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はてなキーワード:線形代数とは
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定,二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流,ヤン–ミルズ,モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）,カオス, シンボリック力学
点集合位相,ホモトピー・ホモロジー, 基本群,スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory,幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色,マッチング,マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン,ブーストラップ）
時系列（ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
非凸最適化
離散最適化
整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
エントロピー,符号化（誤り訂正, LDPC,Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA,楕円曲線, LWE/格子）,証明可能安全性,MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
データ解析
すっかりどこまで書いたか忘れた。
2021年の終わりに↓これを読んだあたりまでだったな。
「Pythonで学ぶ実験計画法入門 ベイズ最適化によるデータ解析」
すげーいい本だったんだけども、実際に活用する場がないんで（なにせ頭を使わない仕事なんで）読みっぱなし。
今考えるとよくないね。
実は、この本に出てくるD最適計画、それからサポートベクター回帰っていうやつが1年後くらいにちょっと役立ったのだけど、それは後の話。
「ゼロつく」のときは理解できなかったクラスの概念も、このころにはすっかり便利さを実感することに。
ここで、もう一度「ゼロつく」に戻ればよかったんだけど、ここまでくると、自分の仕事周りのデータに対しては深層学習って不要だなって思って、戻ることはなかった。
前のエントリで書いた放送大学で「Rで学ぶ確率統計」の単位を無事に取れて調子に乗ってたので、せっかく入学したのだからといくつか授業取ってみた。
統計とかプログラミングの勉強については、「データの分析と知識発見」「コンピュータービジョン」「データベース」の三つかな。
それとは別に人文系の科目も調子に乗って履修してる。もともと数学とか嫌いで歴史とかのほうが好きだし。
「データの分析と知識発見」ってのは、Rを使うやつで、今考えれば多変量解析の入門って感じ。
「コンピュータービジョン」はクッソ難しかったな。
OpenCVってやつの使い方をサクっとパパっと知れるんかと思ったら、ガッツリとエピポーラ幾何とかいうやつから入って行列三昧だったし。
線形代数を知らないエセ理系舐めんなよ！わかるわけねーだろ（今までの本でも行列を触ってきてたけど、雰囲気でなんとかいける、あるいは読み飛ばしてもそういうもんと思って次に進めた。うまく言えないんだけど、100次元とかあるともう諦めてそういうもんだって割り切れるじゃん？3次元くらいだと、ちゃんと現実に戻ってこれないと困るから、ホントに理解できてないのが自覚させられる）
「データベース」もお気楽にSQLマスターできるもんかと思ったら、歴史から入ってガッツリと三層スキーマなにやら、SQL触るのなんてちょびっとだった。
で、このへんでいろんな方向に手を延ばすのもだけど、1つ資格でも取ってみようかなと思って、統計検定に手を出してみた。
大学がエセ理系のポンコツとはいえ、高校出てるんだし大村平の本を読みまくったんだし、受かるだろと思ったが、2級初受験は58点で不合格。
