2001 wurde Dräger als parteiloser Senator für Wissenschaft und Forschung in die Landesregierung der Freien und Hansestadt Hamburg unterOle von Beust berufen.[25][26] Er sprach sich fürStudiengebühren und mehr Wettbewerb der Hochschulen untereinander aus,[27] um ihre Finanzierung dauerhaft sicherzustellen.[28] Die Vorschläge stießen bei Studierenden und Lehrenden auf heftige Kritik.[29][30]
Nach der vorgezogenenBürgerschaftswahl 2004 übernahm Dräger imSenat von Beust II die Ressorts Wissenschaft und Gesundheit.[14][31] Unter seiner Verantwortung führte Hamburg 2006 als fünftes Bundesland Studiengebühren ein.[32][33][34] Drägers Ziel war eine grundlegende Reform der Hamburger Hochschulen,[35] er förderte Gründungen neuer und Zusammenschlüsse bestehender Hochschulen.[14] Dieser Kurs gilt rückblickend als umstritten:[36] Während Befürworter seine Kompetenz und Zielstrebigkeit lobten, monierten Kritiker unter anderem Kürzungen bei den Geisteswissenschaften.[37] 2008 belegte Dräger im „Minister-Ranking“ desDeutschen Hochschulverbands den letzten Platz, ein Jahr später stand er wieder an sechster Stelle.[38][39]
Die Verantwortung für den Bereich Gesundheit gab Dräger im Jahr 2006 an die SenatorinBirgit Schnieber-Jastram ab.[40] Nach derBürgerschaftswahl 2008 kündigte er an, auf eine weitere Amtszeit zu verzichten.[41] Diese Entscheidung bedauerte unter anderemKlaus von Dohnanyi in einem Kommentar für dasHamburger Abendblatt, weil die Stadt dadurch ihren „vermutlich wirkungsvollsten Wissenschaftssenator seit 1945“ verliere.[42] Andere Medien zeigten sich dagegen erleichtert, dass der „Bulldozer im Dreiteiler“ (taz) die Politik verlasse.[43]
Dräger wurde 2008 Mitglied desVorstands der Bertelsmann Stiftung.[44][45] Er verantwortet die Bereiche Bildung, Integration und Digitalisierung. Zusätzlich übernahm er dieGeschäftsführung desCentrums für Hochschulentwicklung (CHE), das auf eine Initiative der Bertelsmann Stiftung und der Hochschulrektorenkonferenz zurückgeht.[46][47] In dieser Funktion gehört er auch demHochschulforum Digitalisierung seit seiner Gründung an.[48] 2021 schied Dräger aus dem Vorstand der Bertelsmann Stiftung aus, um sich einer neuen Aufgabe im internationalen Umfeld zu widmen.[49]
Dräger setzte sich unter anderem für die Unabhängigkeit der Hochschulen ein.[50] Er forderte eine bessere Ausstattung von Brennpunktschulen und drängte darauf, das Bildungssystem in ländlichen Regionen an dendemografischen Wandel anzupassen.[51][52] Dräger befürwortet dieGanztagsschule,[53] digitale Medien betrachtet er als Hilfsmittel für eine bessere Pädagogik.[54] Zudem plädiert er für eine Reform derKindergrundsicherung durch Einführung eines Teilhabegeldes.[55]
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Jörg Dräger, Christina Tillmann, Frank Frick:Wie politische Ideen Wirklichkeit werden. Ein Lehr- und Praxisbuch. Nomos Verlag, Baden-Baden 2014,ISBN 978-3-8487-1613-5.
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