Lecalendrier Tzolk'in est basé sur un cycle de 13 × 20 = 260 jours à caractèredivinatoire etreligieux ducalendrier maya.
Cecalendrier rituel de 260jours est commun à toutes lescivilisations précolombiennes de laMésoamérique (les Nahuas l'appelaienttonalpohualli). L'origine de ce calendrier est obscure. Les plus anciennes attestations remontent à dans des noms calendaires[2].
C'est le produit d'un cycle de 13 rangs« a » (numéros allant de 1 à 13) et d'un cycle ordonné de 20 signes« X » de jours (le premier signe est Imix, il est suivi par Ik, le dernier est Ahau, la liste exhaustive est précisée plus bas).
Un jour du tzolk'in se dit« a X », par exemple4 Ahau (qui est la très célèbre date dujour origine associé à un lever deVénus). La loi de succession est : successeur de« a X » = successeur de« a » successeur de« X » : 1 Imix, 2 Ik, 3 Akbal, 4 Kan... (le successeur de 13 est 1, et celui de Ahau est Imix). 13 étant premier avec 20, le procédé permet de faire se succéder toutes les combinaisons possibles, soit 260.
On obtient alors la succession des jours suivante (à lire de haut en bas et de la gauche vers la droite) :
| 0 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 | 140 | 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Imix'(1) | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 |
| Ik'(2) | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 |
| Ak'b'al(3) | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 |
| K'an(4) | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 |
| Chikchan(5) | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 |
| Kimi(6) | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 |
| Manik'(7) | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 |
| Lamat(8) | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 |
| Muluk(9) | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 |
| Ok(10) | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 |
| Chuwen(11) | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 |
| Eb'(12) | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 |
| B'en(13) | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 |
| Ix(14) | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 |
| Men(15) | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 |
| Kib'(16) | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 |
| Kab'an(17) | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 |
| Etz'nab'(18) | 5 | 12 | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 |
| Kawak(19) | 6 | 13 | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 |
| Ahau(20) | 7 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 10 | 4 | 11 | 5 | 12 | 6 | 13 |
Dans ce tableau, on peut ainsi lire que le 155e jour du calendrier est le12 Men.
Indépendamment d'un tel tableau, connaissant le rangn d'un jour dans le calendrier, il est possible, par un travail sur lescongruences, de déterminer le numéroa et le nom X de sa datation dans ce calendrier[3] :a etn doivent avoir même reste modulo 13 et le rang de X,rx, etn doivent avoir même reste modulo 20. Pour reprendre l'exemple précédent dans lequeln = 155, comme 155 = 11 × 13 +12 = 7 × 20 +15, on sait quea = 12 et querx = 15 ce qui donne bien la date12 Men.
Réciproquement, connaissant la date dans le calendrier Tzolk'in, il est possible de retrouver son rang en utilisant lethéorème des restes chinois :n et40a - 39rx doivent avoir même reste module 260. Le jour4 Ahau, par exemple, donnea = 4 etrx = 20,40a - 39rx = - 620 est congru à 160 modulo 260.4 Ahau correspond donc au 160e jour du calendrier.
| Calendrier grégorien | Roue du calendrier maya (Tzolkin etHaab) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nous sommes maintenant le mardi 20 mai 2025 01:42 UTC |
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| Tzolkin dans les codex | Tzolkin dans les inscriptions avec nombre céphalomorphe | Interprétation en français |
|---|---|---|
  |   | 13 Maïs vert |
Ce système de calendrier se retrouve dans plusieurs civilisations d'Amérique Centrale avec des noms et des signes différents. Ci-dessous sont représentés les glyphes et noms usuellement rencontrés dans les textes mayas. D'autres noms et d'autres signes sont utilisés chez lesAztèques[4]. À chaque nom de jour sont souvent associés des phénomènes naturels, des dieux ou des sens[5].