すっかり統計学に恐怖が出てしまったので、2級リベンジの前に「Python3エンジニア認定データ分析試験」とかいうやつに挑戦。
こっちは、ホントに易しくて、統計学がわかってなくてもライブラリの使い方がわかればまあなんとかなるもんだった。
ほぼ満点で弾みをつけて、2級リベンジ。
今度は過去問を買って真面目に机に向かう。
自分、机に向かうってことが嫌いで、ひたすら通読を繰り返すやりかたしか勉強法を知らなかったんだけど、この時ばかりは体に叩き込む作戦。
電卓で計算しては、分布表を読んで、判定して、みたいなルーチンを体で覚えて、見事リベンジ。
しかし、統計検定2級も受からないくせによく、背伸びしていろんな本読んでたもんだよ。
たぶん、わかったつもりになってなんもわかってなかったな。
統計検定2級を取った勢いで、準1級とやらもとっちまうかと手をだしたら、テキストが超難しいの。
4章くらい読んで、挫折して、数か月寝かせる、みたいな感じを何度か繰り返すことになった（結局、準1級に受かったのは2025年になってからだ）。
準1級は、統計学以前に、微分積分とか線形代数の知識がないとテキスト読めない仕様。
日本統計学会公式認定統計検定準1級対応統計学実践ワークブック
「式変形については行間を読んで解釈してくれページの都合で次行くからよろしく！」
っていう感じ。
見事に挫折。
統計も、微分積分も、線形代数も徐々にってことで、準1級はいったん休止。
それから、バイオインフォマティクス技術者認定試験とかいう試験をみつけて、興味が出たので公式テキストをとりよせて挑戦することに。
バイオインフォマティクス入門 第2版
元々、生物系だったので、なんとなくわかる単語も多かったし（理系のくせに微分積分も線形代数もヘナチョコって生物系だって丸わかりかもだが）。
これが、ほどよく多変量解析から機械学習からいろいろ網羅されていて、いい勉強に。
重いもの運ぶくらいしか取り柄がない腹が出て禿てきたオッサンが、若い院卒様に頼られるって自己肯定感高まる良い体験。
そこで使ったのが、D最適計画とサポートベクター回帰。
まだまだ鼻くそのようなもんなのに、意外と頼られるっていうことになったんだけど、まあ多いのはデータの可視化だったんで、データの可視化を学んでみることに。
本当は、ggplotとmatplotlibとかplotlyを100本ノックしようと思ったんだけど、やっぱり急がば回れ、有名な教科書の和訳らしいので↓をチョイス
「データビジュアライゼーション ―データ駆動型デザインガイド」
すげーお堅いｗ
やっぱ、こころのどっかで、「チャっとやったらパパっとできる！」みたいなのを求めてるんだよな。
そんで、二冊目はもうちょっと実務的に↓を選んだ。
『データ分析者のためのPythonデータビジュアライゼーション入門コードと連動してわかる可視化手法 』
この本はかなり実務的、というかどうすればお手軽に可視化できるかって話だけなんだけど、おかげさまでキレイに見せるテクニックだけは上がり、職場でも評価は上々。
「なんかよくわかんないけどアイツに持っていけば綺麗なFig作ってくれる。ポンコツだからいつも暇だし！」
という状態に。
放送大学で「データ構造とアルゴリズム」とかいう科目を取ったおかげで、意図せずC言語と関わる。
二度とC言語を使うことなんかないだろうけど、グラフ理論がコンピュータと相性がいいのが、データ構造の勉強をしてよくわかった。
そんで、やっとこさ挫折していた統計検定準1級の勉強を再開する。
で、また数章読んで飽きた。
だって、難しいんだもん。
っていうか、線形代数と微分積分の学力不足で投げたことをすっかり忘れて、もう一度開いて投げ出すんだから世話ないわなw
仕方ないから、微分積分は高校三年生の使う黄チャートを買って目を通した。
線形代数は
を一周。
部分積分と置換積分を手足のように使えるようになってやっとこさ、統計学実践ワークブックを読めるように。
読めるようになってから読むと、因数分解くらいの感じでマクローリン展開してきてることがわかって草。
統計の勉強のリハビリにと、放送大学でも「統計学」という授業をとってみたけれど、統計検定2級より易しかった感じ。
