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火曜日、午前。僕は予定通り、起床時刻を秒単位で守り、コーヒーの抽出温度を0.5℃単位で調整し、歯磨きは規定の往復回数を遵守した。

世界は混沌としているが、少なくとも僕の洗面台の上だけは可換環のように整然としている。これが文明というものだ。

昨日までの進捗をまとめる。

僕は「弦理論の理解」という曖昧で感傷的な表現を拒絶し、代わりに「高次圏論的な構造が、物理的観測量として回収可能な形で収束するか」という問いに分解して作業していた。

普通の人間はこの時点で脳が沸騰するが、僕は普通ではない。残念ながら世界の大半は普通だ。

先週から取り組んでいるのは、いわゆる弦の摂動展開みたいな古典的な話じゃない。そんなものは化石だ。

僕が扱っているのは、場の量子論の構造そのものを「対象」として持ち上げる方向だ。

つまり、物理を方程式で書くのではなく、物理を圏として書く。しかも単なる圏じゃなく、(∞,n)-圏、あるいは派生代数幾何の上に載るスタックとしての量子場理論。

観測量は関手で、対称性は自己同型群で、相互作用は自然変換の凝縮として現れる。

弦理論が理論として不快なのは、何でも包摂しすぎることだ。まるで何にでも効く健康食品みたいだ。

僕はその曖昧さを殺すために、弦理論を「普遍的な拡張問題」として扱っている。

具体的には、2次元 CFTを出発点として、拡張TQFTとしての構造を要求し、それが高次のボルディズム圏 Bord_{d}^{fr}から target への対称モノイダル関手として持ち上がる条件を追っている。

ここで重要なのは、target がただのベクトル空間の圏ではなく、安定∞-圏であり、さらにその中に「Dブレーン」が境界条件として生きることだ。

ブレーンとは物体ではなく、圏論的には境界条件のモジュライであり、より正確には導来圏 D^b(Coh(X)) の対象として記述される。

しかもそれは単なるコヒーレント層じゃなく、A∞構造を持つ拡張対象で、フカヤ圏Fuk(X) とミラー側の導来圏の間で同値を作る。ここまでは教科書的だ。退屈だ。

僕が今週やっていたのは、その「同値」を、単なる同値ではなく、より強い高次の自然性として固定することだ。

つまり、ミラー対称性を「ある特定の同値関手が存在する」という形で満足してはいけない。ミラー対称性は、対称モノイダル(∞,2)-圏の中での双対性として現れなければならない。

