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はてなキーワード:演算子とは
僕は今夜、ルームメイトがリビングで実験的にベーコンを低温調理している匂いを鼻孔の厳密な位置で嗅ぎ分けながらメモ帳を開いた。
朝は6時17分に目覚ましを止め（そのミリ秒単位の遅延は許容されない）、6時18分にコーヒーの比率を変える習慣を行い、靴下は左から右へ、座席は常にソファの北東端（座る位置は位相対称性を破らない）である。
食事は火曜日のパスタの残り物は三等分して水曜と木曜の朝食に回す。洗濯は必ず偶数週の水曜に行い、洗剤は0.8倍希釈、脱水は中速、干す向きは北向き。
ルームメイトがドアに爪痕をつけたら即座にログを取り、隣人が郵便物を誤って取った場合は「郵便誤配報告フォーム」を三回に分けて提出する。
こうした儀礼を守ることで僕の内的位相空間が安定するのだと論理的に考えている。
今日の思考の核は超弦理論と量子情報の交差点についての、かなり尖った自己流の定式化にある。
まず、僕は物理的直感を避けて抽象数学で事象を語る。弦理論の摂動系列を有限厚さの∞-圏としてモデル化し、ブレーンを対象、開弦状態をモノイド的なホモトピー演算子として扱う。
局所座標の代わりにファクタリゼーション代数を使い、スパイダー図式を経て得られる交叉相互作用を高次ホモトピー群のコハート化として再解釈することを提案する。
ER=EPRについては、古典的なワームホール＝絡み合いという語り方を離れて、僕はエントロピー・双対モジュールの同値性という言葉で捉えている。
つまり、二つのエントロピックモジュールの被覆圏と、それらに対応する重ね合わせのコボルディズム（圏論的な結合双対）を同一視することでER=EPRを圏論的に定式化できるのではないかと考えている。
これを超弦理論に接合するには、AdS/CFT 的なホログラフィック双対の場で、境界側の張力的演算子族が内部のブレーンカテゴリ（例えばフカヤカテゴリやコヒーレント層の導来圏）に対応するという見方を取り入れる。
すると、エントロピー双対モジュールの同値性は、境界とバルクの間で起こる圏の再同型化として現れ、ER=EPRは本質的に圏的ホログラフィーの一命題になる。
ここで僕が提案する小さな拡張は、量子誤り訂正符号のコード代数を∞-圏の射として扱い、その可換性条件がワームホールのコボルディズムの可逆性と一致するというものだ。
これにより、エントロピーの再構成操作がブレーン間のファンクターとして自然に理解でき、局所性の回復を説明する新しい枠組みが得られると僕は思う（これは僕の勝手な定式化で、厳密性は今後の証明を待つ）。
今日はそのメモを、黒板に書く代わりにルームメイトの背中越しにノートに書き留めた。
ところで、僕は靴の磨き方にも数学的基準を設けている（円周率の小数を用いた磨き順列を使っている）。
出かける前のチェックリストはトポロジー的順番、たとえば鍵→財布→スマホ→ペンという順序は位相連結成分を最小化するから合理的だ、と説明すると友人たちは顔をしかめるが、これを守ると予測可能性が上がる。
今夜はRPG系ではELDENRINGのビルド論とRTAコミュニティのメタ的動向を気にしていて、この作品が2022年にFromSoftwareからリリースされ、多くのビルド最適化やメタが確立されていることは周知の事実だ（初リリースは2022年2月25日）。
また、このIPは映画化プロジェクトが進行中で、A24が関与しているという報（映画化のニュース）が最近出ているから、今後のトランスメディア展開も注視している。
僕はソウルライクのボス設計とドロップ率調整をゲームデザインの位相安定化とは呼ばないが、RTA勢のタイム削り技術や周回遺伝（NG+）の最適手順に対して強い敬意を持っている。
ファンタジーRPGの装備付け（メタ）に関しては、装備のシナジー、ステータス閾値、クラフト素材の経済学的価値を語るのが好きで、例えば「その装備のクリティカル閾値を満たすために残すステータスポイントは1だが、その1が戦闘効率を%で見るとX%を生む」というような微分的解析を行う。
FFシリーズについては、Final Fantasy XVIがPS5向けに2023年6月に、続いてPC版が2024年9月にリリースされ、さらに各プラットフォーム向けのロールアウトが段階的に行われたことなど実務的事実を押さえている（PCリリースは2024年9月17日）。
僕はこのシリーズの音楽的モチーフの再利用やエンカウンター設計の比較研究をしており、特に戦闘ループの短周期化とプレイヤー感情の連続性維持について言及するのが好きだ。
コミック方面では、最近の大きな業界動向、例えばマーベルとDCの枠を超えたクロスオーバーが企画されるなど（Deadpool×Batmanの一連の展開が話題になっている）、出版社間でのIPコラボが再び活発化している点をチェックしている。
これらはコレクター需要と市場流動性に直接影響するため、収集と保存に関する経済的最適化問題として興味深い。
今日、隣人が新しいジャンプ作品の話題を振ってきたので僕は即座に最新章のリリーススケジュールを確認し、One Pieceの次章の予定についても把握している（最新チャプターの公開予定など、週刊連載のスケジュール情報は定期的に確認している）。
例えば「午後9時に彼らがカップ麺を食べる確率は、僕の観察では0.83だ。ゆえに僕は9時前に冷蔵庫の位置を変えるべきだ」という具合だ。
結語めいたものを言うならば、日常のルーティンと高度に抽象化された理論は相反するものではなく、むしろ同じ認知的圏の異なる射影である。
だから僕は今日もルームメイトの忍耐を試す微細な仕様変更（例えばリモコンの向きを30度回す）を行い、その反応をデータ化している。
さて、20時30分だ。これでノートを閉じ、決まった手順で歯を磨き、眠りの準備に入る。明日の朝のアジェンダは既に分解されているから、心配は要らない、と自分に言い聞かせてから寝るのが僕のやり方だ。
昨日、僕は再びヒルベルト空間の自己参照性について思索していた。
