1- #第40题. 组合总和
1+ > 这篇可以说是全网把组合问题如何去重，讲的最清晰的了！
2+
3+
4+ #40.组合总和II
5+
6+ 题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/combination-sum-ii/
7+
28给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
39
410candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
511
6- 说明：
12+ 说明：
13+ 所有数字（包括目标数）都是正整数。
14+ 解集不能包含重复的组合。
715
8- 所有数字（包括目标数）都是正整数。
9- 解集不能包含重复的组合。
16+ 示例 1:
17+ 输入: candidates = [ 10,1,2,7,6,1,5] , target = 8,
18+ 所求解集为:
19+ [
20+ [ 1, 7] ,
21+ [ 1, 2, 5] ,
22+ [ 2, 6] ,
23+ [ 1, 1, 6]
24+ ]
25+
26+ 示例 2:
27+ 输入: candidates = [ 2,5,2,1,2] , target = 5,
28+ 所求解集为:
29+ [
30+ [ 1,2,2] ,
31+ [ 5]
32+ ]
1033
11- 示例 1:
34+ # 思路
1235
13- 输入: candidates = [ 10,1,2,7,6,1,5] , target = 8,
14- 所求解集为:
15- [
16- [ 1, 7] ,
17- [ 1, 2, 5] ,
18- [ 2, 6] ,
19- [ 1, 1, 6]
20- ]
36+ 这道题目和[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 如下区别：
2137
22- 示例 2:
38+ 1 . 本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
39+ 2 . 本题数组candidates的元素是有重复的，而[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 是无重复元素的数组candidates
2340
24- 输入: candidates = [ 2,5,2,1,2] , target = 5,
25- 所求解集为:
26- [
27- [ 1,2,2] ,
28- [ 5]
29- ]
41+ 最后本题和[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 要求一样，解集不能包含重复的组合。
3042
31- # 思想
43+ ** 本题的难点在于区别2中：集合（数组candidates）有重复元素，但还不能有重复的组合 ** 。
3244
33- 这道题目和 [ 0039.组合总和 ] ( https://github.com/youngyangyang04/leetcode/blob/master/problems/0039.组合总和.md ) 区别就是要去重。
45+ 一些同学可能想了：我把所有组合求出来，再用set或者map去重，这么做很容易超时！
3446
35- 很多同学在去重上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
47+ 所以要在搜索的过程中就去掉重复组合。
3648
37- 这个去重为什么很难理解呢， ** 所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。 ** 这么一说好像很简单！
49+ 很多同学在去重的问题上想不明白，其实很多题解也没有讲清楚，反正代码是能过的，感觉是那么回事，稀里糊涂的先把题目过了。
3850
51+ 这个去重为什么很难理解呢，** 所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。** 这么一说好像很简单！
3952
4053都知道组合问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。** 没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。**
4154
42- 所以要明确我们要去重的是同一树层上的“使用过”。
55+ 那么问题来了，我们是要同一树层上使用过，还是统一树枝上使用过呢？
56+
57+ 回看一下题目，元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。
58+
59+ ** 所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重** 。
4360
4461为了理解去重我们来举一个例子，candidates =[ 1, 1, 2] , target = 3，（方便起见candidates已经排序了）
4562
46- 选择过程如图所示 ：
63+ 选择过程树形结构如图所示 ：
4764
4865<img src =' ../pics/40.组合总和II.png ' width =600 > </img ></div >
4966
67+ 可以看到图中，每个节点相对于[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 我多加了used数组，这个used数组下面会重点介绍。
68+
69+ ##回溯三部曲
70+
71+ * ** 递归函数参数**
72+
73+ 与[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 套路相同，此题还需要加一个bool型数组used，用来记录同一树枝上的元素是否使用过。
74+
75+ 这个集合去重的重任就是used来完成的。
76+
77+ 代码如下：
5078
51- 理解了“同一树枝使用过”和“同一树层使用过” 之后，我们在拉看如下代码实现，关键地方已经注释，大家应该就理解了
79+ ```
80+ vector<vector<int>> result; // 存放组合集合
81+ vector<int> path; // 符合条件的组合
82+ void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
83+ ```
84+
85+ * ** 递归终止条件**
86+
87+ 与[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 相同，终止条件为` sum > target ` 和` sum == target ` 。
5288
53- #C++代码
89+ 代码如下：
90+
91+ ```
92+ if (sum > target) { // 这个条件其实可以省略
93+ return;
94+ }
95+ if (sum == target) {
96+ result.push_back(path);
97+ return;
98+ }
99+ ```
100+
101+ ` sum > target ` 这个条件其实可以省略，因为和在递归单层遍历的时候，会有剪枝的操作，下面会介绍到。
102+
103+ * ** 单层搜索的逻辑**
104+
105+ 这里与[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 最大的不同就是要去重了。
106+
107+ 前面我们提到：要去重的是“同一树层上的使用过”，如果判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。
108+
109+ ** 如果` candidates[i] == candidates[i - 1] ` 并且` used[i - 1] == false ` ，就说明：前一个树枝，使用了candidates[ i - 1] ，也就是说同一树层使用过candidates[ i - 1] ** 。
