DerSonnenstand ist die Position derSonne amHimmel über einemBeobachtungsort und kann mit denKoordinaten des Horizontsystems nach Höhe (Höhenwinkel als Elevation) und Richtung (Horizontalwinkel als Azimut) angegeben werden. Er verändert sich über den Tag infolge derErdrotation und über das Jahr infolge desErdumlaufs um die Sonne.

Zur Darstellung benutzt man einSonnenstandsdiagramm. Dabei wird in der Regel die Abhängigkeit zwischen Höhe und Azimut in einemAchsendiagramm dargestellt. Mit Hilfe von zweiParameter-Kurvenscharen werden zusätzlich dieäquatorialen KoordinatenStundenwinkel (Tageszeit) undDeklinationswinkel (Jahresdatum) dargestellt.

Die tägliche Veränderung des Sonnenstandes (Tageslauf der Sonne) wird durch drei markante Punkte charakterisiert:Sonnenaufgang (in Mitteleuropa zwischen Nordost und Südost), mittäglicherHöchststand (im Süden) undSonnenuntergang (zwischen Nordwest und Südwest). Morgens bzw. abends spricht man vontief stehender Sonne, um die Mittagszeit (insbesondere im Sommerhalbjahr) vonhohem Sonnenstand. Der Unterschied zwischen Winter und Sommer prägte die Begriffeniedrige beziehungsweisehohe Sonnenbahn. Für Orte mit gleichergeographischer Breite gilt bei Verwendung der örtlichenSonnenzeit (wahre Ortszeit) als Tageszeitparameter das gleiche Sonnenstandsdiagramm.

Bei einerSonnenuhr entsteht statt eines Achsendiagramms einoptisches Bild (darstellende Geometrie:gnomonische Projektion) des Sonnenstands. Sein Zifferblatt enthält für den Zweck als Zeitmessgerät ebenfalls Kurvenscharen für bestimmteäquatoriale Koordinaten, auch in Form von Tagesstunden bzw. Jahresdaten.

Der Verlauf des täglichen Sonnenstands und seiner jahreszeitlichen Veränderung gehört zu den frühesten Himmelsbeobachtungen der Menschheitsgeschichte. Er war Grundlage des astronomischen Weltbildes der Antike und ihrer Richtungs- und Zeitmessungen. Beobachtungsinstrumente waren u. a. Winkelmesser, derGnomon (Schattenstab), dasAstrolabium und dieArmillarsphäre.

DerTagbogen der Sonne ist der über demHorizont verlaufende Teil ihres scheinbaren täglichen Umlaufs am Himmel. Der theoretische Tagbogen beginnt beim astronomischenAufgang und endet beim astronomischen Untergang. Der tatsächliche Sonnenauf- bzw. Untergang findet wegen derLichtbrechung in derErdatmosphäre etwa 3–4 Minuten früher beziehungsweise später statt. Die Höhe desLandschaftshorizonts (Berge, Gebäude) wirkt dem entgegen – um etwa 6–8 Minuten pro Grad.

Der Tagbogen beginnt zwischen den Polarkreisen am östlichen Horizont und endet am westlichen. DerMerkspruch

Im Osten geht die Sonne auf, im Süden nimmt sie ihren Lauf, im Westen wird sie untergeh’n, im Norden ist sie nie zu seh’n.

ist allerdings nur eingeschränkt gültig für die mittleren geografische Breiten zwischenWendekreis undPolarkreis auf derNordhalbkugel – für die auf der Südhalbkugel müssten Süden und Norden gegeneinander vertauscht sein. Für niedrigere geografische Breiten zwischen den Wendekreisen hängt es von der Jahreszeit ab, ob die Sonne mittags im Süden oder Norden kulminiert. In Mitteleuropa kann die Richtung der Auf- und Untergänge im Jahreslauf um bis zu 45° von exakt Ost bzw. West abweichen.

Der Moment desMeridiandurchgangs der Sonne (annähernd ihreKulmination) ist Mittag (genauer:wahrer Mittag).

