Issu d'une famille bourgeoise et intellectuelle, son père,Léon Poincaré, est professeur demédecine à la faculté de Nancy, et son cousinRaymond Poincaré deviendraprésident de la République française. Dès son plus jeune âge, Henri montre une précocité intellectuelle remarquable, notamment en mathématiques, domaine dans lequel il excelle rapidement. Il poursuit des études brillantes à l'École polytechnique puis à l'École des Mines, où il se forme comme ingénieur tout en cultivant sa passion pour les mathématiques. Très vite, il se distingue par son esprit créatif et sa capacité à aborder des problèmes complexes sous des angles inédits.
Il est également très impliqué dans la vie académique et scientifique, occupant plusieurs postes prestigieux, dont celui de président de l'Académie des sciences, et il est élu membre de l'Académie française en 1908.
À cinq ans, il contracte ladiphtérie, le laissant paralysé durant cinq mois, ce qui l'incite à se plonger dans la lecture[7].
Élève d'exception aulycée impérial de Nancy, il obtient le, lebaccalauréat en lettres, mention « Bien », et le sonbaccalauréat en sciences, où il faillit être refusé à cause d'unzéro en composition de mathématiques[8]. Il semblerait qu’il soit arrivé en retard et ait mal compris le sujet, un problème sur lesséries convergentes[9], domaine dans lequel il apportera des contributions importantes. Mais il se rattrape brillamment à l'oral et est finalement admis avec une mention « Assez Bien ».
Deux ans plus tard, il obtient ses premiers résultats marquants en mathématiques (sur la représentation descourbes et sur leséquations différentielles linéaires à coefficients algébriques), et rapidement, il s'intéresse à l'application de ses connaissances mathématiques enphysique et plus particulièrement enmécanique.
Henri Poincaré épouse le Louise Poulain d'Andecy (1857-1934), petite-fille d'Isidore Geoffroy Saint-Hilaire, arrière-petite-fille d'Étienne Geoffroy Saint-Hilaire. Quatre enfants naissent de cette union entre 1887 et 1893 : Jeanne (1887-1974), future épouse deLéon Daum, Yvonne (1889-1939), Henriette (1890-1970), et Léon (1893-1972), également polytechnicien (promotion 1913), ensuite ingénieur général de l'air[13].
Il est nommé répétiteur d'analyse à l'École polytechnique le, charge qu'il occupe jusqu'à sa démission en. Nommé à la chaire de « mécanique physique et expérimentale » le, il la quitte pour la chaire de « physique mathématique et de calcul des probabilités »[14] en, succédant ainsi àGabriel Lippmann.
En 1902, Poincaré publieLa Science et l'Hypothèse. Même si ce livre est plus un ouvrage d'épistémologie que de physique, il appelle à ne pas considérer comme trop réels de nombreux artéfacts de la physique de son époque : le temps absolu, l'espace absolu, l'importance de l'éther.Einstein s'était particulièrement penché sur ce livre[d], et les idées contenues font de l'ouvrage un précurseur de larelativité restreinte.
On y trouve en particulier ce passage :
« Ainsi l'espace absolu, le temps absolu, la géométrie même ne sont pas des conditions qui s'imposent à la mécanique ; toutes ces choses ne préexistent pas plus à la mécanique que la langue française ne préexiste logiquement aux vérités que l'on exprime en français. »
En 1905, Poincaré pose les équations destransformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le. Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Lorentz (qui était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré. Poincaré montre ainsi l'invariance des équations deMaxwell sous l'action de la transformation de Lorentz[22]. Poincaré montre également que la transformation de Lorentz revient à une rotation entre espace et temps et qu'elle définit un groupe dont l'un des invariants est la vitesse de la lumière. Mais pour expliquer l'origine physique de ces transformations, Poincaré a recours à des contractions physiques de l'espace et du temps, conservant en références un éther et un temps absolu. Einstein, lui, part de la constance de la vitesse de la lumière (en tant que postulat) et duprincipe de relativité pour retrouver les mêmes transformations de Lorentz, éliminant les notions de référentiels ou horloges absolus, et faisant des différences de longueur des effets de la perspective dans un espace-temps en quatre dimensions, et non des contractions réelles[23].
