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スタンフォード大学の教授で数学者の時枝正（ときえだ・ただし）は、「おもちゃ」を使って数学や物理の定理を解き明かす。スープ皿や木のレール、大きなコインを手に、「ショー」とも呼べそうな講義をいかにも楽しげに始めるその姿に、聴衆は一瞬にして心を惹きつけられるという。数学者には二つのタイプがいるという──。一つは、チョークを握り黒板に向かう、理論派タイプ。もう一つは、フェルトペンとホワイトボードを使う、どちらかというと応用数学系の人である。 その伝でいうと、時枝正は第三のタイプの数学者である。しかもこの第三のタイプは、世界広しといえども彼一人だけの可能性がある。 時枝は仕事道具をどれも煎餅の空箱から取り出すのだが、箱は「すべて同じブランドのもの」なのだそうだ。たとえばその中身は、見かけはそっくりなのに、転がるものと転がらないものがある二つの不思議な構造物。ひもや輪ゴム、クリップの扱い方は、まるで
お久しぶりです。yoshiです。みなさん、夏を満喫していますか？ 私は溶けそうです。日本の夏はとってもあつい。 覚えている方がいるかどうかは分かりませんが、以前私はRSA公開鍵暗号アルゴリズムを理解するという記事を書きました。今回はその続編（？）です。 楕円曲線について 楕円曲線、という言葉を事前知識無しで見ると、 多分こんな画像が脳裏に浮かぶと思います。違います。 楕円曲線の楕円は楕円積分から現れた言葉で、楕円積分は文字通り楕円の弧長などを求める方法なので全くの無関係とは言えませんが、少なくとも楕円曲線と楕円は別の図形です。楕円のことは忘れましょう。 実際の楕円曲線は、例を示すと以下のような曲線です。 一般化すると (ただし または ) という式で表されるこのような曲線をワイエルシュトラス型楕円曲線と呼びます。ワイエルシュトラス型、と付いているのは他のパターンもあるからで、 こんな形の楕
※積分RTAという言葉は、配信のチャット欄の方から拝借しました。素晴らしい比喩でした。 魔界ノりりむが 積分の問題を解けるまで おわれません 【にじさんじ】 出演・ユニット：グウェル・オス・ガール、魔界ノりりむ おすすめポイント：積分RTA。しっかり意味まで理解した感動巨編 2020年9月19日、京と秋のにじさんじのSMC組が行われている裏、というか始まる前からひとつ素晴らしい配信が行われました。マジで感動の巨編だったので、その成長っぷり、1からアーカイブを追ってほしい気持ちはあります。りりむちゃんの天才、理解力の早さはすごかったし、グウェルさんの教え方もめちゃくちゃ丁寧で、公式をただ教えるだけではなくて、しっかりと導出から教えていてすごかった。もちろん京と秋のにじさんじも素晴らしく、SMC組が3Dでそろい、3人が楽しくやっている様子はめっちゃよかったです。…厨としては供給が多くて最高でし
未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明したとする望月新一・京都大数理解析研究所教授（51）の論文が、同所が編集する数学専門誌に掲載されることが決まった。3日、京大が発表した。ABC予想は、素因数分解と足し算・かけ算との関係性を示す命題のこと。4編計646ページからなる論文は、斬新さと難解さから査読（論文の内容チェック）に8年かかったが、その正しさが認められることになった。有名な数学の難問「フェルマーの最終定理」（1995年解決）や「ポアンカレ予想」（2006年解決）の証明などと並ぶ快挙となる。【阿部周一、松本光樹】 望月教授は2012年8月、構想から10年以上かけた「宇宙際タイヒミューラー（IUT）理論」の論文4編を、インターネット上で公開した。これを用いればABC予想など複数の難問が証明できると主張し、大きな注目を集めたが、既存の数学が存立する枠組み（宇宙）を複数考えるという構想は
去年の12月頃から数学の学び直しを始めた。 職業柄少し専門的な、特に機械学習の方面の書籍などに手を出し始めると数式からは逃れられなかったりする。とはいえ元々自分は高校時代は文系で数学1A2Bまでしか履修していない。そのせいか少し数学へ苦手意識があり「図でわかるOO」とか「数学無しでもわかるOO」のような直感的に理解出来る解説に逃げることが多かった。実務上はそれで問題ないにしてもこのまま厳密な理解から逃げているのも良くないなと感じたのでもう少し先の数学に取り掛かることにした。 巷には数学の学び直しについての記事が既にたくさんある。それに自分の場合は何かの受験に成功した！とか難関の資格を取得した！というような華々しい結末を迎えている状態ではない。そんな中で自分が何か書いて誰の役にたつかもわからないが、少なくとも自分と似たようなバックグランドを持つ人には意味のある内容になるかもしれないので、どの
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。 "数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか" え・・・、 ほんとに・・・？数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。 それを小学4年生の子供が・・・？冷静なフリをして返信を済ませ、そっと喜びを噛み締めた。自分のYouTubeチャンネル(予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」：通称『ヨビノリ』)は主に大学レベルの数学や物理を扱うチャンネルであり、メインのターゲットはもちろん理系大学生である。 しかし、開設当初から「学校の勉強に満足ができない子に進んだ教材として利用してほしい」と