Der Tagbogen ist im Sommer höher und länger als im Winter. Seine Mittags-Höhe bei zum Beispiel ±50° geografischer Breite beträgt zur Sommersonnenwende 63,45° und zur Wintersonnenwende 16,55°. Rechnung: Winkel zwischen Pol und Zenit des Standorts (90° minus geogr. Breite) ± Schiefe der Ekliptik; im Beispiel etwa im Jahr 2000:90° – 50° ± 23,44° gleich 63,44° und 16,56°.

An denWendekreisen steht die Sonne mittags einmal pro Jahr imZenit (90° Höhe), zwischen den Wendekreisen und am Äquator hingegen zweimal. Jenseits der Polarkreise tritt mitMitternachtssonne undPolarnacht in alljährlichem Rhythmus der Effekt auf, dass die Sonne ein paar Wochen lang weder auf- noch untergeht. Sonnenstandsdiagramme für solche Orte erstrecken sich über 24 Stunden oder 360° Azimut.

Das Azimut α für den Ort des Sonnenauf- beziehungsweise -untergangs variiert übers Jahr relativ zum Ost- beziehungsweise Westpunkt, zum Beispiel in 50° Breite um ± 38,25° nach Nord beziehungsweise nach Süd. DieStundenwinkel für den Moment von Sonnenauf- und -untergang variieren an Orten dieser Breite mit ±31,13° um λ=−90° (Aufgang) beziehungsweise um λ=+90° (Untergang). Entsprechend unterscheiden sich die extremen Tageslängen (16 h 9 min bzw. 7 h 51 min) um 4·31,13°·4 min/° = 8 h 18 min.

Der Sonnenstand und seine Veränderlichkeit beeinflussen bzw. verursachen unter anderem

• die Intensität derSonnenstrahlung
• dieKlimazonen mit ihren Feuchtigkeits- undBewölkungsverhältnissen, die wiederum dieVegetation mitbestimmen
• die demZenitstand der Sonne folgende Verlagerung derInnertropischen Konvergenzzone und somit derZenitalregen
• die Entstehung lokalerWinde, beispielsweiseAufwinde und dieWolkenbildung
• die Verlagerung der Windsysteme der Erde mit entsprechendem Auftreten regionaler Winde (wie demMonsun) und jahreszeitlich veränderlichenMeeresströmungen
• (zusammen mit Geländeneigung und Abschattung durch den Horizont) die Entstehung vonSiedlungsstrukturen, insbesondere imGebirge
• den Bedarf anHeizung beziehungsweise an Kühlung
• (im Zusammenwirken mit der Atmosphäre – Luft, Aerosol, Niederschlag) Farbe, UV-Intensität, Helligkeit und Beleuchtungswirkung von direktem und indirektem Sonnenlicht (auch dieHimmelsfarben – auch bei Sonnenstand unter dem Horizont)
• geometrische Lichteffekte wie Polarisation durch Streuung an Luftmolekülen,Regenbogen, Glitzern von Schnee
• Ausbreitungsbedingungen für Radio-Kurzwellen durch Änderungen in derIonosphäre
• Energiegewinnung in – eventuell nachgeführter – Photovoltaik und Solarthermie

Die Messung des Sonnenstandes durchSonnenuhren ermöglicht den Menschen seit Jahrtausenden die Bestimmung derTageszeit. Die Einteilung in Jahreszeiten korrespondiert mit der Tagesbogen-Höhe der Sonne. Die erste Bestimmung des Erddurchmessers durchEratosthenes erfolgte durch gleichzeitige Messung des Sonnenstandes an zwei verschiedenen Punkten auf der Erdoberfläche. Die Messung des Sonnenstandes mit Hilfe einfacher Messgeräte war auch eine frühe Methode derNavigation.

Der tägliche „Weg der Sonne über den Himmel“ spielt bei verschiedenenMythologien eine große Rolle, etwa beiHelios’ „Sonnenwagen“ der griechischen Antike und in der Deutung von Sonnenauf- undUntergang. Bewohner der Nordhemisphäre sind bei Aufenthalten in derSüdhemisphäre oft erstaunt über die „Umkehrung“ der täglichen scheinbaren Sonnenbewegung „nach links“.