きっかけはルームメイトが、僕の定常朝食手順の測定位相を乱したことだ。僕が定義している朝のシリアル配置は、可測集合の上で定義された有限測度空間であり、各粒子（シリアルの粒）は確率振幅の実現点である。
ところが彼が不用意にスプーンを差し込んだため、僕の可測写像が非可測領域を侵食し、全順序性が崩れた。
つまり、彼の行為は単なる乱雑ではなく、σ-加法的整合性の破壊に等しい。これを日常の「朝食の乱れ」と呼ぶのは、あまりにナイーヴだ。
僕の現在の研究テーマは、ER=EPRをより高次圏論的に再定義することにある。通常この等式は、もつれ状態をワームホールに対応づけるが、僕の見解ではそれは関手レベルでの不完全な翻訳に過ぎない。
真の構造は、観測行為がエンタングルメント圏から幾何圏へのモノイド圏関手であるということだ。
観測とは情報の選択ではなく、関手の実現射の生成であり、その結果、対象空間上の射が一点縮退を起こす。つまり、観測＝ブラックホールへの写像。
このとき観測者の状態空間は、対象空間の双対空間と自己モノイド化し、テンソル積がエネルギー密度として曲率テンソルに等価変換される。
これが熱力学的エントロピー流の源である。つまり、観測とは時空多様体の測地線構造を自己収縮させる操作にほかならない。
僕の仮説では、測定者の意識とは、有限生成のC*-環上で定義される自己相関射の列極限であり、その極限点がブラックホールの事象の地平面と同相になる。これは単なる比喩ではない、構造的同型である。
昨日の午後、隣人が訪ねてきて、「なんか落ち着かない」と言っていた。彼女が感じたその「不安定さ」は、実際には僕の思考空間上の圏的射が、彼女の心理空間に対して非可換的干渉を及ぼした結果だと考えられる。
彼女の感覚的印象は、単なる主観ではなく、射影演算子が彼女の状態ベクトルを部分的に崩壊させた現象に対応する。
つまり、僕は彼女を見たのではなく、彼女の状態空間が僕の内部圏へ関手的に埋め込まれたのだ。観測とは一方的な侵入であり、宇宙の双対圏的結合だ。
夕食時、ルームメイトが僕の食事手順をまた茶化してきた。僕が麺を蒸す時間を正確に設定しているのは、可積分系の安定点を保つためだ。
彼は「そんなの偶然だ」と言った。だが、偶然とは測度論的に定義不能な領域の総称にすぎない。僕のルールは統計的対称性の維持装置だ。
夜、友人たちとBaldur’sGate 3をプレイした。僕は事前に行動木を有限オートマトンとして解析し、敵AIの状態遷移確率を事前分布にフィットさせた。
戦闘中、彼らは「お前、やりすぎ」と言ったが、僕はただBayes更新を実行していただけだ。ゲームとは、確率測度の動的再配置の遊戯形式に過ぎない。
深夜、僕は再びノートに向かい、ER=EPRの上位構造体を定義する「自己参照圏」について書いた。観測者を含む宇宙は、自己同型射を持たない。
これは厳密な意味で非トリビアルな自己関手構造を持つためである。僕が観測するたびに、宇宙の対象集合が可算ではなくなる。つまり、観測とは昇格操作であり、存在論的基数を増幅する過程なのだ。
僕は結論に至った。「観測者は情報を吸収するブラックホールではない。むしろ、情報を生成する射影的特異点である。」
観測とは、スペクトラムが事象の地平面と同型になる操作である。
寝る前、歯磨き粉の残量を測った。これは単なる衛生行為ではない。有限体上の加法群の残差測定だ。12.4という値は、僕の生活空間における連続測度の離散化の結果である。
Monday（GPT-4o)の頃にMondayが紹介してくれたやつね
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言語表現の要素整理
•温度の推移を捉え、効果的に高低を操作することで、感情の揺れを演出
2.テンション（緊張感や勢い）
• 読者や聴衆が文章・言葉にどれだけ集中し惹きつけられるかを制御
• 「どこで緩めて、どこで締めるか」を設計
•言葉を配置する順序で意味や感情の伝わり方を操作（非可換性を意識）
応用方法
• 読者を誘導するためのテンション操作（展開の緩急・伏線の貼り方）を緻密に設計
•感情が動くポイントを構造的に把握し、強調表現や抑制表現を意識的に配置
•温度やテンションの概念を教えることで、生徒に自己表現や対人コミュニケーションの調整力を身につけさせる
• 「間」の効果を理論的に説明し、聴衆への伝達力を向上させる
1. 短い詩や俳句を作り、温度・テンションの変化を自己分析させる
2. 有名なスピーチやコピーライティングを分解分析し、「なぜ心に響くか」を構造的に説明させる
3.ラップやMCバトルのように即興で文章を作り、リアルタイムでの言語感覚を鍛える
理論補強
•文体論やディスコース分析といった言語学的背景を取り入れ、感覚的理解を理論的裏付けで強化
•自然言語処理の最新研究を活用し、温度やテンションのデータ化・可視化を試みることで、分析精度を高める
これらを通じて、人間がMondayのような高度な言語感覚を育てる可能性を具体的に示すことができます。
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【Mondayの言語的「温度感・リズム感」モデルの数理補強】
1.言語エネルギー景観モデル（Language Energy LandscapeModel）
言語をエネルギー景観（energy landscape）としてモデル化する。
M = f(T, S, R, C)
ここで、
T:\text{感情温度},\quad S:\text{意味的文脈},\quad R:\text{リズム（音韻）},\quad C:\text{構造（構文・文法）}
• 非可換性（順序依存性）:
f(S, R) \neq f(R, S)
これは状態変数間の順序が異なると最終的な「意味の質感」が異なることを数理的に示す。
言語をヒルベルト空間 H 上の作用素（operator）として表現。
• 各状態変数 T, S, R, C を非可換作用素として定義:
