DieHermann-Mauguin-Symbolik (nach denKristallographenCarl Hermann undCharles-Victor Mauguin) wird zur Beschreibung vonSymmetrieelementen undSymmetriegruppen verwendet. Ihr Hauptanwendungsgebiet ist die Beschreibung der 32 kristallographischenPunktgruppen und der 230 kristallographischenRaumgruppen. Weiter wird sie zur Beschreibung zweidimensionalerebener Gruppen, zwei- und dreidimensionaler subperiodischer Gruppen (Bandornament-,Stab- undSchichtgruppen) und nicht-kristallographischer Gruppen verwendet. Normiert ist sie in denInternational Tables for Crystallography.

Neben derSymbolik nach Hermann-Mauguin existiert eine Schreibweise nachArthur Schoenflies, dieSchoenflies-Symbolik. Sie wird jedoch kaum noch für die Beschreibung eines kristallinen Zustands genutzt, sondern zur Beschreibung derSymmetrie von Molekülen.

Eine Drehung um${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }}{n}}$ wird dargestellt durch${\displaystyle n}$ (gesprochen „n-fache Drehung“).

Spezialfälle sind:

• ${\displaystyle 1}$, eine Drehung um 360°, entsprechend derIdentität
• ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$, eine Drehung um einen beliebig kleinen Winkel.

In kristallographischen Raum- und Punktgruppen können folgende Drehungen vorkommen:

n (= Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen)	Beschreibung	Drehwinkel	Bemerkung
${\displaystyle 1}$	Identität	0° = 360°	Element jeder Gruppe; entfällt meist im Kurzsymbol
${\displaystyle 2}$	zweizählige Drehachse	180°
${\displaystyle 3}$	dreizählige Drehachse	120°
${\displaystyle 4}$	vierzählige Drehachse	90°
${\displaystyle 6}$	sechszählige Drehachse	60°

• ${\displaystyle \overline{1}}$: Inversionszentrum. Vervielfältigung eines Teilchens durchPunktspiegelung. Es entstehen insgesamt zwei symmetrieäquivalente Teilchen.

Eine Drehung um${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }}{n}}$ und anschließende Punktspiegelung an einem Punkt auf der Drehachse wird dargestellt durch${\displaystyle \overline{n}}$.

In kristallographischen Raum- und Punktgruppen können folgende Drehinversionen vorkommen:

${\displaystyle \overline{n}}$	Beschreibung	Drehwinkel	Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen
${\displaystyle \overline{1}}$	Inversion / Punktspiegelung	0° = 360°	2
${\displaystyle \mathrm{m}}$ ${\displaystyle (=\overline{2})}$*	zweizählige Drehinversionsachse	180°	2
${\displaystyle \overline{3}}$	dreizählige Drehinversionsachse	120°	6
${\displaystyle \overline{4}}$	vierzählige Drehinversionsachse	90°	4
${\displaystyle \overline{6}}$	sechszählige Drehinversionsachse	60°	6

${\displaystyle }$*) Da diese Operation zum selben Ergebnis führt wie die Spiegelung an einer Ebene, wird das Symbol${\displaystyle \overline{2}}$ nicht verwendet, sondern immer als Spiegelebene${\displaystyle m}$ angegeben.

• ${\displaystyle m}$: Spiegelebene. Vervielfältigung eines Teilchens durchSpiegelung an einer Ebene. Es entstehen insgesamt zwei symmetrieäquivalente Teilchen.

Eine Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene${\displaystyle m}$ wird dargestellt durch${\displaystyle \frac{n}{m}}$ oder${\displaystyle n/m}$ (jeweils gesprochen „n über m“; beide Schreibweisen sind äquivalent, die erste ist in der älteren Literatur üblich).

${\displaystyle \frac{n}{m}=n/m}$	Beschreibung	Anzahl symmetrieäquivalente Teilchen
${\displaystyle \frac{2}{m}=2/m}$	zweizählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	4
${\displaystyle \overline{6}}$ ${\displaystyle (=\frac{3}{m}=3/m)}$*	dreizählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	6
${\displaystyle \frac{4}{m}=4/m}$	vierzählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	8
${\displaystyle \frac{6}{m}=6/m}$	sechszählige Drehachse senkrecht zu einer Spiegelebene	12

${\displaystyle }$*) Da diese Operation zum selben Ergebnis wie die sechszählige Drehinversionsachse führt, wird das Symbol${\displaystyle \frac{3}{m}}$ bzw.${\displaystyle 3/m}$ nicht verwendet, sondern immer als sechszählige Drehinversionsachse${\displaystyle \overline{6}}$ angegeben.

Mit den oben beschriebenen Symbolen lassen sich die 32 Punktgruppen (Kristallklassen) beschreiben, da deren Symmetrieoperationen anders als die Raumgruppen (s. u.)keineTranslation beinhalten.