Die in dengemäßigten ZonenJahreszeiten-prägenden Fixpunkte der Sonnenbahn wie die längste Nacht (Winteranfang) bzw. der längste Tag des Jahres (Sommeranfang) sowie dieTag-und-Nacht-Gleichen zum kalendarischen Beginn des Frühjahrs und Herbsts finden vielfältigen kulturellen und religiösen Niederschlag wie z. B. „Johanni“,Sonnwendfeiern,Weihnachten usw.

Bis zum Ende desMittelalters diente der Stundenwinkel der Sonne als Maß für die Tageszeit. Er gibt die Stunden vor/nach dem örtlichen Mittag an, weshalb er diesen Namen trägt.

Weil die (scheinbare) Bewegung der Sonne im Lauf der Jahreszeiten bis zu 15 Minuten ungleichmäßig ist, wurde zur Korrektur die sogenannteZeitgleichung eingeführt. Sie gibt an, um wie viel diewahre Sonnenzeit zu korrigieren ist, um zur gleichmäßigenmittleren Sonnenzeit^[1] zu kommen. So ist z. B. der Moment desMeridiandurchgangs der Sonne (annähernd ihreKulmination) derwahre Mittag, dem der „künstliche“mittlere Mittag gegenübersteht. Von der Zonenzeit (12 UhrMEZ) weicht der Mittag zusätzlich um einen konstanten Wert ab, der sich aus dem geografischenLängenunterschied zum Zonenmeridian (für MEZ 15° östl. Greenwich) ergibt.

In Sonnenstandsdiagrammen wird die Zeitskala verzerrt, um bei vorgegebener mittlerer Sonnenzeit die Position der wahren Sonne ablesen zu können. Weil die Korrektur zu jeder Jahreszeit anders ist, werden die wahren Stundenlinien nicht nur verschoben, sondern durch die alsAnalemma bezeichneten typischen Doppelschlingen ersetzt.

Umgekehrt lässt sich aus dem Stand der Sonne die Tageszeit ablesen. Die Analemmata geben die mittlere Ortszeit oder bei Verschiebung auf den richtigenLängengrad dieZonenzeit (in MitteleuropaMEZ) an. Beim auf eine Kugeloberflächegezeichneten Sonnenstandsdiagramm kommen die für den Sonnenstand primären Kugelkoordinaten Stunden und Deklinationswinkel zur Anwendung. Dabei wird die Situation an der Himmelskugel realistisch dargestellt. In derSkaphe, einer antiken Sonnenuhr, ist eine Hohlkugel die Projektionsfläche.

Mit dem Sonnenstandsdiagramm kann man auch die Besonnung eines Gebäudes oder die nutzbareSolarenergie eines Ortes berechnen. Während aber die theoretischeSonnenscheindauer jedes Monats nur von dergeografischen Breite abhängt, unterliegt die tatsächliche Sonnenscheindauer zusätzlichmeteorologischen Einflüssen (Bewölkung, Dunst) und der Höhe desLandschaftshorizonts.

Einfache Sonnenstandsdiagramme sind mit derwahren Ortszeit parametrisiert. Die Korrektur aufmittlerer Ortszeit wird unterlassen. Der Deklinationswinkel wird für die Dauer des Sonnentages als konstant angenommen. Da sich die Sonnenbahnen von Jahr zu Jahr fast nicht ändern, kann man sie während vieler Jahre benutzen. Für die praktische Anwendung ist die Parametrisierung mit mittlerer Orts- beziehungsweiseZonenzeit vorteilhaft.

Der Einfluss langsamer Veränderungen der scheinbaren Sonnenbahn auf den Sonnenstand in einem Zeitpunkt wird wie folgt berücksichtigt. Dabei wird grundsätzlich gleich vorgegangen, wie bei der genaueren Ermittlung derZeitgleichung. Eine Näherung an die Periodizität mit dem Jahr entfällt. Man ermittelt jeweils den Sonnenstand für einen Punkt auf einer beliebig langen Achse der gleichmäßig vergehenden Zeit.

Von den langfristigen Einflüssen wird im Unterschied zu üblichen astronomischen Betrachtungen (z. B. nach der PlanetentheorieVSOP87) nur die Änderung des Sonnenlaufs in Form der Verschiebung des Frühlingspunktes gegen dasPerigäum derErdbahn-Ellipse berücksichtigt.

