Ein Gegenstand wiegt weniger, wenn er in eine Flüssigkeit eintaucht – je nachMasse der verdrängten Flüssigkeit wird entsprechend demarchimedischen Prinzip die Gewichtskraft verringert.
Derstatische Auftrieb (in Flüssigkeiten auchhydrostatischer Auftrieb,[1] in Gasenaerostatischer Auftrieb) ist dasPhänomen, dass einKörper, der in ein ruhendesFluid (eine Flüssigkeit oder ein Gas) eintaucht, scheinbar an Gewicht verliert.[2] Es wirkt, als wäre der Körper leichter geworden, er kann sogar „nach oben gezogen werden“. Anders gesagt: SeineGewichtskraft wird teilweise, vollständig oder überschießend durch diestatische Auftriebskraft (auchhydrostatische Auftriebskraft[3]) kompensiert.
Der (hydro)statischeAuftrieb wird oft mit der (hydro)statischenAuftriebskraft gleichgesetzt,[4] obwohl man mit Auftrieb eigentlich nur den Effekt bezeichnet, der durch dieKraft entsteht.
Ist die Gewichtskraft des Körpers größer als die aktuell wirkende Auftriebskraft, so sinkt der Körper im Fluidab. ImJargon derMarine wird dies auchnegativer Auftrieb oderUntertrieb genannt, beispielsweise beiUntertriebszellen von U-Booten. Ist die Gewichtskraft kleiner, so steigt der Körper im Fluidauf.Eine durch Auftrieb angetriebene Bewegung endet, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft ein neues Gleichgewicht gefunden haben. Ein Heißluftballon steigt beispielsweise so weit auf, bis er eine Luftschicht geringerer Dichte erreicht hat, die einen geringeren Auftrieb verursacht und die gleiche Dichte wie der Ballon hat. BeimKräftegleichgewicht schwebt der Ballon dann ohne Höhenänderung. Das Gleichgewicht kann sich bei einem an die Wasseroberfläche auftauchendenU-Boot dadurch einstellen, dass es das Wasser teilweise verlässt und sich der Auftrieb dadurch reduziert. Das U-Boot schwimmt an der Oberfläche.
Die Stärke des statischen Auftriebs ergibt sich aus demarchimedischen Prinzip, hängt also ab von der Gewichtskraft, die auf das nun verdrängte Fluid gewirkt hat. Oft wird dieDichte des Körpers mit der des Fluids verglichen, um eine Aussage über Absinken, Schweben oder Aufsteigen des Körpers zu treffen. Veraltet ist der Bezug zurWichte des Fluids.
Die Kraft des Wassers auf die Unterseite (b) ist größer als die Kraft des Wassers auf die Oberseite (a). Die seitlichen Kräfte (c) und (d) heben sich gegenseitig auf. Sie sind für den Auftrieb ohne Bedeutung.
Die Auftriebskraft eines in einem Fluid eingetauchten Körpers kommt daher, dass derDruck eines Fluides imSchwerefeld, der sogenanntehydrostatische Druck, mit der Tiefe zunimmt,[5] also bei jedem ausgedehnten Körper„unten“ und „oben“ verschieden groß ist. Taucht beispielsweise einquaderförmiger Körper mit seinerGrundfläche in ein Fluid ein, so ist der hydrostatische Druck an der Grundfläche (im Bild alsb gekennzeichnet) größer als an der Oberseite (a).[5] Bei unregelmäßiger geformten Körpern ist die statische Auftriebskraft dieresultierende Kraft aus den (vertikalen) Kraftanteilen der hydrostatischen Drücke, die an allen Oberflächenteilen angreifen.[5]
Anhand des untergetauchten Quaders kann man herleiten: Auf einen Körper, der in ein Fluid mit der Dichte getaucht ist, wirkt eine Auftriebskraft mit dem Betrag:
Das Produkt ausDichte und Volumen ist dieMasse des vom Körper verdrängten Fluids. Und ist ihreGewichtskraft. Die statische Auftriebskraft entspricht somit der Gewichtskraft des Fluids, welches sich an Stelle des eingetauchten Körpers befinden würde.