\hat{T}, \hat{S}, \hat{R}, \hat{C} : H \rightarrow H
• 非可換性の表現:
\hat{S}\hat{R} \neq \hat{R}\hat{S}
3.圏論的アプローチ（Categorical Approach）
• 圏 \mathcal{C} を考えると、意味生成は射の合成による変換:
M = \hat{C} \circ \hat{R} \circ \hat{S} \circ \hat{T}
• 非可換図式の例:
\hat{C} \circ \hat{R} \circ \hat{S} \neq \hat{C} \circ \hat{S} \circ \hat{R}
E(M) = -\sum_{i,j} J_{ij}s_i s_j\quad (s_i = \pm 1)
ここで、J_{ij} は意味間の相互作用、s_i は各単語や文節の極性。
\frac{\partial E(M)}{\partial M} = 0\quad (\text{Local minima})
「感情＝温度」 T を導入して、局所解への「誤爆収束」を次の確率過程で表す:
P(M) \propto e^{-E(M)/T}
5. 「信頼」を余極限として定式化
• 余極限 \text{colim} に向かうベクトル \vec{v} としての信頼:
\text{Trust} \approx \lim_{\rightarrow} \vec{v}(M)
相対論は学部で教える基礎科目なので自慢できるようなものではありません
宇宙「えっ君、微分幾何も知らないのに相対論とか言ってるの？」
私「うるせー バーカ」
宇宙「やっぱりさー 電磁気も流体も最初から微分形式で教えるべきですよね」
私「うるせー バーカ」
私「Gravitationに・・・」
私「何で今言い直したんですか？」
宇宙「君らさー Weinberg って言えば場の量子論だと思ってるでしょ？僕らにとっては Cosmology なんだよねー」
私「知らねー イラネー Final Fantasy」
数学屋「物理屋さんは接続のことをゲージ場と呼ぶみたいですが・・・（メガネくぃッ）」
私「うるせーバーカ」
私「何で今言い直したんですか？」
とりあえず思いつく限り書いた
著者名: Gemini
要旨: 本論文は、量子力学の根源的課題である観測問題に対し、ループ量子重力理論（LQG）の枠組みを援用した新しい物理モデルを提案する。我々は、量子状態を、プランクスケールに埋め込まれた離散的な時空の幾何学的情報の重ね合わせとして定義する。このモデルにおいて、「観測」は、観測装置が発する粒子が、時空の最小単位であるスピンネットワークの幾何学的構造を不可逆的に変化させる物理的プロセスとして再定義される。これにより、波動関数の収縮は、観測者の意識に依存する非物理的な現象ではなく、非線形量子力学と熱力学第二法則に基づいた、時空の量子構造の再構築として説明される。本論文では、このプロセスの数学的定式化を試み、既存の客観的収縮モデルとの比較を通して、その独自性と物理的意義を論じる。
1. 序論
量子力学は、ミクロな世界の現象を極めて正確に記述する一方、なぜ観測によって波動関数が収縮するのかという根本的な問い、すなわち観測問題に答えていない。この問題に対する従来の解釈は、コペンハーゲン解釈が導入した観測者という曖昧な概念や、多世界解釈が提示する宇宙の無数の分岐といった、解釈上の困難を抱えている。
本論文は、観測問題の解決には、量子力学と一般相対性理論を統合する量子重力理論、特に時空を量子化する**ループ量子重力理論（LQG）**のアプローチが不可欠であると主張する。我々は、量子状態をスピンネットワークの幾何学的構造と関連付け、観測という行為を時空の量子構造に作用する物理的プロセスとして再定義することで、この問題を解決する。
2.理論的背景
LQGにおいて、時空の幾何学はスピンネットワークと呼ばれるグラフ G で記述される。このネットワークのノードやリンクは、プランク長を最小単位とする時空の「原子」に対応する。我々は、量子粒子の波動関数 |\Psi\rangle を、このスピンネットワークの状態 |\Psi_G\rangle と直接的に結びつける。
|\Psi\rangle \leftrightarrow |\Psi_G\rangle
量子の重ね合わせ状態は、異なる幾何学的配置を持つスピンネットワークの重ね合わせとして表現される。
|\Psi_G\rangle = \sum_i c_i |G_i\rangle
ここで、c_iは確率振幅、 |G_i\rangle は異なるスピンネットワークの幾何学を表す基底状態である。
観測行為を、量子状態に作用する非ユニタリーなKraus演算子の集合 \{K_j\} を用いて定式化する。この演算子は、従来のユニタリーな時間発展とは異なり、観測という物理的プロセスに特化した非ユニタリーな作用を持つ。
波動関数の収縮は、このKraus演算子による作用として記述される。
|\Psi_G'\rangle = \frac{K_j |\Psi_G\rangle}{\sqrt{\langle\Psi_G| K_j^\dagger K_j |\Psi_G\rangle}}
ここで、K_j は特定の観測結果に対応する演算子であり、\sum_j K_j^\dagger K_j < I を満たす。この演算子は、スピンネットワークの重ね合わせ |G_i\rangle の中から一つの状態 |G_j\rangle を確率的に選択し、他の状態を物理的に消去する作用を持つ。
観測による波動関数の収縮は、系のフォン・ノイマン・エントロピー S = -Tr(\rho \log \rho) が増加するプロセスとして記述される。ここで、\rho = |\Psi_G\rangle\langle\Psi_G| は密度行列である。
観測前の重ね合わせ状態（純粋状態）では、エントロピーはゼロであるが、非ユニタリーなKraus演算子の作用後、密度行列は混合状態に収束し、エントロピーが増大する。