Als Zeitvariable${\displaystyle n}$ wird die Anzahl der Tage seit demStandardäquinoktiumJ2000.0 (1. Januar 2000, 12 UhrTT ≈ 12 Uhr UT) verwendet (gegebenenfalls inklusive Tagesbruchteil inUT).

Ist${\displaystyle JD}$ dieJulianische Tageszahl des gewünschten Zeitpunkts, so gilt

${\displaystyle n=JD-2451545,0}$.

Die Position der Sonne auf derEkliptik wird vorerst ohne Berücksichtigung der durch die Erdbahnelliptizität verursachtenGeschwindigkeitsschwankungen ermittelt. Man setzt eine mittlere Geschwindigkeit der Sonne an (360° in ca. 365,2422 Tagen) und erhält diemittlereekliptikale Länge${\displaystyle L}$ der Sonne:

${\displaystyle L={\mathrm{280,460}}^{\circ }+\mathrm{0,985}{6474}^{\circ }\cdot n}$.

Um den Einfluss der Bahnelliptizität nachträglich zu berücksichtigen und dieekliptikale Länge${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$ zu erhalten, ist hierzu als Korrektur die so genannteMittelpunktsgleichung zu addieren. Diese Korrektur hängt vom Winkel zwischen Sonne undPerihel ab, der so genanntenAnomalie. Die Mittelpunktsgleichung erwartet als Eingabewert die (fiktive) gleichförmig anwachsendemittlere Anomalie${\displaystyle g}$. Diese wächst um 360° in einemanomalistischen Jahr zu etwa 365,2596 Tagen:

${\displaystyle g={\mathrm{357,528}}^{\circ }+\mathrm{0,985}{6003}^{\circ }\cdot n}$.

Die Mittelpunktsgleichung ist eineperiodische Funktion der mittleren Anomalie und kann daher in eineFourierreihe zerlegt werden. Bei kleinenBahnexzentrizitäten kann die Reihe nach wenigen Termen abgebrochen werden. Berücksichtigt man in der (numerischen)Exzentrizität${\displaystyle e}$ nur lineare und quadratische Terme,^[2] so lautet die Mittelpunktsgleichung

${\displaystyle \mathrm{\Lambda }-L=\left(2e\sin (g)+\frac{5}{4}{e}^2\sin (2g)\right)\cdot \frac{{180}^{\circ }}{\pi }}$.

Mit${\displaystyle e\approx \mathrm{0,016}7}$ und Umstellung ergibt sich daraus für die ekliptikale Länge${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$ der Sonne:

${\displaystyle \mathrm{\Lambda }=L+{\mathrm{1,915}}^{\circ }\cdot \sin (g)+\mathrm{0,019}{97}^{\circ }\cdot \sin (2g)}$.

Hinweis: Die Rechnung wird übersichtlicher, wenn man${\displaystyle L}$ und${\displaystyle g}$ durch Addition oder Subtraktion geeigneter Vielfacher von 360° in den Bereich zwischen 0° und 360° gebracht hat.

Alternativ zur Benutzung der Mittelpunktsgleichung kann die ekliptikale Länge auch mit Hilfe derKeplergleichung aus der mittleren Länge ermittelt werden, was jedoch einiteratives Lösungsverfahren erfordert.

Für die so ermittelte, entlang derEkliptik gezählte, ekliptikale Länge${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$ muss nun die zugehörige entlang desHimmelsäquators gezählteRektaszension${\displaystyle \alpha }$ bestimmt werden. Mit der Schiefe der Ekliptik${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle \epsilon ={\mathrm{23,439}}^{\circ }-\mathrm{0,000}{0004}^{\circ }\cdot n}$

ergibt sich die Rektaszension${\displaystyle \alpha }$ als.

Durch die Fallunterscheidung ist sichergestellt, dass${\displaystyle \alpha }$ im gleichen Quadranten liegt wie${\displaystyle \mathrm{\Lambda }}$ (s.Positionswinkel). Für die Programmierung von Computern enthalten manche Programmiersprachen oder -umgebungen zu diesem Zweck eine Funktion, wie z. B.${\displaystyle \arctan 2(\epsilon ,\mathrm{\Lambda })}$.

Alternativ zur hier benutzten exakten Formel kann auch eine Reihenentwicklung zur Ermittlung von${\displaystyle \alpha }$ benutzt werden, wie es auch bei der Zeitgleichung möglich ist.