Poincaré a également proposé certaines idées sur la gravité, notamment la propagation des perturbations du champ degravitation à la vitesse de la lumière, ce qu'il nomma « ondes gravifiques ». Sa faiblesse était de trop rechercher l'analogie avec l'électromagnétisme en cherchant une nouvelle loi de gravitation qui soit invariante par les transformations de Lorentz[24].Paul Langevin note que Poincaré a trouvé« plusieurs solutions possibles qui présentent toutes ce caractère commun que la gravitation se propage avec lavitesse de la lumière, du corps attirant au corps attiré, et que la loi nouvelle permet de représenter les mouvements desastres mieux encore que la loi ordinaire puisqu'elle atténue les divergences existant encore entre celle-ci et les faits, dans le mouvement dupérihélie de Mercure, par exemple. »
Si les physiciens de l'époque étaient parfaitement au courant des travaux de Poincaré, le grand public l'a ensuite presque oublié, alors que le nom d'Einstein est aujourd'hui connu de tous. Récemment, quelques voix ont cherché à rappeler le rôle de Poincaré, mais d'autres sont allés plus loin, cherchant à faire de Poincaré l'auteur de la théorie de la relativité. Cettecontroverse sur la paternité de la relativité est d'autant plus délicate que les conflits politiques se mêlent aux questions de lecture des articles de physique.
Poincaré est le fondateur de latopologie algébrique. Ses principaux travaux mathématiques ont eu pour objet lagéométrie algébrique, des types de fonctions particuliers – les fonctions dites « automorphes » (il découvre les fonctions fuchsiennes et kleinéennes), les équations différentielles… La notion decontinuité est centrale dans son travail, autant par ses répercussions théoriques que pour les problèmes topologiques qu'elle entraîne.
« […] l'un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l'ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en physique[25]. »
Pendant les six dernières années de sa vie (à partir de 1905), Poincaré participe activement aux débats sur lesfondements qui traversaient à l'époque la communauté mathématique. Il n'a jamais essayé d'y contribuer sur le plan technique, mais certaines de ses idées ont eu une influence indéniable. L'un de ses contradicteurs,Bertrand Russell, écrira en 1914 : « Il n'est pas possible d'être toujours juste en philosophie ; mais les opinions de Poincaré, justes ou fausses, sont toujours l'expression d'une pensée puissante et originale, servie par des connaissances scientifiques tout à fait exceptionnelles »[26]. Entre autres, à cause de son refus d'accepter l'infini actuel, c’est-à-dire la possibilité de considérer l'infini comme une entité achevée et non simplement comme un processus qui peut se prolonger arbitrairement longtemps, Poincaré est considéré par beaucoup d'intuitionnistes comme un précurseur. Poincaré n'a cependant jamais remis en cause letiers exclu, et rien n'indique qu'il aurait pu adhérer à une refondation aussi radicale des mathématiques que celle que proposeraLuitzen Egbertus Jan Brouwer.
La position de Poincaré a évolué. Dans une période précédente, il s'est intéressé aux travaux deGeorg Cantor, dont les travaux sur la construction des réels et la théorie des ensembles s'appuient de façon essentielle sur un infini actuel, au point de superviser la traduction en français d'une partie des articles de ce dernier (en 1871, 1883…), et d'utiliser ses résultats dans son mémoire sur les groupes kleinéens (1884)[27]. Il s'intéresse également aux travaux deDavid Hilbert sur l'axiomatisation : il fait, en 1902[28], une recension soignée et très louangeuse desFondements de la géométrie (1899).
En 1905 et 1906, Poincaré réagit, de façon assez polémique, à une série d'articles deLouis Couturat sur les « principes des mathématiques » dans laRevue de métaphysique et de morale, articles qui rendaient compte desPrinciples of Mathematics deBertrand Russell (1903). Russell finira par intervenir lui-même dans le débat[29].