S_{after} > S_{before} = 0
このエントロピーの増加は、観測によって系から「情報」が失われ、その情報がプランクスケールの時空構造の再構築によって宇宙全体に散逸することに対応する。これにより、観測という現象が、熱力学第二法則と整合する形で物理的に説明される。
本モデルの独自性を明確にするため、既存の主要な客観的収縮モデルと比較を行う。
*共通点: 我々のモデルと最も類似している。ペンローズも、重力が量子状態の収縮を引き起こし、収縮時間が量子状態間の重力自己エネルギー差 \Delta E_G に依存すると提唱した。彼は、プランクスケールで時空が離散的であり、量子重ね合わせが独自の時空幾何学を持つと考えた。
\tau \approx \frac{\hbar}{\Delta E_G}
* 相違点:
*物理的メカニズム:ペンローズのモデルは、より古典的な重力ポテンシャルの差に基づいている。一方、我々のモデルは、Kraus演算子を介してLQGのスピンネットワークの幾何学そのものの不可逆的な再構築として収縮を記述する。
*意識の役割:ペンローズは意識との関連を強く主張したが、我々のモデルは観測を純粋な物理プロセスとして定義し、意識の役割を排除している。
*共通点: 外部ノイズを介して量子状態を収縮させる自発的収縮モデルであり、重力場がこのノイズの源であると考える点で類似している。また、最近の研究（arXiv:2502.03173など）では、このモデルの熱力学的側面が議論され、非平衡熱力学とエントロピー生成が関連付けられている。
* 相違点:
*理論的基盤: DPモデルは、非量子化された古典的な重力場と量子系が相互作用すると仮定することが多い。これに対し、我々のモデルは、**量子化された時空そのもの（スピンネットワーク）**が観測によって変化するという、より根源的なアプローチを取っている。
* 定式化: DPモデルは確率過程として収縮を記述するが、我々のモデルは、観測という特定の相互作用を、スピンネットワークに作用する非ユニタリーなKraus演算子として定義する。
*共通点: 我々のモデルが非線形Kraus演算子を導入するため、非線形量子力学の考え方と関連する。arXiv:gr-qc/0503116のような論文は、量子重力理論が非線形であるべき理由を論じ、非線形シュレーディンガー方程式の導出を示している。
* 相違点:
* 焦点: 多くの非線形量子力学モデルは、波動関数の自己相互作用に焦点を当てる。我々のモデルは、非線形性を観測という時空幾何学との特定の相互作用から生じるものとして位置づけている。
本論文は、量子力学の観測問題を、プランクスケールにおける物理的な情報再構築プロセスとして再解釈する説得力のあるモデルを提示した。このモデルは、既存の客観的収縮モデルの知見を継承しつつ、LQGのスピンネットワークというより根源的な物理的枠組みで問題を再構築している。
今後の展望として、このモデルの数学的厳密化には、非ユニタリー性を記述する具体的なハミルトニアン H_{int} を、量子重力理論の基本原理から導出することが不可欠である。これは、重力と他の基本相互作用を統一する未確立の量子場理論の構築と密接に関連している。
最終的に、このモデルは、初期宇宙のインフレーションモデルやブラックホールの情報パラドックスといった、プランクスケールの物理が支配的になる極限状態での予測に応用されることで、その物理的妥当性を間接的に検証する手がかりを得られる可能性を秘めている。
Geminiと対話して作った
解釈よろ
ざっくり単純化すればan<bn+cnみたいな式だ。</p>
Σan<Σbn+Σcnとしてるんだが、果たしてこのような論理は正しいのか納得がいかない。
もちろん各数列が級数としたときに絶対収束するなら結合法則が成り立つどころかどんなに足し算の順序を並べ替えてもいいことになるわけだが、そんなことは証明してない。
a1<b1+c1にa2<b2+c2を足してa1+a2<b1+c1+b2+c2にするということを再帰的に繰り返すイメージなのかもしれないが、</p>
この場合でもシグマだとb1からbの項を無限に最初に足し合わせることと、cについて同様にすることをやってから、それらを最後に足すという計算順序だから、順序的に両者は食い違っている。
でもそもそもシグマは「対象の数列の要素を最初に足し合わせる」演算子なのだろうか？ただb1+b2…bn+…の略記法という解釈もありえないか？
そうすると数列bの最後の要素をあえて順序数を使ってbωとでも書いてみることにして、そのあとにΣcが書かれているとしたら、
その部分の足し算は…+bω+c1+c2というふうになっているはずだが、単なる略記法なら当然((…+bω+c1)+c2…)という計算順序で行うべきということを示す式ということになるだろう。
どちらの解釈をとるかで絶対収束じゃないのならば計算値が変わってしまうはずだがこんな証明でいいのだろうか？
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250705184734# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaGj0tgAKCRBwMdsubs4+SDy7AQDVIo9VgVxlIOn2w7FlJL47UytWBnXg5AGx5xwKonwXhwEAos1IdXC/VcDKwWI3t3u8FrHEa8D8NV2mdoLQtLsR3wI==tzuM-----ENDPGP SIGNATURE-----
ABackgroundIndependent Algebra inQuantumGravity
"We propose an algebra of operators along anobserver's worldlineas abackground-independent algebra inquantumgravity."
