Son nom latinisé est à l’origine du motalgorithme[6] et le titre de l'un de ses ouvrages (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) est à l'origine du motalgèbre, discipline mathématique connue depuis l’antiquité.L'utilisation deschiffres arabes et leur diffusion dans leMoyen-Orient et enEurope serait dues à un autre de ses livres nomméTraité du système de numération des Indiens qui fut diffusé via la langue arabe dans tout l'empire abbasside. Al-Khawarizmi a classifié les algorithmes existants, en particulier selon leurs critères de terminaison, mais ne les a pas inventés.L'algorithme le plus connu du monde estcelui d'Euclide, au programme d'enseignement de tous les pays.Les premiers algorithmes répertoriés ont été retrouvés dans des régions qui les utilisaient pour des applications pratiques (mesures, transactions commerciales, architecture...), àBabylone[7].
Biographie
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Il est probablement né àKhiva (v. 780)[8]. Dans certaines biographies, on trouve la version de l'historienMuhammad ibn Jarir al-Tabari (838-923), qui lui ajoute un« Al-Qutrubulli », qui signifie que ses ancêtres étaient originaires duKhwarezm, mais que lui-même était né à Qutrubull, une petite localité près de Bagdad. Des études fiables situent sa famille dans la communauté venant du Khwarezm et on peut le considérer comme un mathématicien arabisé, plutôt que comme un mathématicien arabe[9]. Les événements de la vie d’Al-Khwârismî sont peu connus[8], mais il existe de nombreuses traces de ses travaux scientifiques[8]. Mathématicien, historien et géographe[8], considéré parfois comme« le père de l’algèbre et le premier vulgarisateur dusystème décimal positionnel » (qu’il emprunte à la culture indienne[8]), il est, de son vivant, connu en tant qu’astronome[10]. Il meurt vers 850.
Travaux
Mathématiques
Première page duKitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala.Méthode decomplétion du carré, ici présentée dans l’ouvrageThe Algebra of Mohammed ben Musa
Al-Khwârismî est l'auteur de plusieurs ouvrages de mathématiques. Le plus célèbre[11], intituléKitābu 'l-mukhtaṣar fī ḥisābi 'l-jabr wa'l-muqābalah (كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة), ouAbrégé du calcul par la restauration et la comparaison, publié sous le règne d'Al-Ma’mūn (813-833),« est considéré comme le premier manuel d'algèbre[6] ». Ce livre contient six chapitres. Il ne contient aucun chiffre. Toutes les équations sont exprimées avec des mots. Le carré de l'inconnue est nommé « le carré » oumâl, l'inconnue est « la chose » oushay (šay), la racine est lejidhr, la constante est ledirham ouadǎd. Al-Khwârismî définit ainsi sixéquations canoniques auxquelles peuvent être ramenés les problèmes concrets d'héritage, d'arpentage des terres, ou de transactions commerciales. Par exemple, l'équation « des biens sont égaux aux racines » équivaudrait de nos jours à une équation de la forme[12].
Le titre de l'œuvre est fondé sur deux mots. Le premier terme,al-jabr[n 3], qui est repris par les Européens et devient plus tard le motalgèbre, signifie« restauration » ou — ce qui signifie la même chose — transposition des termes d'une équation. Par exemple, pour résoudre4x² - 5x + 7 = 15, au moyen du concept d'« algèbre », il faut que4x² - 5x + 5x + 7 = 15 + 5x , donc4x² + 7 = 15 + 5x. D'autre part, la« muqabala », ou opposition (ou encore« réduction »), est ce qui permet de réduire l'équation, en simplifiant les termes homologues :4x² = 8 + 5x[14].
Diophante d'Alexandrie, considéré comme le « précurseur de l'algèbre[15] », n’est probablement pas connu d'Al-Khwârismî. En effet, la première traduction en arabe desArithmétiques n'apparaît que plusieurs décennies après l'Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison[15], à la fin duIXe siècle, soit près de cinquante ans après la mort d'Al-Khwârismî[16]. Ainsi, son apport avec ce « premier manuel[n 4] » est tel qu'il conduit parfois à considérer Al-Khwârismî comme « le père de l'algèbre[16],[18] ».
Un autre ouvrage, dont l'original en arabe a disparu[11],Kitābu 'l-ĵāmi` wa 't-tafrīq bi-ḥisābi 'l-Hind (كتاب الجامع و التفريق بحساب الهند,Livre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien[n 5]), décrit lesystème de numération décimale qu'il a observé chez les Indiens. Il est le vecteur de la diffusion de ces chiffres dans leMoyen-Orient et dans lecalifat de Cordoue[n 6].
