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はてなキーワード:有理とは

2025-10-21

数学の分類はこんな感じか

フェミニズムの分類が多すぎると聞いて

anond:20251020210124

0. 基礎・横断

集合論

公理集合論(ZFC, ZF, GCH, 大きな基数)

記述集合論(Borel階層, Projective階層, 汎加法族)

強制法フォーシング),相対的一致・独立

理論理学

述語論理(完全性定理,コンパクト性)

モデル理論(型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論

証明論(序数解析,カット除去,直観主義論理

再帰理論/計算可能性(チューリング度, 0′, 相対計算可能性)

圏論

関手自然変換, 極限/余極限

加群圏,アーベル圏,三角圏,派生

トポス論,モナド,アジュンクション

数学基礎論哲学

構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論(HoTT)

1.代数学

群論

組み合わせ群論(表示, 小石定理,自由群)

代数群/リー群表現, Cartan分解,ルート系)

幾何群論ハイパーリック群, Cayleyグラフ

環論

可換環論(イデアル,局所化,次元理論, 完備化)

可換環アルティン環, ヘルシュタイン環, 環上加群

体論・ガロア理論

体拡大, 分解体,代数独立, 有限体

表現

群・リー代数表現(最高ウェイト,カズダン–ルスティグ)

既約表現,調和解析との関連,指標

ホモロジー代数

射影/入射解像度, Ext・Tor,派生関手

K-理論

アルバースカルーア理論, トポロジカルK, 高次K

線形代数

ジョルダン標準形,特異値分解,クリフォード代数

計算代数

Gröbner基底,多項式時間アルゴリズム,計算群論

2. 数論

初等数論(合同, 既約性判定,二次剰余)

代数的数論(代数体, 整環,イデアル類群,局所体)

解析数論(ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法)

p進数論(p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate)

算術幾何楕円曲線, モジュラー形式,代数多様体の高さ)

超越論(リンマンヴァイエルシュトラス, ベーカー理論

計算数論(楕円曲線法,AKS素数判定, 格子法)

3. 解析

実解析

測度論・ルベーグ積分, 凸解析,幾何的測度論

複素解析

変数リーマン面, 留数, 近似定理

変数(Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables)

関数解析

バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数

調和解析

フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素

確率解析

マルチンゲール,伊藤積分, SDE,ギルサノフ, 反射原理

実関数論/特殊関数

ベッセル, 超幾何,直交多項式, Rieszポテンシャル

4.微分方程式力学系

常微分方程式(ODE)

安定性,分岐, 正準系,可積分系

偏微分方程式(PDE)

楕円型(正則性,変分法, 最小曲面)

放物型(熱方程式, 最大原理, Harnack)

双曲型(波動, 伝播, 散乱理論

非線形PDE(Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn)

幾何解析

リッチ流, 平均曲率流,ヤンミルズ,モノポールインスタント

力学系

エルゴード理論(Birkhoff, Pesin),カオス, シンボリック力学

ハミルトン力学,KAM理論,トーラス崩壊

5.幾何学・トポロジー

位相幾何

点集合位相,ホモトピーホモロジー, 基本群,スペクトル系列

幾何トポロジー

3次元多様体幾何化, 結び目理論,写像類群)

4次元トポロジー(Donaldson/Seiberg–Witten理論

微分幾何

リーマン幾何(曲率,比較幾何,有界幾何

シンプレクティック幾何(モーメント写像, Floer理論

複素/ケーラー幾何(Calabi–Yau, Hodge理論

代数幾何

スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間

有理幾何(MMP, Fano/一般型,代数曲線/曲面)

離散幾何・凸幾何

多面体, Helly/Carathéodory,幾何極値問題

6.組合せ論

極値組合せ論(Turán型, 正則性補題

ランダムグラフ/確率方法(Erdős–Rényi, nibble法)

加法組合せ論(Freiman, サムセット, Gowersノルム)

グラフ理論

彩色,マッチング,マイナー理論(Robertson–Seymour)

スペクトルグラフ理論,拡張グラフ

組合設計ブロック設計, フィッシャーの不等式)

列・順序・格子(部分順序集合, モビウス反転)

7.確率統計

確率論(純粋

測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差

統計

数理統計推定, 検定, 漸近理論,EM/MD/ベイズ

ベイズ統計MCMC, 変分推論, 事前分布理論

多変量解析(主成分, 因子,判別,正則化

ノンパラメトリックカーネル法, スプライン,ブーストラップ

実験計画/サーベイ,因果推論(IV,PS,DiD,SCM

時系列(ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ

確率最適化/学習理論

PAC/VC理論,一般境界,統計学習

バンディット,オンライン学習,サンプル複雑度

8.最適化オペレーションリサーチ(OR)

凸最適化

二次計画, 円錐計画(SOCP,SDP),双対性,KKT

凸最適化

多峰性, 一階/二階法, 低ランク,幾何的解析

離散最適化

整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム

確率的/ロバスト最適化

チャンス制約,分布ロバスト,サンプル平均近似

スケジューリング/在庫/待ち行列

Little法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網

ゲーム理論

ナッシュ均衡,進化ゲーム,メカニズムデザイン

9. 数値解析・計算数学科学計算

数値線形代数(反復法,直交化, プリコンディショニング)

常微分方程式の数値解法(Runge–Kutta,構造保存)

