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Enmathématiques, latorsade est une caractéristique d'unruban à deux faces fermé de l'espace${\displaystyle {\mathbf{R}}^3}$.Comme son nom l'indique, ce nombre décrit comment le ruban est torsadé, c'est-à-dire le nombre de tours faits par le ruban.

Pour calculer la torsade d'un ruban, il suffit d'observer un bord du ruban (${\displaystyle A}$)en se déplaçant le long de l'autre bord (${\displaystyle B}$). Lors d'un déplacement de longueur${\displaystyle \mathrm{d}s}$le long de${\displaystyle B}$, on observe que le point de${\displaystyle A}$ le plus proche se déplace d'un angle${\displaystyle \mathrm{d}\theta }$. Le déplacement le long de${\displaystyle B}$ doit se faire sans rotationautour de${\displaystyle B}$, ce qui correspond à untransport parallèle. Latorsion du ruban est alors${\displaystyle \omega (s)=\mathrm{d}\theta /\mathrm{d}s}$. La définition de la torsade est donnée par laformule

On compte la torsade en nombre de tours, d'où le dénominateur${\displaystyle 2\pi }$.

La torsade n'est pas nécessairement un nombre entier car après un tour de ruban parcourupar transport parallèle, on ne revient pas nécessairement avec la même orientation.La différence entre le nombre de tours perçus par un observateur intrinsèque faisantun transport parallèle et un observateur extérieur qui compte les croisements desdeux bords du ruban s'appelle l'entortillement.

Si on a un ruban dont un bord est contenu dans un plan latorsiondécrit alors de façon univoque la position de l'autre bord par rapport à ceplan. Dans ce cas, la torsade est un nombre entier car après un tour on doitrevenir au point de départ. Si l'on a un ruban presque plat, le résultat seraun nombre proche d'un entier.

Donnons une orientation au ruban. Cela correspond à prendre un sensde parcours pour chaque bord, les bords vont dans le même sens.Choisissons une direction de l'espace${\displaystyle \hat{u}}$ (c'est-à-direque${\displaystyle \hat{u}}$ est unvecteur denormeunité) et projetons le ruban sur un plan orthogonalement à cettedirection. Notons par des flèches le sens de parcours des projectionsdes bords. Comptons alors les croisements entre les projections des bords(les bords doivent être différents) de la façon suivante :

${\displaystyle +1}$		${\displaystyle -1}$

On appelle la somme de ces nombres${\displaystyle \pm 1\mathrm{c}\mathrm{r}(\hat{u})}$.La valeur de${\displaystyle \mathrm{c}\mathrm{r}(\hat{u})}$ est indépendante de l'orientation choisie pour le ruban.C'est le résultat qu'on obtient en calculant la formule (1) lorsque la courbe estaplatie. Si l'on fait maintenant la moyenne sur toutes les directions de projection${\displaystyle \hat{u}}$ possibles, on obtient une deuxième formulation de la torsade^[1]

${\displaystyle \mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}=\frac{1}{4\pi }{\int }_{{\mathbb{S}}^2}\mathrm{c}\mathrm{r}(\hat{u})\mathrm{d}\hat{u}(2)}$

L'entortillement d'unruban (en), ajouté à sa torsade, est un nombre entier appeléenlacementce résultat est appelé théorème deCălugăreanu, formule de White ou théorème de Călugăreanu-White-Fuller.

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