Deux corps ponctuels de masses respectives et s'attirent avec des forces vectoriellement opposées et de mêmevaleur absolue. Cette valeur est proportionnelle au produit des deux masses, et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Ces 2 forces opposées ont pour axe commun la droite passant par lescentres de gravité de ces deux corps.
La norme de la force exercée sur le corps par le corps est donnée par :
et en kilogramme (kg);d en mètre (m); et en newton (N)
avec toutefois une distinction : lacharge électrostatique peut être négative ou positive, alors que seul le cas de lamasse positive est actuellement utilisé enphysique habituelle.
Chargé parTycho Brahe d'étudier le mouvement desplanètes,Johannes Kepler écrit ses conclusions dans l'ouvrageAstronomia nova où sont indiquées trois lois qui vérifient le mouvement des planètes et desastres, ces lois seront par la suite appeléeslois de Kepler. DansHarmonices Mundi, Kepler écrivit : « C'est comme si une force émane du Soleil ». Il y étudia la piste d'une force magnétique. Sur ces bases, à partir de la3e loi de Kepler,Isaac Newton développa sa théorie sur la gravitation.
Sur la loi d'attraction des corps, les idées les plus vagues et changeantes ont circulé avant Newton, mais celui-ci ne fut pas le premier à penser que l'action diminuait avec la distance comme l'inverse du carré. PourRoger Bacon, toutes les actions à distance se propagent en rayons rectilignes, comme la lumière.Johannes Kepler reprend cette analogie. Or, on savait depuisEuclide que l'intensité lumineuse émise par une source varie en raison inverse du carré de la distance à la source. Dans cette analogie optique, lavirtus movens (énergie mouvante) émanant du Soleil et agissant sur les planètes devrait suivre la même loi. Toutefois, en ce qui concerne la dynamique, Kepler demeure un péripatéticien, c'est-à-dire un disciple d'Aristote. Ainsi, pour lui la force est proportionnelle à la vitesse et non au taux de variation de la vitesse (à l'accélération), comme le postulera plus tard Newton. De sa deuxième loi (r v =constante), Kepler tirera donc la conséquence erronée suivante : lavirtus movens du Soleil sur les planètes est inversement proportionnelle à la distance du Soleil. Pour concilier cette loi avec l'analogie optique, il soutient que la lumière se répand de tous côtés dans l'espace, alors que la « virtus movens » n'agit que dans le plan de l'équateur solaire.
Plus tard,Ismaël Boulliau (1605-1691) pousse jusqu'au bout l'analogie optique dans son ouvrageAstronomia Philolaïca, paru en 1645. Il soutient donc que laloi d'attraction est inversement proportionnelle au carré de la distance. Toutefois, pour Boulliau, l'attraction est normale au rayon vecteur, tandis que pour Newton elle est centrale. D'autre part,René Descartes se bornera à remplacer la « virtus movens » de Kepler par l'entraînement d'untourbillonéthéré. Il est suivi en cela parRoberval, qui est lui aussi un adepte de lathéorie des tourbillons. Plus méritoirement,Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) explique pourquoi les planètes ne tombent pas sur le Soleil en évoquant l'exemple de la fronde : il équilibre l'«instinct» que possède toute planète à se porter vers le Soleil par la « tendance » que possède tout corps en rotation à s'éloigner de son centre. Pour Borelli, cette « vis repellens » (force répulsive) est inversement proportionnelle au rayon de l'orbite.
Portrait d'un mathématicien (collection particulière), portrait supposé de Robert Hooke vers 1680, parMary Beale.