Poincaré, contrairement à ce qu'on dit souvent, n'a jamais partagé ce que l'on appelle de manière vague l'intuitionnismekantien. Quand il évoque l'intuition (La valeur de la science, ch. 1), ce terme signifie « image » ou « modèle ». Sa conception de l'expérience n'a pas grand-chose à voir avec celle de Kant : ni l'espace ni le temps ne sont des « formesa priori », car l'expérience n'est que l'occasion à partir de laquelle l'espace représenté est mis en relation avec l'espace comme continuum amorphe : « L'expérience n'a donc joué qu'un seul rôle, elle a servi d'occasion. Mais ce rôle n'en était pas moins très important ; et j'ai cru nécessaire de le faire ressortir. Ce rôle aurait été inutile s'il existait une « formea priori » s'imposant à notre sensibilité et qui serait l'espace à trois dimensions. » (La valeur de la science, ch. 4, § 6). Quand Poincaré évoque l'idée de commodité, il est plus proche desempiristes que desidéalistes : l'idée de vérité n'a plus grand-chose à voir avec l'idée dejugement synthétique a priori, parce qu'on « choisit » ses principes ou axiomes, tout comme on choisit les faits dans les sciences de la nature. Le principe de récurrence semble n'avoir d'autre but que de montrer la non-pertinence dulogicisme, qui fait de la déduction le ressort central de la démonstration mathématique.
Pour lui, c'est précisément le cas du principe derécurrence, qu'il nomme également « principe d’induction », en ce qu'il s'oppose à la déduction, et qu'il refuse de considérer comme le fruit d'un jugement purement analytique, comme le sont pour lui les raisonnements logiques. Ceci l'oppose à Russell (et, à travers lui, àGottlob Frege, que Poincaré méconnaît), qui veut réduire les mathématiques à la logique, cela l'oppose aussi à ceux qu'il appelle les cantoriens, commeErnst Zermelo, et dont il distingue en partie Hilbert. À ces derniers, il reproche l'usage de l'infini actuel, à travers leur façon de « passer du général au particulier », par exemple le fait de supposer l'existence d'ensembles infinis pour définir l'ensemble desentiers naturels, alors que, pour lui, les entiers naturels sont premiers. Il refuse ce qu'il appelle les définitionsnon prédicatives (voirparadoxe de Richard), qui, pour définir un ensembleE, font appel à « la notion de l'ensembleE lui-même » (typiquement, la définition actuelle enthéorie des ensembles deN, l'ensemble des entiers naturels, comme intersection des ensembles contenant 0 et clos par successeur, est non prédicative au sens de Poincaré, puisqueN fait partie de ces derniers). Les objections de Poincaré, par les réactions qu'elles ont nécessitées, ont joué un rôle non négligeable dans la naissance de lalogique mathématique et de lathéorie des ensembles, même si ses idées ont eu finalement relativement peu de succès. Elles influencent tout de même notablement l'intuitionnisme de Brouwer et ses successeurs (qui reste très marginal chez les mathématiciens), et ont connu des développements enthéorie de la démonstration à partir desannées 1960.
Alors qu'il étudie leproblème des trois corps dans le cadre d'un concours (1888[e]) organisé parGosta Mittag-Leffler[f], Poincaré démontre qu'il n'y a pas de solutions générales, un résultat qu'avait déjà obtenuHeinrich Bruns. Il découvre également l'existence de solutions apériodiques. Un historique très détaillé de la contribution de Poincaré au problème des trois corps a été publié parJune Barrow-Green[31].
Il reprend cette étude dansLes méthodes nouvelles de la mécanique céleste (trois volumes publiés entre 1892 et 1899). Dans le volume III, Poincaré y découvre les orbites homoclines et hétéroclines, au voisinage desquelles il remarque qu'il y a une grandesensibilité aux conditions initiales. Cette propriété est à la base des comportements chaotiques qui seront découverts parEdward Lorenz et parOtto Rössler[32].
