| dbo:abstract | - En fractales, la dimensión de Minkowski-Bouligand, también conocida como dimensión de Minkowski o dimensión del recuento de cajas, es una forma de determinar la dimensión fractal de un conjunto S en un espacio euclídeo Rn, o más generalmente en un espacio métrico (X, d). Lleva el nombre del matemático polaco Hermann Minkowski y del matemático francés . (es)
- In fractal geometry, the Minkowski–Bouligand dimension, also known as Minkowski dimension or box-counting dimension, is a way of determining the fractal dimension of a set S in a Euclidean space Rn, or more generally in a metric space (X, d). It is named after the Polish mathematician Hermann Minkowski and the French mathematician Georges Bouligand. To calculate this dimension for a fractal S, imagine this fractal lying on an evenly spaced grid and count how many boxes are required to cover the set. The box-counting dimension is calculated by seeing how this number changes as we make the grid finer by applying a box-counting algorithm. Suppose that N(ε) is the number of boxes of side length ε required to cover the set. Then the box-counting dimension is defined as Roughly speaking, this means that the dimension is the exponent d such that N(1/n) ≈ C nd, which is what one would expect in the trivial case where S is a smooth space (a manifold) of integer dimension d. If the above limit does not exist, one may still take the limit superior and limit inferior, which respectively define the upper box dimension and lower box dimension. The upper box dimension is sometimes called the entropy dimension, Kolmogorov dimension, Kolmogorov capacity, limit capacity or upper Minkowski dimension, while the lower box dimension is also called the lower Minkowski dimension. The upper and lower box dimensions are strongly related to the more popular Hausdorff dimension. Only in very special applications is it important to distinguish between the three (see ). Yet another measure of fractal dimension is the correlation dimension. (en)
- En géométrie fractale, la dimension de Minkowski-Bouligand, également appelée dimension de Minkowski, dimension box-counting ou capacité, est une manière de déterminer la dimension fractale d'un sous-ensemble S dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace métrique. Pour calculer cette dimension pour une fractale S, placer cette fractale dans un réseau carré et compter le nombre de cases nécessaires pour recouvrir l'ensemble. La dimension de Minkowski est calculée en observant comment ce nombre de cases évolue à mesure que le réseau s'affine à l'infini. (fr)
- 기하학에서, 용량 차원(영어: capacity dimension)은 정수 값이 아닐 수 있는 차원의 하나이다. (ko)
- Nella geometria frattale la dimensione di Minkowski-Boulingand, nota anche come dimensione di Minkowski o dimensione del conteggio delle celle, è un mezzo per determinare la dimensione frattale di un insieme S in uno spazio euclideo , o più in generale in uno spazio metrico (X, d). Per calcolare questa dimensione di un S frattale, si immagina che questo frattale si trovi su una griglia diffusa su tutto lo spazio, e si conti quante celle sono necessarie per l'insieme. La dimensione della misura di celle viene calcolata osservando come questo numero cambia quando la griglia è resa più fine. Supponiamo che N(ε) è il numero di celle di lunghezza laterale ε necessarie per coprire l'insieme. Allora la dimensione della misura delle celle è definita in questo modo: Se la convergenza del limite non esiste, allora bisogna parlare della dimensione superiore delle celle e della dimensione inferiore delle celle che corrispondono rispettivamente al limite superiore e al limite inferiore nella suddetta espressione. In altri termini, la dimensione della misura delle celle è ben definita solo se