Robert Hooke, secrétaire de la « Royal Society », admet que l'attraction décroît avec la distance. En 1672, il se prononce pour laLoi en carré inverse, en se basant sur l'analogie avec l'optique. Cependant, ce n'est que dans un écrit daté de 1674 et intitulé « An attempt to prove the motion of the Earth from observations » (Un essai pour prouver le mouvement de la Terre à partir d'observations[3]) qu'il formule clairement le principe de la gravitation[4]. Il écrit en effet que« tous les corps célestes, sans exception, exercent un pouvoir d'attraction ou de pesanteur dirigé vers leur centre, en vertu duquel non seulement ils retiennent leurs propres parties et les empêchent de s'échapper, comme nous voyons que le fait la Terre, mais encore ils attirent aussi tous les corps célestes qui se trouvent dans la sphère de leur activité. D'où il suit, par exemple, que non seulement le Soleil et la Lune agissent sur la marche et le mouvement de la Terre, comme la Terre agit sur eux, mais que Mercure, Vénus, Mars, Jupiter et Saturne ont aussi, par leur pouvoir attractif, une influence considérable sur le mouvement de la Terre, de même que la Terre en a une puissante sur le mouvement de ces corps ».
Comme on le voit, Hooke avait formulé le premier la loi de l'attraction des planètes tout à fait correctement,mais il ne l'avait pas établie[Note 2],[Note 3]. Pour valider son hypothèse de l'inverse carré, Hooke aurait dû connaître les lois de laforce centrifuge. Or, les énoncés de celles-ci ne furent publiés parHuygens qu'en 1673 sous la forme de treize propositions annexées à son « Horologium oscillatorium ». En fait, Huygens avait rédigé dès 1659 un traité intitulé « De vi centrifuga » (Sur la force centrifuge), dans lequel ces lois étaient démontrées, mais celui-ci ne parut qu'en 1703, dans ses œuvres posthumes éditées par de Volder et Fullenius. Toutefois, dès 1684,Sir Edmond Halley (1656-1742), ami de Newton, applique ces théorèmes à l'hypothèse de Hooke. En utilisant la troisième loi de Kepler, il trouve la loi de l'inverse carré.
Première édition des «Principia Mathematica» annotée de la main d'Isaac Newton.
En 1687, Newton publie sesPrincipes mathématiques de la philosophie naturelle. Par une analyse analogue à celle de Halley, il formule la loi de l'attraction inversement proportionnelle au carré de la distance, en se fondant sur la troisième loi de Kepler[5]. Néanmoins, étant sans doute plus scrupuleux que ses précurseurs,Newton entend soumettre cette loi au contrôle de l'expérience. Aussi cherche-t-il à vérifier si l'attraction exercée par la Terre sur la Lune répond à cette loi et si l'on peut identifier cette attraction à la pesanteur terrestre, afin d'établir le caractère universel de l'attraction. Sachant que le rayon de l'orbite lunaire vaut environ 60 rayons terrestres, la force qui maintient la Lune sur son orbite serait, dans ces conditions, 60²=3600 fois plus faible que lapesanteur. Un « grave »[Note 4] tombant en chute libre au voisinage de la surface terrestre parcourt dans la première seconde une distance de 15 pieds, ou 180 pouces. La Lune devrait donc tomber vers la Terre à raison d'un vingtième de pouce par seconde. Or, connaissant lapériode de révolution de laLune et la dimension de son orbite, on peut calculer sa vitesse de chute. Avec la valeur acceptée enAngleterre en ce temps, Newton trouva seulement un vingt-troisième de pouce par seconde. Devant cette divergence, il renonça à sa théorie. Ce n'est que seize ans plus tard (en 1682) qu'il apprit au cours d'une réunion de laRoyal Society la valeur du rayon terrestre déterminé en 1669 par l'astronome etgéodésien françaisJean Picard. Avec la valeur que Picard donnait pour lerayon de la Terre (6 372 km)[Note 5], Newton trouva que la vitesse de chute de la Lune était bien un vingtième de pouce par seconde, valeur qui confirmait sa théorie[6].
Parmi les propositions intéressant la mécanique céleste et la gravimétrie, on trouve dans lesPrincipia mathematica plusieurs théorèmes sur l'attraction des sphères et des autres corps. Par exemple, Newton démontre que l'attraction gravifique d'un corps sphérique dont la masse est répartie sur des couches sphériquesisopycniques est la même que celle d'un point massique situé au centre du corps et possédant la masse totale de celui-ci. Une autre conséquence importante de la théorie de Newton, détaillée aussi dans lesPrincipia, est que la Terre doit être légèrementaplatie aux pôles du fait de la force centrifuge créée par larotation de la terre sur elle-même.