Die senkrecht zum Himmelsäquator gezählteDeklination${\displaystyle \delta }$ ergibt sich als

${\displaystyle \delta =\arcsin (\sin (\epsilon )\sin (\mathrm{\Lambda }))}$.

Ziel der Ermittlung des Sonnenstandes für einen bestimmten Zeitpunkt sind Azimut${\displaystyle a}$ (Himmelsrichtung) und Höhe${\displaystyle h}$ der Sonne. Zunächst ist aus der Rektaszension der Stundenwinkel der Sonne zu ermitteln.

Dazu bestimme man dieJulianische Tageszahl${\displaystyle J{D}_0}$ für 0^hUT des betrachteten Datums, ermittle

${\displaystyle T_0=\frac{J{D}_0-2451545,0}{36525}}$ injulianischen Jahrhunderten (zu je 36525 Tagen) ab J2000.0

und damit die mittlereSternzeit${\displaystyle {\theta }_G}$ inGreenwich für den gesuchten Zeitpunkt${\displaystyle T}$ (Weltzeit UT, in Stunden):

${\displaystyle {\theta }_G^h=\mathrm{6,697}376+\mathrm{2400,051}34\cdot T_0+\mathrm{1,002}738\cdot T}$ in Stunden und Bruchteilen einer Stunde (sprich 17,75 für 17:45 Uhr).

Der ersteTerm ist die Sternzeit von Greenwich zum Zeitpunkt J2000.0, der zweite beschreibt das tägliche Vorrücken der Sternzeit gegenüber der mittleren Sonnenzeit um knapp vier Minuten, der dritte addiert den in Sternzeit gemessenenTagesbruchteil.Die Sternzeit ist derStundenwinkel desFrühlingspunktes, ausgedrückt imZeitmaß (${\displaystyle 1^{\mathrm{h}}\widehat{=}{15}^{\circ }}$). Ganzzahlige Vielfache von 24^h können gegebenenfalls vom Ergebnis abgezogen werden. Multiplikation mit dem Umrechnungsfaktor 15 °/h liefert den Greenwich-Stundenwinkel des Frühlingspunkts im Gradmaß:

${\displaystyle {\theta }_G={\theta }_G^h\cdot 15}$

Für einen Ort auf dergeografischen Länge${\displaystyle \lambda }$ (nachOsten positiv gezählt) ist der Stundenwinkel des Frühlingspunkts

${\displaystyle \theta ={\theta }_G+\lambda }$,

und Subtraktion derRektaszension der Sonne${\displaystyle \alpha }$ liefert den Stundenwinkel${\displaystyle \tau }$ der Sonne für jenen Ort:

${\displaystyle \tau =\theta -\alpha }$.

Der Stundenwinkel ist festgelegt mit 0° zum Zeitpunkt des Sonnenhöchststandes (12:00 Uhr mittags wahre Ortszeit), und entsprechend −90° für 6:00 Uhr und +90° für 18:00 Uhr wahre Ortszeit. Nur um 12:00 mittags entspricht der Stundenwinkel dem Azimut, zu allen anderen Zeiten muss der Azimut mittels folgender Formel berechnet werden.

Azimut${\displaystyle a}$ und Höhenwinkel${\displaystyle h}$ ergeben mit der geografischen Breite${\displaystyle \phi }$ zu

${\displaystyle a=\arctan \left(\frac{\sin (\tau )}{\cos (\tau )\sin (\phi )-\tan (\delta )\cos (\phi )}\right)}$

beziehungsweise zu

${\displaystyle h=\arcsin (\cos (\delta )\cos (\tau )\cos (\phi )+\sin (\delta )\sin (\phi ))}$.

Hinweis: Falls der Nenner im Argument des Arcustangens einen Wert kleiner null hat, sind 180° zum Ergebnis zu addieren, um den Winkel in den richtigenQuadranten zu bringen.

Das ermittelte Azimut wird vonSüden aus gezählt. Soll es von Norden aus gezählt werden, sind 180° zum Ergebnis zu addieren.

