滋賀県大津市出身。比叡山高等学校卒業。スターダストプロモーション所属。

2005年、中学3年生の修学旅行中に、渋谷駅のホームでスカウトされ芸能界入り。
   
2007年に映画『バッテリー』の主演で俳優デビュー。同作品での演技が評価され日本アカデミー賞、キネマ旬報ベスト・テンなどその年の多くの新人賞を受賞する。
   
翌年からは、『ちーちゃんは悠久の向こう』、『DIVE!!』、『ラブファイト』と主演映画が続いた。
   
2009年、地元・滋賀県内の高校を卒業し上京。『小公女セイラ』（TBS）で連続ドラマ初出演。
   
2011年、『コヨーテ、海へ』（WOWOW）でテレビドラマ初主演。『荒川アンダー ザ ブリッジ』（MBS・TBS）で連続ドラマ初主演。
   
趣味はギター、特技は書道と野球。
   
「遣都」の由来は、「大きな都市（都）に出て大きなことを成し遂げる」という両親の願いが込められている。
   
兄弟は兄1人、妹1人の3人兄弟。しかし、『荒川アンダー ザ ブリッジ』で主演が決まった際、原作のファンだった妹に「自分の兄が主役を演じる事が出来るのだろうか」と落胆されたという。
   
中学生の時に学習塾能開センターに通っていたことから、能開センターを運営するワオ・コーポレーションの「マイ速」のイメージキャラクターとして起用されていた。
   
共演者の女優も羨むほどの白い肌の持ち主で、あまり日焼けをしない体質である。
   
同い年の俳優、池松壮亮とは映画『DIVE!!』での共演以来の親友であり、恋人以上の存在で永遠のライバルと語っている。
   
小学校から中学までずっと野球をやっていた。現在は、池松や仕事のスタッフらと同じ草野球チームに所属している。ポジションはセカンド。
   
巨人ファンで2007年2月12日、巨人の宮崎キャンプでの紅白戦で始球式、2009年10月2日東京ドームでの公式戦（巨人対横浜）で始球式を務めた。
   
映画『バッテリー』でデビューして以来、「野球」「飛込競技」「ボクシング」「駅伝競走」とスポーツを扱った映画の出演が多く続いており、アスリート並みのトレーニングを多く経験している。映画『風が強く吹いている』でのトレーニング中には、大学陸上部から駅伝ランナーにスカウトされるほどの実力だった。
   
部屋がとにかく汚いということを、2014年3月15日放送の「あほやねん!すきやねん!」に出演した時に家族などに暴露されている。ゴミの分別ができずに、ゴミをそのままダンボールで実家に送ることもあったという。