Cet article est uneébauche concernant laphysique et lamécanique.
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Enmécanique du solide, on appellesurface de sustentation, égalementpolygone de sustentation, lasurface sur laquelle laprojection orthogonale ducentre de gravité d'unsolide sur le sol, ou sur un support, doit se trouver pour permettre l'équilibre statique. Lorsque le corps est en mouvement, la surface de sustentation est définie de manière similaire avec lepoint de non-basculement (ZMP), permettant alors l'équilibre dynamique.
Lorsque tous les points de contact du corps avec le support sont coplanaires, et que le coefficient de frottement entre les surfaces est supposé suffisamment grand, on peut également définir la surface de sustentation comme étant l'enveloppe convexe contenant tous ces points de contact. Dans ce cas simple, et dans unréférentiel galiléen, la condition de non-basculement s'exprime alors comme suit :
On peut par exemple considérer le cas d'une chaise posée sur un plan incliné : la projection du centre de gravité de la chaise ne doit pas sortir du polygone formé par les quatre points de contacts entre les pieds de la chaise et le sol.
Dans le cas d'unmécanisme à jambes en contact avec un sol planaire, la surface de sustentation (qui n'est alors plus nécessairement un polygone) correspond également à l'enveloppe convexe des points d'appuis. Par exemple pour un mécanisme bipède, si ce dernier se tient sur un pied (surface d'appui supposée convexe), la surface de sustentation aura la forme de ce pied. S'il se tient sur ses deux pieds, la surface comprendra à la fois les surfaces respectives des deux pieds, ainsi que la surface comprise entre ceux-ci. Cette définition s'applique également à l'homme en station debout, lorsqu'il se maintient en équilibre.
En particulier, on démontre que la partie de l'objet en contact avec le sol doit être localement concave (c'est-à-dire que sa forme complémentaire soitconvexe) pour assurer un équilibrestable. D'une façon plus générale, lors d'une compétition entre deuxforces, il y a équilibre si et seulement si la projection du centre de gravité de chacun des solides en présence se trouve dans sa surface de sustentation.
Lorsque les points de contact entre le corps ou mécanisme et son environnement ne sont plus coplanaires, la surface de sustentation ne se calcule plus comme une enveloppe convexe, mais plus généralement comme une projection polyédrique des contraintes de contact (comme laloi de Coulomb) rapportées autorseur des actions mécaniques[1].
Lorsque le système est en mouvement, la surface de sustentation concerne lepoint de non-basculement (ZMP), qui prend en compte à la fois la gravité et l'accélération du système (là où le centre de gravité ne porte que sur la gravité). La surface de sustentation se calcule également de manière générale par projection polyédrique des contraintes de contact (loi de Coulomb, positivité des forces normales de contact) rapportées autorseur dynamique[2]. Lorsque tous les points de contact sont coplanaires, et que le coefficient de frottement entre les surfaces est supposé suffisamment grand, on retrouve la simplification où la surface de sustentation se calcule plus simplement comme l'enveloppe convexe des points de contact.