Dans le cadre de ces études des équations différentielles et du problème des trois corps, Poincaré introduit un grand nombre de concepts de lathéorie du chaos : mentionnons les différents types de points singuliers (nœud, col, foyer et centre), la notion de bifurcation, decycle limite, de section de Poincaré, d'application de premier retour (encore appelée application de Poincaré), etc. Il comprend notamment que l'étude de ces solutions apériodiques passe par l'étude des orbites périodiques qui se développent dans leur voisinage[32].
Posée en 1904 par Poincaré, la conjecture portant son nom était un problème detopologie énoncé sous cette forme par son auteur :
« Considérons unevariétécompacte V à 3 dimensions sans bord. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pashoméomorphe à une sphère de dimension 3 ? »
En l'an 2000, l'institut Clay plaça la conjecture parmi les septproblèmes du prix du millénaire. Il promit un million de dollars américains à celui qui démontrerait ou réfuterait la conjecture.Grigori Perelman a démontré cette conjecture en 2003, et sa démonstration fut validée en 2006. Mais le chercheur a refusé aussi bien lamédaille Fields que le million de dollars.
Deux biographes esquissent son portrait et fournissent des anecdotes : les mathématiciensPaul Appell etGaston Darboux. Les deux biographes s'accordent à dire que Poincaré était un lecteur insatiable et qu'il mémorisait facilement ce qu'il lisait. Étant myope, il voyait mal le tableau noir et développa ainsi une sorte de mémoire auditive qui lui permettait de se souvenir des cours sans prendre de notes. Il ne dessinait pas très bien, mais faisait preuve de beaucoup d'imagination spatiale grâce à une solide vision intérieure, qui lui permettait de se plonger dans les méandres de la géométrie et de la topologie. Si un problème l'intéressait, il faisait abstraction de tout le reste : rien d'autre ne semblait lui importer et il en oubliait parfois de manger. Il pouvait effectuer ses calculs mentalement, au cours d'une promenade, et ne les couchait sur papier que lorsqu'il savait précisément ce qu'il devait faire. C'était un homme impatient qui écrivait vite. Lorsqu'il avait compris ou résolu un problème, il en écrivait la solution à toute vitesse, relisant et révisant à peine ce qu'il avait écrit. Il commit ainsi d'importantes erreurs dans certains de ses articles.
Poincaré ne brillait pas par ses aptitudes physiques[33], bien qu'il fût un bon danseur. Il aimait la musique, mais ne semblait pas avoir de don particulier pour l'interpréter et ne jouait d'aucun instrument. Dès son plus jeune âge, il s'avéra être un écrivain doué et créa des œuvres de théâtre qui représentaient ses proches et ses amis. Il n'était toutefois pas doué de ses mains. Il tenait en estime la physique expérimentale et s'y intéressait, mais il ne fit aucune expérience originale. Poincaré se distinguait surtout grâce à son intelligence exceptionnelle. Dès sa jeunesse, il pouvait résoudre des problèmes très complexes. Au premier abord, son côté introspectif pouvait donner l'impression qu'il était un jeune homme hautain. Cependant, il fut rapidement apprécié de ses camarades, car il était toujours prêt à aider les autres qui butaient sur un problème, et était généralement un bon camarade.
Il était pieux dans sa jeunesse et à l'adolescence, mais avait cessé d'être croyant à l'âge de dix-huit ans. Il était progressiste concernant les problématiques liées à l'éducation ou à la participation de la femme à la vie politique. Il se méfiait de l'Église catholique, de ses prises de position anti-intellectuelles[source insuffisante] et de sa quête permanente d'influence sur la vie sociale et politique du pays. Il fut l'exemple type de ce que l'on pourrait appeler la « morale laïque » de la République française. La droiture, la sincérité, la loyauté, le dévouement au service de la société et la quête du bien commun étaient pour lui des valeurs suprêmes et universelles[34],[35].