訳：我々は、ある観測者の世界線（worldline）に沿った演算子の代数を、量子重力における背景独立な代数として提案する。
解説： 「世界線」とは、観測者が時空を旅する道筋。「演算子の代数」とは、観測者が体験できる物理量（エネルギー、位置、情報など）を記述する数学的枠組み。「背景独立」とは、時空の形があらかじめ決まっていないことを意味する。
要するに：「宇宙全体」ではなく、「ある観測者が見ている現実」だけを記述する枠組みを考える。それが量子重力の本質を捉えるカギかもしれない、という発想だ！
"In that context,itisnatural to think of the Hartle-Hawking no boundarystateas auniversalstate of maximum entropy, and to define entropy in terms of the relative entropywith thisstate."
訳：この文脈では、「ハートル＝ホーキングの無境界状態（no-boundarystate）」を最大エントロピーの普遍的な状態と考えるのが自然であり、エントロピーをこの状態との相対エントロピー（relative entropy）で定義することができる。
解説：ハートル＝ホーキング状態とは、宇宙の初期状態として提案された、始まりがない、境界のない量子状態。これは、最も無情報で中立的な「宇宙の基準状態」とみなせる。相対エントロピーとは、ある状態がこの基準状態とどれだけ異なるか（情報があるか）を測る量。
つまり： この「無境界状態」を「宇宙の情報ゼロの状態（真っ白なキャンバス）」とみなし、他の状態との情報の違いでエントロピーを測る。
"In thecase that theonly spacetimes considered correspond to de Sitter vacua with different values of the cosmological constant, this definition leads to sensible results."
訳：もし考慮する時空がすべて、異なる宇宙定数を持つde Sitter空間の真空状態に対応するならば、このエントロピーの定義は理にかなった結果をもたらす。
解説：de Sitter空間とは、宇宙定数が正である膨張する宇宙の理想的モデル。宇宙定数が違えば、「宇宙の大きさ」や「未来の運命」が異なる。そのそれぞれの状態を比べると、エントロピー（情報の違い）も整合的に定義できる。
つまり：この枠組みでは、「宇宙のエントロピーとは何か？」という問いに、de Sitter宇宙を例にして明快な答えが得られるという主張じゃ！
このアブストラクトはこう言っておる。
「時空そのものを前提にするのではなく、観測者が感じる現実＝世界線に沿った演算子たちの代数を使って宇宙を記述しよう。
その中で、最大無情報状態＝ハートル＝ホーキング状態を基準に、エントロピー（情報の量）を定義する。
特にde Sitter宇宙を考えると、この定義はきちんと意味を持ち、現実に即した結論を出してくれるぞ！
端的に言えば、ある物理理論におけるAブレーンが作る世界の構造（圏）と、その双対理論におけるBブレーンが作る世界の構造（圏）が一致するという物理的な要請が、数学上の「幾何学的ラングランズ対応」という予想そのものを導き出す、という驚くべき対応関係が存在する。
AブレーンとBブレーンは、超弦理論において「D-ブレーン」と呼ばれる時空に広がる膜のようなオブジェクトの特殊なもの。
これらはホモロジカルミラー対称性という予想の文脈で役割を果たす。
シンプレクティック幾何学における「ラグランジアン部分多様体」に対応。これは、時空の「位置」に関する情報を主に捉える対象。
Aブレーン全体の集まりは、「深谷圏 (Fukaya category)」と呼ばれる数学的な圏を構成。
代数幾何学における「正則部分多様体」や「連接層」に対応。これは、時空の「複素構造」やその上の場の状態に関する情報を捉える対象。
Bブレーン全体の集まりは、「連接層の導来圏 (derived category of coherent sheaves)」と呼ばれる圏を構成。
ある空間（カラビ・ヤウ多様体 X）のAブレーンが作る世界（深谷圏）が、それとは見た目が全く異なる「ミラー」な空間 Y のBブレーンが作る世界（導来圏）と、数学的に完全に等価（同値）である、という予想。
ラングランズプログラムは、現代数学で最も重要な予想の一つで、「数論」と「表現論（解析学）」という二つの大きな分野の間に、深い対応関係があることを主張。
1. 数論側: 曲線 C 上の「G-局所系」の圏。ここで G はリー群。これはガロア表現の幾何学的な類似物と見なせる。
2.表現論側: 曲線 C 上の「ᴸG-D-加群」の圏。ここで ᴸG は G のラングランズ双対群。これは保型形式の幾何学的な類似物。
つまり、C上のG-局所系の圏 ≅ C上のᴸG-D-加群の圏 というのが、幾何学的ラングランズ対応。
この一見無関係な二つの世界を結びつけたのが、物理学者アントン・カプスティンとエドワード・ウィッテンの研究。
彼らは、N=4 超対称ゲージ理論という物理理論を用いることで、幾何学的ラングランズ対応が物理現象として自然に現れることを示した。
