Ne doit pas être confondu avec le chiffre « 1 »
Cet article concerne lenombre un. Pour les autres significations, voirUn.
1 (un) est l'entier naturel représentant une entité seule. « Un » fait quelquefois référence à l'unité, et « unitaire » est quelquefois utilisé comme unadjectif dans ce sens (par exemple, unsegment de longueur unitaire est un segment de longueur 1).
Tous lessystèmes de numération possèdent unchiffre pour signifier lenombre un.
Le terme « chiffre » désigne ici lesigne scriptural utilisé pour écrire desnombres ou desnuméros. Le terme « nombre » se réfère, quant à lui, à l’objetmathématique en tant que quantité et aux concepts qui s’y rapportent.
Le chiffre « un », symbolisé « 1 », est lechiffre arabe servant notamment à signifier lenombre un.
Lorsqu’il intervient dans une séquence de chiffres d’unenotation positionnelle comme lanumération indo-arabe, il en fixe lamantisse entière pour l’exposant depuissance implicitement fixée par le rang qu’il occupe dans la séquence.[pas clair]
Le chiffre « 1 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de lanumération indo-arabe.
Voici le un enafficheur 7 segments :
Le nombre 1 est défini comme le successeur dunombre 0. C'est le plus petitordinal successeur et le premiernombre impair.
Pour tout nombre
:
Pour tout entier naturel,
et
(voirpuissances itérées de Knuth).
En utilisant l'addition ordinaire, nous avons 1 + 1 =2 ; dépendant de l'interprétation du symbole « + » et dusystème de numération utilisé, l'expression peut avoir beaucoup de sens différents.
1 ne peut pas être utilisé comme base d'unsystème de numération positionnel de manière ordinaire. Quelquefois lesmarques de dénombrement sont assimilées à la « base 1 » ousystème unaire, puisque seulement une marque (souvent un bâton) est nécessaire, mais cela ne marche pas de la même façon que le système de numération positionnelle. En liaison avec ceci il n'existe pas delogarithme en base 1, puisque la « fonction exponentielle » de base 1 est lafonction constante 1.
1, dans laconstruction des entiers naturels par Von Neumann, est défini comme l'ensemble {0}. Il a un seul élément, c'est unordinal et uncardinal, sonrang ordinal est 1.
On appellesingleton un ensemble ayant un seul élément.
Dans ungroupe multiplicatif oumonoïde, l'élément neutre est quelquefois noté 1, mais « e » (issu de l'allemandEinheit, unité) est plus traditionnel. Néanmoins, 1 est spécialement dédié pour l'identité multiplicative d'unanneau. (Cette identité multiplicative est souvent appelée « unité ».)
1 est sa proprefactorielle.
1 est aussi le premier et le deuxième nombre dans lessuites de Fibonacci, et le premier nombre de beaucoup de suites mathématiques. Comme sujet de convention, le premierLivre de suites entières de Sloane ajoutait un 1 initial à chaque suite qui n'en avait pas déjà un, et considérait ces 1 initiaux dans leurordre lexicographique. Plus tard, Sloane dans sonEncyclopédie des suites entières et sa contrepartie Web, l'Encyclopédie électronique des suites entières, ignora ces 1 initiaux dans l'ordre lexicographique des suites, car de tels 1 initiaux correspondent aux cas triviaux.
1 est leproduit vide, lorsqu'il est l'élément neutre de la multiplication utilisée. En particulier et par convention pour assurer la continuité des fonctions exponentielles pour la valeur zéro, tout nombre (sauf zéro[1]) élevé à la puissance zéro donne le résultat 1.
1 est une des trois valeurs possibles retournées par lafonction de Möbius. En entrant un entier qui estsans carré avec un nombrepair de facteurs premiers distincts, la fonction de Möbius retourne un.
1 est le seul nombreimpair qui soit dans l'image de la fonctionindicatrice d'Euler (
pour x = 1 et x = 2 seulement).
1 est, par définition, lanorme d'unvecteur unité et de lamatrice unité.
Bien que le nombre ait été considéré dans le passé comme étant unnombre premier (alors défini comme un nombredivisible seulement par un et lui-même), la définition maintenant généralement acceptée (nombre ayant exactement deuxdiviseurs distincts, soit un et lui-même), l’exclut.
D'ailleurs, pour garantir l'unicité de ladécomposition en produit de facteurs premiers, il est nécessaire de ne pas considérer 1 comme un nombre premier.
Certains mathématiciens définissent encore 1 comme un nombre premier mais ils sont minoritaires, on peut par exemple citer Albert H. Beiler qui listait 1 comme nombre premier dansRecreations in the Theory of Numbers publié en 1964[2]. Aussi il existe une légende qui affirme que le dernier mathématicien important à publier 1 en tant que nombre premier futHenri Lebesgue en 1899 mais dans les 6 publications qu'il a publié entre 1898 et 1900, aucune ne contient de référence aux nombres premiers[3].
Beaucoup de cultures humaines ont donné au concept d'unicité des sens symboliques. Beaucoup de religions considèrentDieu comme l'exemple parfait d'unicité. Voir l'article « Monade (philosophie) » pour une discussion détaillée à propos d'autres types d'unicités.
Quelque chose est « unique » si c'est le seul exemplaire de son espèce. De manière plus dégradée et plus exagérée (spécialement enpublicité), le terme est utilisé pour quelque chose de très spécial.
Dans la langue française,un est l'article indéfini masculin singulier ; le féminin estune.
Un est aussi l'expression de latroisième personne du singulier pour la distinguer d'un groupe (« L'un de vous prendra-t-il un café ?) ».
Le nombre « 1 » est :
Le nombre « 1 », sous diverses graphies (« un », « I », « 01 », etc.), peut référer à :
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- Un
,Unité ,Unitaire - A1 ,B1 ,C1 ,D1 ,E1 ,F1 ,G1 ,H1 ,I1 ,J1 ,K1 ,L1 ,M1 ,N1 ,O1 ,P1 ,Q1 ,R1 ,S1 ,T1 ,U1 ,V1 ,W1 ,X1 ,Y1 ,Z1
- Ligne 1
- Développement décimal de l'unité : les notations mathématiques usuelles font que1 =0,999… et que toutnombre décimal peut s'écrire ainsi de deux manières différentes.
Notices dans des dictionnaires ou encyclopédies généralistes
:
- Gérard Villemin, « 1 », surNombres - Curiosités, théorie et usages
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- Quel que soita non nul :a0 =1
- Quel que soitn :1n =1
- 4n = 22.n
- 8n = 23.n
- 9n = 32.n
- 16n = 24.n
- Les valeurs sont accessibles jusqu'à10 milliards exclu.
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