140211
141- ** 真的难**
212+ ```
213+ stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
214+ ```
215+
216+ 明确了如上几点，我们再来看处理逻辑。
217+
218+ ###单调栈处理逻辑
219+
220+ 先将下表0的柱子加入到栈中，` st.push(0); ` 。
221+
222+ 然后开始从下表1开始遍历所有的柱子，` for (int i = 1; i < height.size(); i++) ` 。
223+
224+ 如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从大到小的顺序（从栈底到栈头）。
225+
226+ 代码如下：
227+
228+ ```
229+ if (height[i] < height[st.top()]) st.push(i);
230+ ```
231+
232+ 如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。
233+
234+ 代码如下：
235+
236+ ```
237+ if (height[i] == height[st.top()]) { // 例如 5 5 1 7 这种情况
238+ st.pop();
239+ st.push(i);
240+ }
241+ ```
242+
243+ 如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：
244+
245+ <img src =' ../pics/42.接雨水4.png ' width =600 > </img ></div >
246+
247+ 取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下表记为mid，对应的高度为height[ mid] （就是图中的高度1）。
248+
249+ 栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下表为st.top()，对应的高度为height[ st.top()] （就是图中的高度2）。
250+
251+ 当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下表为i，对应的高度为height[ i] （就是图中的高度3）。
252+
253+ 那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：` int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid]; `
254+
255+ 雨水的宽度是 凹槽右边的下表 - 凹槽左边的下表 - 1（因为只求中间宽度），代码为：` int w = i - st.top() - 1 ; `
256+
257+ 当前凹槽雨水的体积就是：` h * w ` 。
258+
259+ 求当前凹槽雨水的体积代码如下：
260+
261+ ```
262+ while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while，持续跟新栈顶元素
263+ int mid = st.top();
264+ st.pop();
265+ if (!st.empty()) {
266+ int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
267+ int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度
268+ sum += h * w;
269+ }
270+ }
271+ ```
272+
273+ 关键部分讲完了，整体代码如下：
142274
143275```
144276class Solution {
145277public:
146278 int trap(vector<int>& height) {
147- if (height.size() <= 2) return 0;
279+ if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加
148280 stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度
149281 st.push(0);
150282 int sum = 0;
151283 for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
152- if (height[i] < height[st.top()]) {
284+ if (height[i] < height[st.top()]) { // 情况一
153285 st.push(i);
154- } if (height[i] == height[st.top()]) { //如果相等则更新栈内下表，例如 5 5 1 7 这种情况
155- st.pop();
286+ } if (height[i] == height[st.top()]) {情况二
287+ st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。
156288 st.push(i);
157- } else {
289+ } else { // 情况三
158290 while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是while
159291 int mid = st.top();
160292 st.pop();
161293 if (!st.empty()) {
162294 int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
163- int w = i - st.top() - 1注意求宽度这里不加1，而是减一
295+ int w = i - st.top() - 1; //注意减一，只求中间宽度
164296 sum += h * w;
165297 }
166298 }
@@ -171,3 +303,32 @@ public:
171303 }
172304};
173305```
306+
307+ 以上代码冗余了一些，但是思路是清晰的，下面我将代码精简一下，如下：
308+
309+ ```
310+ class Solution {
311+ public:
312+ int trap(vector<int>& height) {
313+ stack<int> st;
314+ st.push(0);
315+ int sum = 0;
316+ for (int i = 1; i < height.size(); i++) {
317+ while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) {
318+ int mid = st.top();
319+ st.pop();
320+ if (!st.empty()) {
321+ int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];
322+ int w = i - st.top() - 1;
323+ sum += h * w;
324+ }
325+ }
326+ st.push(i);
327+ }
328+ return sum;
329+ }
330+ };
331+ ```
332+
333+ 精简之后的代码，大家就看不出去三种情况的处理了，貌似好像只处理的情况三，其实是把情况一和情况二融合了。 这样的代码不太利于理解。
334+