2019年6月に以下の記事が投稿されました。 ループ、再帰、gotoを使わずに1から100までを印字するC++プログラムは書けますか？に対するIchi Kanayaさんの回答 - Quora英語版の記事「How to print 1 to 100 inC++ without a loop,goto or recursion - Quora」から興味深い回答を抜き出して、それにランク付けをしながら和訳してくださっている記事です。 初級や中級は「まぁあるよね（C++知らないけれど……）」という感じですが、 上級とされた「マイクロソフト社のデータサイエンティスト Conner Davis 氏」の回答が面白かった ので、ご紹介を兼ねてその発想の源泉を推測してみることにしました。 Conner Davis 氏の回答 以下に Conner Davis 氏の回答の和訳を引用します。 マイクロソフト
シルヴァーマン「はじめての数論」第3版 練習問題の解答例これは言い訳だが、慣れない分野なので、用語や論理が適切かとか、 解き方がうまいかとかは自信がない。 あとこれも言い訳だが、過度に厳密にならないように書いているつもり、 っていうか面倒だし。どの程度厳密にやるかはその日の気分で違うので、 証明の粒度はまちまちであるｗ 練習問題1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 練習問題2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7 練習問題3.1, 3.2, 3.3, 3.4 練習問題4.2 練習問題5.1, 5.3, 5.4, 5.5 練習問題6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 練習問題7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6 練習問題8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 8.6 練習問題9.1, 9.2, 9.3, 9.4 練習問題10.1, 10.2, 10.3 練習問題
長年にわたって世界中の研究者を悩ませてきた数学の超難問「ＡＢＣ予想」を証明したとする論文が、国際的な数学の専門誌に掲載される見通しになった。執筆者は、京都大数理解析研究所の望月新一教授（４８）。今世紀の数学史上、最大級の業績とされ、論文が掲載されることで、その内容の正しさが正式に認められることになる。 望月さんは２０１２年８月、論文を自身のホームページ上で公開。数理研が発行する数学誌「ＰＲＩＭＳ」が、外部の複数の数学者に依頼し、間違いがないか確かめる「査読」を続けてきた。同誌は研究者の間で一流の国際数学誌と評価されており、早ければ来年１月にも掲載が決まる。数学の難問の証明としては、「フェルマーの最終定理」（１９９５年解決）や「ポアンカレ予想」（２００６年解決）などと並ぶ快挙。数学のノーベル賞といわれる「フィールズ賞」が与えられた過去の業績に匹敵するという。 ＡＢＣ予想は、整数の性質を研究
過去に、複数の人から独立に聞かれたことのある質問に答えます。 ○Ｑ１： どうしてヒゲを剃らないんですか？ ●Ａ１： 刃物が苦手だからです。 たとえば、僕はカッターナイフを使えません。(単に苦手なだけで、宗教上の理由ではありません。) ちなみに、ハサミならまだ使えます。 若い頃はまだ頑張ってヒゲを剃ることもありましたが、近年は頑張れなくなってきました。 追記：数ヵ月に一度(ただし冬場は期間が長い)、嫁さんにバリカンで頭髪とともに ヒゲも切ってもらっています。 ○Ｑ２： どうして袴をはいているんですか？ ●Ａ２： １つは、趣味です。 もう１つは、はいていたズボンが壊れ、家に袴ぐらいしかはくものがなく、 服をうまく買うことができないからです。 (おしりにピチッとしたズボンをはくと気になって物事に集中できなくなったり、 うまく歩けなくなったり、はいていて気持悪くなったりするため、 具合いの良いもの
素数トランプを手に入れました。 こんなんです。 裏返すとこんな感じです。 一見、ふつうのトランプです。 真ん中に「23」って書いてあるのは、KANのデビュー23周年記念ツアーのグッズだからです。 さて、素数トランプの中身を出してみます。 １，２，３…普通のトランプです。 さらにめくります。 ５…？ あれ？ 4がないぞ。 ふむ。 とすると、5の次は… 7... 11... …11 ？ 11は「J」じゃないのか。 さらにその先のカードを並べてみます。 ふむ。 これが数字の札、ふつうのトランプでいう「１（A）」～「10」までです。 さらに、絵札があります。 絵札は普通だった。 絵は。 まぁそんなわけで、全部、素数のトランプなんですね。素数トランプ。 七並べふうに全部並べるとこんなかんじです。 なんか、みっちりしてる… でも、ゲームには意外とつかえます。スピードと大富豪をやってみましたが、意外とイ
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双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf
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