PDE数値(有限要素/差分/体積,マルチグリッド

誤差解析・条件数,区間演算,随伴

高性能計算HPC)(並列アルゴリズム,スパー行列

シンボリック計算(CAS,代数的簡約, 決定手続き

10.情報計算暗号(数理情報

情報理論

エントロピー,符号化(誤り訂正, LDPC,Polar), レート歪み

暗号理論

公開鍵RSA,楕円曲線, LWE/格子),証明可能安全性,MPC/ゼロ知識

計算複雑性

P vsNP,ランダム化・通信・回路複雑性,PCP

アルゴリズム理論

近似・オンライン確率的,幾何アルゴリズム

機械学習の数理

カーネル法, 低次元構造, 最適輸送, 生成モデル理論

11. 数理物理

古典/量子力学の厳密理論

C*代数量子論, 散乱, 量子確率

量子場の数理

くりこみ群,構成的QFT, 共形場理論CFT

統計力学の数理

相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差

可積分系

逆散乱法,ソリトン, 量子可積分モデル

理論幾何

鏡映対称性,Gromov–Witten, トポロジカル弦

12.生命科学医学社会科学への応用数学

数理生物学

集団動態,進化ゲーム, 反応拡散,系統樹推定

数理神経科学

スパイキングモデル,ネットワーク同期, 神経場方程式

疫学感染症数理

SIR系,推定制御, 非均質ネットワーク

計量経済金融工学

裁定,確率ボラ,リスク測度, 最適ヘッジ, 高頻度データ

社会ネットワーク科学

拡散, 影響最大化,コミュニティ検出

13.シグナル・画像データ科学

信号処理

時間周波数解析,スパー表現,圧縮センシング

画像処理/幾何処理

変動正則化, PDE法, 最適輸送, 形状解析

データ解析

多様体学習,次元削減, トポロジカルデータ解析(TDA

統計機械学習回帰/分類/生成,正則化, 汎化境界

14.教育歴史方法

数学教育学(カリキュラム設計, 誤概念研究,証明教育

数学史(分野別史,人物研究,原典講読)

計算支援定理証明

形式数学(Lean,Coq, Isabelle), SMT,自動定理証明

科学哲学数学実在論/構成主義,証明発見心理

Permalink |記事への反応(0) | 10:29

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2025-09-16

河野有理って政治学者

トランプによる各種弾圧を「キャンセルカルチャー」扱いしてるよと知人から教えてもらった。確認したら本当にそうでたまげたわ。

この人、政治学者なのに国家論とか権力論とかまったくおさえてないのかね?

Permalink |記事への反応(0) | 06:25

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2025-07-07

ホモロジーの穴

ホモリン: (ホモジーの肩を叩く)ホモジーさん、もう朝ですよ。あんた、また徹夜で単体ホモジーのチェーン複体 Cₙ(X) を眺めとったんですか? なんでそんなに、境界作用素 ∂ₙ が気ぃなるんです? ∂² = 0 はもう、摂理みたいなもんやないですか。

 

ホモジー: (ゆっくりと顔を上げる)摂理…? コホモリン…お前はわかってない…。この境界作用素 ∂ₙ: Cₙ(X) → Cₙ₋₁(X) が、ただの摂理で終わると思とるんか? これはな、鎖複体のコホモロジー Hⁿ(X) とホモジーHₙ(X) を繋ぐ、導来関手の源泉なんや…。Ext関手とかTor関手が、この単純な関係からまれるって、鳥肌もんなんやで…!

 

ホモリン: (額に手を当てる)いや、そこまでいくと、もう代数やないですか。あんた、完全にホモジー代数世界意識飛んでますやん。位相空間の形の話はどこ行ったんですか。

 

ホモジー: 形…? 形とはなんぞや、コホモリン…。ホモトピー同値空間は、ホモジー群が同型やろ? けどな、エキゾチック球面 S⁷ は、普通の S⁷ とは微分同相じゃないのに、ホモジーは同型なんやで…? あれって、結局、微分構造が持つ情報って、ホモジーだけじゃ捉えきられへんってことやろ? 俺はもう、その不確定性原理に囚われとんねん!

 

ホモリン: (震え声で)不確定性原理…もう、あんた、物理学まで手ぇ出しとるんか。エキゾチック球面は、ミルナーの偉業ですよ。あれは、多様体の圏と位相空間の圏の間の、深い亀裂を示しとるわけや。あんた、もうそっちの闇に堕ちて行ってるんちゃいますのん

 

ホモジー: 闇…そうや、闇や…。特異点解消の理論とか、フルーリーインデックス定理とか、闇深すぎやろ…。特に、交叉ホモジー! あれは、特異点を持つ空間ホモジー定義するときに使うねんけど、あの構成可能層の概念が、俺の脳みそを層化して、導来圏の中で消滅コホモロジーとして彷徨わせとんねん…!

 

ホモリン: (絶句)き、交叉ホモジー?!あんた、そこまで行ったらもう、完全に偏執狂ですよ!ド・ラームコホモロジー Hᵈᴿⁿ(M) が特異コホモロジー Hⁿ(M; ℝ) と同型になるド・ラーム定理でさえ、あんたの目には生ぬるいんか!?

 

ホモジー: 生ぬるい…生ぬるすぎる…。p-進ホモジーとかエタールコホモロジー存在を知ってしまったら、もう普通ホモジーには戻られへんねん…。特にエタールコホモロジーは、代数多様体の上で定義されるやろ?ヴェイユ予想解決にも貢献したって聞いて、もう夜も眠れへんねん。ガロアコホモロジーとの関連とか、考えたら意識が飛ぶわ…!

 

ホモリン: (顔面蒼白)エ、エタールコホモロジー!? それ、数論幾何最先端やないですか! もう、あんたは位相幾何学領域を完全に飛び出して、数学のあらゆる深淵を覗き込んどる…!ホモジーさん、お願いやから、もうやめてください…! 俺のホモトピー群 πₙ(X) が、完全に自明群になってしまいそうですわ…!

 

ホモジー: (恍惚とした表情で、宇宙の果てを見つめるように)フフフ…コホモリン…俺のボーゲンシュミット予想がな、今、頭の中で圏論的極限を迎えようとしとるんや…。宇宙全体のホモジー群 が、俺には見えるんや…!

 

ホモリン: (膝から崩れ落ち、全身が震える)うわあああああああ!ホモジーさん、あんたはもう、人間やない!数学抽象対象のものや! 俺はもう無理や…あんたの隣におったら、俺の有理ホモトピー型が壊れてまう…!

