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Induction électrique

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Induction électrique
Description de cette image, également commentée ci-après
L'induction électrique au point d'application du champ électriqueE→{\displaystyle {\vec {E}}} (dont elle partage le sens), représente ici la densité de charge que porterait la sphère si la charge centraleQ{\displaystyle Q} était uniformément répartie à sa surface.
Données clés
Unités SIC m−2
DimensionL −2·T·I
Base SIs⋅A⋅m−2
Nature Grandeurvectorielleintensive
Symbole usuelD{\displaystyle D}
Lien à d'autres grandeursD→={\displaystyle {\vec {D}}=}ϵ{\displaystyle \epsilon }E→{\displaystyle {\vec {E}}}

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Enélectromagnétisme, l’induction électrique, notéeD→{\displaystyle {\vec {D}}}, représente en quelque sorte ladensité de charge parunité d'aire (enC/m2) ressentie en un certain point : par exemple, une sphère de rayonr{\displaystyle r} entourant unechargeQ{\displaystyle Q} subit à cause d'elle en chacun de ses points un certainchamp électrique, identique à celui qu'engendrerait la même charge uniformément répartie sur l'aireA{\displaystyle A} de la sphère. Ladensité de charge surfaciqueQA=Q4πr2{\displaystyle {\frac {Q}{A}}={\frac {Q}{4\pi r^{2}}}} ainsi obtenue est alors l'intensité de l'induction électrique. Également nomméechamp de déplacement électrique ou parfois improprement densité de flux électrique[1], cette dernière est en outre orientée perpendiculairement à la surface, dans le sens du champ électrique.

L'induction électrique, ainsi matérialisée par un vecteur en tout point de l'espace, forme donc unchamp vectoriel dépendant de la positionr→{\displaystyle {\vec {r}}} et du tempst{\displaystyle t}, et qu'on peut alors noterD→(r→,t){\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},t)}. Une possibilité alternative est la dépendance de l'induction électrique, alors notéeD→(r→,ω){\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )}, à la position dans l'espacer→{\displaystyle {\vec {r}}} et à la pulsationω{\displaystyle \omega }, qui apparaît dans leséquations de Maxwell des milieux.

Dimension et unité

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L'induction électrique est unegrandeurvectorielle[2],[3]. De dimensionL–2·T·I[2], elle est homogène à une excitation électrique[4] et une polarisation électrique[5]. Dans leSystème international (SI) d'unités, elle s'exprime en coulombs parmètre carré (C/m2 ouC m−2)[2],[3].

Ce choix d'unités résulte duthéorème de Gauss. Voir aussi Induction électrique dans un condensateur, infra.[précision nécessaire]

Relation avec le champ électromagnétique

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En général, on considère les milieux ditslinéaires,D→(r→,ω){\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )} est alors relié auchamp électriqueE→(r→,ω){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )} par la relation

D→(r→,ω) = ε(r→,ω)⋅E→(r→,ω){\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )\ =\ \varepsilon ({\vec {r}},\omega )\cdot {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )}

où :

D→=E→‖E→‖(ε(1)⋅‖E→‖+ε(2)⋅‖E→‖2+ε(3)⋅‖E→‖3+⋯){\displaystyle {\vec {D}}={\frac {\vec {E}}{\|{\vec {E}}\|}}\left(\varepsilon ^{(1)}\cdot \|{\vec {E}}\|+\varepsilon ^{(2)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{2}+\varepsilon ^{(3)}\cdot \|{\vec {E}}\|^{3}+\cdots \right)}

et les milieux dits « chiraux » (D→(r→,ω){\displaystyle {\vec {D}}({\vec {r}},\omega )} dépend alors linéairement deE→(r→,ω){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},\omega )} mais aussi duchamp magnétiqueH→(r→,ω){\displaystyle {\vec {H}}({\vec {r}},\omega )}).

Induction électrique dans un condensateur

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Pour uncondensateur, ladensité de charge sur les plaques est égale à la valeur du champD→{\displaystyle {\vec {D}}} entre les plaques. Ceci résulte directement duthéorème de Gauss, si on intègre sur une boîte rectangulaire chevauchant la surface d'une des plaques du condensateur :

∮SD→⋅dS→=Q{\displaystyle \oint _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}=Q}

oùdS→{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {S}}} est l'élément d'aire orientée de la boîte etQ{\displaystyle Q} la charge accumulée par le condensateur. La partie de la boîte à l'intérieur de la plaque a un champ nul (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est nulle), et sur les bords de la boîte,dS→{\displaystyle \mathrm {d} {\vec {S}}} est perpendiculaire au champ (donc la partie de l'intégrale s'y reportant est aussi nulle). Finalement, il reste :

|D→|=QS{\displaystyle |{\vec {D}}|={\frac {Q}{S}}},

ce qui représente la densité de charge de la plaque.

Notes et références

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  1. ↑Le flux électrique étant l'intégrale d'un champ électrique sur une surface, cette expression est en effet équivalente au champ électrique lui-même ; l'induction électrique est au contraire plus proche d'une densité de charge.
  2. ↑ab etcDubesset 2000,s.v. induction électrique,p. 75.
  3. ↑a etbTaillet, Villain et Febvre 2018,s.v. déplacement électrique,p. 195,col. 2.
  4. ↑Dubesset 2000,s.v. excitation électrique,p. 63.
  5. ↑Dubesset 2000,s.v. polarisation électrique,p. 101.

Voir aussi

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Bibliographie

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Articles connexes

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Liens externes

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v ·m
Électrostatique
Magnétostatique
Électrocinétique
Magnétisme
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