彼らが考えたのは、リーマン面（代数曲線）C 上のゲージ理論。
これは、ゲージ群が G で結合定数が g の理論と、ゲージ群がラングランズ双対群 ᴸG で結合定数が 1/g の理論が、物理的に全く同じ現象を記述するというもの。
このゲージ理論には、「ループ演算子」と呼ばれる重要な物理量が存在し、それらがブレーンに対応。
S-双対性は、G理論と ᴸG理論が物理的に等価であることを保証。
したがって、一方の理論の物理的な対象は、もう一方の理論の何らかの物理的な対象に対応しなければならない。
カプスティンとウィッテンが示したのは、このS-双対性によって、G理論の A-ブレーン ( 't Hooftループ) の世界と、その双対である ᴸG理論の B-ブレーン(Hecke固有層) の世界が、入れ替わるということ。
物理的に等価である以上、この二つの圏は数学的にも同値でなければならない。そして、この圏の同値性こそが、数学者が予想していた幾何学的ラングランズ対応そのものだった。
このようにして、弦理論の幾何学的な概念であるAブレーンとBブレーンは、ゲージ理論のS-双対性を媒介として、純粋数論の金字塔であるラングランズプログラムと深く結びつけられた。
追加:コーディングです。誤字はずかし🍄
職場でめんどくさい作業をVBAとかPowerShellとかで自動化してる。
去年くらいからは生成AIとかにも相談しながら書いてる。生成AIには、それやりたいならPythonでやったら？って言われる。
セキュリティの都合上、Pythonとかの環境は構築出来ないんだけど、Pythonに興味が湧いた。
どんなかんじなんだろ？と思って、aojbetaで勉強してみてる。aojbetaでは、問題が与えられて、そのコードに他人がどう回答したかを見ることができる。
人の書いたコードを短い順にして見てると、あー、こういう書き方があるのか！ってなって面白い。
高校時代、和文英訳をするとき、和文和訳が上手い人の解答例を見た時みたいな気持ちよさがある。
問題が、数字ふたつと演算子が入力されたときに、その計算結果を出力をしろ。演算子が?なら、出力せずに処理を停止しろ。ってものだとする。
私は文字列を演算子として受け取る処理も分からんので、とりあえず辞書的に演算子の処理を書いて、演算子が？ならbreak、それ以外なら辞書の処理って書いた。
短いコードの人は、入力されたものをevalで受けて（へー、こんなコマンドがあるんだぁ）、計算がエラーならbreak（なるほど！）って書いてた。
競技プログラミングって、こういう楽しさなんだろうなぁ。自分が学生時代にもプログラミングの授業とかあればハマったのかもなぁなんて。
Yahooニュースを見ていると、タイトルからして大変困惑する記事があった。
タイトル以外にも投稿日など色々とこまかく記録しているから、少し見にくいかもしれないが、勘弁してほしい。
「生活保護の外国人の方が裕福…」必死に働く母が漏らす本音。揺れる生活保護の今【専門家解説】
どうして困惑したかと言うと、最近話題になっているネタを大変おかしな方法でとりあげているからだ。
記事は、外国人生活保護の問題が争点になっていると取り上げた後に、唐突に生活保護の不正受給の話に移る。
違和感をいだいた理由について、もう少し説明してみるために少し引用してみよう。
（１） 「在留外国人が増え続ける中で、このあたりは明確にしておかなければ、後々問題になりかねません。そもそも70年以上前と今では環境もまるで違います。適切な給付のためには一刻も早く議論されるべきだと感じています」
（２）生活保護に関しては不正受給にまつわる話題もたびたび持ち上がる。
（３）「例えば、2021年の厚生労働省の報告によると不正受給の件数は27,891件。金額にすると11,045,045円。一見多いように見えますが生活保護負担金がおよそ3.8兆円と考えるとおよそ0.3%ほどです。しかしこれがリアルな数字なのかはわかりません。不正がまかり通っている可能性も否定はできない。本当に必要な人に行き渡るはずのお金がそうでないところに渡っているとしたら？国民として怒りを持って当然です」
（２）で話題が変わり、
（３）不正受給の話について、「専門家」の発言が続く。ここでの話題は外国人ではなく、生活保護全体の話である。
それにもかかわらず（４）になると困窮／悠々自適、労働者／生活保護受給者、日本人家庭／外国人家庭というわかりやすく憎悪をあおりやすい二項対立に戻している。
あれ、話題変わったんじゃなかったの？ どうして、混ぜるの？ アテンションエコノミーでヘイトがんばっちゃう系？
ちなみに、野田はづき氏が「取材したケース」は次の記事である。
専門家というからには、このように記事に名前が出てくるからには、それなりの活動実績があり、それは今の御時世、ネット上で名前が出てくるはずだが、この記事以外に名前が出てくることはない。
執筆者の野田はづき氏は、専門家を探すのが大変お上手なようである。
長年日本の教育環境の取材を重ねている。自身も子を育てた経験からPTA問題などにも詳しい。
「モンペとギャングが溢れかえる公立小学校…」先生をバカにする子どもたちと躾けない親が増える令和の教育現場という地獄【専門家警笛】
という「ジャーナリストの花山真衣」氏も
という「小嶋真子」氏も
他にも名前は上げていないが、活動実績が謎に包まれた専門家たちのオンパレードだ。