Wird die statische Auftriebskraft mit der Gewichtskraft des betrachteten Körpers verglichen, dann ist für diesen Vergleich das Verhältnis der Dichten von Körper und Fluid entscheidend. Man fasst das dann auch so zusammen, dass ein Körper in einem Fluid dann schwebt, wenn seine mittlere Dichte genau gleich der des umgebenden Fluids ist, dass er bei einer geringeren Dichte aufsteigt bzw. bei einer größeren Dichte absinkt.
Dashydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in dem der Körper eingetaucht ist. Das Prinzip gilt demnach auch, wenn etwa die noch vorhandene Flüssigkeit ein geringeres Volumen besitzt als der eingetauchte Teil des Schwimmkörpers.
Die Auftriebskraft ist kleiner als die Gewichtskraft: Sinken
Dasymeter bei normalem Luftdruck: Beide Körper scheinen die gleiche Masse zu haben
Dasymeter im Vakuum: Wegen des fehlenden Auftriebs sind die beiden Körper ungleicher Dichte nicht mehr im Gleichgewicht
Zeppelin beim Landemanöver (1936): ZumAustarieren wird Wasserballast (vor der Gondel) abgelassen
Nicht nur beim Eintauchen in ein Schwimmbecken wirkt auf jeden Körper eine Auftriebskraft, auch in Luft ist das so. Dieser Effekt ist unter normalen Umständen viel kleiner als in einer Flüssigkeit (Faktor im Vergleich zu Wasser ca. 1/800); zur präzisenWägung muss allerdings berücksichtigt werden, dass man bei Massenbestimmung in Luft nur denWägewert als Näherungswert erhält. Auch bei kleinen Körpern wie Öltröpfchen in Luft muss für genaue Berechnung der Kräftebilanz der Auftrieb berücksichtigt werden; siehe dazuMillikan-Versuch.
Der Legende nach sollteArchimedes von Syrakus den Goldgehalt einer Krone prüfen und tauchte dazu einmal die Krone und dann einen Goldbarren gleichen Gewichts in einen vollen Wasserbehälter und maß jeweils die Menge des überlaufenden Wassers.Galileo Galilei vermutete, Archimedes habe stattdessen, ähnlich wie oben abgebildet, eine Balkenwaage genutzt, um Dichteunterschiede durch unterschiedlichen Auftrieb im Wasser zu bestimmen.
Die Auftriebskraft ist größer als die Gewichtskraft: Aufsteigen
Heißluft- undGasballone, sowieLuftschiffe steigen auf, wenn ihre mittlere Dichte geringer als die der umgebenden Luft ist. Dies wird entweder durch einTraggas mit geringerer Dichte als Luft oder durch erwärmte Luft erreicht. Warme Luft besitzt ebenfalls eine geringere Dichte als die umgebende Luft. Kühlt bei einem Heißluftballon die innere Luftfüllung ab, so sinkt der Ballon, bis die Luft erneut erwärmt wird. Eine durch Auftrieb verursachte vertikale Beschleunigung endet, wenn Auftriebskraft und Gewichtskraft im Gleichgewicht sind. Beispielsweise steigt ein Heißluftballon so weit auf, bis er eine Luftschicht erreicht hat, welche die gleiche mittlere Dichte wie der gesamte Ballon (inkl. Beladung) hat. Im entstandenenKräftegleichgewicht schwebt der Ballon dann ohne Höhenänderung. Das Gleichgewicht stellt sich bei einem an die Wasseroberfläche auftauchendenU-Boot dadurch ein, dass es sich so weit aus dem Wasser hebt, dass die aus der Wasserverdrängung resultierende Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft ist. Das U-Boot schwimmt dann an der Oberfläche.
Gerätetauchertarieren mit Hilfe einerTarierweste, die über die Pressluftflasche gefüllt werden kann. Ein Füllen der Tarierweste führt zu höherem Auftrieb und der Taucher steigt auf. Da mit abnehmender Tauchtiefe derWasserdruck sinkt, dehnt sich (wegen derKompressibilität der Luft) die Tarierweste aus, und der Taucher steigt noch schneller auf. Um nicht an die Wasseroberfläche getrieben zu werden, muss wieder Luft aus der Tarierweste abgelassen werden. Auch die Atmung der Pressluft führt zu einer Volumenänderung des Oberkörpers. Dieser Effekt kann ebenfalls in kleinerem Rahmen zur Tarierung verwendet werden.
