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Coefficient d'extinction

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Ne doit pas être confondu avecAbsorptivité molaire.

Lecoefficient d'extinction caractérise l'intensité de l'interaction dans un phénomène de diffusion, l'aspect angulaire étant contenu dans lafonction de phase.

La diffusion du rayonnement : coefficient d'extinction et fonction de phase

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Quelques types dedistributions angulaires dans une interaction. g est lefacteur d'asymétrie.

Sections efficaces totales Σ d'extinction dans l'eau pour un photon.

La diffusion d'un photon par une particule est caractérisée par la densité de probabilité que ce photon, initialement se propageant dans la directionΩ, soit dévié dans une directionΩ'. Cette déviation peut être accompagnée d'un changement de fréquence ν → ν'. Quelques exemples :

les diffusionsThomson,Rayleigh,Mie sont sans changement de fréquence ;
les diffusionsCompton,Mott ou Møller entraînent un changement de fréquence.

Le phénomène est caractérisé^[1]^,^[2]^,^[3] par sa probabilité de réalisation pour l'intervalle de fréquence [ ν, ν + dν ], sur le trajet ds, valant Θ_ν ds, et comportant deux parties, l'une pour la création (apparition d'un photon diffusé dans la directionΩ), noté $\Theta _{\nu }^{+}$ et l'autre pour le phénomène inverse (disparition vers la directionΩ'), noté $\Theta _{\nu }^{-}$

{\begin{array}{lcl}\Theta _{\nu }^{+}(\mathbf {\Omega } '\rightarrow \mathbf {\Omega } )&=&\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }(\nu '\rightarrow \nu ){\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } '\rightarrow \mathbf {\Omega } )\mathrm {d} \nu '\\[0.5em]\Theta _{\nu }^{-}(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')&=&\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }(\nu \rightarrow \nu '){\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \nu '\end{array}}

Le phénomène est proportionnel au nombre de diffuseurs par unité de volume n et à leursection efficace spectrale σ_ν ( ν → ν' ) (unité m² s).

La déviation est caractérisée par lafonction de phase normalisée

\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \rightarrow \mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}=1

Cette distribution est généralement axisymétrique par rapport au rayon incident et ne dépend que de l'angle (Ω , Ω' ) que l'on peut caractériser par son cosinus dont la valeur est donnée par leproduit scalaireΩ . Ω'.

Le terme de diffusion (variation de laluminance spectrale L_ν) s'écrira donc en intégrant sur tous lesΩ'

\epsilon _{\nu }^{d}=\int _{4\pi }\left[\Theta _{\nu }^{+}L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')-\Theta _{\nu }^{-}L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )\right]\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega '}}

On peut simplifier cette expression en sortant $L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )$ de l'intégrale et en tenant compte de la normalisation de ${\mathcal {P}}_{\nu }$

\epsilon _{\nu }^{d}=\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }'\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \cdot \mathbf {\Omega } ')L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \mathbf {\Omega } '\mathrm {d} \nu '-L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )\int _{0}^{\infty }n\sigma _{\nu }'\mathrm {d} \nu '

Cette expression fait apparaître le coefficient d'extinction

\kappa _{\nu }^{d}=n\int _{0}^{\infty }\sigma _{\nu }'\mathrm {d} \nu '=n\Sigma

où Σ est la section efficace totale.

Pour unediffusion élastique (sans changement de fréquence, symétrie cylindrique de l'interaction) le terme de diffusion devient

\epsilon _{\nu }^{d}=\kappa _{\nu }^{d}\int _{4\pi }{\mathcal {P}}_{\nu }(\mathbf {\Omega } \cdot \mathbf {\Omega } ')L_{\nu }(\nu ',\mathbf {\Omega } ')\mathrm {d} \mathbf {\Omega } '-\kappa _{\nu }^{d}L_{\nu }(\nu ,\mathbf {\Omega } )

Bien que le termeextinction indique en français une diminution, le signe de $\epsilon _{\nu }^{d}$ dépend du problème considéré : la diffusion peut produire une augmentation de l'intensité dans une direction donnée, due aux rayons diffusés dans cette direction et correspondants au premier terme de l'équation ci-dessus.

Extinction totale, albédo

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S'il existe dans le milieu une absorption du rayonnement caractérisée par lecoefficient d'absorption $\kappa _{\nu }^{a}$ on définit le coefficient d'extinction totale (appelécoefficient d'atténuation dans la normeIUPAC^[4])

\kappa _{\nu }^{t}=\kappa _{\nu }^{a}+\kappa _{\nu }^{d}

On remarquera que ce faisant on somme une quantité définissant totalement l'absorption avec une quantité décrivant partiellement la diffusion, phénomènes différents tant par leur origine physique que par leurs conséquences sur letransfert radiatif. En effet, contrairement à l'absorption, la diffusion n'obéit pas à laloi de Beer-Lambert.

L'albédo est défini comme la part de la diffusion dans l'extinction totale