Schließlich ist bei Bedarf noch dieRefraktion (Lichtbrechung in derAtmosphäre) zu berücksichtigen, welche die Sonnenscheibe etwas höher erscheinen lässt als sie tatsächlich steht. Die mittlere Refraktion (in Bogenminuten) für ein Objekt, das sich auf der Höhe h (in Grad) befindet, lässt sich näherungsweise berechnen durch

${\displaystyle R=\frac{1,02}{\tan \left(h+\frac{10,3}{h+5,11}\right)}}$.

Die refraktionsbehaftete Höhe in Grad ist dann

${\displaystyle h_R=h+R/60}$.

Es ist zu beachten, dass die Refraktion vom detaillierten Zustand der Atmosphäre abhängt. Die angegebene Formel nimmt einenLuftdruck von 1010 mbar und eineTemperatur von 10 °C an. Hiervon abweichende Bedingungen können durch geeignete Korrekturen berücksichtigt werden, aber auch dann beschreibt die Formel nur eine mittlere Refraktion, während die tatsächlichen Werte besonders in unmittelbarer Horizontnähe je nach aktueller Temperaturschichtung unter Umständen merklich von diesem Mittel abweichen können.

Es ist der Sonnenstand für den 6. August 2006 um 8 Uhr MESZ (${\displaystyle T}$ = 6 Uhr UT) in München (${\displaystyle \phi }$ = 48,1° N,${\displaystyle \lambda }$ = 11,6° O) zu bestimmen. Es ergeben sich

${\displaystyle JD=2453953,75}$	${\displaystyle n=2408,75\mathrm{d}}$	${\displaystyle L={\mathrm{2654,638}}^{\circ }\stackrel{\wedge }{=}{\mathrm{134,638}}^{\circ }}$
${\displaystyle g={\mathrm{2731,593}}^{\circ }\stackrel{\wedge }{=}{\mathrm{211,593}}^{\circ }}$	${\displaystyle \mathrm{\Lambda }={\mathrm{133,653}}^{\circ }}$	${\displaystyle \epsilon ={\mathrm{23,438}}^{\circ }}$
${\displaystyle \alpha =-{\mathrm{43,881}}^{\circ }+{180}^{\circ }={\mathrm{136,119}}^{\circ }}$	${\displaystyle \delta ={\mathrm{16,726}}^{\circ }}$	${\displaystyle J{D}_0=2453953,5}$
${\displaystyle T_0=\mathrm{0,065}94113621}$	${\displaystyle {\theta }_G^h=\mathrm{170,975}{9}^{\mathrm{h}}\stackrel{\wedge }{=}\mathrm{2,975}{9}^{\mathrm{h}}}$	${\displaystyle \theta ={\mathrm{56,239}}^{\circ }}$
${\displaystyle a={\mathrm{85,938}}^{\circ }+{180}^{\circ }={\mathrm{265,938}}^{\circ }\stackrel{\wedge }{=}-{\mathrm{94,062}}^{\circ }}$	${\displaystyle h={\mathrm{19,062}}^{\circ }}$	${\displaystyle h_R={\mathrm{19,110}}^{\circ }}$

EinAstronomieprogramm (SkyMap 2.2) liefert zum Vergleich${\displaystyle \alpha ={\mathrm{136,123}}^{\circ }}$,${\displaystyle \delta ={\mathrm{16,727}}^{\circ }}$,${\displaystyle a=-{\mathrm{94,065}}^{\circ }}$ und${\displaystyle h_R={\mathrm{19,106}}^{\circ }}$.

Hinweis: Die Rechnungen sind mit einer ausreichenden Stellenzahl zu führen (z. B.doppelter Genauigkeit, bei achtstelligen Taschenrechnern ist Vorsicht geboten); insbesondere für${\displaystyle T_0}$ müssen ausreichend viele Stellen berücksichtigt werden. Es ist zu beachten, dass manche Rechenprogramme und Programmiersprachen Winkelangaben imBogenmaß und nicht inGrad erwarten; die Winkel sind dann entsprechend umzurechnen.