Poincaré est aussi le dernier à avoir la double spécificité de comprendre l'ensemble des mathématiques de son époque et d'être en même temps un penseurphilosophique. On le considère comme un des derniers grands savants universels[36], du fait de ses recherches dans des domaines transversaux (physique,optique,astronomie…), et de son attitude scientifique fondée sur une esthétique de la science et du nombre, à rapprocher de celle desanciens Grecs.
Il a œuvré toute sa carrière durant à lavulgarisation de ses résultats et des grands travaux de la science, attitude qui sera reprise par des physiciens ultérieurs.
En 1899, Henri Poincaré adresse une lettre auConseil de guerre de Rennes, chargé de juger le capitaineDreyfus, critiquant les méthodes d'analyse du bordereau qui semble accuser Dreyfus[39].
En 1904, à la demande de la Cour de cassation, Poincaré signe avec Darboux et Appell un rapport, qui sera versé auprocès en révision de Dreyfus par cette même cour en 1906. Ce rapport, principalement rédigé par Poincaré, dénonce et corrige les erreurs mathématiques d'analyse du bordereau, et notamment l'utilisation duthéorème de Bayes[40].
Buste en bronze par le statuaireJoseph Carlier (1849-1927), érigé dans le square du lycée de Nancy par souscription des anciens élèves des lycées de Nancy, Colmar, Metz et Strasbourg en 1913.
L’institut Henri-Poincaré, maintenant au sein duCampus Curie deSorbonne Université, est créé en 1928. L’université Henri-Poincaré à Nancy est nommée en son honneur. Les archives Henri-Poincaré (laboratoire d'histoire des sciences et de philosophie à l'Université de Lorraine) effectuent des recherches sur ses travaux. Le plus grand amphithéâtre de l'École polytechnique sur son campus dePalaiseau, d'une capacité de780 places, porte le nom de Poincaré et est surnommé « le.K » (lire « le point K ») par les élèves de l'École.
Deux bâtiments de la Marine nationale ont porté son nom, un sous-marin de la classe 1500 tonnes (1927-1942) et un bâtiment d'essais et de mesure (BEM) (1968-1991)[44].
Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, Gauthier-Villars (Paris), 1892, Texte en ligne disponible surIRIS, Tome 2, Gauthier-Villars (Paris), 1893, Texte en ligne surIRIS, Tome 3, Gauthier-Villars (Paris), 1899, Texte en ligne surIRIS
Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles. Propositions données par la faculté, Paris,Gauthier-Villars,(lire en ligne)
Dernières Pensées (Flammarion -Bibliothèque de philosophie scientifique - 1913)[46], réédité par Flammarion, complété d’autres articles en appendice à partir de la seconde édition de 1926.
Ce que disent les choses, (1911), Hachette : cinq chapitres publiés dans la revue pour enfantsAu seuil de la vie (Hachette, 1910) et repris par Hachette en 1911 dans l'ouvrage éponymeCe que disent les choses. Réédité en 2010 chez Hermann, Paris (voir bibliographie).
Cours de la faculté des sciences de Paris publiés par l'Association amicale des élèves et anciens élèves de la faculté des sciences - Cours de mécanique physique et expérimentale :
Cours de la faculté des sciences de Paris publiés par l'Association amicale des élèves et anciens élèves de la faculté des sciences - Cours de physique mathématique :
Rapports présentés au congrès International de Physique réuni à Paris en 1900 sous les auspices de laSociété française de physique rassemblés et publiés par Ch.-Ed.Guillaume et H.Poincaré, secrétaires généraux du congrès - trois volumes in-8° avec figures ; Paris, Gauthier-Villars - 1900
Œuvres publiées sous les auspices de l'Académie des Sciences en onze volumes, compilations d'articles publiés dans divers revues scientifiques, Éditions Jacques Gabay.[1]
↑En tant qu’ingénieur des mines, il mènera l’enquête sur l'explosion ayant eu lieu le 1er septembre 1879 dans lePuits du Magny, causant la mort de seize mineurs.