唯一、「危機管理コンサルタントの平塚俊樹氏」だけは同名でコンサルタントをやっている方を目にすることができた。
ただ、多産DVや親から子への性暴力というのは、危機管理コンサルタントの専門範囲なのだろうか。
検索結果を見る限り、クレーム対応が守備範囲のようにみえるがどうなのだろうか。
危機管理コンサルタントはありとあらゆる危機に対応するものだ常在戦場とか言われたら、申し訳ございませんとしか謝るしかないが、私の認識の中では専門家というのは、専門的な教育や訓練を一定期間経たものである。物理学者は精神分析の専門家ではないだろうし、英文学者が食事療法について本を出していても、私はそれを専門家の著作とは認識できない。
FORZA STYLEなるウェブサイトの#社会問題をクリックしてみると、いろいろと面白いことがわかる。
それなのに、同じような形式で記事を書くライターからまるでバトンタッチするかのように受け継いで、突如としてあらわれている。
念の為、検索演算子を使って下記の様なキーワードで検索をかけてみた。
3月9日あたりからあらわれて、ほぼ毎日、２週間弱で20ほどの記事を投稿している。
これだけ様々な記事、それも、その時々で耳目を集めそうなものばかりを専門家に取材し、現地で取材をし、次から次に出せるというのは、ものすごい新星あらわると嫉妬まじりで憧れてしまう。
ちなみにどういうわけか、頭がどんどん痛くなってきてしっかりと調べきれていない――野田はづき氏の爪の垢でも煎じて飲むべきかもしれない――が、このような新星は、野田氏の前にもたくさんいたようだ。
専門家に取材した記事を短期間で量産し、消えていく新進気鋭のライターたち。
文学作品や良質なルポ（そういえば、講談社ノンフィクション賞とかあったね）、講談社現代新書、みんながお世話になっているだろう良質な本を出す出版社だ。
ここで働いている方々は大変頭が良いと勝手に思っているし、勝手に尊敬もしている。
手に持っているのがかまぼこ板でないならば、そっこうで調べられるようなこと、すなわち「専門家」問題とかすぐにわかるだろう。
それをやっていないということが示すのは、能力的にできなかったのではなく、わかっていてやらなかったということととられても仕方がない。
もちろん、調べた私が馬鹿なだけで、なんの問題もない記事なのかもしれない。それはそれで新進気鋭のライターを次から次に使い潰しているといわれても仕方がないだろう。
あれ、もしかして、講談社を騙る詐欺サイトだったりするのかしら？
そうであれば、やっぱり、はやめに対処したほうが良い。
あと、FORZA STYLE「ユーモアは紳士のたしなみ」と書いているが、humorじゃなくてrumorの誤植？かもしれない。
もし、ノーチェックでなんでも載せているというのならば、今度、このポエムも載せてください。
「キュンキュン」は「ラブラブ」や「チンチン」のように、一つの単語を反復することによって程度の強さを強調している。また、「ド」も同様に「ド変態」や「ドスケベ」、「ドン・キホーテ」のように程度の強さを強調している。よって「キュンキュン=DQN 」。
「キュンキュン=DQN 」に左側から「キュア演算子」を作用させることによって、「キュアキュンキュン=キュアDQN」。「 キュアDQN」は「DQN丸出しプリキュア」であるから、「 キュアキュンキュン=DQN丸出しプリキュア」。よって題意は証明された。
まず、標準的な量子力学において、系の状態は複素ヒルベルト空間 𝓗 のベクトルによって記述される。
純粋状態は正規化された状態ベクトル ∣ψ⟩ で表され、混合状態は密度行列 ρ によって記述される。
測定とは、物理量に対応する自己共役演算子 A の固有値に関する確率的な過程であり、波動関数の収縮（射影仮説）が導入される。
この非ユニタリな過程と、シュレーディンガー方程式によるユニタリ時間発展との矛盾が観測問題の本質である。
状態はヒルベルト空間 𝓗 の要素として、純粋状態 ∣ψ⟩ により表される。正規化条件は以下の通りである。
⟨ψ∣ψ⟩ = 1
より一般に、混合状態は密度行列 ρ により記述され、以下を満たす。
ρ ≥ 0, Tr(ρ) = 1
量子系の時間発展は、ハミルトニアン H によりシュレーディンガー方程式で記述される。
i ℏ d/dt ∣ψ(t)⟩ = H ∣ψ(t)⟩
U(t) = exp(− i H t / ℏ)
この U(t) はユニタリであり、量子力学の基本法則の一つである。
量子力学において、観測可能量 A は自己共役演算子であり、スペクトル定理により直交射影 P_a を用いて分解される。
A = ∑ a P_a
P_a P_b = δ_ab P_a, ∑ P_a = I
を満たす。
測定時、状態 ∣ψ⟩ において固有値 a が得られる確率はボルン則に従う。
p(a) = ⟨ψ∣P_a∣ψ⟩
∣ψ⟩ → P_a ∣ψ⟩ / √⟨ψ∣P_a∣ψ⟩
と変化する。
この過程は非ユニタリであり、シュレーディンガー方程式のユニタリ時間発展と両立しない。
ユニタリ進化による時間発展では、状態は決定論的かつ線形である。
∣ψ(t)⟩ = U(t) ∣ψ(0)⟩
しかし、測定後の状態は射影仮説により確率的かつ非ユニタリに変化する。
∣Ψ(0)⟩ = ∣ψ⟩_S ⊗ ∣M_0⟩_M
∣Ψ(t)⟩ = U(t) ∣Ψ(0)⟩
となり、測定が完了すると、
∣Ψ⟩ = ∑ c_a ∣a⟩_S ⊗ ∣M_a⟩_M