Compatibilité de l'hypothèse newtonienne avec la troisième loi de Kepler
En, Halley vint lui rendre visite àCambridge. Après avoir passé quelque temps ensemble, Halley lui a demandé ce qu'il pensait être la courbe qui serait décrite par les planètes en supposant que la force d'attraction vers le soleil était l'inverse du carré de leur distance par rapport à lui. Newton a répondu immédiatement que ce serait une ellipse. Halley, frappé de joie et d'étonnement, lui demanda comment il le savait. Eh bien, dit-il, je l'ai calculé. Sur quoi Halley lui demanda son calcul sans plus attendre. Newton a regardé parmi ses papiers mais n'a pas pu le trouver. Il lui demandera alors du temps pour mettre« tout ce fatras » au propre, et lui promettra de lui envoyer les résultats de ses calculs : ce qui exigera de sa part un effort colossal qu'il concrétisera dans un temps relativement court (environ dix-huit mois) lors de la publication de ses travaux en trois volumes[7].
Cependant, trois mois après leur rencontre Newton a utilisé pour la première fois cette loi dans un manuscrit de neuf pages dont l'intitulé présumé est « De motu corporum in gyrum » (Sur le mouvement des corps en orbite), mais pour des astres supposés ponctuels. Il a découvert et prouvé par une méthode mathématique radicale et différente de sa démonstration initiale que tout en astronomie s'en déduit, et qu'il peut même appliquer sa loi à la pesanteur, unifiant ainsi la mécanique terrestre et lamécanique céleste[8]. Newton enverra son manuscrit à Halley en, qui en fera le rapport en séance le à laRoyal Society. Halley encouragera Newton à persévérer et à développer ses théories dans sesPrincipia.
En1687, paraîtront lesPrincipia, montrant la voie pour la recherche duXVIIIe siècle. Pour la première fois, est mise pleinement en acte la pensée de Galilée : le grand livre de la Nature peut s'expliquer par les mathématiques. Tous ses rivaux (Hooke, Huygens, etc.) sont relégués à l'avant Newton, un peu comme après1905, on parlera de avant/après Einstein. Pourtant, Newton reprendra à son compte dans une lettre à Hooke datée du, unaphorisme déjà énoncé parBernard de Chartres, parfois attribué àNicole Oresme :« Si j'ai pu voir un peu au-delà, c'est que j'étais porté par des épaules de géants ». Il est clair que la loi en 1/r² est déjà connue de Hooke[4] et de Halley[7], mais personne ne l'a énoncée ainsi. Newton a surtout été acclamé pour sa reformulation deslois de Kepler, alors que c'est un théorème parmi bien d'autres.
Les travaux de Newton ne paraîtront en France qu'en 1756[Note 6] et en Allemagne qu'en 1872[Note 7].
La loi de Newton, une approximation de la gravitation relativiste
Vers 1900, on sait qu'il reste à expliquer un résidu dans laprécession de la trajectoire de laplanète Mercure autour duSoleil. Bien qu'il n'ait pas cherché à résoudre cette anomalie,Einstein expliquera ces fameuses 43 secondes d'arc par siècle, en inventant sa théorie de la gravitation appeléerelativité générale en1915.
Selon le philosophe des sciencesThomas Samuel Kuhn, la théorie d'Einstein ne fait pas quecorriger la théorie de Newton, mais l'invalide profondément et affirmer que « la loi de Newton fournit une bonne solution approchée lorsque les vitesses relatives des corps considérés sont petites en comparaison de la vitesse de la lumière » représenta une simple tentative de conciliation despositivistes logiques entre les deux modèles. La théorie d'Einstein représente un changement majeur deparadigme par rapport à la théorie newtonienne, puisqu'elle fait perdre au temps et à l'espace leur caractère d'absolus, de même que l'astronomie deCopernic modifiait radicalement la vision du monde dePtolémée[9].