| No séq. | Nom du Jour[note 1] | Exemple de glyphe gravé[note 2],[6] | Exemple de glyphe de codex[note 3] | Yucatèque duXVIe siècle[note 4] | Maya classique reconstruit[note 5] | Phénomène associé ou sens[réf. nécessaire] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 01 | Imix' |  |  | Imix | Imix (?) / Ha' (?) | nénuphar |
| 02 | Ik' |  |  | Ik | Ik' | vent |
| 03 | Ak'b'al |  |  | Akbal | Ak'b'al (?) | noir,nuit |
| 04 | K'an |  |  | Kan | K'an (?) | maïs |
| 05 | Chikchan |  |  | Chicchan | (inconnue) | serpent céleste |
| 06 | Kimi |  |  | Cimi | Cham (?) | mort |
| 07 | Manik' |  |  | Manik | Manich' (?) | cerf |
| 08 | Lamat |  |  | Lamat | Ek' (?) | Vénus |
| 09 | Muluk |  |  | Muluc | (inconnue) | jade,eau |
| 10 | Ok |  |  | Oc | (inconnue) | chien |
| 11 | Chuwen |  |  | Chuen | (inconnue) | singe |
| 12 | Eb' |  |  | Eb | (inconnue) | pluie |
| 13 | B'en |  |  | Ben | (inconnue) | maïs vert/jeune |
| 14 | Ix |  |  | Ix | Hix (?) | jaguar |
| 15 | Men |  |  | Men | (inconnue) | Aigle |
| 16 | Kib' |  |  | Cib | (inconnue) | cire |
| 17 | Kab'an |  |  | Caban | Chab' (?) | terre |
| 18 | Etz'nab' |  |  | Etznab | (inconnue) | silex |
| 19 | Kawak |  |  | Cauac | (inconnue) | tempête |
| 20 | Ajaw |  |  | Ahau | Ajaw | seigneur |
Le calendrier Tzolk'in a une visée principalement prophétique et cérémonielle[7]. Il est classique dans toutes les civilisations mésoamérindiennes et servait de base à l'évaluation des personnalités, les présages et les pronostics[1]. Concernant sa durée de 260 jours, les mayanistes en sont réduits aux conjectures, même si une relation avec la durée moyenne d'une gestation humaine est parfois évoquée[7].
Chaque nom de jour colore les 13 jours de l'année concernés par ce jour d'une spécificité faste ou néfaste. Il était donc important de consulter des almanachs divinatoires avant d'entreprendre toute action. Ceux-ci devaient probablement être très répandus dans les Codex. Parmi les quelques codex épargnés de nos jours, leCodex de Madrid offre un exemple assez bien conservé de calendrier. Il est situé dans les sections hautes et basses des pages 65 à 72 et la partie basse de la page 73, et se lit de la manière suivante : les 16 premiers jours se trouvent dans la première ligne de la section haute de ces 8 pages, les 16 suivants dans la première ligne de la section basse de ces mêmes pages, les 16 suivantes dans le seconde ligne de la partie haute et ainsi de suite sur les 8 lignes de chaque partie. Les 4 derniers jours sont représentés dans la partie basse de la page 73[8].
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Le calendriertzolk'in (de 260 jours) est souvent associé aucalendrierhaab (de 365 jours) pour former une date dite en Calendrier Rituel ou Calendar Round (CR). Les dates CR ont deux constituants : une datetzolk'in et une dateha'ab, par exemple :4 Ahau8 Cumku. Une combinaison d'une date du calendriertzolk'in avec une date du calendrierhaab se représente une fois tous les 18 980 jours (18 980 est leplus petit commun multiple de 260 et 365). Ces 18 980 jours correspondent à 73 années tzolk'in (ou années rituelles) ou 52 années ha'ab (ou annéesvagues), période appelée en françaiscycle de calendrier qui joue un rôle important dans la vie religieuse maya[10]. Ce d'autant plus que l'étude du cycle de Vénus fait coïncider 65 années vénusiennes à 2 cycles de calendriers soit à 104 années vagues[10].