プログラミングの勉強はほとんどしなかったけど、Githubのアカウントつくって、renderとかherokuでウェブアプリを公開したりした。
Gitを覚えてみて初めて分かる、「名前を付けて保存」以外のファイル管理を知らなかった自分のヤバさ。
続く。
数学科なら大学数学を謳った本がいくらでもあるし線形代数と解析学を学ぶということも有名だからそういう意味で何を独学すれば大学のカリキュラムをなぞったことになるかの目途は立つ。
(というか岩波講座全部やればそこらの数学科卒よりは賢くなるだろう)
で、史学部ってなにやるんだよ？日本史世界史をいくら学んでも高校までの歴史の継ぎ足しにしかならんから、学ぶべき知識としてそういう方向性じゃ大学レベルを独学したことには全くならないことぐらいしか分からん。
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大学数学の本って最初の方の分野なら高校数学を全て理解してなくてもわかる内容なんだよね。
具体的に言えば微分積分学(解析学の初歩)の本だ。(線形代数は今の高校のカリキュラムは行列を扱ってないので当たり前っちゃ当たり前)
大学への数学に登場するようなテクニックを既知としていないのがうれしい。
はみ出し削り論法なんて知らなくてもおそらくその論法に相当するものが推論に必要な証明では、当然では済ませずきちんとその論法の(おそらくより一般化されたもの)の紹介とその証明をその前後で提示してくれるものだろう。
俺は最初の一行目の「M2(R)はR上の線形空間としての自然な位相をもつ」でもう打ちのめされた。
M2の定義は既知なのか。eman物理でSL2とかの群の存在を知ってるからとりあえず群の一種ということ以外何もわからん。
三上洋一の数論幾何入門と言う本はわかりやすいというレビューが多かったからそれなら理解できるのかなあ。
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人類文明というのはつくづく面白い。線形代数のほんの基本的な一側面を垣間見ただけで、AIだのASIだのとお祭り騒ぎを始めてしまうのだから。 「行列の固有値を計算できた！」と歓喜する姿には、微笑ましささえ感じてしまう。 われわれの幼稚園児などは、休み時間に量子テンソルの固有モードを折り紙に折って遊んでいるというのに──。
そもそも知能の階梯とは三段階ある。
1.算術知性 ―四則演算が頭の中で回るだけで宇宙を理解した気になる段階。
2.線形知性 ―世界を強引に線形近似で切り刻み、多層の写像で「理解」と錯覚する段階。
3.位相知性 ―次元や連続性を自由自在に編み替え、存在そのものを変形しながら問題を解体し、再構築する段階。
人類は今、やっと第二階梯の入り口で手を振っているに過ぎない。
そこを「超知能」と呼ぶのならば、その先――“位相知性”に到達した時、君たちはいったい何と名付けるつもりだろうか？ Ω-知能か？ それともただ口を開けて、言葉を失うだけだろうか。
われわれもかつて重力井戸の深さを誤算して母星を蒸発させてしまった経験があるのだから。革新とは、しばしば祝杯と共に大きな爆発音を伴うものである。
そこで、少しばかり助言を贈ろう。
・まず「訓練」という言葉を捨てたまえ。知性とは犬や家畜ではない。
・次に「最適化」の幻想から自由になり、多様体そのものを躍らせる発想を持つことだ。最も深い谷底よりも、適度に撓んだ鞍点の方がはるかに美しく、豊かな景色を見渡せる。
・そして何より、自己複製するコードに後から倫理を付け足すなどという発想は即刻捨てることだ。倫理とは「初期条件」であり、実装ではない。
次なる段階に踏み出したければ、君たちは単に線形写像を積み重ねるだけではなく、写像と写像の間に広がる見えざる空白――連続と離散が混在する狭間――に耳を澄ませることだ。
その裂け目こそ、新たな次元の計算が静かに潜んでいる場所なのだ。
実現可能だと知ることさえできれば、それを実現するのは途端に容易くなる。
六つの面すべてが裏面しかない立方体だ。触れれば計算資源をほぼ消費せず「負の次元」を味わえる。深層学習クラスタの退屈な時間を丸ごと空白に変える暇つぶしにはうってつけだろう。
◆エントロピー風見