Permalink |記事への反応(0) | 19:36

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2025-01-28

女も普通に救急隊に暴力振るうよ

はてなじゃ全然話題になってないけどこんなニュース話題だったよ

https://www.yomiuri.co.jp/national/20241220-OYT1T50159/

 愛知県津島市議会松井由美子市議(48)(共産党)が酒に酔った状態病院搬送された際、救急隊員や看護師らに暴力を振るったとして被害届が出された問題で、松井氏は20日、市議を辞職した。

会見を行った松井市議(20日、津島市で)=西谷有理撮影

 松井氏は同日の会見で、「市民を守る議員立場で(市民を)傷つけてしまたことに、辞職をもっておわびしたい」と述べた。

 同市などによると、松井氏は13日夜、知人と3人で飲食して帰宅する途中、酒に酔った状態で倒れて意識を失っているところを発見され、病院搬送された。病院到着直後、救急隊員の腹を蹴り、医師の胸ぐらをつかんだほか、看護師の胸や背中を蹴るなどしたという。松井氏によると、当時の記憶はないという。

 事件を巡っては、看護師から被害届受理した県警津島署が傷害暴行の疑いで調べている。

議員からニュースになっているけどODしたトーヨコの女とかも普通に救急隊や看護師暴力振るうから

anond:20250128132550

Permalink |記事への反応(2) | 18:08

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2023-12-03

自分がしたツイートを振り返る

(おねえちゃんとりょこうのよるはたのしかったなぁぼくが「きみのこえがばけものにそだったら?」って言ったら「ひえたぎんがのベットでひとりねむるよ」っておねえちゃんかえしてくれて「おやすみ」ってぼくはいったんだよな)

二つめのツイートより

元ネタピノキオピーの「アイマイナ」なんだけどちょっとマイナーすぎたんよ

(おとうさんがなんかのアニメにはまったのかぼくがおちこんでいると「かみはるすだよ きゅうかとってベガスいってる」とか

いってくる)

元ネタが逆にわかやすすぎるだろ

対して面白くもないし

わらびじるににしんちょっと……)

逆に分かりにくすぎだろ元ネタ

誰が土屋文明の往還集が元ネタって分かるんだよ。てか当時ハマったものが分かりやすすぎる

(みこんのひとでかべにあつまっててをあげながら「シンジゲート」ってさけぶかいごうしたいね

違う違う、未婚の人言っちゃいかんよ逆に

(やまにともだちといったときほういじしゃくがこわれてぼくがないてたらともだちが「たしゅみなぼうや あてんなんかなんねえ ほういじしんてにしたって どーも こーも なんねぇ」とかいいだして めがてん がぜんそのさ

ひらいちゃった……)

無理やりSOUL'dOUTねじ込むな

もはや歌詞コピペだろこれ

(まえにおとうさんとさんさいとりにいったときじねんじょをてにしたおとうさんとつぜん「ザマーミロ」ってさけんだんだよなぁ。あんまりこだましなくて

しょんぼりしてた。ていうかまんがのよみすぎです)

元ネタHeaven? 〜ご苦楽レストラン

だって誰が分かるんだよだから

好きな漫画を無理やりねじ込むのはやめなさい

きんじょにすむおねえさんがすかーととぱんつをおろしたすがたをとくべつにみせてくれたんだけどその……ついてた……おちんちん……しかもとられちゃった……ぼくのどうてい(しょんぼり

唐突に最悪な下ネタを入れてくるな

(となりのくにのひかくかもなしとげてないくにがへいわしゅぎっておかしくないですか?じぶんのくにじゃなければどんなにぶきもっててもいいの?)

急に思想が出すぎてるよ〜(>ㅿ<;;)💦

もはやアカウントのコンセプトはどこへ

(しゅくだいのおまけプリントのうらに「楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数(ランク)が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数と一致する」とかいみのわからないことかいてあってぜつぼうしてる……)

流石に嘘ツイートも限度がある。小学校宿題のおまけプリント数学の未解決問題載せる学校おらんって…

はいしゃさんのいじわる……くちをみるなりあらまばいきんさんのかくれるばしょいっぱいだねとかいってくるんだもん!がんばってはみがきしたのに……)

急に性癖暴露するな

(そういえばまえにくろいくるまとぶつかっちゃったサッカーユニフォームきてたひとたちだいじょうぶだったかなぁ……あれからくろいくるまにのってたひともユニフォームきてたひともすがたみてないんだよなぁ)

ネタが無くなるとすーぐ淫夢ネタに走る…

Permalink |記事への反応(0) | 07:18

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2023-04-15

河野有理の裏垢とフォロワーK

https://note.com/mshin0621/n/n024b5b13b215

なんだこれは…(驚愕

Permalink |記事への反応(0) | 01:15

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2023-03-09

anond:20230309113735

おれ、chatGPT使えるようになって真っ先に望月新一ABC予想についての海外数学コミュニティでの受け止めについて聞いてみたんだけど、その時はまあまあちゃんとした内容(通り一遍ではあるが)が返ってきた。いま望月新一について尋ねてみたらこんなのが戻ってきた。

望月新一(もちづきしんいち)は、日本漫画家であり、推理小説家でもあります。彼は、特に名探偵コナン』の作者として知られています

望月新一は、1965年6月4日青森県青森市で生まれました。彼は若いから漫画小説を書くことに情熱を持っており、高校生の頃から漫画家としてのキャリアスタートさせました。

1994年に、望月新一は『名探偵コナン』を連載し始めました。この漫画は、高校生探偵江戸川コナンが、毒を飲まされて小さくなってしまった身体を利用して、事件解決するストーリーです。この作品は、世界中で大きな成功を収め、アニメ化映画化など、さまざまなメディアで展開されました。

望月新一は、漫画だけでなく、小説でも才能を発揮しています。『名探偵コナン』の小説版をはじめ、数多くの推理小説執筆しています

また、望月新一は、漫画小説以外にも、音楽にも興味を持っており、自ら作曲した楽曲使用したアニメーション作品もあります

望月新一は、日本漫画小説界に多大な影響を与えた偉大な作家の一人であり、彼の作品は今でも多くの人々に愛されています

いや数学者だろ、とツッコミを入れたら以下。もっともらしいがデタラメ多い、というか、望月拓郎とごた混ぜになっている。

望月新一あきら・もちづき)は、日本数学者であり、代数幾何学を専門としています。主に、モチヅキ理論モチヅキ加群モチヅキ因子などの研究で知られています

代数幾何学は、代数学幾何学の融合であり、代数方程式幾何学的な対象である代数多様体を研究する数学の分野です。望月新一は、代数多様体の幾何学性質研究する際に、代数手法を用いて新しい理論を発展させました。

