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Intensive course by Tarmo Uustalu, Institute of Cybernetics, Tallinn, Estonia. Intended audience: Postgraduates and researchers in Theoretical Computer Science. Slides: Monday (upupdated) Tuesday (update) Wednesday Friday Slides about tree transducers Course contents: Monads and why they matter for a workingprogramming language person Combining monads: monad transformers, distributive laws, the c
Your language? Dec, 2018 Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 AlgebraicTopology: Aguide to literature この サイト の 目 的 使 用 上 の 注 意 目 次 基本 文 献 の 探 し 方 使 い 方 ホモロジ ー と コホモロジ ー ホモトピ ー 群 と ホモトピ ー 集 合 各 種 空 間 と 空 間 に 対 する 操 作 様 々 な 写 像 トポロジ ー の 歴 史 重 要 な 道 具 や 概 念 圏 と 関 手 スペクトル 系 列 代 数 的 な 道 具 コホモロジ ー 作 用 素 の 理論 K 理論 コボルデ ィ ズム と 関
1 University of Toronto Department of Computer Science © Steve Easterbrook, 1999 An introduction to Category Theory for Software Engineers* Dr Steve Easterbrook Associate Professor, Dept of Computer Science, University of Toronto sme@cs.toronto.edu *slides available at http://www.cs.toronto.edu/~sme/presentations/cat101.pdf 2 University of Toronto Department of Computer Science © Steve Easterbrook
I talk an awful lot about different recursion schemes in thisblog. What I want to do for the next few posts is taxonomize a list of the general recursion schemes I have seen, cite the original references for them where available, and provide a concise implementation of each and try to motivate the connections between them. I'll likelygo back through and add more information or post motivating e
圏論の学習で、始対象と終対象の理解でつまづかせるのは、書籍等でのその例に挙げられる圏Setでの対象である空集合に対する射の説明がないからだとわかった。 始対象、終対象ともに定義なのでそれ自体は特に難しくないのだが、例が無説明で挙げられるのみなので、そこにひっかかってしまうのです。 定義は以下のとおり 始対象0: 任意の対象Aで、0からAへの射がひとつのみ存在する対象0 終対象1: 任意の対象Aで、Aから1への射がひとつのみ存在する対象1 この最初にあげられる例として「圏Set(小さな集合。集合を要素に含まない集合)では、始対象は空集合、終対象は任意の1点集合(要素が一つだけの集合)」であると書かれてたりします。 Setでの射 圏Setでの射A->Bとは、集合Aの要素を集合Bの要素に変換する関数になります。外延的に表現すると、集合Aの要素と、集合Bの要素bへのペアの集合になるでしょう。また関
圏論の続き。equaliserとcoequaliser。 Equaliser (mathematics) -Wikipedia Coequalizer -Wikipedia equaliserの例 対象X,Yで、射e:E->Y = equaliser(f:X->Y,g:X->Y) の定義 f.e = g.e （つまり∀a:E, f(e(a)) = g(e(a))となる） f.h = g.hを満たす任意の射 h:H->X について、 h = e.u を満たす射 u:H->E が唯一つのみ存在する もの。 Setでの例を出すと、 X={s,t,u,v}、Y={w,x,y,z} f={(s,w), (t,x), (u,y), (v,z)}, g={(s,w), (t,x), (u,z), (v,y)} とすると、f.e = g.eになるためには、equaliserは、fとgで同じペアになるも
Welcome to the Computational Category Theory Project Computational Category Theory is an implementation of concepts and constructions from category theory in the functionalprogramming language Standard ML. The original ideas are due to R.M. Burstall, andit was developed by D. Rydeheard, with help from D.T. Sannella and others in the University of Edinburgh theoretical computer science community.
Category Theory and the category of Haskell programs : Part 1 Posted by alpheccar - Jun 18 2007 at 22:59 CEST "Category theory" is an expression that is generally frightening people. But, if you have attempted to read some research papers in Computer Science, Mathematics, Physics or even Philosophy, you've surely remarked that Category theory is used a lot and you probably asked yourself : what i
昨日の「デカルト閉圏における絵算」にて： この絵の根拠（合理化）とか、絵を使った計算例とかは、たぶんそのうち。 気が変わる前に Λ[(id×out);eval;in];Λ[(id×in);eval;out] = id という等式を絵算（pictorial calculation；お絵描き計算）で完全・露骨に示してみましょう。 内容： 基本概念／基本法則の絵 記号法とかの注意 Λの逆写像 idとevalの関係 左タイトニング公式 Λ(g) = id ⇔ g = eval 下ごしらえ 計算 ●基本概念／基本法則の絵 まず、昨日出しておいた基本概念／基本法則の絵ですが： http://www.chimaira.org/img2/pictcalc-ccc-basics.gif なんで、こんな絵にするのか？と聞かれれば、理由はあるから一応の説明はできるけど、説明めんどくさい。「こんな絵を使うと、計算
Category theory can be helpful in understanding Haskell's type system. There exists a "Haskell category", of which the objects are Haskell types, and the morphisms from types a to b are Haskell functions of type a -> b. The Haskell wikibooks has an introduction to Category theory, written specifically with Haskell programmers in mind. Definition of a category A category Cconsists of two collection
This article attempts to give an overview of category theory, in so far asit applies to Haskell. To this end, Haskell code will be given alongside the mathematical definitions. Absolute rigour is not followed; inits place, we seek to give the reader an intuitive feel for what the concepts of category theory are and how they relate to Haskell. Asimple category, with three objects A, B and C, thr
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