| dbo:abstract | - En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : * en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; * en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). * De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur dont le noyau et l’image sont orthogonaux. * La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type « moindres carrés ». * L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité. * Le fil à plomb est un outil qui permet de visualiser la projection orthogonale d'un point sur un plan (en première analyse du moins). (fr)
- En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : * en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; * en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. La projection orthogonale est un type de perspective très utilisée en dessin (géométrie descriptive), et en infographie : la génération des figures est simple, par contre, on ne peut pas représenter l'éloignement (la taille des objets ne varie pas avec la distance). * De manière plus générale, en algèbre linéaire, une projection orthogonale est un projecteur dont le noyau et l’image sont orthogonaux. * La projection orthogonale permet de résoudre le problème de la plus courte distance d'un point à une droite, d'un point à un plan, ou plus généralement d'un point à un sous-espace affine d'un espace euclidien d'autre part. On peut alors utiliser ce concept pour résoudre des problèmes de type « moindres carrés ». * L'idée générale, basée sur le théorème de Pythagore, est que le problème de plus courte distance se ramène à une propriété d'orthogonalité. * Le fil à plomb est un outil qui permet de visualiser la projection orthogonale d'un point sur un plan (en première analyse du moins). (fr)
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| rdfs:comment | - En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : * en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; * en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. (fr)
- En mathématiques, la projection orthogonale est une transformation de l'espace, une application linéaire : * en géométrie plane, c'est une projection telle que les deux droites — la droite sur laquelle on projette et la direction de projection — sont perpendiculaires ; * en géométrie dans l'espace, c'est une projection telle que la droite et le plan — quels que soient leurs rôles respectifs — sont perpendiculaires. (fr)
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