| dbo:abstract | - Cauchy-Elastizität (von Augustin-Louis Cauchy und griechisch ελαστικός elastikos „anpassungsfähig“) ist ein Materialmodell der Elastizität. Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, unter Krafteinwirkung seine Form zu verändern und bei Wegfall der einwirkenden Kraft in die Ursprungsform zurückzukehren (Beispiel: Sprungfeder). Als Ursache der Elastizität kommen Verzerrungen des Atomgitters (bei Metallen), das Dehnen von Molekülketten (Gummi und Kunststoffe) oder die Änderung des mittleren Atomabstandes (Flüssigkeiten und Gase) in Frage. In der Cauchy-Elastizität sind die Reaktionskräfte bei der Verformung eines Körpers ausschließlich von der aktuellen Verformung bestimmt. Solche Zusammenhänge beschreiben beispielsweise die Zustandsgleichungen der Gase. Ist der Ausgangszustand kräftefrei, so wird dieser nach jedweder Verformung wieder eingenommen, wenn die Belastungen entfernt werden. Verschiedene Verformungspfade, die am Ende dieselben Verformungen zur Folge haben, resultieren am Ende in denselben Reaktionskräften. Auch die Deformationsgeschwindigkeiten haben auf Materialgleichungsebene keinen Einfluss auf die Reaktionen. Cauchy-Elastizität ist eine zeitunabhängige Materialeigenschaft. Dissipative Vorgänge wie viskoses oder plastisches Fließen sind damit ausgeschlossen, was bei realen Materialien innerhalb ihrer Elastizitätsgrenze gewährleistet ist. Reale Flüssigkeiten, Gase und manche Feststoffe (wie Eisen und Glas) sind bei schnellen, geringfügigen Volumenänderungen (z. B. bei Schallwellen) in guter Näherung elastisch. Die Elastizitätsgrenze kann bei Feststoffen bei langsamen und hinreichend kleinen Verformungen eingehalten werden, die in vielen Anwendungen, insbesondere im technischen Bereich, vorliegen. Obwohl die Reaktionskräfte in einem Cauchy-elastischen Material vom zurückgelegten Verformungsweg unbeeinflusst sind, kann bei Feststoffen die auf verschiedenen Verformungswegen (mit gleichem Start- und Endpunkt) geleistete Formänderungsarbeit unterschiedlich groß ausfallen, was in Abwesenheit eines Dissipationsmechanismus im Widerspruch zu thermodynamischen Prinzipien steht. Wegunabhängigkeit der Formänderungsarbeit führt zu Hyperelastizität, die ein Spezialfall der Cauchy-Elastizität ist. Weitere Bedingungen an die Modellierung der Cauchy-Elastizität können aus dem Prinzip der materiellen Objektivität, demzufolge das Materialverhalten bezugssysteminvariant ist, und im Fall der Isotropie abgeleitet werden. Viele elastische Materialien wie Stahl, Gummi, Plastik, Holz und Beton aber auch biologische Gewebe können in guter Näherung mit Cauchy-Elastizität beschrieben werden. (de)
- In physics, a Cauchy-elastic material is one in which the stress at each point is determined only by the current state of deformation with respect to an arbitrary reference configuration. A Cauchy-elastic material is also called a simple elastic material. It follows from this definition that the stress in a Cauchy-elastic material does not depend on the path of deformation or the history of deformation, or on the time taken to achieve that deformation or the rate at which the state of deformation is reached. The definition also implies that the constitutive equations are spatially local; that is, the stress is only affected by the state of deformation in an infinitesimal neighborhood of the point in question, without regard for the deformation or motion of the rest of the material. It also implies that body forces (such as gravity), and inertial forces cannot affect the properties of the material. Finally, a Cauchy-elastic material must satisfy the requirements of material objectivity. Cauchy-elastic materials are mathematical abstractions, and no real material fits this definition perfectly. However, many elastic materials of practical interest, such as steel, plastic, wood and concrete, can often be assumed to be Cauchy-elastic for the purposes of stress analysis. (en)
- O material elástico de Cauchy é um para o qual a em cada ponto material é determinada apenas pelo estado atual da deformação (em relação a uma configuração de referência arbitrária). Geralmente, a configuração de referência é tida como a configuração indeformada. Contudo, não é a única opção para a configuração de referência . Assim, a tensão de Cauchy neste tipo de material material não depende do caminho de deformação, ou da história da deformação, nem do tempo necessário para atingir tal estado de deformação. Um material elástico de Cauchy é também chamado de um material elástico simples. Ao contrário do material de Cauchy, no modelo constitutivo chamado (que é por vezes referido como material elástico de Green), o trabalho realizado pela deformação depende do caminho de deformação. Portanto, um material elástico de Cauchy tem uma estrutura não-conservador eo estresse não pode ser derivada de uma função potencial escalar. Um material elástico de Cauchy devem satisfazer os requisitos de e do princípio da ação local, ou seja, as equações constitutivas são definidas espacialmente. Esta hipótese exclui a possibilidade da influência de uma ação distante de estar presente na relação constitutiva. Também impõe que as forças de corpo, como a gravidade e as forças de inércia, não podem afetar as propriedades do material. Apesar do material elástico de Cauchy ser uma idealização matemática do comportamento de material elástico, essa descrição se aplica a muitas das relações constitutivas puramente mecânicas para materiais elásticos encontrados na natureza. (pt)
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| rdfs:comment | - In physics, a Cauchy-elastic material is one in which the stress at each point is determined only by the current state of deformation with respect to an arbitrary reference configuration. A Cauchy-elastic material is also called a simple elastic material. Cauchy-elastic materials are mathematical abstractions, and no real material fits this definition perfectly. However, many elastic materials of practical interest, such as steel, plastic, wood and concrete, can often be assumed to be Cauchy-elastic for the purposes of stress analysis. (en)
- Cauchy-Elastizität (von Augustin-Louis Cauchy und griechisch ελαστικός elastikos „anpassungsfähig“) ist ein Materialmodell der Elastizität. Elastizität ist die Eigenschaft eines Körpers, unter Krafteinwirkung seine Form zu verändern und bei Wegfall der einwirkenden Kraft in die Ursprungsform zurückzukehren (Beispiel: Sprungfeder). Als Ursache der Elastizität kommen Verzerrungen des Atomgitters (bei Metallen), das Dehnen von Molekülketten (Gummi und Kunststoffe) oder die Änderung des mittleren Atomabstandes (Flüssigkeiten und Gase) in Frage. (de)
- O material elástico de Cauchy é um para o qual a em cada ponto material é determinada apenas pelo estado atual da deformação (em relação a uma configuração de referência arbitrária). Geralmente, a configuração de referência é tida como a configuração indeformada. Contudo, não é a única opção para a configuração de referência . Assim, a tensão de Cauchy neste tipo de material material não depende do caminho de deformação, ou da história da deformação, nem do tempo necessário para atingir tal estado de deformação. Um material elástico de Cauchy é também chamado de um material elástico simples. (pt)
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