Il existe260 × 365 combinaisons possibles entre une datetzolk'in et une datehaab, soit 5 fois plus que le nombre de jours dans un cycle de calendrier. Cela signifie que certaines combinaisons n'apparaissent jamais dans le calendrier CR. Un travail sur les cycles et les congruences permet d'établir que la règle ne touche que le nom des jours dans le calendriertzolk'in et le numéro du mois dans le calendrierhaab[11] : dans un calendrier CR donné, une combinaisonaXbY est une datevalide seulement si le reste derx - b modulo 5 est égal à une constante donnée. Ainsi, si dans ce calendrier on trouve la date4 Ahau8 Cumku, la différence 20 - 8 est congrue à 2 modulo 5 qui est la constante de ce calendrier. On pourra donc trouver une date comme4 Akbal16 Cumku (car 3 - 16 est congru à 2 modulo 5) mais pas la date4 Kimi7 Cumku (car 6 - 7 est congru à 4 modulo 5).
Une date entzolk'in consiste à donner le rangnt du jour dans un cycle de 260 jours, une datehaab consiste à donner le rangnh du jour dans un cycle de 365 jours formé de 18 mois à 20 jours et d'un mois à 5 jours. On considère donc deux combinaisons valides(nt nh) et(mt mh) d'un calendrier CR. Un nombreN de jours sépare ces deux dates. Le principe des cycles permet d'affirmer que:
Ces congruences persistent modulo 5 et conduisent à
soit encore
Cette différence de rang reste constante modulo 5. Orrx a même reste quent modulo 20 (donc modulo 5) etb a même reste quenh modulo 20 (donc modulo 5) doncrx - b reste constant modulo 5.
Un tel critère est utile pour limiter les erreurs dans le cas de lecture de date CR dans des documents très érodés[12].
Dans le calendrierTzolk'in, les noms de jours sont au nombre de 20, ce qui correspond au nombre de jours dans un mois régulier du calendrierhaab. Par conséquent, tous les débuts de mois, réguliers ou irrégulier, d'une même année portent le même nom de jour.
D'autre part, puisque365 = 20 × 18 +5 = 13 × 25 +1, une fête du calendrierhaab célébrée le joura X, se fête l'année suivante le joura+1 X+5, puisa+2 X+10, puisa+3 X+15, puisa+4 X. Il n'y a donc que 4 noms de jours associés à cette fête.
C'est le cas en particulier pour la fête concernant l'installation d'une nouvelle année. Les noms de jours associés à ces célébrations sont au nombre de 4. Leur nom dépend de la date considérée comme le début des cérémonies. On trouve ainsi des célébrations commençant au début ou à la fin du dernier mois de l'annéehaab[13]. Chez les Aztèques on voit même ces fêtes correspondre au 360e jour du calendrier xihuitl, leur équivalent du calendrierhaab[14]. Ce changement d'année est signalé dans les documents par une image où l'on voit un dieu déposer le fardeau de l'année, fardeau repris par le dieu suivant. Ces dieux, associés à des jours particuliers du calendrierTzolk'in, sont appelés des porteurs d'années[15]. Ils ont une influence sur l'année entière qu'ils portent[16] et sont associés aux quatre points cardinaux[17].
On trouve ainsi des porteurs différents selon les périodes et même les documents. En période classique, il s'agissait des joursAk'b'al,Lamat,B'en etEtz'nab tandis durant la conquête espagnole, au Yucatán, il s'agissait deK'an,Muluk,Ix etKawak[18]. George Ifrah, quant à lui, plaçant le porteur d'année en 0 pop (et non 1 pop) donne comme porteurs d'années les joursIk etManik,Eb etKaban[19].
Comme expliqué précédemment, chaque année, le numéro du journouvel an se décale d'une unité, tandis que le rang du nom de jour se décale de 5. Chacune des 52 annéesvagues du cycle des calendriers (CR) peut donc être identifiée par un numéro entre 1 et 13 et un nom de jour parmi les 4 jours porteurs d'années selon le cycle (pour la période classique à 1 pop) :1 Ak'b'al,2 Lamat,3 B'en,4 'Etz'nab,5 Ak'b'al,6 Lamat,7 B'en,8 'Etz'nab[16], etc. C'est de cette façon, par exemple que sont nommées les 52 années du cycle des calendriers (CR) chez les Aztèques[14]. Treize années séparent les porteurs portant le même numéro mais un nom différent comme1 Ak'b'al et1 Lamat. Ces cycles de 13 ans sont signalées dans les codices, comme lecodex de Dresde[17].
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