Vers la fin duXIe siècle, avec laReconquista, les chrétiens reprennent aux musulmans des territoires. Ils gagnent ainsi accès à de nombreux manuscrits, notamment scientifiques. Par la suite, c'est surtout auXIIe siècle que de nombreux textes sont traduits de l'arabe aulatin[20].Parmi ces traductions, il nous reste quatre adaptations en latin du livre d'Al-Khwarizmi sur les chiffres indiens. Ces adaptations datent au moins en partie duXIIe siècle. Il n'y a pas de consensus sur les auteurs de ces textes[21]. En Occident, cette version des chiffres indiens deviendra connue sous le nom dechiffres arabes, vu leur transmission via le monde arabo-musulman.
Al-Khwârismî est l'auteur d'unzij, paru en830, connu sous le nom deZīj al-Sindhind (Tables indiennes)[n 7]. Ces tables, composées sous le règne d'Al-Ma'mūn[n 8], sont une compilation de sources indiennes et grecques. Certains éléments desTables faciles dePtolémée y sont repris. Les méthodes de calcul, notamment l'utilisation dusinus sont inspirées des Indiens[25] et se fondent sur un ouvrage indien offert, en 773, au califeAl-Mansur et traduit parMuhammad al-Fazari[26]. Elles s'appuient sur le calendrier persan et prennent pour origine des longitudes le méridien d'Arim[n 9]. Ces tables sont les plus anciennes tables du monde arabe qui nous soient parvenues[n 10],[26]. De tradition indienne, c'est-à-dire présentant des techniques de calculs, sans théorie planétaire, elles auront une grande influence dans la constitution des tables astronomiques de l'Occident arabe[25].
Il est aussi l'auteur de trois ouvrages consacrés à des instruments : un ouvrage mineur sur lecadran solaire[27], un livre sur la réalisation de l'astrolabe et un livre sur l'utilisation de l'astrolabe[26].
Son ouvrage sur le calendrier juif est un des plus anciens exposé sur le sujet[27]. Il y expose le découpage de l'année, la position des étoiles à certaines moments clefs[27]. Il est en outre l'auteur des premières tables connues pour régler les heures des prières de la journée[28].
Comme de nombreux astronomes de cette époque, Al-Khwârizmî est aussi astrologue. Selon l'historienTabari, Al-Khwârizmî a prédit, avec un groupe d'astrologues, la longue durée de vie du calife (et les cinquante ans qui lui restent à vivre) alors que ce dernier meurt dix jours après la prédiction[29].
Histoire et géographie
Reconstitution par Hubert Daunicht de la section de la carte du monde d'al-Khwārizmī concernant l'océan Indien, dont laQueue du Dragon (ouverture orientale hypothétique de l'océan Indien) qui n'existe pas dans la description de Ptolémée.
Au Moyen Âge, la première partie de l'œuvre d'Al-Khwârismî est traduite enlatin au moins à trois occasions. La première traduction est faite par l'AnglaisRobert de Chester, àSégovie, vers l'an 1145. Un peu plus tard,Gérard de Crémone en fait une à Tolède[n 11], et la troisième est attribuée à l'Italien Guillaume de Luna[n 12],[32].
L'Occident latin prend alors connaissance de l'œuvre. La traduction de sonLivre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien apparaît en Europe, mâtinée d'autres sources commeBoèce ouNicomaque de Gérase, sous de nombreuses versions et plusieurs titres :Dixit Algorizmi, (un des plus anciens),Liber Ysagogarum Alchorismi,Liber Alchorismi[3]. Si l'on excepte leDixit Algorizmi, il est possible que les termesalchorismus,algorismus,algoarismus, que l'on trouve au milieu duXIIe siècle désigne déjà la méthode de calcul indien avec les 9 chiffres et le zéro[3]. Ce terme francisé en algorisme puis algorithme va désigner par la suite un« mécanisme réglant le fonctionnement de la pensée organisée »[33].
La méthode de résolution des équations par restauration et comparaison (al-jabr et al-muqabala) est reprise par les savants arabes et arrive en Europe par de nombreuses sources. Dès le début duXIIe siècle, on sait que l'on peut résoudre les équations par al-jabr et al-muqabala.Robert de Chester traduit partiellement vers 1145 le livre d'Al-Khwârismî (il ne traduit ni les problèmes d'arpentages et d'héritage, ni les problèmes relevant de l'analyse diophantienne). Mais celui qui popularise la méthode, sous le nom desecundum modum algebre et almuchabale, estFibonacci, en 1202, dans sonLiber Abaci[3].
