Lacatastrophe ultraviolette est l'expression utilisée par le physicien autrichienPaul Ehrenfest pour qualifier les résultats des premières expériences qui étaient en contradiction avec laphysique classique. Réalisées entre 1880 et 1900, ces expériences concernaient lerayonnement thermique émis par un corps chauffé, lerayonnement du corps noir[1].
L'échec de la résolution de ce problème à partir de modèles de la physique classique (lois de Wien et deRayleigh-Jeans) pousseraMax Planck à introduire un nouveau concept, lequantum d'énergie, qui sera à la base de la création d'une toute nouvelle physique, laphysique quantique.
À la fin duXIXe siècle, la quasi-totalité des phénomènes physiques étaient expliqués par deux théories : l'électromagnétisme deMaxwell et lagravitation deNewton[2]. Dans les années 1880, des physiciens observent le rayonnement d'un corps en fonction de sa température, comme pour le fer qui devient rouge autour de600 °C puis blanc autour de2 000 °C[3].
Les travaux deFriedrich Paschen etWilhelm Wien aboutissent en 1896 à laloi de Wien qui énonce que lalongueur d'onde de la lumière la plus puissante émise par un corps noir est inversement proportionnelle à sa température. Ce modèle parvient alors à modéliser correctement l'émission spectrale du corps noir pour les longueurs d'onde suffisamment longues, mais ses prédictions divergent des résultats expérimentaux pour les longueurs d'onde plus faibles. En 1900,Lord Rayleigh montre que la puissance rayonnée est proportionnelle à la température absolue et inversement proportionnelle à la longueur d'onde puissance quatre. Si ce modèle fonctionne pour les longueurs d'onde importantes, il donne un résultat aberrant pour les longueurs d'onde faibles, le corps noir étant censé selon cette loi émettre des rayonnements toujours plus importants à mesure que la longueur d'onde diminue, notamment dans le domaineultraviolet. Cela amèneraPaul Ehrenfest à créer le terme de « catastrophe ultraviolette »[4].
La théorie du rayonnement prévoit que le rayonnement émis par un corps chauffé est proportionnel à la température absolue et inversement proportionnel à la longueur d'onde portée à la puissance 4.
Au cours de l'année 1900, des expériences montrent que cette théorie du rayonnement fonctionne bien pour des émissions allant de l'infrarouge au vert. Par contre, pour le bleu, le violet et, plus encore, l'ultraviolet, les résultats ne concordent pas du tout avec cette théorie, qui est mise en échec. Par exemple, selon la théorie, un feu de cheminée serait une source de rayonnements mortels (derayons gamma)[5].
C'est pour apporter une réponse à ce problème de théorie du rayonnement que le physicien allemandMax Planck propose à la fin de l'année1900 une idée révolutionnaire qui, pour la première fois, postule qu'unphénomène physique peut être discontinu[6].
Selon le philosophe des sciencesÉtienne Klein, la catastrophe ultraviolette n'aurait en réalité joué aucun rôle dans l'émergence des idées de Max Planck. Premièrement, l'expression « catastrophe ultraviolette » serait postérieure à la publication des articles de Max Planck de 1900. Deuxièmement, Max Planck avait soutenu sa thèse de doctorat sur le thème dusecond principe de la thermodynamique (selon lequel dans unsystème isolé, l'entropie ne peut que croitre) qu'il considérait comme un principe fondamental de la physique. Max Planck, qui considérait ce principe comme la cause de l'irréversibilité des phénomènes physiques, souhaitait approfondir sa connaissance des interactions entre la lumière et la matière qui, selon lui, jouaient un rôle majeur dans les phénomènes précités[7]
Un corps noir est modélisé par une cavité contenant de l'énergie sous forme d'un champ électromagnétique. En raison desconditions aux limites, le champ prend la forme d'une onde stationnaire admettant un ensemble discret de modes.
Par exemple, les modes propres d'une cavité réfléchissante ne peuvent avoir pourfréquence que :
oùL est la longueur de la boîte,n unentier naturel non nul quelconque etc lavitesse de la lumière.
En électromagnétisme, on montre plus généralement que le nombre de modes par unité de fréquence de la cavité estproportionnel au carré de la fréquence :
En appliquant lethéorème d'équipartition de l'énergie, chaquemode doit contenir une énergiekT/2, oùk est laconstante de Boltzmann etT latempérature du système. Il en résulte que l'énergie par unité de fréquence suit laloi de Rayleigh-Jeans :
Ainsi l'énergie par unité de fréquence tend vers l'infini lorsque la fréquence tend vers l'infini et l'énergie totale est infinie.
