在面试的过程中，发现有几家公司都喜欢考这样的一道题，就是在一棵二叉树中，已知这棵二叉树的前序和中序遍历结果，要求写出后序遍历结果。

例如：在一棵二叉树总，前序遍历结果为：ABDGCEFH，中序遍历结果为：DGBAECHF，求后序遍历结果。

我们知道：

前序遍历方式为：根节点->左子树->右子树

中序遍历方式为：左子树->根节点->右子树

后序遍历方式为：左子树->右子树->根节点

从这里可以看出，前序遍历的第一个值就是根节点，然后再中序遍历中找到这个值，那么这个值的左边部分即为当前二叉树的左子树部分前序遍历结果，这个值的右边部分即为当前二叉树的右子树部分前序遍历结果。因此，通过这个分析，可以恢复这棵二叉树，得到这样的一段伪码：

节点 getRoot(前序，中序)

c=前序第一个字符

pos=c在中序中的位置

len1=中序pos左半部分长度

len2=中序pos右半部分长度

新建节点r，令r的元素等于c

r的左儿子=getRoot(前序位置1开始的len1长度部分，中序pos位置的左半部分)

r的右儿子=getRoot(前序位置len1开始右半部分，中序pos位置的右半部分)

return r

如图1示：

图1

输入前序ABDGCEFH，中序DGBAECHF，可以得出

A为该二叉树的根节点

1: BDG为该二叉树左子树的前序

2: DGB为该二叉树左子树的中序

根据1和2可以构建一棵左子树

3: CEFH为该二叉树右子树的前序

4: ECHF为该二叉树右子树的中序

根据3和4可以构建一个右子树

执行至该步骤的时候就得到了该二叉树的云结构，如图2所示，A为根节点，BDG在它的左子树上，CEFG在它的右子树上。

如此递归即可以构建一棵完整的二叉树

图2

下面是c语言的实现方法（该代码的变量p1,p2,i1,i2,tmp请参考图1）：

/* * main.cpp * * Created on: 2011-4-11 * Author: boyce * Email: boyce.ywr@gmail.com */#include <stdio.h>#include <string.h>struct BTreeNode {char e;BTreeNode *left;BTreeNode *right;};typedef BTreeNode* BTree;BTreeNode *createBTreeNode(char e) {BTreeNode *nd = new BTreeNode;nd->e = e;nd->left = NULL;nd->right = NULL;return nd;}int findChar(const char *str, int s1, int s2, char c) {if (!str || s2 < s1 || s1 < 0 || s2 >= strlen(str))return -1;for (int i = s1; i <= s2; i++) {if (str[i] == c)return i;}return -1;}BTreeNode *getRoot(char *pre, int p1, int p2, char *in, int i1, int i2) {char rootCh = pre[p1];if (!pre || p2 < p1 || p1 < 0 || p2 >= strlen(pre) || !in || i2 < i1 || i1< 0 || i2 >= strlen(in)) {return NULL;}int tmp = findChar(in, i1, i2, rootCh);if (tmp < 0) {return NULL;}BTreeNode *nd = createBTreeNode(rootCh);nd->left = getRoot(pre, p1 + 1, p1 + tmp - i1, in, i1, tmp - 1);nd->right = getRoot(pre, p1 + tmp - i1 + 1, p2, in, tmp + 1, i2);return nd;}BTree createBTree(char *pre, char *in) {if (!pre || !in)return NULL;return getRoot(pre, 0, strlen(pre) - 1, in, 0, strlen(in) - 1);}void printPostOrder(BTree t) {if (!t)return;printPostOrder(t->left);printPostOrder(t->right);printf("%c", t->e);}void printBTreeNode(BTreeNode *nd, int depth) {for (int i = 0; i < depth - 1; i++)printf(" ");if (depth > 0)printf("--");if (!nd) {printf("*/n");return;}printf("%c/n", nd->e);printBTreeNode(nd->left, depth + 1);printBTreeNode(nd->right, depth + 1);}void printBTree(BTree t) {printBTreeNode(t, 0);}int countBTree(BTree t) {if (!t)return 0;return countBTree(t->left) + countBTree(t->right) + 1;}int main() {char pre[] = "ABDGCEFH";char in[] = "DGBAECHF";BTree t = createBTree(pre, in);printf("Preorder: %s/n", pre);printf("Inorder: %s/n", in);if (countBTree(t) != strlen(pre)) {printf("No such a binary tree!/n");return 0;}printf("Postorder: ");printPostOrder(t);printf("/n");printf("The BTree is (* means no such node):/n");printBTree(t);return 0;} 

下面是输出结果显示：