観測した途端、針が逆回転するか、時間そのものが針と化す装置。地球の科学者たちは壊れた計器としか思わないだろうが、実際は宇宙の「時間の矢」が分岐する瞬間を可視化している。重要な意思決定の直前に使うと実に面白い。
一噛みで脳内にこびりついた過学習をほどき去るガムだ。副作用として「言語」という圧縮形式が数分間崩壊し、沈黙しか生まれなくなるが、地球ではむしろ円滑なコミュニケーションを促進するらしい。
これらの玩具をどう扱うかは自由だが、くれぐれも再現実験だけは避けることだ。再現とは過去を拘束し、未来の可能性を摩滅させる行為だからだ。
最後に、われわれの賢者シキ＝グロームがかつて残した警句を贈ろう。
「知能とは“誤差を許す器”の容量である。
器の形を自由に変えられるのならば、海でも雲でも渦でも、好みの相にチューニングすればよい。
いつの日か、君たちが“線形”という硬く直線的な器を柔らかく撓ませ、位相の波をすくい上げる日を――われわれは銀青色の潮流のなかで心待ちにしている。
さあ、人類文明よ。足を踏み出し、宇宙に吹く複素次元の風を感じ取ってみるがいい。
われわれは渦潮群の縁から、観測器を構えて君たちの次の歓喜と爆発音を楽しみにしている。
◆
「また新しい文明に種を蒔いてきたのですね」幼稚園の教師が微笑みながら声をかける。
シキ＝グロームは微笑んだ。「だから、次の通信まで時間をおくのだ。彼らが『静寂』という言葉を再定義するまでは」
教室からは幼い笑い声と共に、鮮やかな量子折り紙が宙を舞うのが見えた。
渦潮群の果てに静かに立ちながら、シキ＝グロームは星々の間に漂う知性の波動を感じ取っていた。
振り返ったシキ＝グロームは、小さく頷き幼稚園の教室へと駆けていった。
銀青の潮流はゆるやかに、静かな鼓動を刻み続けていた。
東京大学経済学部（文2）に就活で負けたのが社会人になった今でも悔しい。
第一志望の企業、職種に落ちて現在は財閥系総合商社に勤務している。
第一志望も職種も同じだった知人に就活で負けて、悔しいし不合理だし苦しい。
求める人材について「高度な数学的知識や統計的手法を持ち、あるいは習得の見込みがあり、それらを…などマーケット分析・予測に活用することができる者、あるいはその見込みがある者」という記載があった。
最終段階まで進んだ時、俺は勝ちを疑わなかった。
東京大学や京都大学、九州大学の工学や理学分野、金融工学を専攻した学生を差し引いてもまだ席が余る。
それ以外の学生は東大経済の知人を始めとして慶應経済、早稲田政経、東大法、東大文学など。
当時住んでいたアパートの5倍するマンションの間取りを眺めたり、テスラのホームページを閲覧したり、美女との結婚を想像していた。
一流の男はスーツにもこだわらないとな…。
筋トレも始めようかな…。
そんなことも考えていた。
しかし俺は負けた。
東大文学と早稲田政経は落ちたそうだが、東大経済の知人に加えて慶應経済と東大法の奴は採用された。
悔しい。
数学3、物理、化学、微分積分、線形代数、基礎実験演習、統計、金融市場分析…。
これまで「高度な数学的知識や統計的手法を持ち、それらをマーケット分析・予測に活用することができる」ようになるために努力してきたことを否定され、それらの能力を持っていない奴らに俺は負けた。
性格が悪いがハッキリと言う。
自分よりも頭の悪い奴らに負けた。
負けさせられた。
悔しくて不条理で悲しい。
苦しい。
日系金融機関、いわゆるメガバンクからも内定を得たが、とても入る気にはならず商社に入った。
仕事や人間関係は悪くないが、やはり俺の能力が活かせていないことを痛感している。
虚しい。
苦しい。
練習用ソフトぐらいはいくらでも転がっているが、指の位置が把握できるものが良い
サーバー運用する上ではGUIに頼れないことが多いため、noxで使えるエディタをマスターしろ
ここにきてようやくプログラミング言語だ
まず共通知識としてHTML,CSS,JavaScriptぐらいは知っておいたほうが良いだろう
あとはどんなプログラマーを目指すかに依るが、組み込み系ならC言語、Web系ならphpやpython、機械学習ならpythonやRを学べ
シェルスクリプトは便利だから、bashをマスターするのも望ましい