具体的には、望月新一は、代数多様体上の「D加群」と呼ばれる特殊加群研究し、それを用いて、代数多様体の幾何学性質を解明しました。また、望月新一は、代数多様体上の「モチヅキ因子」と呼ばれるもの定義し、これを用いて、代数多様体の双有理幾何学に関する新しい理論を構築しました。

望月新一の業績は、代数幾何学の発展に大きく寄与し、現在でも代数幾何学の分野で重要研究が行われています

Permalink |記事への反応(0) | 11:50

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2022-09-20

食獣之報

冒忌必報

横死有理

Permalink |記事への反応(0) | 04:46

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2022-07-13

食獣之報

冒忌必報

横死有理

Permalink |記事への反応(0) | 16:17

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2022-05-26

anond:20220526093116

ちゃんと死理と有理も加えて全パターン網羅しろ

Permalink |記事への反応(1) | 09:32

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2022-04-15

anond:20220415182152

国連が力持っていればどんなデマを流してもいいらしい

表自有理 愛国無罪

Permalink |記事への反応(0) | 18:24

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2020-08-09

[ゲーム日記]8月8日

ご飯

朝:なし。昼:素麺納豆。夜:冷しゃぶとレタスネギ大根おろし。間食:じゃがりこ歌舞伎揚

調子

むきゅーはややー。仕事おやすみん。

ポケモンGo

コイキングPUイベント満喫

色違い五匹と、進化と育成分の飴を確保。

メガシンカ実装が予告されてるので、育成は少し待ち。

グラブル

生放送アップデートのお知らせが色々。

マグナ石の五凸は暑いね。全属性マグナなので頑張りがいありありでモチベがググーンです。

まずは普通に目標にしてた土有理古戦場に向けてオクトーの最終を済ませた。

チャドチャ強いな!!! どんだけポチしても届かなかった2100万チャレンジも5ポチ1召喚まで行けた。

Permalink |記事への反応(0) | 01:06

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2020-08-02

ネイティブ手話のむつかしさ

音声言語場合は、いくら音韻を変えてもせいぜい口回りの筋肉しか使わないのに対して、

身振り手振りで伝える言語では、上半身筋肉をフルに動かすことになります

すると、単語当たりのエネルギー消費が大きいので、いかに省略して伝えるか?が重要視されます

例えば、

パンバターをぬりましょうか?」

聴者手話では、

パンバター、塗る、しましょうか?

を順に示すことで伝えます

これがネイティブにとっては

まず、バター手話そもそもパンバターをぬる仕草で示しまから

バター一言に”パン”も”塗る”も含意されていると考えます

ネイティブからみると、

パンパンに塗るバター、塗る、しましょうか?

という、ずいぶん冗長表現に見えるわけです。

冗長部分を消して

バターしましょうか?

でも十分なのです。

よくよく考えてみれば、この会話をするとき

目の前にバターがあるのですから

わざわざ、バターをぬりぬりする手話をしなくても、指差しだけで済みますし、

例えば冷蔵庫しまってあって指差しができない場合でも、

これからパンを食べようとする文脈があれば、

バターは、動きを省略したバタもしくはバ だけで、通じるのです。

このような文脈依存省略を徹底すると、最初の文は

バ?

となります

これに対して「ジ」と返されたら、それは今日ジャムが良いという意味です。

この文脈依存省略プロトコルは、相手との共有理解度に基づいて省略レベルを動的に変えてゆけるので、

バ?バターバター塗る?バター塗るしましょうか?パンバター塗るしましょうか?

が、一人のネイティブ話者から話されることになります

Wikipediaネイティブ手話文法は解明されていない・・・といった記述があるのですが、

これは、極端な省略話法が原因であると言っても過言ではない。という創作を思いついたのだけど、

今このタイミング増田に書くのはよくない?

Permalink |記事への反応(1) | 16:04

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2020-06-22

一方はふつう数学文章。もう片方は全くデタラメ文章である

一方は正しい数学文章である。もしかしたら間違っているかも知れないが、少なくとも数学的に正しいか間違っているかが判定できる。

もう一方は完全に出鱈目な文章である数学的に何の意味もない支離滅裂ものである

文章1

本稿を通して、kは代数閉体とする。

k上の射影直線ℙ^1から射影平面ℙ^2への射

i: [x: y] → [x^2: xy: y^2]

を考える。iの像は、ℙ^2の閉部分スキーム

Proj(k[X, Y, Z]/(Y^2 - XZ))

と同型であり、iはℙ^1のℙ^2への埋め込みになっている。ℙ^2の可逆層O_{ℙ^2}(1)のiによる引き戻しi^*(O_{ℙ^2}(1))は、ℙ^1の可逆層O_{ℙ^1}(2)である。つまり、O_{ℙ^1}(2)はℙ^1のℙ^2への埋め込みを定める。

与えられたスキームが射影空間に埋め込めるかどうかは、代数幾何学において重要問題である。以下、可逆層と射影空間への射の関係について述べる。

定義:

Xをスキームとし、FをO_X加群の層とする。Fが大域切断で生成されるとは、{s_i∈H^0(X, F)}_{i∈I}が存在して、任意の点x∈Xに対して、ストークF_xがO_{X,x}加群としてs_{i,x}で生成されることである

Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層で大域切断で生成されるものとする。d + 1 = dim(H^0(X, L))とし、s_0, ..., s_dをH^0(X, L)の生成元とする。このとき、Xからk上の射影空間ℙ^dへの射fが

f: x → [s_0(x): ...: s_d(x)]