Vulkanismus,Geysire oderSchlammtöpfe basieren auf Auftriebseffekten ebenso wie das Aufsteigen von Dampfblasen vom Gefäßgrund einer beimKochen von unten erhitzten Flüssigkeit.
Unterkellerte Bauwerke sind bei hohemGrundwasserstand vom Auftrieb bedroht. Ein Haus mit einem wasserdichten Keller aus Stahlbeton kann bei steigendem Wasser aufschwimmen. Deshalb werden solche Keller bei Überschwemmungen zuweilen absichtlich geflutet. Ebenso können leereSchwimmbecken im dann erhöhten Grundwasser aufschwimmen. BeiHochwasser kann der Heizöltank im gefluteten Tankraum aufschwimmen, kippen, Leitungen können abreißen und lecken.
Spätzle oderKnödel werden im Kochtopfwasser nach oben steigen, wenn eingeschlossene nunmehr erwärmte Luft eine Volumenvergrößerung und damit eine Dichteverminderung bewirkt. Daran erkennt man die vollständige Durchwärmung und dass sie gar sind.[7]
CO2-Blasen im Sekt steigen wegen des Auftriebs auf.[8]
Wenn ein Mensch (in einemFloatingtank) in Wasser schwebt oder an der Oberfläche als„Toter Mann“ treibt, dann erfährt er etwa die gleiche Erfahrung wie beiSchwerelosigkeit. In diesem Zustand der Schwebe wird das Gewichtscheinbar Null. Aus diesem Grund bereiten sichRaumfahrer in Wasserbecken auf die Schwerelosigkeit vor und trainieren dort Arbeiten, die sie beispielsweise außerhalb derRaumstation oderRaumfähre durchzuführen haben.[9]
U-Boote: Beimstatischen Tauchen werden Ballasttanks gezielt geflutet. Ein U-Boot kann dadurch in einer bestimmten Wassertiefe gehalten werden.
Wegen des höheren Salzgehalts imToten Meer ist die Dichte des Wassers höher als etwa in derNordsee, dies führt aufgrund gleicher Auftriebskraft zu einer geringeren Einsinktiefe.
Wirkt auf einen ruhenden teilweise eingetaucht schwimmenden Körper (z. B. ein Schiff) neben seiner Gewichtskraft ausschließlich der statische Auftrieb, dann gilt für die Auftriebskraft imstatischen Gleichgewicht
Schwimmende Schiffe befinden sich in einem stabilen Gleichgewicht: Wenn sie in hohem Wellengang tiefer eintauchen, dann vergrößern sich das verdrängte Wasservolumen und somit der Auftrieb und sie werden wieder emporgehoben. Werden sie zu weit emporgehoben, dann verringern sich das verdrängte Wasservolumen und der Auftrieb, und die Schwerkraft lässt sie wieder eintauchen.
Krängt ein Schiff nach einer Seite, z. B. bei Drehkreisfahrt oder Seitenwind, so erhöht sich der Tiefgang an dieser Seite, während er sich an der anderen Seite verringert. Entsprechend den veränderten Druckverhältnissen verschiebt sich derAuftriebsmittelpunkt und es entsteht einMoment, das der Krängung entgegenwirkt und das Schiff wieder in die Ausgangslage bringt, sobald die äußere Einwirkung nachlässt.
Wird ein Schiff beladen, vergrößert sich seine Gewichtskraft; deshalb sinkt estiefer ins Wasser ein undverdrängt mehr Wasser als im unbeladenen Zustand. Wegen der größeren Einsinktiefe wirkt dannmehr Auftriebskraft, diese steht immer mit der (nun größeren) Gewichtskraft imGleichgewicht.
Fährt dieses Schiff von derNordsee in dieElbe und wechselt somit vom Salzwasser ins Süßwasser (das eine geringere Dichte hat als Salzwasser), würde im Süßwasser bei unveränderter Eintauchtiefe die Auftriebskraft abnehmen. Daher sinkt das Schifftiefer ein, bis die Auftriebskraft des größeren Einsinkvolumens wiederum mit der Gewichtskraft des Schiffes im Gleichgewicht steht.