↑Étienne Klein précise qu'Einstein a même fait de ce livre un thème de discussion avec ses amis de l'« académie Olympia ».
↑Concours lancé mi-1885 ; limite de soumission le ; résultat prononcé le[30].
↑Avec comme jury Mittag-Leffler lui-même, Charles Hermite et Karl Weierstrass[30].
↑ab etcOuvrir la« Page d’accueil », surle site de la bibliothèque de l’École polytechnique, Palaiseau(consulté le), sélectionner l’onglet « Catalogues de la BCX → Famille polytechnicienne », effectuer la recherche sur « Poincaré Henri », résultat obtenu : « Poincaré, JulesHenri (X 1873 ; 1854-1912) ».
↑a etbOuvrir la« Page d’accueil », surle site de la bibliothèque de l’École polytechnique, Palaiseau(consulté le), sélectionner l’onglet « Catalogues de la BCX → Famille polytechnicienne », effectuer la recherche sur « Poincaré Nicolas », résultat obtenu : « Poincaré, Nicolas AntoninHélène (X 1845 ; 1825-1911) ».
↑Aline Boutroux,Vingt ans de ma vie, simple vérité : la jeunesse de Henri Poincaré racontée par sa sœur, 1854-1878, Paris,Hermann,, 360 p.(ISBN978-2-7056-8278-1).
« Nous signalons encore une fois ce zéro à l'écrit en mathématiques au baccalauréat ; il s'agissait d'une composition sur une question du programme. Si les examinateurs n'avaient pas su ce qu'était Henri Poincaré, ils ne l'auraient... »
↑LaurentRollet, « Jeanne Louise Poulain d'Andecy, épouse Poincaré (1857-1934) »,Bulletin de la Sabix. Société des amis de la Bibliothèque et de l’Histoire de l'École polytechnique,no 51,,p. 18–27(ISSN0989-3059,DOI10.4000/sabix.1131,lire en ligne, consulté le)
↑Laurent Mazliak. « Poincaré’s Odds ». In :Poincaré 1912-2012 : Poincaré Seminar 2012. B. Duplantier et V. Rivasseau, Editors. T. 67. Progress in Mathematical Physics. Basel : Birkhäuser
↑LaurentRollet, « Un mathématicien au Panthéon, à propos de la mort d'Henri Poincaré »,Colloque “ Henri Poincaré – Mathématiques et interactions des mathématiques avec les autres champs disciplinaires ”, dans le cadre du127e Congrès National des Sociétés Historiques et Scientifiques,(lire en ligne, consulté le)
↑« To be always right is not possible in philosophy; but Poincaré's opinions, right or wrong, are always the expression of a powerful and original mind, with a quite unrivalled scientific equipement »,Bertrand Russell, préface de la traduction anglaise deScience et méthode, Londres 1914,[lire en ligne].
Conférence à la Bibliothèque nationale de France le. Ce texte a été publié dans la Gazette des mathématiciens,no 107, 2006,p. 19-26.
↑(en)J. Barrow-Green,Henri Poincaré and the three-body problem, American Mathematical Society, 1996.
↑a etbC. Letellier,Le chaos dans la nature, Vuibert, 2006.
↑Il mesurait 1,65 m et pesait environ 70 kg en 1909
↑Selon l'étude psychologique de Poincaré effectuée par le docteurÉdouard Toulouse, directeur du laboratoire de psychologie expérimentale de l'École des hautes études de Paris.
André Bellivier,Henri Poincaré ou la vocation souveraine, coll. « Vocations » n° IV, Gallimard, Paris, 1956.
Aline Boutroux et Laurent Rollet (édition),Vingt ans de ma vie, simple vérité : la jeunesse d'Henri Poincaré racontée par sa sœur, 1854-1878, Paris,Hermann,, 350 p.(ISBN978-2-7056-8278-1)
Alberto TomásPérez Izquierdo et SimonPrime (trad.),L'invention de la topologie : Poincaré, Barcelone, RBA Coleccionables,, 174 p.(ISBN978-84-473-9315-2).