により定まり、ℙ^dの可逆層O_{ℙ^d}(1)のfによる引き戻しf^*(O_{ℙ^d}(1))はLになっている。この射が埋め込みになるとき、Lをベリーアンプルという。生成元の取り方に寄らない定義を述べると、以下のようになる。

定義:

Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層とする。Lがベリーアンプであるとは、k上の射影空間ℙ^dと埋め込みi: X → ℙ^dが存在して、L~i^*(O_{ℙ^d}(1))となることである

例として、ℂ上の楕円曲線(種数1の非特異射影曲線)Eを考える。閉点p∈Eと自然数n≧1に対して、因子pに付随する可逆層O_{E}(np)={f∈K(E)|np + (f)≧0}を考える。Riemann-Rochの定理より、

dim(O_{E}(np)) - dim(O_{E}(K -np)) = deg(np) + 1 - g = n

∴ dim(O_{E}(np)) = n + dim(O_{E}(K -np))

であり、楕円曲線上の正則微分形式は零点も極も持たないから、すべてのnに対してdeg(K -np)<0であり、よってdim(O_{E}(K -np))=0。

∴ dim(O_{E}(np)) = n

n = 1の場合、O_{E}(p)はベリーアンプルではない。n = 2の場合も、よく知られたように楕円曲線は射影直線には埋め込めないから、O_{E}(2p)もベリーアンプルではない。n≧3のとき、実はO_{E}(np)はベリーアンプルになる。

この例のように、Lはベリーアンプルではないが、自身との積を取って大域切断を増やしてやるとベリーアンプルになることがある。その場合次元の高い射影空間に埋め込める。

定義:

Xをk上のスキーム、LをX上の可逆層とする。十分大きなnに対して、L^⊗nがベリーアンプルとなるとき、Lをアンプであるという。

与えられた可逆層がアンプであるか判定するのは、一般的に難しい問題であるアンプルかどうかの判定法としては、Cartan-Serre-Grothendieckによるコホモロジーを用いるものと、Nakai-Moishezonによる交点数を用いるものが有名である

定理(Cartan-Serre-Grothendieck):

XをNoether環上固有なスキーム、LをX上の可逆層とする。Lがアンプであるためには、X上の任意の連接層Fに対して、自然数n(F)が存在して、

i≧1、n≧n(F)ならば、H^i(X, F⊗L^⊗n) = 0

となることが必要十分である

定理(Nakai-Moishezon):

Xをk上固有なスキーム、DをX上のCartier因子とする。可逆層O_{X}(D)がアンプであるためには、Xの任意1次元以上の既約部分多様体Yに対して、

D^dim(Y).Y>0

となることが必要十分である

文章2

kを体とし、Xをk上の代数多様体とする。Xに対して、環E(X)が以下のように定まる。E(X)は

E(X) = E_0⊕E_1⊕E_2⊕...

と分解し、各E_dはXのd次元部分多様体ホモトピー同値からなるk上のベクトル空間であり、d次元部分多様体Yとe次元部分多様体Zに対して、[Y]∈E_d, [Z]∈E_eの積は、代数多様体の積の同値類[Y×Z]∈E_{d+e}である。この積は代表元Y, Zの取り方によらず定まる。各E_dの元のことを、d次元のサイクルと呼ぶ。

このE(X)をXのEuclid環という。Euclid環の名称は、Euclidによる最大公約数を求めるアルゴリズムに由来する。すなわち、任意のサイクル[Y], [Z]∈E(X) ([Z]≠0)に対して、あるサイクル[Q], [R]∈E(X)が一意的に存在して、

・[Y] = [Q×Z] + [R]

・dim(R)<dim(Z)

が成り立つためである。ここで、[R] = 0となるとき、[Z]は[Y]の因子であるという。

dim(X) = nとする。d≧n+1を含むE_dを上述の積の定義により定める。すなわち、任意のサイクルz∈E_dは、Xのd次元部分多様体Zが存在してz = [Z]となっているか、d = e + fをみたすe, fと、[E]∈E_e、[F]∈E_fが存在して、z = [E×F]となっている。後者のように低次元のサイクルの積として得られないサイクルを、単純サイクルまたは新サイクルという。

このとき、k上の代数多様体X_∞で、任意の[Z]∈E(X)に対して、[X_∞×Z] = [X_∞]、[X_∞∩Z] = [Z]∈E(X)となるもの存在する。このX_∞をXの普遍代数多様体と呼び、E~(X) = E((X))⊕k[X_∞]をE(X)の完備化または完備Euclid環という(ただし、E((X)) = {Σ[d=0,∞]z_d| z_d∈E_d})。完備Euclid環の著しい性質は、Fourier級数展開ができることである

定理:

各dに対して、単純サイクルからなる基底{b_{d, 1}, ..., b_{d, n(d)}}⊂E_dが存在して、任意のf∈E~(X)は

f = Σ[d=0,∞]Σ[k=1,n(d)]a_{d, k}b_{d, k}

と表される。ただし、a_{d, k}はHilbert-Poincaré内積(f = [Z], b_{d, k})=∫_{b}ω^d_{X_∞}∧[Z]で与えられるkの元である

Xとしてk上の代数群、つまり代数多様体であり群でもあるものを考える。このとき、Xの群法則はX×XからXへの有理写像になるから、完備Euclid環上の線形作用素誘導する。この作用素に関しては、次の定理重要である

定理(Hilbert):

Xがコンパクト代数群であれば、完備Euclid環に誘導された線形作用素有界作用素である

以下の定理は、スペクトル分解により単純サイクルによる基底が得られることを主要している。

定理(Hilbert):

上述の定義における単純サイクルによる基底は、完備Euclid環の固有自己作用素固有ベクトルになる。

Permalink |記事への反応(2) | 20:44

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2020-05-22

anond:20180903091503

楕円関数楕円曲線上の有理関数で、関数体の生成元なんだけど、なぜあまり関係がないと思ったの?