110+
111+ 此时for循环里就应该做continue的操作。
112+
113+ 这块比较抽象，如图：
114+
115+ <img src =' ../pics/40.组合总和II1.png ' width =600 > </img ></div >
116+
117+ 我在图中将used的变化用橘黄色标注上，可以看出在candidates[ i] == candidates[ i - 1] 相同的情况下：
118+
119+ * used[ i - 1] == true，说明同一树支candidates[ i - 1] 使用过
120+ * used[ i - 1] == false，说明同一树层candidates[ i - 1] 使用过
121+
122+ ** 这块去重的逻辑很抽象，网上搜的题解基本没有能讲清楚的，如果大家之前思考过这个问题或者刷过这道题目，看到这里一定会感觉通透了很多！**
123+
124+ 那么单层搜索的逻辑代码如下：
125+
126+ ```
127+ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
128+ // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
129+ // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
130+ // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
131+ if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
132+ continue;
133+ }
134+ sum += candidates[i];
135+ path.push_back(candidates[i]);
136+ used[i] = true;
137+ backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1：这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
138+ used[i] = false;
139+ sum -= candidates[i];
140+ path.pop_back();
141+ }
142+ ```
143+
144+ ** 注意sum + candidates[ i] <= target为剪枝操作，在[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 有讲解过！**
145+
146+ ##C++代码
147+
148+ 回溯三部曲分析完了，整体C++代码如下：
54149
55150```
56151class Solution {
57152private:
58153 vector<vector<int>> result;
59154 vector<int> path;
60155 void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
61- if (sum > target) {
62- return;
63- }
64156 if (sum == target) {
65157 result.push_back(path);
66158 return;
67159 }
68-
69- // 每个组合中只能使用一次 所以用 startindex
70- // 给定一个数组 candidates 默认有重复项，解集不能包含重复的组合。 所以使用if这一套
71- for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
72- // 这里理解used[i - 1]非常重要
73- // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
160+ for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
161+ // used[i - 1] == true，说明同一树支candidates[i - 1]使用过
74162 // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
75- //而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
76- if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
163+ //要对同一树层使用过的元素进行跳过
164+ if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
77165 continue;
78166 }
79167 sum += candidates[i];
80168 path.push_back(candidates[i]);
81169 used[i] = true;
82- backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); //关键点在这里，不用i+1了
170+ backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); //和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
83171 used[i] = false;
84172 sum -= candidates[i];
85173 path.pop_back();
@@ -89,11 +177,25 @@ private:
89177public:
90178 vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
91179 vector<bool> used(candidates.size(), false);
92- // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
180+ path.clear();
181+ result.clear();
182+ // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
93183 sort(candidates.begin(), candidates.end());
94184 backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
95185 return result;
96-
97186 }
98187};
188+
99189```
190+
191+ #总结
192+
193+ 本题同样是求组合总和，但就是因为其数组candidates有重复元素，而要求不能有重复的组合，所以相对于[ 39.组合总和] ( https://mp.weixin.qq.com/s/FLg8G6EjVcxBjwCbzpACPw ) 难度提升了不少。
194+
195+ ** 关键是去重的逻辑，代码很简单，网上一搜一大把，但几乎没有能把这块代码含义讲明白的，基本都是给出代码，然后说这就是去重了，究竟怎么个去重法也是模棱两可** 。
196+
197+ 所以Carl有必要把去重的这块彻彻底底的给大家讲清楚，** 就连“树层去重”和“树枝去重”都是我自创的词汇，希望对大家理解有帮助！**
198+
199+ ** 就酱，如果感觉「代码随想录」诚意满满，就帮Carl宣传一波吧，感谢啦！**
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