出身于日本青森县弘前市。日本大学艺术学部毕业。是主要为动画、电视剧、电影作配乐的作曲家。

自1961年起，负责东映的电影音乐，电影类型以时装剧、日本古装武侠片、特摄为主。
1960年代后半起，为东映的《キーハンター》、《アイフル大作戦》、《バーディ大作戦》、《Gメン'75》等电视剧，大映的《なんたって18歳!》、《赤色》系列、《スチュワーデス物语》、特摄节目、动画节目等创作音乐。
而1980年代以后，为日本古装剧《暴坊将军（暴れん坊将军）》、《若大将天下ご免!》、《长七郎江户日记》等受欢迎节目创作音乐。

菊池俊辅音乐作品特征包括16 beat、明显的东方五音怨曲。和渡边宙明以高音作结的主题曲作品相比，菊池俊辅多以长长的高音的音阶结束作品。
朝日电视《多拉A梦》的主题曲和剧中背景音乐多是慢板之外，《假面骑士》、《暴坊将军》等作品多是12/8拍的轻快作品。
他自己作曲的“レッツゴー!ライダーキック”、《假面骑士》、《多拉A梦》等，以及由他作曲或编曲的有名动画和特摄片集的主题歌的纯音乐版。
《哆啦A梦》、《假面骑士》系列、《龙珠》、《龙珠Z》等的动画、特摄片，《暴坊将军》、《长七郎江戸日记》等的时代剧，《キイハンター》、《Gメン'75》一连串TBS电视台在星期六9时播映的动作片和《赤的疑惑》系列等。
因他负责配乐的节目既是受欢迎的长寿节目系列，播放期间长和次数又多，因此，他的音乐作品也为人们熟悉。有人说“由菊池俊辅负责音乐的话、节目就会受欢迎”。
菊池俊辅也擅长编曲。

2021年4月24日因误咽性肺炎逝世，享年89岁。