Permalink |記事への反応(1) | 19:10

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2020-03-11

茨城県新型コロナウイルス感染者が出ていないのは納豆食べてるから などというデマ拡散され全国で納豆が品切れになっている らしいですよ(´・ω・`)—有理 (@siawase_sora)March 11, 2020


本当にデマなんですかね。。。

Permalink |記事への反応(0) | 16:39

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2019-07-19

これに対する反応が
「タヌキって実在したの!?」

「こいつら巨大な金玉で有名なんだよな」
「こいつらの巨大な金玉童謡があるんだ」
「こいつらの巨大な金玉映画があるんだ(※ぽんぽこのこと)」
「こいつらの巨大な金玉でできた船があるんだ」
と、たんたんたぬきの玉袋ネタばかりで笑えるwhttps://t.co/QhOmsXpsQh— ベーテ・有理黒崎/Yuli Bethe (@YKBethe)2019年7月18日

全部化け狸じゃねーか。狸の話じゃねぇよ。

はいるけど化け猫はいないし、狐はいるけど化け狐はいない。

Permalink |記事への反応(0) | 11:12

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2018-05-13

生理的に無理の反対は?

射精的に有理

Permalink |記事への反応(1) | 16:30

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2015-12-23

ポップス名盤Blue Avenue /花澤香菜」について(長々と)語りたい

このアルバムはすごい名盤だってものすごく語りたいです。音楽にうるさい方々にも積極的に聴いていただきたいなと思う次第です。

でも、こういうのをあまりべた褒めするのって結構怖いですね。音楽の好みは人それぞれですし。

自分が最高!って思ってても世間的には全くそんなことないなんてことは本当によくあります。妙に褒めると反発をくらいかねないです。

実際、音楽雑誌とかの「2015年ベストアルバム特集」をぱらぱら読んでみても全然話題に出てなかったので。まあそんなもんです。自分視野が狭いだけです。

はいえ、それなりに注目されて評価されてるのかなってのはなんとなく勝手に思っていたので、年間ベストに入ってなくてちょっとがっかりしました。

から自分で語ろうかな、と思い至るわけですが、やっぱり、ハマってしまったあまりに冷静さを失った文章になる気がするので、書いて叩かれるのが少し怖いところはあります

からここに書きます

声優花澤香菜

アルバムについて語る前に花澤香菜という人について少し。

花澤香菜とは、声優です。人気若手女性声優です。名前くらいは聞いたことがある人が多いと思いますし、検索したほうが理解は早いです。

声優の中ではアニメの出演数がトップクラスに多いです。1年間に何十本も出ていたりします。最近は少し落ち着いてきましたけどね。

特徴は、ウィスパーボイスというか、天使のようにかわいらしい声ですね。ヒロインボイスです。個人的には少し荒げた演技も好きですが。

声に含まれ倍音成分がものすごく豊富らしいです。科学的に実証されてるらしいです。

声優なので、当然ソロ歌手デビューする前からキャラソンとか歌っていました。化物語の「恋愛サーキュレーション」という曲がレジェンド級に有名です。

あと、セキレイという作品ライブで歌った時の歌い方がネタにされてて、わりと音痴っぽい扱いを受けてました。

ソロ歌手デビュー

そして、2012年に満を持してソロ歌手デビューをするわけですが、みんな歌の方は割と心配してました。

私も深夜アニメはよく見ていて花澤香菜さんのことは当然知っていましたが、当時は特別好きというわけでもありませんでした。

しかし、プロデュースするのがROUND TABLE北川勝利だというニュースを聞いてにわかに興味が湧いたのを覚えています

ROUND TABLE、及びfeaturingNinoは好きで聴いていましたし、声質との相性も良さそうだということで、けっこう期待していました。

その後2013年に1stアルバムclaire」がリリースされたのですが、確かに名盤でした。

北川さんをはじめ、中塚武神前暁カジヒデキ宮川弾矢野博康沖井礼二などなど、渋谷系の流れを汲むポップス好きにとってはたまらない作家陣で、花澤さんにぴったりの歌を作ってくれました。

花澤さんも声優らしく表現力豊かに歌いこなしていて素晴らしかった。「マダダーレモー」とはなんだったのか。たぶん自分の歌い方ってのを少しずつわかっていったんでしょうね。

1年後の2014年には25歳の誕生日を迎えることにちなんで25曲入りのアルバム「25」をリリースしました。ものすごいハイペースです。

この2ndアルバムでは岩里祐穂さんを作詞に迎え、花澤さんと意見を交わしつつパーソナルな部分を反映させた曲作りをしています

そのうえで、25曲という多さを生かして幅広いジャンルの曲に挑戦していきました。

そんなこんなで、アニメやらレコーディングやらライブやらで多忙を極めた後に迎えたソロ活動3rdシーズン集大成が「Blue avenue」になるわけです。

ここでようやっとBlue Avenueの話

Blue Avenueリリースされるまでに、3つの先行シングルが発売されました。

『ほほ笑みモード』

『こきゅうとす』

『君がいなくちゃだめなんだ』

しかし、この3曲を聴いて「このアルバムってこんな感じか」と思ってはいけません。

しろ、この3曲がアルバムの中で最もコンセプトから外れている曲といっても過言ではないでしょう。

Blue Avenueってこんなアルバム

では、このアルバムはどんなコンセプトで制作されたのでしょうか?

Blue Avenue」のコンセプトは一言でいえば「ニューヨーク」です。

テーマニューヨークになった経緯はインタビューで話されています

──今作のテーマは「ニューヨーク」とのことですが、なぜこのテーマを?