La loi de Newton est une première approximation de la gravitation relativiste, valable si (où v désigne la vitesse relative des corps et c lavitesse de la lumière) et si les masses en jeu sontfaibles, ce qui implique unepetite déformation de l'espace-temps au voisinage des masses. L'anomalie dupérihélie deMercure est unpetit effet de la déformation de l'espace-temps par la masse solaire, et ce fut le premier élément indiquant l'insuffisance de la loi de Newton.
Dans les années 1800-1825, le philosopheClaude Henri de Rouvroy de Saint-Simon se mobilise dans la recherche d'un principe universel capable de sous-tendre une philosophie conçue comme la science générale, c'est-à-dire la synthèse des sciences particulières. La gravitation universelle fera office de principe unique sur lequel il bâtit sa théorie philosophique[10]. Saint-Simon propose donc de remplacer l'idée abstraite deDieu par la loi universelle de la gravitation, loi à laquelle Dieu aurait soumis l'univers.Newton l'a découverte, mais cinq « géants » en avaient précédemment posé les bases :Copernic,Kepler,Galilée,Huygens etDescartes.
Il en conclut :
Qu'on peut déduire d'une manière plus ou moins directe l'explication de tous les phénomènes de l'idée de gravitation universelle ;
Que le seul moyen pour réorganiser le système de nos connaissances est de lui donner pour base l'idée de gravitation, qu'on l'envisage sous le rapport scientifique, religieux ou politique ;
Que l'idée de la gravitation n'est point en opposition avec celle de Dieu, puisqu'elle n'est autre chose que l'idée de la loi immuable par laquelle Dieu gouverne l'univers ;
Qu'en l'associant à une pédagogie convenable, la philosophie de la gravitation peut remplacer successivement et sans secousse, par des idées claires et plus précises, tous les principes de morale utile que la théologie enseigne[11].
David Hume voyait dans lesPrincipia le modèle de la science, qu'il voulait appliquer à la philosophie[12].
Plus récemment,Stephen Hawking a également émis une déclaration du même ordre selon laquelle la gravitation,pourtant la plus faible des forces physiques — il faut toute la masse de la Terre pour qu'une pomme puisse peser le poids d'une pomme —[réf. nécessaire] était legrand ordonnateur[réf. nécessaire] de l'univers[13][source insuffisante].
↑Newton eut l'intuition géniale que le mouvement des planètes autour du Soleil, ou le mouvement de la Lune autour de la Terre, était régi par la même loi que celle qui fait tomber les corps (une pomme par exemple) au voisinage de la Terre. Ainsi, la Lune tombe à chaque instant vers la Terre d'une distance qui est exactement celle qu'il faut pour décrire son orbite courbe, compte tenu de la composante de vitesse tangente à sa trajectoire.
↑En 1759Alexis Clairaut, le mathématicien et éminent astronome français dans le domaine des études gravitationnelles, a fait sa propre évaluation, des travaux de Hooke en ce domaine :« Il ne faut pas penser que cette idée […] de Hooke diminue la gloire de Newton », Clairaut écrit :« L'exemple de Hooke sert à faire voir quelle est la distance entre une vérité qui est entrevue, et une vérité qui est démontrée ».
↑Newton et ses contemporains désignaient un corps pesant sous le vocable latin « gravis », ce qui est lourd. C'est de là que nous proviennent les termes «gravitation», « gravité », « gravifique »,etc.
↑Une estimation précise du diamètre de la Terre a été publiée en 1684 dans les travaux posthumes de Jean Picard
↑La première traduction latin/français date de 1756, sous le titrePrincipes mathématiques de la philosophie naturelle ; elle est l'œuvre de la mathématicienne et physicienneÉmilie du Châtelet, aidée par l'astronome Alexis Clairaut. La publication définitive date de 1759.
↑La première traduction latin/allemand date de 1872, sous le titrePrincipes mathématiques des sciences naturelles de Sir Isaac Newton - Édité avec des remarques et des explications du professeur Dr. J. Ph. Wolfers. ; elle est l'œuvre du mathématicien et astronome allemandJakob Philipp Wolfers(de).