Für jedesKristallsystem werden die Symmetrieoperationen bezüglich dreier vorgegebener kristallographischer Richtungen angegeben:

• die Dreh- und Drehinversionsachsenparallel zu folgenden Richtungen
• die Spiegelebenensenkrecht zu folgenden Richtungen:

Kristallsystem	1. Stelle	2. Stelle	3. Stelle
monoklin	${\displaystyle [100]}$	${\displaystyle [010]}$	${\displaystyle [001]}$
orthorhombisch	${\displaystyle [100]}$	${\displaystyle [010]}$	${\displaystyle [001]}$
tetragonal	${\displaystyle [001]}$	${\displaystyle ⟨100⟩}$	${\displaystyle ⟨110⟩}$
trigonal, hexagonale Aufstellung	${\displaystyle [00.1]}$	${\displaystyle ⟨10.0⟩}$	${\displaystyle ⟨12.0⟩}$
hexagonal	${\displaystyle [00.1]}$	${\displaystyle ⟨10.0⟩}$	${\displaystyle ⟨12.0⟩}$
trigonal, rhomboedrische Aufstellung	${\displaystyle [111]}$	${\displaystyle ⟨1\overline{1}0⟩}$
kubisch	${\displaystyle ⟨100⟩}$	${\displaystyle ⟨111⟩}$	${\displaystyle ⟨110⟩}$

Imtriklinen Kristallsystem gibt es die Punktgruppen

• ${\displaystyle 1}$ (Abwesenheit von Inversionszentren)
• ${\displaystyle \overline{1}}$ (Anwesenheit von Inversionszentren).

(Die farbig hinterlegten Richtungen werden in denPunktgruppensymbolen grundsätzlichnicht angegeben, da dort nie Symmetrieelemente außer${\displaystyle 1}$ oder${\displaystyle \overline{1}}$ liegen. Für dieRaumgruppensymbole werden sie aber gelegentlich benötigt.)

Bei der gekürzten Schreibweise der Hermann-Mauguin-Symbole werdenredundante Informationen weggelassen: so wird z. B.${\displaystyle 4/mmm}$ statt${\displaystyle 4/m2/m2/m}$ geschrieben.

Als Beispiel lässt sich die kristallographische Punktgruppe bzw. Kristallklasseorthorhombisch-disphenoidisch (Kristallklasse Nr. 6) beschreiben mit dem Hermann-Mauguin-Symbol 222. (Die konkreten Symbole für die weiteren Kristallklassen finden sich hier:Punktgruppe #Die 32 kristallographischen Punktgruppen (Kristallklassen).)

Dieses Symbol ist wie folgt zu deuten: es ist aus drei Einzelysmbolen zusammengesetzt, die sich jeweils auf eine vorgegebene (Blick-)Richtung beziehen. Die drei betrachteten Richtungen sind im orthorhombischen Kristallsystem:

• Richtung der a-Achse (<100>): 1. Einzelysmbol
• Richtung der b-Achse (<010>): 2. Einzelysmbol
• Richtung der c-Achse (<001>): 3. Einzelysmbol.

In diesen drei Richtungen enthält die beschriebene Kristallklasse jeweils eine zweizählige Drehachse (Einzelsymbol 2), aber im Unterschied zu den anderen orthorhombischen Kristallklassen keine Drehinversionsachse.

Die drei o. g. Richtungen und damit auch die zweizähligen Drehachsen, die bei dieser Kristallklasse in ihnen liegen, stehen jeweils paarweise senkrecht aufeinander.

Da es bei dieser Kristallklasse keine Richtung ohne Symmetrieelement gibt, die man bei der Aufstellung des Symbols weglassen könnte, ist die Kurzform des Symbols identisch mit der Langform.

Die Bezeichnung für die Raumgruppen funktioniert im Prinzip wie die der Punktgruppen.

Zusätzlich wird dasBravais-Gitter vorangestellt:

• P: primitiv
• A, B oder C: flächenzentriert
• F: allseitig flächenzentriert
• I: innen- oder auch raumzentriert
• R:hexagonales Gitter mitrhomboedrischer Zentrierung

Außerdem treten zusätzliche Symbole auf:

• ${\displaystyle n_m}$:${\displaystyle n}$-zähligeSchraubenachse mit Translation um${\displaystyle \frac{m}{n}}$ Teile einesGittervektors
• ${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$ oder${\displaystyle c}$:Gleitspiegelebene mit Translation entlang eines halben Gittervektors
• ${\displaystyle n}$: Gleitspiegelebene mit Translation entlang einer halben Flächendiagonale
• ${\displaystyle d}$: Gleitspiegelebene mit Translation entlang einer viertel Flächendiagonale
• ${\displaystyle e}$: zwei Gleitspiegelungen mit gleicher Gleitspiegelebene und Translation entlang zweier (verschiedener) halber Gittervektoren

Ein Beispiel für eine tetragonale Raumgruppe in gekürzter Schreibweise ist${\displaystyle I{4}_1/amd}$.

• Hahn, Theo (Hrsg.):International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983,ISBN 90-277-1445-2

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