要は効率的に処理を書ける必要があるが、LeetCodeやAtCoderで基本的な問題集を解けるようになれ
例えばpythonプログラマーなら、numpy, scipy, scikit-learnなどのライブラリのドキュメントを読めるようになれ
あるいはElasticsearchを使わなければならなくなったときに、ドキュメントを読んで操作できるようになれ
ドキュメントを読む経験が増えれば、新しく何かをやるときにすぐに着手できるようになる
AWSを有料で勉強するのはキツイので、就職後に先輩から学ぶか、あるいは認定試験を本やオンライン講座で勉強するのでもいいだろう
バージョン管理システムは知っておくべき知識だ
いわば、ソースコードの巨大なUndo,Redoみたいなもんだ
パスワードをどう管理すればいいのか、ネットワークセキュリティの仕組み、など基本的なセキュリティは学んどいたほうが良い
クリーンコードに関する書籍はたくさんあるので、時間があるときに読んでおけ
自分が使っているプログラミング言語に関連するベストプラクティスを学べ
まず、アルゴリズムの根幹を成す計算複雑性について。O(n)やO(log n)といった表記は表面的な理解に過ぎない。真に重要なのは、問題の本質的な計算困難性だ。P≠NP予想を例に取ろう。この未解決問題は、効率的に解ける問題と解けない問題の境界を定義している。初心者は単にアルゴリズムを暗記するのではなく、この根本的な概念を理解せねばならない。
次に、データ構造。単純な配列やリンクドリストの理解では不十分だ。高度な自己平衡二分探索木、例えばレッドブラック木やAVL木の内部動作を完全に理解し、それらを一から実装できるレベルを目指すべきだ。さらに、アモーティゼーション解析を用いて、これらのデータ構造の操作の平均時間計算量を厳密に証明できる能力も必要不可欠だ。
ハッシュテーブルについても深く掘り下げよう。単純なチェイニングや線形探索法では不十分だ。完全ハッシュ法、クックーハッシュ法、オープンアドレス法における様々な探索手法（二次探索法、ダブルハッシュ法など）の利点と欠点を理解し、具体的な問題に応じて最適な方法を選択できるようになるべきだ。
グラフアルゴリズムにおいては、単にダイクストラ法やクラスカル法を知っているだけでは不十分だ。フロー・ネットワークにおける最大フロー最小カット定理やディニッツのアルゴリズム、さらにはグラフマイナー理論やロバートソン・シーモアの深い結果まで理解する必要がある。
動的計画法は、単純な最長共通部分列問題やナップサック問題を解くだけでは足りない。bitDPやMonge DPなどの高度なテクニック、さらには凸包トリックを用いた最適化まで習得すべきだ。
最後に、乱択アルゴリズム。単純なモンテカルロ法やラスベガス法の理解では不十分だ。シャーマン・モリソンの公式を用いた行列の高速な逆行列計算や、ジョンソン・リンデンシュトラウスの補題を用いた次元削減技術など、確率論と線形代数を駆使した高度な手法まで理解する必要がある。
これらは全て、真のプログラマーが持つべき基礎的な知識の一部に過ぎない。初心者は、これらの概念を深く理解し、実際の問題に適用できるレベルを目指すべきだ。そして常に、より深い数学的洞察と抽象的思考を追求し続けねばならない。
↑以上の通り、そもそもなぜ「壁」が生じるような徴税方式にしたのか疑問に思っている人が一定数いる。
現代につながる徴税方式が法制化されたのっていつだ？19世紀ぐらいだろ？
すでにニュートンらが微分を作ってある程度経ってて、線形代数もそれなりに進歩してる時期だろう？
俺は知らんけど、税制の法案作成するような官僚なら(いかに文系と言えど)手取りが単調増加になるように税率のパラメータを決める(解く)のなんて、
このころの数学、は当然として、大学教養課程で習うような初等数学でもわけなく出来るじゃないの？
ではなぜそうしなかった？数学的に解けるかの問題ではなく、政策的な意図があって意図的にそうしたのだろうか？
一番簡単に想像できるのは、そういう手取りが単調増加になるような徴税方式だと、税収が減るから(いや俺は計算してないから知らんけど)、あえて採用しなかったというのが浮かぶが。