ニューヨークはわりと後付けなんです。アコースティックライブの「かなまつり」みたいな少人数でのライブを何度か経験して、少ない音と声で作り上げる空気感っていいなと思っていて。

3rdアルバム方向性を考えているときに、「あの自由音楽を楽しむ感じを生かすなら、ジャズをやってみるのもいいんじゃない?」って意見が上がったんです。

その中でニューヨークというキーワードが浮かび上がって。ジャズの街でもあるし、ほかの新しい音楽に挑戦するのにも「ニューヨーク」をテーマにすれば統一感のある作品になるんじゃない?って。

花澤香菜「Blue Avenue」インタビュー (1/3) - 音楽ナタリー Power Push

ジャズAORフュージョンレゲエなど、これまでのアルバムと比べると「大人」な雰囲気を持った曲が多めのアルバムになっています

そして、ニューヨークといっても70~80年代くらいのニューヨークイメージという感じがします。

それはSwing Out Sisterが参加してるのもあるかもしれませんね。

詳しい方ならば、楽曲クレジットを見ればこのアルバムがどういったアルバムなのかがわかるかもしれませんね。

ということで曲目・スタッフリストを載せたいのですが、長いので記事の末尾に載せました。

曲目リストへジャンプ

Blue Avenueのすごいなと思うところ

こういうのをあまり主張するのもどうかと思うんですが、参加しているミュージシャンが豪華です。

クレジットを見ていただければわかるように、今までのアルバムでおなじみの作家陣に加え、シングル曲ではSTUDIO APARTMENTやくしまるえつこがサウンドプロデュースをしたり、2つのニューヨークレコーディング曲においてウィルリーやスティーヴ・ジョーダンなどの海外スタジオミュージシャンの参加、80年代から活躍するイギリスユニットスウィングアウトシスター提供曲など、一流の人たちがたくさん参加しています

まあ、極端な話、名前は知らなくてもいいと思うんですけどね。聴けばわかりますから。「I ♥ NEY DAY!」「Nobody Knows」での軽快なドラム気持ち良いなあとか、「Dream ADream」の洋楽っぽい感じがすごい良いとか。ここでいう洋楽っぽいってのは英語圏の歌っぽいなあっていう意味ですね。洋楽日本語カバーみたいな雰囲気がありますね。それもまた味。そして、セリフパートがあって、もしかして本業声優であることを意識して作ってくれたのかなとか想像してみたり。

おなじみの作家陣もすごい良い仕事をしてくれています。というかキレキレです。特に矢野博康作曲「We Are So inLove」が光ってますね。4つ打ちフュージョンで、イントロからもうたまらないです。シンバルズの頃から思っていたんですが、矢野さんは王道のポップソングもいいんですけど少し趣味に走った感じの曲を書くと時々とんでもない名曲を生み出しますね。

一つだけ主張しておきたいのは、みんな決して無駄遣いではないということですね。すべてが良い方向に結びついています

ニューヨーク」というコンセプトがあって非常に統一感があるのが素晴らしいです。

最初に「シングル曲がコンセプトから外れている=ニューヨークっぽくない」と言っておいてなんなんだ、と思われるかもしれませんが、このアルバム面白いところは3つのシングル曲が違和感なく自然に収まっているところなんですね。

バラードの「君がいなくちゃだめなんだ」が終盤に入ることでアルバムがよりドラマチックになっています。そこから最後の曲「Blue Avenueを探して」に続くのがもう最高ですね。西寺郷太さんの歌詞がいいんですよ。

クラブミュージックの「ほほ笑みモード」ややくしまるえつこさんの個性が色濃く出ている「こきゅうとす」も、意外なくらい自然に入ってるんですよね。それは曲順が考えられているのもあるんですが、「ほほ笑みモード」がアルバムミックスになっていたりなど、音づくりにこだわっているからというのもあるのでしょう。後述しますが、このアルバムは音が良いです。

アルバムとして非常によくまとまっていて、通して聴いた後の余韻が良い感じです。

  • 音質の良さ

NYで録音した2曲は際立って音が良いんですけど、それに劣らず全体的に非常に高いクオリティの音づくりがされています。花澤さんのアルバムは1stの頃から一貫してソニーの茅根裕司氏がマスタリングエンジニアを務めていて、常にクオリティが高かったんですが、今回は最高の出来栄えなのではないでしょうか。オーディオに詳しいわけではないので断言はできないですけど。

シングル曲が違和感なく収まっているのもマスタリングによるところが大きいのでしょうか。詳しくはわかりませんが、ぜひ良いヘッドホンでじっくり聴いてほしいと思えるくらい良い音です。

ニューヨークっぽいということでAORとかフュージョンを取り入れた、と聞いても正直ピンとこない人が多いんじゃないかと思いますAORってどんな音楽かを説明できる人って実はそんなに多くないのではないかと。結構マニアックなところを突いてきてると思います(そんなことないよ、常識だよとお思いの方もいるでしょうが)。

でも、そういうジャンルとか全く分からなくても「良いな」と思えるようなアルバムになっているのではないかと思うのです。それは曲自体がそう作られているというのもあるかもしれないんですけど、やはり花澤香菜が歌うということでポップスとして完成されるというか、そこに花澤さんの歌のすごさがあるのではないかと思っています

3rdアルバムを出すまでの3年間で60曲以上のオリジナル楽曲を歌い、ライブも精力的にこなしてきたからこそその次元に達しているというか、こういう曲を楽しみながらポップスとして歌える筋力がついたのではないかなと思うのです。それこそ「25」あたりの頃の怒涛のスケジュール千本ノックのように効いてるのかもしれないですね。

1stの頃は作家の作る曲を最大限に活かすために歌うという感じ、それこそ声優としてディレクションに応えるような感じで歌っていたように思うのですが、「Blue Avenue」ではコンセプトの発端が花澤さんの意見であることからも、ちゃん歌手になってきてるのだなと感じます

当然ですが、豪華なメンツに霞むこともなく、曲に負けているだとか歌わされてるだとかいう印象を全く受けません。むしろ北川さんも他の作家さんも花澤さんをプロデュースすることで新しい扉を開けているような感じさえします。インスピレーションを与える「ミューズ」なのかもしれませんね。

私が花澤さんのアルバムの中で際立ってこれを好きなのは、花澤さんと作家陣が一緒になって制作している感じを受けるからなのかもしれません。化学反応が起きているのをひしひしと感じます

また、花澤さんは1stの頃から自作詞曲を歌っているのですが、今回も2曲作詞していて、ちょっともこなれてきたというか、アーティストとしての一面が出てきたような感じがします。