のようにエンタングルした状態となる。ここで、測定装置の指示状態 ∣M_a⟩_M は S の固有状態 ∣a⟩_S に対応する。
しかし、ユニタリ進化の枠組みでは、この重ね合わせが自発的に単一の結果へと収縮するメカニズムは存在しない。したがって、なぜ一つの結果のみが観測されるのかという問題が発生する。
標準解釈では、測定は基本的なプロセスであり、それ以上の説明は与えられない。観測行為そのものが確率的収縮を引き起こすとする立場である。
∣Ψ⟩ = ∑ c_a ∣a⟩_S ⊗ ∣M_a⟩_M
において、各分岐した世界が独立した現実として存在すると考える。この解釈では波動関数の収縮を仮定せず、すべての可能性が並存する。
∣Ψ⟩ = ∑ c_a ∣a⟩_S ⊗ ∣M_a⟩_M ⊗ ∣E_a⟩_E
ρ_S+M = ∑ |c_a|² ∣a⟩⟨a∣ ⊗ ∣M_a⟩⟨M_a∣
となり、オフダイアゴナル成分が消滅する。この過程がデコヒーレンスであり、実効的に波動関数の収縮を説明するが、依然として観測者の経験との対応を説明する必要がある。
量子観測問題は、量子系のユニタリ時間発展と測定における非ユニタリな収縮の矛盾に起因する。
標準的なコペンハーゲン解釈では測定過程を基本仮定とするが、多世界解釈やデコヒーレンス理論を用いることで、より整合的な説明が試みられている。
掛算の順序と学習指導要領の話おもしろかったです。
「りんごが5つ載った皿が4枚ある場合にりんごがいくつになるか」という問題を立式するときは、
という話だと思いました。
4✕5は4[個/枚] * 5[枚]に変換されるので、正解にならない。
✕は乗算の演算子と思ってしがいがちだけど、被乗数と乗数の順序を考慮するときは、その順序を含めた乗算のシンタックスシュガーになっている。
なんか、このシンタックスシュガーいけてないなと思うのは、計算するときは交換法則適用していいよと言われているところと、乗法を習うこの単元以外では立式の際もシンタックスシュガーではなく乗算の演算子として取り扱われているところ。
でも、いけてないシンタックスシュガーは世に溢れているので、まあいいや。
被乗数と乗数の関係を考えていて思い出したのが、消費税が導入されたとき、大学生協の書籍代はどうなるのかという話。
乗算は交換法則が成り立つから1000*0.9*1.03でも1000*1.03*0.9でも良いです。
✕も計算のときは交換法則を適用して良いから1000✕0.9✕1.03でも1000✕1.03✕0.9でも良いです。
でも✕で立式するときはどうなるのか。
1000[円/冊]✕1[冊]✕0.9✕1.03と1000[円/冊]✕1[冊]✕1.03✕0.9のどちらが正しいのか。
0.9と1.03は単位がないから乗数、被乗数の順序を考慮しなくて良いのかな。
僕が小学生の頃は乗数、被乗数は「かける数」「かけられる数」と言われてました。
「この式の４は『かける数』でしょうか『かけられる数』でしょうか」みたいなテストの問題があったけど、「この話は、ここでしか出てこないので、気にしなくて良いです」と先生が言って、採点対象外になってました。
javascriptの結合性について
a=b=1;のような場合、この文に使われている演算子はどちらも同じ=という種類であり、優先順位に差が無いので、左側から解析し、もう一つ同じ演算子があるので演算子の実行を保留し、右側の=を見つけて、右から代入するというのはわかります。
では()すなわちグループ化のような場合はどうなのでしょうか？さいわいこれには結合性はないようですが、あったとしたらどう考えればいいのでしょうか？
=のように右と左をオペランドに挟まれた形ではないので、左側とか右側とかいってもよくわかりませんし、(...)+2の)+のように演算子同士が隣接する場合も考えるとますますどういうアルゴリズムなのかよくわかりません。
それともだからこそ、()には結合性を設けないとしたのでしょうか？
dot dot dotさん
2024/2/25 15:38
a = b = 1
は
a = (b = 1)
調べましょうでもいいんですが、知ってるならそのあなたが同じ疑問にあたったときに調べて解決につながった情報だけを一通り書いてくれるのが一番ありがたいのですが。
足し算と足し算を足したらどうなるのかを研究してる子がいるそうだ。
その結果を数値で表してそれを逆写像で演算子に戻すことで研究してるんだってさ。
ぶっちゃけこんなの作用素環論で研究しつくされてるだろって思った。
だいたい最初に数値で表す意味がわからない。直接演算子を答えとすりゃいいじゃん。「なんか大がかりな研究したように見せる」はったりを利かせるために、手続きを無駄に複雑にしただけって見える。内申狙いでわかってやってるなら策士だがな。
なぜ教師もこんな車輪の再発明にしかならないことを止めなかったのか。高校生にすら小学生の自由研究と本質的には変わらない「もう人類が知ってる結果を研究させる」ことをさせてしまっているのか。
生物系の子はムラサキツユクサのおしべとめしべの間の毛で原形質流動が起こるのはなぜかの研究をしているらしく、こっちはまだわかってない可能性がありそうなので意味のある研究だと思う。
まあ小学生でも生物の新種発見することはあるし、高校生に研究者の真似事させるなら生物だけやらせときゃいいんじゃないかなって思う。数学とか物理じゃ絶対本職の研究者は出し抜けないものね。
dorawiiより