SesTables astronomiques, reprises par l'astronome d'EspagneMaslama al-Mayriti, puis traduites vers 1126 parAdelard de Bath, sont une des trois sources arabes principales ayant servi à l'initiation des astronomes latins. Elles entrent pour une part dans la constitution desTables de Tolède qui auront une grande influence sur l'astronomie européenne duXIIIe siècle[34].
Hommages
En hommage à ses travaux, plusieurs objets astronomiques portent son nom :
A. Allard (édi.),Muhammad ibn Mûsâ al-Khwârizmî, Le calcul indien (algorismus). Histoire des textes, édition critique, traduction et commentaire, Paris, Blanchard, 1992.
↑a etbSi ce sont ses parents qui ont émigré à Bagdad, alors il y est peut-être né.
↑OuAl-Khwarizmi dont le nom entier est enpersan :Abû Ja`far Muhammad ben Mūsā Khwārezmī ابوجعفر محمد بن موسی خوارزمی ouAbû `Abd Allah Muhammad ben Mūsā al-Khawārizmī (arabe أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي, également orthographié commeAbu Abudllah Muhammad bin Musa Al-Khwârismî ouAl-Khorezmi).
↑Al-jabr est resté avec son sens originel derestauration / remise en place dans le mot espagnolalgebrista qui désigne un « rebouteux » qui remet en place les articulations et les os démis[13].
↑Selon la tradition historique arabe, le médecin indien Kanka fut nommé ambassadeur à la cour d'Al-Mansur (714-775) et vint à Bagdad muni de divers manuels scientifiques indiens, parmi lesquels un ouvrage sur le système positionnel en numération.Muhammad al-Fazari (actif jusque 800) fut l'auteur de la première traduction en arabe et celle-ci servit de base de travail à Al-Khwârizmî pour rédiger sonLivre de l'addition et de la soustraction d'après le calcul indien, aujourd'hui perdu[19]
↑Cet ouvrage se fonde sur la traduction en arabe duBrahmagupta-siddhanta deBrahmagupta, réalisée autour de 775. L'ouvrage s'appuie aussi sur leZij al-Shah et sur leKhandakhâdyaka, du même Brahmagupta[23]
↑Ahmed Djebbar précise que le nom d'Al-Khwârizmî n'apparait pas sur le liste d'astronomes à qui al-Ma'mum chargea« de mener à bien un programme scientifique » et suppose qu'il a travaillé« de manière indépendante » à cet ouvrage achevé après 813[24].
↑Selon Jean-Pierre Boudet (Jean-Patrice Boudet, Entre science et nigromance : astrologie, divination et magie dans l'Occident médieval,p. 44), il s'agit d'une montagne imaginaire de Perse. SelonLouis-Amélie Sédillot (Louis-Amélie Sédillot, mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabesp. 3), c'est une ville des Indes Orientales.
↑La première œuvre dans sa totalité, par l'intermédiaire de la traduction latine. Le texte arabe est perdu[25].
↑a etb« IV. Les Grecs tardifs, duIIIe au Ve siècle », dans Jérôme Gavin et Alain Schärlig,Longtemps avant l'algèbre :La fausse position : Ou comment on a posé le faux pour connaître le vrai, des Pharaons aux temps modernes, Lausanne,PPUR,, 222 p.(lire en ligne),p. 56.
↑Louis Charbonneau, « Du raisonnement laissé à lui-même au raisonnement outillé: l'algèbre depuis Babylone jusqu'àViète »,Bulletin de l'Association des Mathématiques du Québec,,p. 11(lire en ligne, consulté le).
↑D'après(en) al-Khwārizmī etOtto Neugebauer (traduction et commentaires de l'édition latine deHeinrich Suter (1914), complété par Corpus Christi College MS 283),The astronomical tables of al-Khwārizmi, København, I kommission hos Munksgaard,(lire en ligne), Plate I.
Nicolas Farès,Al-Khwârizmî, Vie, oeuvre et livre algébrique. Naissance et développement de l’algèbre dans la tradition mathématique arabe, Dāral-Fārābī, Beyrouth, 2017,hal-01722173.
CarlosDorce Polo et PhilippeGarnier (Trad.),La naissance de l'algèbre : Al-Khwârismî, Barcelone, RBA Coleccionables,, 157 p.(ISBN978-84-473-9618-4).
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