| dbo:abstract | - Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, si on a un couple de morphismes , tel que (le morphisme identité de Y, souvent réalisé par l'application identité sur Y),on dit que g est une section de f, et que f est une rétraction de g. En d'autres termes, une section est un inverse à droite, et une rétraction est un inverse à gauche (ce sont deux notions duales). Le concept au sens des catégories de ces notions est particulièrement important en algèbre homologique, et est étroitement lié à la notion de section d'un fibré en topologie. Toute section est un monomorphisme et toute rétraction est un épimorphisme. Elles sont respectivement appelées split mono et split epi. Même dans le cas de la catégorie des ensembles, il n'y a nullement unicité, par exemple, si f est une surjection mais pas une bijection, on peut construire (en admettant l'axiome du choix) plusieurs sections de f. (fr)
- In category theory, a branch of mathematics, a section is a right inverse of some morphism. Dually, a retraction is a left inverse of some morphism.In other words, if and are morphisms whose composition is the identity morphism on , then is a section of , and is a retraction of . Every section is a monomorphism (every morphism with a left inverse is left-cancellative), and every retraction is an epimorphism (every morphism with a right inverse is right-cancellative). In algebra, sections are also called split monomorphisms and retractions are also called split epimorphisms. In an abelian category, if is a split epimorphism with split monomorphism , then is isomorphic to the direct sum of and the kernel of . The synonym coretraction for section is sometimes seen in the literature, although rarely in recent work. (en)
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| rdfs:comment | - Dans le domaine mathématique de la théorie des catégories, si on a un couple de morphismes , tel que (le morphisme identité de Y, souvent réalisé par l'application identité sur Y),on dit que g est une section de f, et que f est une rétraction de g. En d'autres termes, une section est un inverse à droite, et une rétraction est un inverse à gauche (ce sont deux notions duales). Le concept au sens des catégories de ces notions est particulièrement important en algèbre homologique, et est étroitement lié à la notion de section d'un fibré en topologie. (fr)
- In category theory, a branch of mathematics, a section is a right inverse of some morphism. Dually, a retraction is a left inverse of some morphism.In other words, if and are morphisms whose composition is the identity morphism on , then is a section of , and is a retraction of . Every section is a monomorphism (every morphism with a left inverse is left-cancellative), and every retraction is an epimorphism (every morphism with a right inverse is right-cancellative). (en)
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