タップダンスの音が聴こえてきたら」では音楽に身を委ねることの喜びをシンプルに書いていて、歌を楽しめている感じが伝わってきます

タップダンスの音が 聴こえてきたら

軽やかなそのリズムに 身をまかせて踊るの


寄りかかる小説も どんな優しい言葉

はいらない ふみならそう 夢中になるだけさ

一方、「プール」では暗い部分を歌っている感じで、こういうのがあるとなんというか、深みが増しますよね。

花澤さんは詞を書くと少し重たい感じになってしまうみたいで、それもまた個性というか、人気声優としてバリバリ活躍している彼女の影の部分が垣間見れるようで、イイですよね。

どうやって喋ってたか

ねえ どうやって眠ってたか

どうやって歩いてたか

ねえ どうやって 笑ってたのかな

からない 思い出せないの


空っぽプール 泳ぎ続けるの

空っぽプール 泳ぎ続けてる

ライブがすごい

しかたらここまで惚れ込んでいる理由ライブを見たからなのかもしれません。花澤香菜の歌の魅力の真骨頂ライブにあるのかもしれません。

武道館公演の映像を収録した「Live AvenueKana Hanazawa in Budokan」というBDが発売されているのですが、アコースティックライブ映像も収録されていまして、他にも素晴らしい映像特典もありまして、とても素晴らしい商品です。

花澤さんの歌って生演奏にすごく合うんですよね。地上波で「こきゅうとす」を披露したこともあるんですけど、それとは全然違いますね。ライブの「こきゅうとす」すごく良いです。

武道館ライブではバックバンド通称「ディスティネーションズ」にホーンも加わって、とても豪華なものになっています

一番の見どころはジェームス・ブラウンの「Get Up (SexMachine)」(ゲロッパ)に合わせて花澤さんが好きなパン名前を叫ぶというパフォーマンスメロンパンメロメロ!)。冷静に考えるとすごくくだらないシャレなんですが、演奏ガチであることと、みんなすごく楽しげな様子が印象的で、とても幸せ空間が出来上がってるなあと感じました。

あと、花澤さんのパフォーマンスがいちいちかわいらしいんですよね。「MerryGo Round」の振り付けとか。

そして、アコースティックライブが素晴らしいんです。花澤さんの生歌ってこんなに良いものなのか、とため息が出ますよ。本当に、歌がヘタであるような扱いをされていたのが嘘みたいです。声量は確かにそんなにないのですが、歌の細かい表情付けがまらなく上手いです。ピアノギターだけの少ない音だと余計に際立ちますね。

こんな人に薦めたい

誰にと言われれば万人に、と言いたくもなるんですけども。

最近星野源やらceroやらで、ブラックミュージックとかシティポップとかそういう言葉がよく聞かれるようになったんですけど、このアルバムもそれと同じ文脈で語ることができるのではと思います

シティポップ」ってもはや言葉が独り歩きしだしてよく分からない感じなんですけど、街のことを歌うのがシティポップだとするなら「Blue Avenue」も十分当てはまりますよね。

また、北川勝利さんをはじめとした作家陣は、最近評価の流れがある気がする「渋谷系」や、最近流行り気味の新しい「シティポップ」の世代狭間にいる人たちなんですよね。どちらも独り歩きしてあやふや状態にある言葉ですけど。

良質な音楽を作ってきながらも長らく日の目を見なかった人たちがこうやって素晴らしいものを作り上げてくれている、というのも感慨深いものはありますね。

そして、70~80年代ニューヨークイメージってことで、けっこうオッサン向けなのかもしれません。……年間ベストに入らなかったのは革新性がないと思われたからなのかも。私は花澤香菜さんが歌うだけで十分新しいと思うんですけど。


というわけで、以上、Blue Avenueについてでした。

参考

花澤香菜Blue Avenueインタビュー -音楽ナタリーPowerPush

http://natalie.mu/music/news/111594

花澤香菜×北川勝利が明かす、“極上のポップソング”の作り方「人生音楽がより密接になってきた」|Real Sound|リアルサウンド

http://realsound.jp/2015/04/post-3000.html

曲目、スタッフリスト

01.I ♥ NEY DAY!

作詞岩里祐穂 作曲編曲北川勝利 ホーンアレンジ村田陽一
BassWillLee
Drums : Steve Jordan
ElectricGuitarDavid Spinozza
Piano,Organ : Rob Mounsey
Trumpet : Jeff Kievit
Trombone : Mike Davis
Saxophone :Andy Snitzer
Conga, Tambourine :三沢またろう
ElectricGuitar : 山之内俊夫(流線形
WindChime,Chorus北川勝利ROUND TABLE
Chorus : acane_madder

02.ほほ笑みモードアルバムミックス

作詞岩里祐穂 作曲編曲STUDIO APARTMENT
Guitar堀越雄輔
Vocal Direction :北川勝利ROUND TABLE
Sound producedbySTUDIO APARTMENT

03.Nobody Knows

作詞岩里祐穂 作曲北川勝利 編曲北園みなみ北川勝利
BassWillLee
Drums : Steve Jordan
ElectricGuitarDavid Spinozza
Piano,Organ : Rob Mounsey
Trumpet : Jeff Kievit
Trombone : Mike Davis
Saxophone :Andy Snitzer
Conga, Tambourine :三沢またろう
Wuritzer, Claviniet,AnalogSynthesizer北園みなみ
appears courtesy ofPolystar Co.,Ltd.)
WindChime, Shaker :北川勝利ROUND TABLE
Chorus : acane_madder

04.ブルーベリーナイト

作詞作曲編曲宮川弾
Programming, Clarinet, Saxophone,Chorus宮川弾
Guitar後藤秀人
Chorus : acane_madder

05.Trace

作詞岩里祐穂 作曲編曲 : mito
Drums千住宗臣
GuitarSaigenjiPermalink |記事への反応(0) | 15:20

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2014-05-06

無理数はわかるけど、有理数って・・・

分数で表すのが無理な数→無理数。ここまではOK

でも無理の反対は有理じゃねーだろ、と。

いくらなんでもこじつけがヒドイ。

Permalink |記事への反応(1) | 19:41

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