DasOberfläche-zu-Volumen-Verhältnis (A/V-Verhältnis) ist derQuotient aus derOberfläche${\displaystyle A}$ und demVolumen${\displaystyle V}$ eines geometrischen Körpers. Es hat dieDimension 1/Länge.

Bei gegebenem Volumen weist von allen Körpern dieKugel die kleinste Oberfläche auf. Bei wachsendem Volumen nimmt das A/V-Verhältnis bei allen Körpern ab, da die Oberfläche quadratisch, das Volumen jedoch kubisch (in der dritten Potenz) wächst. Das ist von Bedeutung für die Abkühlungsgeschwindigkeit verschieden großer Massen: Die Abkühlung erfolgt proportional zur Größe der Oberfläche, die beim Größerwerden jedoch langsamer wächst als das Volumen, so dass größere Massen langsamer abkühlen als kleine. Das ist auch eine Erklärung dafür, dassKaiserpinguine in der Antarktis größer sind und somit mehr Wärme behalten alsGalápagos-Pinguine nahe dem Äquator, die Wärme eher abgeben wollen (Bergmannsche Regel undAllometrie).^[1]

Allgemein gilt fürKörper: Wenn man die dreiKantenlängen${\displaystyle a}$,${\displaystyle b}$ und${\displaystyle c}$ einesQuaders jeweils verdoppelt, vervierfacht sich seineFläche${\displaystyle A}$ (allgemeinsprachlich:Oberfläche; oder auch bei Berücksichtigung von Austauschprozessen, seineGrenzfläche); seinVolumen${\displaystyle V}$ aber verachtfacht sich. Große Körper haben deshalb eine (z. B. für die Wärmespeicherung) günstigereRelation von Volumen zu Oberfläche:

${\displaystyle V_1=a\cdot b\cdot c}$    (beimWürfel:${\displaystyle V_{1,\text{W}}=a\cdot a\cdot a=a^3}$)

${\displaystyle V_2=2a\cdot 2b\cdot 2c=2\cdot 2\cdot 2\cdot a\cdot b\cdot c=8\cdot a\cdot b\cdot c=8\cdot V_1}$

${\displaystyle A_1=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c+2\cdot a\cdot c}$    (Würfel:${\displaystyle A_{1,\text{W}}=6\cdot a\cdot a=6\cdot a^2}$)

${\displaystyle A_2=2\cdot 2a\cdot 2b+2\cdot 2b\cdot 2c+2\cdot 2a\cdot 2c=4\cdot A_1}$

Das gilt auch für denZylinder: Wenn man seinenDurchmesser und seine Höhe verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen.Auch wenn man den Durchmesser einerKugel verdoppelt, verachtfacht sich ihr Volumen.

DerStoffaustausch einerZelle erfolgt über derenOberfläche. Aufnahme und Abgabe von für den Stoffwechsel wichtigen Molekülen vollzieht sich über dieZellmembran (Phasengrenzflächen). Dabei spielt auch das Verhältnis von Zelloberfläche zu Zellvolumen eine wichtige Rolle. Je kleiner eine Zelle (oder auch ein Körper) ist, desto weniger Volumen hat sie im Verhältnis zu ihrer Oberfläche. Einestoffwechselaktive Zelle ist deshalb meist klein, da bei einem kleinen Zellkörper das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen günstiger ist als bei großvolumigen Zellen. Soll nun aber eine Zelle aufgrund desevolutionären Drucks sowohl großvolumig als auch stoffwechselaktiv sein, ist dies nur durch eine zusätzliche Vergrößerung der Oberfläche durch Falten oder Ausstülpungen möglich, als Beispiel sei hier derOsteoklast angeführt.^[2]

Bei verschiedengroßen Organismen führt das Verhältnis von Oberfläche zu Volumen zu ökogeographischen Beobachtungen wie beispielsweise derBergmannschen Regel.

In derBauphysik und beimWärmeschutznachweis ist das A/V-Verhältnis eine wichtige Kenngröße für die Kompaktheit einesGebäudes. Es berechnet sich als der Quotient aus der wärmeübertragendenHüllfläche, d. h. Flächen, die Wärme an die Umwelt abgeben, wie Wände, Fenster, Dach, und dem beheizten Gebäudevolumen. Das A/V-Verhältnis beeinflusst entscheidend denHeizenergiebedarf. Ein geringeres A/V-Verhältnis bedeutet bei gleichem Gebäudevolumen eine kleinere Wärme übertragende Außenfläche. Prom³ Volumen ist somit weniger Energie notwendig, um dieWärmeverluste über die Hülle auszugleichen.

Große Gebäude weisen naturgemäß kleinere A/V-Verhältnisse auf als z. B.Einfamilienhäuser. Typische Werte für Einfamilienhäuser liegen zwischen 0,8 und1,0${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{m}}}$. Bei großen, kompakten Gebäuden sind Werte bis unter0,2${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{m}}}$ möglich.

Körper	Form	Länge${\displaystyle a}$	Oberfläche	Volumen	A/V-Verhältnis	A/V-Verhältnis pro Raumeinheit
Tetraeder		Seite	${\displaystyle \sqrt{3}{a}^2}$	${\displaystyle \frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}}$	${\displaystyle \frac{6\sqrt{6}}{a}\approx \frac{\mathrm{14,697}}{a}}$	7,21
Würfel		Seite	${\displaystyle 6a^2}$	${\displaystyle a^3}$	${\displaystyle \frac{6}{a}}$	6
Oktaeder		Seite	${\displaystyle 2\sqrt{3}{a}^2}$	${\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2}{a}^3}$	${\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{a}\approx \frac{\mathrm{7,348}}{a}}$	5,72
Dodekaeder		Seite	${\displaystyle 3\sqrt{25+10\sqrt{5}}{a}^2}$	${\displaystyle \frac{1}{4}(15+7\sqrt{5})a^3}$	${\displaystyle \frac{12\sqrt{25+10\sqrt{5}}}{(15+7\sqrt{5})a}\approx \frac{\mathrm{2,694}}{a}}$	5,31
Ikosaeder		Seite	${\displaystyle 5\sqrt{3}{a}^2}$	${\displaystyle \frac{5}{12}(3+\sqrt{5})a^3}$	${\displaystyle \frac{12\sqrt{3}}{(3+\sqrt{5})a}\approx \frac{\mathrm{3,970}}{a}}$	5,148
Kugel		Radius	${\displaystyle 4\pi r^2}$	${\displaystyle \frac{4\pi r^3}{3}}$	${\displaystyle \frac{3}{r}}$	4,836

Analog zum A/V-Verhältnis eines Körpers nimmt bei einer Fläche das Verhältnis vonUmfang zu Flächeninhalt mit steigender Größe ab, da der Umfang linear, der Flächeninhalt jedoch quadratisch wächst.

1. ↑Hans Joachim Schlichting; Bernd Rodewald:Von großen und kleinen Tieren. In:Praxis der Naturwissenschaften – Physik. 37/5, 2 (1988).
2. ↑Werner Buselmaier:Biologie für Mediziner. 12. Auflage. Springer, 2012,ISBN 978-3-642-27174-8, S. 4 f.

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