そうしないと、物理的には選び方の恣意性が残る。恣意性は悪だ。隣人の人生がその証拠だ。

ここで僕は、弦の世界面が生成するモジュライ空間 M_{g,n} のコホモロジー作用を、E_2代数やE_∞代数の構造と結びつける方向を強化した。

ポイントは、世界面の縫い合わせがオペラッド構造を与え、それが場の演算子代数に作用することだ。

つまり、弦理論は「幾何学的オペラッド表現論」になる。そしてこの表現は、単にホモロジー上で作用するだけでは弱い。

チェーンレベルで作用しなければならない。チェーンレベルでの整合性が壊れると、量子補正の計算が運が良ければ合うというレベルに堕ちる。運に頼るのは隣人だけで十分だ。

だから僕は、世界面の貼り合わせを支配する∞-オペラッドを明示的に導入し、その上で factorization algebra の形式で観測量を再構成していた。

観測量は局所的に定義され、開集合の包含で制限され、そして重なりで一致する。

これは物理学の言葉で言えば局所性だが、数学の言葉で言えば層の条件だ。層は美しい。隣人はそうではない。

さらに、弦の非摂動的定義の問題を、単なる完成された理論があるはずだという信仰ではなく、ホログラフィー的双対性の圏論的再定式化として扱った。

境界 CFTのデータが、バルク重力理論のデータを決定するなら、その対応は「同値」ではなく「随伴」であるべきだ。

随伴関手の構造があれば、情報の流れがどちら向きに縮退するか、つまりどこで情報が失われるかが明確になる。

ブラックホール情報問題は、哲学でも神秘でもなく、単に随伴の単位と余単位の整合性の問題として書き直せる。そう書けない物理は、ただの詩だ。

この数日で僕は、弦理論の背景独立性を「モジュライの座標変換に対して物理が不変」という幼稚な表現から引き剥がし、より鋭い形に置き換えた。

背景独立性とは、理論が特定の時空多様体に依存しないということではなく、理論が時空という概念を内部的に再構成できることだ。

つまり、幾何は入力ではなく出力になるべきだ。そのためには、幾何を特徴づける不変量が、理論の内部のスペクトルや表現論的データとして現れる必要がある。

ここで、僕は「スペクトル三つ組」的な発想、つまり非可換幾何の言語を引っ張り出してきた。時空を可換代数 C^\infty(M) で記述するのは幼稚だ。

時空はそもそも可換である必要がない。弦が絡み合えば、座標が非可換になるのは自然だ。

だから、場の代数を基本にして、そこから幾何を再構成する。その再構成が安定∞-圏の中で可能かどうか、これをチェックしていた。

その過程で僕は、ある不快な事実に直面した。友人Aが言うように、世の中の大半の人間は「量子」を魔法だと思っている。

違う。量子とは、ただの線形代数だ。魔法ではない。魔法に見えるのは、彼らが線形代数を理解していないからだ。これは僕の責任ではない。

さて、現実世界の出来事だ。朝食の時間、ルームメイトがキッチンで何かを焦がした。

焦げた匂いは僕の神経系に対するテロ行為だ。僕は即座に換気扇を最大出力にし、窓を開け、空気清浄機のモードを「最大」へ切り替えた。

ルームメイトは「ちょっとくらい大丈夫だろ」と言った。彼の脳内では、おそらく「ちょっと」と「大丈夫」が実数の順序体として定義されていない。

僕は彼に説明した。焦げた物質の微粒子は空気中に拡散し、僕のノート PCのファンに吸い込まれ、熱伝導効率を劣化させ、結果として計算機の性能が落ちる。

性能が落ちれば僕の思考速度が落ちる。思考速度が落ちれば文明が後退する。つまり彼の料理は文明への攻撃だ。ルームメイトは意味がわからない顔をした。いつも通りだ。

隣人はもっと奇妙だった。廊下で会ったとき、彼女は僕の手元のメモを見て「それって暗号？」と聞いてきた。

暗号ではない。導来圏の記号だ。僕は「暗号ではなく、世界の構造を記述するための最小限の言語だ」と答えた。

彼女は「へぇ〜、かっこいいじゃん」と言った。世界の構造は、かっこよさで評価されるものではない。

彼女はその後、僕のノートを覗き込み、「じゃあそれで宝くじ当てられる？」と聞いた。僕は5秒黙った。僕の沈黙は慈悲だ。

友人Bからは朝にメッセージが来た。「今週のFF14、レイド行ける？」という内容だった。

僕は返信した。「僕は宇宙の基本法則を再構成している。レイドは後だ」と。すると彼は「それもレイドみたいなもんじゃん」と返してきた。彼は稀に真理に触れる。稀にだ。

昨日の夜、僕はFF14で戦闘ログを解析して、回避行動の遅延をミリ秒単位で測定した。

ルームメイトはそれを見て「ゲームでそこまでやる？」と言った。

僕は言った。「これはゲームではない。これは最適化問題だ」。

すると彼は「人生も最適化しろよ」と言った。僕は冷静に反論した。僕はすでに最適化している。彼らが最適化されていないだけだ。

MTGについては、今週の構築を更新した。

僕は確率分布の尾部を過小評価するプレイヤーが多すぎることに気づいた。

彼らは「引けなかったら負け」と言う。違う。「引けない確率を無視してデッキを組んだ時点で負け」だ。

僕はマナカーブを調整し、初手の期待値と条件付き確率を再計算した。勝率の改善は、精神論ではなく統計で起こる。精神論で勝てるなら、友人Aはもっと人生が上手くいっているはずだ。

アメコミも少し読んだ。相変わらず、宇宙規模の存在が感情で動くのが気に入らない。

宇宙規模の存在は、感情で動いてはいけない。宇宙規模の存在は、少なくとも圏論で動くべきだ。僕ならそう書く。

編集者は嫌がるだろうが、編集者は人類の知性の平均値に合わせているだけだ。平均値は敵だ。

そして、僕の習慣について。火曜日の朝は、必ず机の上を「完全に空」にしてから研究を始める。

ペンは左から右へ、太さ順。ノートは上に積むのではなく、角を揃えて平行移動で並べる。ディスプレイの角度は27度。照明は5000K。キーボードのキーキャップは毎週洗浄。

これは潔癖ではない。宇宙が汚いから、僕が清潔にしてバランスを取っているだけだ。

今日これからやることは明確だ。

第一に、僕が作った「ブレーン圏の圏論的エネルギー関数」の定義が、物理的なBPS条件と整合するか再検証する。

BPS 状態というのは、単なる安定ではなく、中心電荷 Z の位相が揃うことで圏の中で半安定性条件が成立するという話だ。

これを Bridgeland stability の枠組みで記述した上で、弦の双対性変換が stability condition の壁越えとして表現できるかを見る。

壁越えが「物理的相転移」と一致するなら、僕はかなり満足する。満足は稀だが、存在はする。

第二に、ホログラフィーの辞書を「演算子対応表」みたいな低次元の表として扱うのをやめ、境界側の圏とバルク側の圏の間のモノイダル関手として定義する。

これができれば、エンタングルメントエントロピーの公式も、単なる幾何学的面積則ではなく、トレース関手と双対性の合成として再導出できる可能性がある。

つまり「面積＝情報」という神秘的な言い回しが消える。僕は神秘が嫌いだ。神秘は無知の言い換えだからだ。

第三に、今日の午後は友人Aと友人Bに会う予定だ。

彼らはまた僕の研究を「すごい」とか「難しそう」とか言うだろう。

僕はそのたびに思う。難しいのではない。世界が単純ではないだけだ。

そして人間の脳が、その複雑さに対してデフォルトで怠惰なだけだ。

ルームメイトはさっき「今夜ピザ食べようぜ」と言った。

僕は「火曜日の夕食はタンパク質比率が規定されている」と答えた。

彼は「人生つまんなそう」と言った。僕は言い返さなかった。

僕の人生はつまらなくない。宇宙の基本法則を追いかけている人間が、つまらないわけがない。

ただし、隣人が持ってきた謎の手作りクッキーは危険だ。僕はそれを食べない。未知の境界条件は、系を破壊する。

今日も世界は非可換で、非線形で、局所的には不安定だ。だが僕の計画は可換で、線形で、安定だ。少なくとも午前中は。

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