la dimensione superiore e quella inferiore delle celle sono uguali. La dimensione superiore delle celle è qualche volta chiamata dimensione dell'etropia, dimensione di Kolmogorov, capacità di Kolmogorov o dimensione superiore di Minkowski mentre la dimensione inferiore delle celle è chiamata dimensione inferiore di Minkowski. Entrambe sono fortemente legate alla più popolare dimensione di Hausdorff. Solo in applicazioni veramente specialistiche è necessario fare una distinzione fra tutte e tre. Si vedano le per maggiori dettagli. Inoltre, un'altra misura delle dimensioni frattali è la . (it)
- Wymiar pudełkowy (objętościowy, pojemnościowy) – uogólnienie intuicyjnego pojęcia wymiaru, zdefiniowane przez Andrieja Kołmogorowa. Pozwala on na obliczanie wymiaru dla zbiorów, dla których ustalenie wymiaru drogą nieformalną nie jest sprawą oczywistą (np. dla zbioru Cantora). Jest on oparty na koncepcji zliczania ilości tzw. „pudełek”, którymi pokrywa się badany zbiór. (pl)
- Размерность Минковского или грубая размерность ограниченного множества в метрическом пространстве равна , где — минимальное число множеств диаметра , которыми можно покрыть наше множество.Если предел не существует, то можно рассматривать верхний и нижний предел и говорить соответственно о верхней и нижней размерности Минковского. Близким к размерности Минковского понятием является размерность Хаусдорфа. Во многих случаях эти размерности совпадают, хотя существуют множества, для которых они различны. (ru)
- Розмірність Мінковського (англ. box-counting dimension) обмеженої множини в метричному просторі дорівнює , де — мінімальне число множин діаметра , якими можна покрити множину. Якщо границя не існує, то можна розглядати верхню та нижню границі і говорити відповідно про верхню і нижню розмірності Мінковського. Близьким до розмірності Мінковського поняттям є розмірність Хаусдорфа. У багатьох випадках ці розмірності збігаються, хоча існують множини, для яких вони різні. (uk)
- Lådräkningsdimension (eng. box-counting dimension), kallas även Minkowski-Bouliganddimension. (sv)
- 在分形几何中, 计盒维数也称为盒维数、闵可夫斯基维数，是一种测量距离空间(X, d)（特别是豪斯多夫空间）比如欧氏空间 Rn 中分形维数的计算方法。 要计算分形 S 的维数，你可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的网格上，数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形。通过对网格的逐步精化，查看所需覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。 假设当格子的边长是 ε 时，总共把空间分成 N 个格子，那么计盒维数就是： 当极限不收敛时，我们必须指出顶盒维数或底盒维数，或者说，计盒维数仅在和顶盒维数与底盒维数相等时才是有定义的。顶盒维数也称为能量维数、科莫格洛夫维数、科莫格洛夫容积，或者闵可夫斯基上界维数，类似的可定义闵可夫斯基下界维数。 计盒维数以及顶盒维数、底盒维数都和更常用的豪斯多夫维数有关，而且它们通常是一致的，只有在极特别的情况下才有区别。更详细的区别参考。另一个分形维的度量是。 (zh)
|
| dbo:thumbnail | |
| dbo:wikiPageExternalLink | |
| dbo:wikiPageID | |
| dbo:wikiPageLength | - 10308 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID | |
| dbo:wikiPageWikiLink | |
| dbp:title | - Minkowski-Bouligand Dimension (en)
|
| dbp:urlname | - Minkowski-BouligandDimension (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate | |
| dcterms:subject | |
| rdf:type | |
| rdfs:comment | - En fractales, la dimensión de Minkowski-Bouligand, también conocida como dimensión de Minkowski o dimensión del recuento de cajas, es una forma de determinar la dimensión fractal de un conjunto S en un espacio euclídeo Rn, o más generalmente en un espacio métrico (X, d). Lleva el nombre del matemático polaco Hermann Minkowski y del matemático francés . (es)
- En géométrie fractale, la dimension de Minkowski-Bouligand, également appelée dimension de Minkowski, dimension box-counting ou capacité, est une manière de déterminer la dimension fractale d'un sous-ensemble S dans un espace euclidien ou, plus généralement, dans un espace métrique. Pour calculer cette dimension pour une fractale S, placer cette fractale dans un réseau carré et compter le nombre de cases nécessaires pour recouvrir l'ensemble. La dimension de Minkowski est calculée en observant comment ce nombre de cases évolue à mesure que le réseau s'affine à l'infini. (fr)