Wie die nebenstehende Grafik zeigt, erreichen die hier ermittelten Werte für den Sonnenstand im Zeitraum von 1950 bis 2050 eine Genauigkeit von etwa 0,01°. Am auffälligsten ist die Abweichung bei der ekliptikalen Länge mit einer regelmäßigenPeriode von 18,6 Jahren und einerAmplitude von 0,0047°; es handelt sich um die in der vorliegenden Ermittlung nicht berücksichtigteNutation in Länge. Zu den Rändern der Grafik hin wächst die Schwankungsbreite der Restfehler deutlich an. Dies wird durch die nicht berücksichtigte Änderung der Exzentrizität der Erdbahn verursacht, die bei der Ermittlung derKoeffizienten der Mittelpunktsgleichung als konstant mit dem Wert für das Jahr 2000 angesetzt worden war. Dieser Fehler hat das anomalistische Jahr als Periode; seine Amplitude wächst in 100 Jahren um 0,0048°. Des Weiteren sind jene Bahnstörungen vernachlässigt, die sich unmittelbar auf die ekliptikale Länge auswirken; vor allem die Störungen durch Jupiter (Terme mit Amplituden 0,0019°, 0,0014° …), Mond (Terme mit Amplituden 0,0017° …), Mars (Terme mit Amplituden 0,0014°, 0,0011° …) und Venus (Terme mit Amplituden 0,0014°, 0,0011° …). Dass die ekliptikale Breite stillschweigend konstant auf null gesetzt wurde, erzeugt keinen merklichen Fehler. Die ermittelten Koordinaten sowie die Vergleichsdaten gelten für einengeozentrischen Beobachter; für einen realen Beobachter auf derErdoberfläche kann die beobachtete Sonnenposition um bis zu 0,0024° (dieSonnenparallaxe) davon abweichen.

Werden genauere Daten benötigt, können diese mit aufwendigeren Verfahren ermittelt oder von einem der zahlreichen Ephemeridenserver im Web bezogen werden (siehe Weblinks).

1. ↑Dazu betrachtet man eine fiktive, gleichmäßig laufende Sonne, die sogenanntemittlere Sonne. Sie entspricht einer kreisförmigen und nicht geneigtenErdbahn.
2. ↑zur Reihenentwicklung der Mittelpunktsgleichung

Commons: Sonnenstandsdiagramme – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Berechnung von Sonnenposition und Dämmerung
• Aktuelle Sonnenkoordinaten, Stundenwinkel und Auf-/Untergänge für beliebigen Standort
• Ephemeridenserver der NASA

Bibliotheken:

• Pysolar: staring directly at the sun since 2007
• Python & NOVAS Astrometry Software
• Libnova

• Berechnung von${\displaystyle \alpha }$ und${\displaystyle \delta }$: (Astronomical Almanac 2006), S. C24
• Berechnung von${\displaystyle A}$ und${\displaystyle h}$: (Jean Meeus 2000), Kap. 12, 13. Die hier wiedergegebene Sternzeitformel wurde wegen der geringeren Genauigkeitsansprüche gegenüber der originalen Formel vereinfacht. Der Fehler bleibt im Zeitraum von 1950 bis 2050 kleiner als 0,0001°, wächst außerhalb dieser Grenzen wegen Vernachlässigung eines quadratischen Terms aber quadratisch an. Für die vollständige Formel siehe den ArtikelSternzeit.
• Refraktion: (Jean Meeus 2000), Kap. 16
• Fehlerdiskussion der vereinfachten Sonnenstandsberechnung: Nutation (Jean Meeus 2000) Kap. 22; Störungen (T.C. Van Flandern, K.F. Pulkkinen 1979)
• Auf- und Untergang: Definition, 16'+34': (Meeus 2000), Kap. 15
• The Astronomical Almanac For The Year 2006, The Stationery Office, London 2004,ISBN 0-11-887333-4
• Jean Meeus:Astronomical Algorithms. 2nd ed., 2nd printing. Willmann-Bell, Richmond 2000,ISBN 0-943396-61-1
• T.C. Van Flandern, K.F. Pulkkinen:Low-Precision Formulae for Planetary Positions. In:ApJ, 1979, Supp. 41, S. 391–411,bibcode:1979ApJS...41..391V

• Sonne
• Himmelsbeobachtung
• Himmelsmechanik
• Astrometrie
• Astronomischer Zeitbegriff
• Astronomischer Kalender
• Navigation
• Klimageographie
• Meteorologische Größe
• Atmosphärische Optik