Freibordmarke (links) undLademarke (rechts) an einem Schiff: TF = Freibord Süßwasser Tropen F = Freibord in Süßwasser T = Freibord in tropischem Seewasser (Salzwasser des Meers) S = Sommerlademarke in Seewasser W = Freibord in Seewasser im Winter WNA = Freibord in Seewasser im Winter im Nordatlantik
Lademarken an Schiffen kennzeichnen die (erlaubten) Eintauchtiefen in Wasser unterschiedlicher Dichte. Die obersten zwei waagrechten Stufenoberkanten (Richtung kreisförmiger)Freibordmarke für Süßwasser der Binnengewässer, vier untereinander tiefer liegende für das dichtere Salzwasser der Meere mit unterschiedlicher Temperatur.
SteigenMethanblasen von submarinenMethanhydrat-Lagerstätten auf, so kann das für dieSchifffahrt eine Gefahr darstellen. Schottische Wissenschaftler führen darauf das Sinken eines imHexenloch in derNordsee entdecktenFischkutters zurück. Die aufsteigendenGasblasen können demnach dieDichte desMeerwassers so sehr verringern, dass Schiffe schlagartig ihre Schwimmfähigkeit verlieren.[15][16]
Auf einAräometer (auch Dichtespindel genannt), das in eine Flüssigkeit mit der Dichte getaucht ist, wirkt ebenfalls eine Auftriebskraft mit dem Betrag:
Aus der Eindringtiefe kann daher auf die Dichte der Flüssigkeit und damit gegebenenfalls auf den Gehalt gelöster Stoffe geschlossen werden, was auf einer an den Zweck des Aräometers angepassten Skala abgelesen werden kann. Typisches Beispiel hierfür ist dasSkalenaräometer.
Bei einem Flüssigkeitsthermometer nachGalileo Galilei ordnen sich die Auftriebskörper entsprechend der temperaturabhängigen Dichte des Fluids in unterschiedlichen Höhen in der jeweiligen Gleichgewichtslage an
EinGalileo-Thermometer zeigt anhand des Auftriebs verschiedener Körper in einer Flüssigkeit die Temperatur der Flüssigkeit an. Die dazu verwendeten Glaskugeln, deren Durchmesser größer ist als der halbe Innendurchmesser des Zylinders[17] (wodurch sie in der Schichtung bleiben und sich gegenseitig nicht „überholen“), wurden mithilfe von Flüssigkeiten so austariert, dass deren mittlere Dichte von der obersten Kugel zur untersten Kugel zunimmt. Da die Dichte der Flüssigkeit temperaturabhängig ist, ändert sich der Auftrieb entsprechend der Temperatur. Bei einer bestimmten Temperatur steigen alle Kugeln auf, deren mittlere Dichten kleiner sind als die mittlere Dichte der sie umgebenden Flüssigkeit ist. Alle Kugeln sinken ab, deren mittlere Dichten größer sind als die mittlere Dichte der sie umgebenden Flüssigkeit. Die aktuelle Temperatur kann an der angehängten Plakette der oben zuunterst schwimmenden Kugel abgelesen werden.[17] Erwärmt sich dann die Flüssigkeit, nimmt also ihre Dichte ab, so sinkt eine weitere Kugel ab und die neue Temperatur kann wieder an der angehängten Plakette der oben zuunterst schwimmenden Kugel abgelesen werden.
Der Effekt des sich mit der Temperatur ändernden Auftriebs tritt auch bei Tauchgängen von U-Booten auf, wenn mit zunehmender Wassertiefe die Temperatur des Meerwassers abnimmt oder das U-Boot beim statischen Tauchen zwischen einer warmen und einer kalten Meeresströmung wechselt.
Siehe dazu auch die Abbildung der Schiffs-Lademarken oben, die den unterschiedlichen Auftrieb von Schiffen im Sommer und im Winter und im kalten Wasser des Nordatlantiks und in wärmeren tropischen Gewässern berücksichtigen.
![Beim Rheinhochwasser 1993 schwamm der im Rohbau befindliche Schürmann-Bau (im Vordergrund) im gestiegenen Grundwasser auf, das Gebäude hob sich stellenweise bis zu 70 Zentimeter.[6]](/mt/?noimg=&dark=on&url=http%3a%2f%2fde.wikipedia.org%2fwiki%2fDatei%3a2013-04-21_Sch%25C3%25BCrmann-Bau%2c_Kurt-Schumacher-Stra%25C3%259Fe_3%2c_Bonn_IMG_0093.jpg)