- 기하학에서, 용량 차원(영어: capacity dimension)은 정수 값이 아닐 수 있는 차원의 하나이다. (ko)
- Wymiar pudełkowy (objętościowy, pojemnościowy) – uogólnienie intuicyjnego pojęcia wymiaru, zdefiniowane przez Andrieja Kołmogorowa. Pozwala on na obliczanie wymiaru dla zbiorów, dla których ustalenie wymiaru drogą nieformalną nie jest sprawą oczywistą (np. dla zbioru Cantora). Jest on oparty na koncepcji zliczania ilości tzw. „pudełek”, którymi pokrywa się badany zbiór. (pl)
- Размерность Минковского или грубая размерность ограниченного множества в метрическом пространстве равна , где — минимальное число множеств диаметра , которыми можно покрыть наше множество.Если предел не существует, то можно рассматривать верхний и нижний предел и говорить соответственно о верхней и нижней размерности Минковского. Близким к размерности Минковского понятием является размерность Хаусдорфа. Во многих случаях эти размерности совпадают, хотя существуют множества, для которых они различны. (ru)
- Розмірність Мінковського (англ. box-counting dimension) обмеженої множини в метричному просторі дорівнює , де — мінімальне число множин діаметра , якими можна покрити множину. Якщо границя не існує, то можна розглядати верхню та нижню границі і говорити відповідно про верхню і нижню розмірності Мінковського. Близьким до розмірності Мінковського поняттям є розмірність Хаусдорфа. У багатьох випадках ці розмірності збігаються, хоча існують множини, для яких вони різні. (uk)
- Lådräkningsdimension (eng. box-counting dimension), kallas även Minkowski-Bouliganddimension. (sv)
- 在分形几何中, 计盒维数也称为盒维数、闵可夫斯基维数，是一种测量距离空间(X, d)（特别是豪斯多夫空间）比如欧氏空间 Rn 中分形维数的计算方法。 要计算分形 S 的维数，你可以想象一下把这个分形放在一个均匀分割的网格上，数一数最小需要几个格子来覆盖这个分形。通过对网格的逐步精化，查看所需覆盖数目的变化，从而计算出计盒维数。 假设当格子的边长是 ε 时，总共把空间分成 N 个格子，那么计盒维数就是： 当极限不收敛时，我们必须指出顶盒维数或底盒维数，或者说，计盒维数仅在和顶盒维数与底盒维数相等时才是有定义的。顶盒维数也称为能量维数、科莫格洛夫维数、科莫格洛夫容积，或者闵可夫斯基上界维数，类似的可定义闵可夫斯基下界维数。 计盒维数以及顶盒维数、底盒维数都和更常用的豪斯多夫维数有关，而且它们通常是一致的，只有在极特别的情况下才有区别。更详细的区别参考。另一个分形维的度量是。 (zh)
- In fractal geometry, the Minkowski–Bouligand dimension, also known as Minkowski dimension or box-counting dimension, is a way of determining the fractal dimension of a set S in a Euclidean space Rn, or more generally in a metric space (X, d). It is named after the Polish mathematician Hermann Minkowski and the French mathematician Georges Bouligand. Suppose that N(ε) is the number of boxes of side length ε required to cover the set. Then the box-counting dimension is defined as (en)
- Nella geometria frattale la dimensione di Minkowski-Boulingand, nota anche come dimensione di Minkowski o dimensione del conteggio delle celle, è un mezzo per determinare la dimensione frattale di un insieme S in uno spazio euclideo , o più in generale in uno spazio metrico (X, d). Per calcolare questa dimensione di un S frattale, si immagina che questo frattale si trovi su una griglia diffusa su tutto lo spazio, e si conti quante celle sono necessarie per l'insieme. La dimensione della misura di celle viene calcolata osservando come questo numero cambia quando la griglia è resa più fine. (it)
|
| rdfs:label | - Dimensión de Minkowski-Bouligand (es)
- Dimensi Minkowski–Bouligan (in)
- Dimensione di Minkowski-Bouligand (it)
- Dimension de Minkowski-Bouligand (fr)
- 용량 차원 (ko)
- Minkowski–Bouligand dimension (en)
- Wymiar pudełkowy (pl)
- Размерность Минковского (ru)
- Lådräkningsdimension (sv)
- 计盒维数 (zh)
- Розмірність Мінковського (uk)
|
| owl:sameAs | |
| prov:wasDerivedFrom | |
| foaf:depiction | |
| foaf:isPrimaryTopicOf | |
| isdbo:wikiPageDisambiguates of | |
| isdbo:wikiPageRedirects of | |
| isdbo:wikiPageWikiLink of | |
| isfoaf:primaryTopic of | |
