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On peut remarquer que l'auteur de l'article à été fortement inspiré par une trés intérressante émission surArte le 19 août au soir, sur le travail de restauration / traduction de la copie du mansucrit d'Archimède.On y apprend notemment qu'Archimède utilisait un concept similaire aux intégrales (somme infinie d'aires) pour calculer le volume d'objet courbe.le résumé d'ArteFoeNyx 20 aoû 2004 à 13:16 (CEST)
- Disons qu'il s'agissait d'un passage à la limite classique, et que la valeur de pi n'avait jamais été calculée que de cette façon à l'époque. Les intégrales, en principe, comportent la notion defonction à intégrer, et cela n'était guère possible à l'époque puisque l'algèbre n'avait pas encore été inventé.François-Dominique 20 aoû 2004 à 13:24 (CEST)
- C'est quand même ce principe de somme d'aires (exhaustion + infinitésimaux) pour le calcul d'un volume courbe, que semble avoir utilisé Archimède, qui fut repris par Pascal et Leibniz quelques 19 siècles plus tard, dans une approche algébrique, et qui fut à l'origine des intégrales modernes ... Même s'il n'utilisait rien de comparable aux sommes de Riemann, il utilisait déjà les infinitésimaux, ce qui était une première pour l'époque.FoeNyx 20 aoû 2004 à 15:07 (CEST)
- Je ne vois pas vraiment ce qu'il y a d'extraordinaire. Approcher une réalité par approximations successives me semble l'un des processus les plus naturels et les plus banals qui soient (même en dessin, les enfants travaillent souvent de cette façon pour arriver à dégrossir ce qu'ils veulent représenter; ils font de même avec de la pâte à modeler pour les volumes, avec différentes finesse de sables quand il font des pâtés, etc.) Et nulle part Archimède ne semble, justement, esquisser la notion d'infinitésimal, c'est à dire suggérer que l'on pourrait passer à l'infini et ne plus raisonner que sur la limite. Les Grecs semblent d'ailleurs ne pas avoir bien maîtrisé la notion d'infini, comme le montrent les fameux exemples de Zénon qui étaient perçus à leur époque comme desparadoxes alors qu'il ne ne sont pas aujourd'hui. Mais bon, je soupçonne le débat de ne porter en fait que sur des questions terminologiques et non pas sémantiques ;o)François-Dominique 20 aoû 2004 à 15:16 (CEST)
- «Et nulle part Archimède ne semble, justement, esquisser la notion d' infinitésimal» →w:en:How Archimedes used infinitesimals, je cites : «The ancient Greek mathematician, physicist, and engineer Archimedes of Syracuse was the first mathematician to make explicit use of infinitesimals.» :oPFoeNyx 20 aoû 2004 à 16:29 (CEST)
- Et précisément, l'objet du palimpseste dont parle l'article, consiste en une méthode utilisée par Archimède pour calculer par exemple le volume d'une sphère, en découpant celle-ci en tranches infiniment petites. Son analogie avec la méthode des indivisibles au XVIIème, et du calcul intégral ensuite, est particulièrement stupéfiante.Theon
Avant la ville comme palimpseste, il faut citer la mémoire comme palimpseste, cf. le fameux texte de Baudelaire :http://fr.wikipedia.org/wiki/Palimpseste#cite_note-080.70.42.234 (d)25 février 2009 à 17:18 (CET)Répondre
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