Encalcul de propositions, la barre de Sheffer, nommée d'aprèsHenry M. Sheffer, notée « | » (voirbarre verticale, à ne pas confondre avec « || » qui est souvent utilisé pour représenter ladisjonction), « Dpq », ou « ↑ » (une flèche pointant vers le haut), désigne uneopération logique qui est équivalente à lanégation de laconjonction logique, exprimée « pas les deux à la fois » dans le langage ordinaire. Il est aussi appelénand (« non et »), car il dit en effet qu'au moins l'un de ses opérandes est faux. En algèbre booléenne et enélectronique numérique, il est connu sous le nom de l'opération NON-ET.

Comme sondual, l'opérateur NON-OU, NON-ET peut être utilisé par lui-même, sans aucun autreopérateur logique, pour constituer unsystème formel logique. Cette propriété rend la porte NON-ET cruciale pour l'électronique numérique moderne, y compris son utilisation dans lamémoire flash NAND et la conception d'unprocesseur d'ordinateur.

L'opération NON-ET est unefonction logique sur deuxvaleurs logiques. Elle produit une valeurvrai, si — et seulement si — au moins une des propositions est fausse.

La table de vérité deA NON-ET B (aussi notéA | B,Dpq, ouA ↑ B) est la suivante :

${\displaystyle A}$	${\displaystyle B}$	${\displaystyle A\uparrow B}$
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

La barre est nommée d'aprèsHenry M. Sheffer, qui en 1913 a publié un document dans lesTransactions of the American Mathematical Society (Sheffer 1913) fournissant une axiomatisation desalgèbres booléennes en utilisant cette barre, et a prouvé sonéquivalence.Moses Schönfinkel a étendu l'idée de Scheffer au calcul des prédicats dans sa tentative de minimiser le nombre de concepts de base en logique^[1].Russell etWhitehead ont utilisé la barre de Sheffer en 1927 lors de la deuxième édition desPrincipia Mathematica.

Charles Sanders Peirce (1880) avait découvert la complétude fonctionnelle de NON-ET ou NON-OU plus de 30 ans auparavant, mais il n'a jamais publié ses résultats.

La barre de Sheffer${\displaystyle \uparrow }$ est la négation de la conjonction :

${\displaystyle P\uparrow Q}$	${\displaystyle \iff }$	${\displaystyle \mathrm{\neg }(P\wedge Q)}$
	${\displaystyle \iff }$	${\displaystyle \mathrm{\neg }}$

Exprimés en fonction de${\displaystyle \uparrow }$, les opérateurs habituels de lalogique propositionnelle sont :

${\displaystyle \mathrm{\neg }P}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle P}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\to Q}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle \uparrow }$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle \uparrow }$
${\displaystyle P\wedge Q}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (P\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle \uparrow }$		${\displaystyle P\vee Q}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle (P\uparrow P)}$ ${\displaystyle \uparrow }$ ${\displaystyle (Q\uparrow Q)}$     ${\displaystyle \iff }$     ${\displaystyle \uparrow }$

• Liste des symboles logiques

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé« Sheffer stroke »(voir la liste des auteurs).

• Bocheński, Józef Maria (1960),Précis of Mathematical Logic, translated from the French and German editions by Otto Bird,Dordrecht,South Holland:D. Reidel.
• Church, Alonzo, (1956)Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1,Princeton:Princeton University Press.
• (en)Jean G. P.Nicod, « A Reduction in the Number of Primitive Propositions of Logic »,Proceedings of the Cambridge Philosophical Society,vol. 19,‎1917,p. 32–41
• Charles Sanders Peirce, 1880, "A Boolian[sic] Algebra with One Constant", inHartshorne, C. andWeiss, P., eds., (1931–35)Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vol. 4: 12–20,Cambridge:Harvard University Press.

v ·m Connecteurs logiques
Tautologie${\displaystyle \mathrm{\top }}$
NON-ET${\displaystyle \uparrow }$ Implication réciproque${\displaystyle \leftarrow }$ Implication${\displaystyle \to }$ OU${\displaystyle \vee }$
Négation${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ XOR${\displaystyle \oplus }$ Équivalence${\displaystyle \leftrightarrow }$
NON-OU${\displaystyle \downarrow }$ Non-implication${\displaystyle \nrightarrow }$ Non-implication réciproque${\displaystyle \nleftarrow }$ ET${\displaystyle \wedge }$
Contradiction${\displaystyle \mathrm{\perp }}$

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