陈继昌是乾隆朝著名宰相陈宏谋的玄孙。他自幼就博览群书，勤奋苦读，不断激励自已上进。嘉庆十八年，陈继昌参加广西癸酉科乡试，得中解元。嘉庆二十五年先是礼部会试再夺会元，又抱病应殿试。因有病在身，勉强对策，仅得答完卷。阅卷大臣拟为一甲第二名。知贡举的曹振镛说：“本朝百余年，三元仅一人，无以彰文明之化。”改为首列，使陈继昌夺魁天下。至此，他连中“三元”，声名大振。后来参加朝考，又获第一，故此又有“四元及第”之称。他是中国科举史最后一位“三元”状元。
陈继昌高中状元后，授职翰林院修撰。在翰林院修撰国史三年后，被派放外任。历任陕西、甘肃、顺天等乡试典试官。道光六年（1826），陈继昌任会试同考官。道光十年，他出任直隶保定知府。道光十一年，陈继昌出任山东兖州知府。道光十二年，署通永河道巡察。十五年，陈继昌充任江西按察使。道光十七年，出任山西布政使，不久，改为直隶布政使。而后又先后出任甘肃布政使、江宁布政使。道光二十三年，陈继昌进京受道光帝嘉勉。道光二十五年，官至江苏巡抚。一年后，陈继昌因病辞官，回归故里。卧病三年，病故于家中。
陈继昌多任外任官，所到之处，他办事公正廉明。做了许多兴利除弊、促教兴文的事情。尤以兴修水利，很得民心。在他的家乡宗祠两楹有对联“祖父当朝一品，曾孙及第三元”。当朝一品指的是文恭公陈宏谋，而三元指的就是陈继昌。
陈继昌善书法，书法有大家风范。能诗文，有文章《殿试策》，也有诗作。
著有《如话斋诗存》。
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