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Lavitesse est unegrandeur physique quimesure lerapport d'une évolution autemps. Exemples :vitesse de sédimentation, vitesse d'uneréaction chimique, etc. De manière élémentaire, la vitesse s'obtient par la division d'une mesure d'une variation (de longueur, poids, volume, etc.) durant un certain temps par la mesure de ce temps écoulé.
En particulier, encinématique, la vitesse est une grandeur qui mesure, pour un mouvement, le rapport de la distance parcourue au temps écoulé.
Une définition formelle a longtemps manqué à la notion de vitesse, car lesmathématiciens s'interdisaient de faire le quotient de deux grandeurs non homogènes[1]. Diviser une distance par un temps leur paraissait donc aussi faux que pourrait actuellement paraître la somme de ces deux valeurs. C'est ainsi que pour savoir si un corps allait plus vite qu'un autre,Galilée (1564-1642) comparait le rapport des distances parcourues par ces corps avec le rapport des temps correspondant. Il appliquait pour cela l'équivalence suivante :
La loi de la chute des corps énoncée dans leDe motu deGalilée (1564-1642), détermine que les corps chutent selon unmouvement uniformément accéléré et d'autre-part que tous les corps, grands et petits, lourds et légers, c'est-à-dire quelles que soient leurs dimensions et leurs natures, tombent (du moins dans le vide complet), avec la même vitesse; en d'autres termes, et dans la mesure où Galilée n'a pas connaissance de lapesanteur terrestre, que l'accélération de la chute est une constante universelle[2]. Galilée signe par là, la fin del'Aristotélicisme.
La notion devitesse instantanée est définie formellement pour la première fois parPierre Varignon (1654-1722) le, comme le rapport d'une longueur infiniment petite dx sur le temps infiniment petit dt mis pour parcourir cette longueur. Il utilise pour cela le formalisme ducalcul différentiel mis au point quatorze ans plus tôt parGottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Dans le mode de mesure, il faut distinguer deux types de vitesses :
la vitesse moyenne, qui répond très précisément à la définition élémentaire. Elle se calcule en divisant la distance parcourue par le temps de parcours ; elle a un sens sur une période donnée ;
la vitesse instantanée, qui est obtenue par passage à lalimite de la définition de la vitesse. Elle est définie à un instant précis, via la notion dedérivationv =dr/dt. Le plus souvent, donc, la vitesse instantanée n'est accessible que par le calcul d'une équation modélisant un déplacement, et non par une mesure physique. Par exemple, dans les calculs decinématique, la vitesse est unvecteur obtenu en dérivant lescoordonnées cartésiennes de la position par rapport au temps :
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D'autre part, la vitesse peut correspondre à des cas d'application assez différents, suivant qu'elle est un vecteur unique ou unchamp vectoriel :
enmécanique du solide, « la vitesse » est celle du mobile considéré, ou de l'une de ses parties. C'est une grandeur physique vectorielle attachée à ce mobile ;
enmécanique des fluides, chaque particule élémentaire va avoir une vitesse propre, qui peut varier de celle de ses voisines. Il n'y a pas de vitesse unique, et par rapport à un repère fixe, « la vitesse » devient un champ vectoriel donnant en chaque point de l'espace (et à chaque instant) la vitesse de la particule qui s'y trouve ;
en mécanique des corps déformables, cependant, le repère n'est pas nécessairement fixe mais peut être rattaché à la matière déformée elle-même. « La vitesse » est alors un champ vectoriel, donnant pour chaque point du matériau sa vitesse à un instant donné.
Le cas général est celui du champ vectoriel, puisque même dans le cas de la mécanique du solide, il reste possible de définir la vitesse de la matière en un point particulier de l'espace.
La vitesse est unegrandeur intensive : elle est définie pour un point de l'espace, et un système composé n'additionne pas la vitesse de ses différentes parties.
Le vecteur vitesse instantanée d'un objet dont la position au tempst est donné par est défini par ladérivée.
L'accélération est la dérivée de la vitesse, et la vitesse est la dérivée de la distance, par rapport au temps. L'accélération est le taux de variation de la vitesse d'un objet sur la période. L'accélération moyennea d'un objet dont la vitesse change à partir devi àvf pendant une périodet est donnée par :.
Le vecteur d'accélération instantanée d'un objet dont la position au tempst est donné par est.
La vitesse finalevf d'un objet démarrant avec la vitessevi puis accélérant avec un taux constanta pendant un tempst est :
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La vitesse moyenne d'un objet subissant une accélération constante est. Pour trouver le déplacementd d'un tel objet accélérant pendant la périodet, substituer cette expression dans la première formule pour obtenir :
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Quand seule la vélocité initiale de l'objet est connue, l'expression peut être utilisée. Ces équations de base pour la vélocité finale et déplacement peuvent être combinées pour former une équation qui est indépendante du temps :
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Les équations ci-dessus sont valides pour lamécanique classique mais pas pour larelativité restreinte. En particulier en mécanique classique, tous seront d'accord sur la valeur det et les règles de transformation pour la position créent une situation dans laquelle tous les observateurs n'accélérant pas décriraient l'accélération d'un objet avec les mêmes valeurs. Ni l'un ni l'autre ne sont vrais pour la relativité restreinte.
Encoordonnées polaires, la vitesse dans le plan peut être décomposée envitesse radiale,, s'éloignant ou allant vers l'origine et la vitesse orthoradiale, dans la direction perpendiculaire (que l'on ne confondra pas avec la composante tangentielle), égale à (voirvitesse cinétique).
↑MichelRoland,« Vitesse instantanée, notion mathématique ou physique ? Approche épistémologique et didactique de la question », dansEpistémologie & didactique : Synthèses et études de cas en mathématiques et en sciences expérimentales, Presses universitaires de Franche-Comté,coll. « Pratiques & techniques »,, 75–94 p.(ISBN978-2-84867-759-0,lire en ligne)
