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はてなキーワード:数学科とは
元増田です(初めて使ったので用法があっているかわかりませんが)
この日記を書いた時点で何かついた反応に返信する気はなかったのですが、あまりに運命を感じたので返信させていただきます。
というのも、わたしは数学科の学生で、とくに公理や演繹といったことにとても興味があり学んでいるようなひとなのです。
数学的な論理学(数理論理学)を学んでみて今思っているのが、数学における「演繹」なんてものは、ほかの思考と比べて、まったくもって絶対的な優越性があるとはいえない、ということです。
たしかに数学は公理から導くという意味で厳密かつ客観的だと思われるかもしれません。しかしその「導く」ということの正しさは何によって保障されているでしょう？おおくのばあい、それはあくまで「数学者同士の共通認識」でただしいとされているから、ということになります。
結局のところ数学の正しさも帰納的(当然数学的帰納法のはなしではありません)な「信じる」対象に過ぎず、真に正しいという保証はないのです。
わたしは数学の証明の正しさを追い求めて証明論という分野を学びました。
証明論では、演繹の根本となる推論規則を設定し(設定の仕方等でいろいろな種類があります)それが多くの数学の証明を記述できること、つまり数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示しますが、結局のところその推論規則がただしいことは示していないのです。
さらにいえば、「数学の多くがその推論規則を使って導かれていることを示した」ことじたい数学の考えに依って示しているわけですから、堂々巡りだ、という批判もできます。
そういった論理自体の正しさ、というのは数学の範疇を超え哲学の領域に入ります。
結局のところ数学でも本質的には数学的存在の実在性とか、論理自体の正しさなんかは「信仰して」進んでいくしかないものなのです(有限・無限問わず数学的実在を信じずに数学をすることは可能ですが)。
同じように、あなたの仰る「公理は人間の存在を仮定せずに存在し得る」というのは信仰です。
ガチFランこそ文学部哲学科や国文科、心理学科、理学部数学科や物理学科など、知的好奇心を刺激する学科に特化した方がいい。どうせまともな就職なんか無いんだから。
世のFランはナントカビジネス学部とかウンタラコミュニケーション学部みたいなのばかりだが、馬鹿こそビシッと履歴書映えする漢字一文字学部だろ。
あと大学名も、○○国際大学とか□□学院大学とかやめろ。もうFランの代名詞だってみんな分かってる。ほとんどが単科大学だろうから、地名＋文科or理科大学にしろ。都留文科大学とか（一文字学部じゃないけど）高崎経済大学みたいなイメージを狙うべき。
どうしてもリベラルアーツを売りにしたければ、地名＋教養or学術大学がギリギリ許せるラインだろうか。
別に教育内容なんて、リメディアルとカタログ的一般教養、かいつまんで面白そうな部分を抽出しただけの分かったような気にさせる専門科目で構わない。
特に文系博士なんか有り余ってるわけだから、そこそこの給料でも質の良い講義をしてくれる人は集まるはず。
ターゲットは、まずはディレッタントぶってる高校生。偏差値40以下の高校にも全くいないわけではない。
でもこれだけじゃ稼げないだろうから、定年退職したジジババをかき集めまくる。年食っても抵抗なく入れる大学だという評判が広まれば、けっこう集まるんじゃないかな。
少なくとも、よく分からない留学生だらけの消えそうなFラン大学よりは雰囲気は良くなるだろうし、教える方の精神衛生も向上するはず。
一般人のよくある言い回しとして「大学の数学科でやっているのは数学ではなく哲学だ」というものがあります。これは実態を誤解したものと考えます。数学と哲学の論理構造や依拠する原理の違いに着目し、どのように誤解であると言えるかを解説してください。
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多くの人が「大学の数学科は“哲学的なこと”をしている」と感じるのは、次のような体験的印象に基づいています。
**抽象度の高さ**
学校数学は数値計算や図形、方程式など具体的な操作が多いですが、大学では集合・位相・群・環などの抽象概念が中心になります。実体がない記号を扱うため、「思弁的で現実離れしている」という印象を受けやすい。
**証明の重視**
高校までの数学では、公式や定理を使って問題を解くことが主でした。大学数学では定理を“証明する”こと自体が中心になります。演繹的に進むため、哲学の論証と混同されやすい。
**直感に反する結果**
カントール集合やゲーデルの不完全性定理など、常識を裏切る結論に出会うと「これはもはや哲学では？」と感じがちです。
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数学ではまず**公理系**（集合論・論理体系など）を定め、そこから**形式的に定義と定理を導く**ことが中心です。
証明は論理的整合性のもとに、有限の推論ステップで厳密に完結します。
「真偽」は定められた公理系の内部で決まる（たとえば ZFC の下での定理かどうか）。
哲学では「公理」や「定義」の選び方自体が主要な思考対象です。
例：真理とは何か、存在とは何か、数学の基盤は何に依拠するか。
推論自体は論理を用いますが、**議論の目的は推論よりも前提や概念の意味を吟味すること**にあります。
証明可能性よりも「概念的・認識論的な一貫性」を探ります。
### 要するに：
数学は**選んだ前提の内部で閉じた演繹体系**。
哲学は**前提や体系そのものを開かれた問いとして扱う**。
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数学 哲学 ----- ---------------- ---------------- 基盤 公理・定義・形式論理 推論＋概念分析・経験・メタ理論 真理の基準 公理系内の定理性 妥当性・合理性・批判的検討 方法 定義→補題→定理→系の形式的構築 問題設定→概念批判→異論との対話 ゴール 内部一貫性と定理の発見 前提の吟味と概念の明確化 ---
数学の抽象化は「より多くの具体例を統一的に扱う」ための道具です。たとえば群論は「対称性」という実際的な現象を一般化しています。現実逃避ではなく応用力の拡張です。
哲学的議論は自然言語の意味に依存しますが、数学の証明は形式言語に還元可能なレベルまで精密化されます。
哲学は「数学の基礎は何か」「無限とは何か」を問うかもしれませんが、数学科の学生が行うのは、すでに受け入れた公理体系の中で定理を立てる作業です。
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## 5. まとめ
抽象度の高さや証明重視の新鮮さを「哲学的」と感じているに過ぎない
実際には**数学は厳密な公理体系の中での定理の探求**であり、前提の批判や概念の意味そのものを問う哲学とは方法も目標も異なる
あと物理学者がやってることを「数学」と言うと数学科の連中がブチギレるからやめた方がいいよ。
これを言うエアプ勢多いけど、全然全く違うんだよな。
「抽象的で難しい話」くらいの意味で「哲学」って言ってるんだろうけど、
数学的帰納法で成り立つと言えることが無限で成り立つとは言えないことへの分からなさ。
これがなぜか論理的でもありながらわかりやすく(これが重要)教えてくれる人がいないから数学が嫌いになるんだよね。
たとえば一般項がan=Σ[k=1,n]k^-2だと証明しても、n=無限ではπ/6。一般項自体は有理数の形になっているのに無限の場合は無理数になるから成り立たないってことだ。
と、具体例を押し付けられても結局なんで論理的にそんなことが言えるのかの「わかりやすい」説明は見つからない。ちょっと深く理解しようと思ったら数理論理の難解な羅列の資料しかなくて投げるしかない。
この数列anを集合としてみたときは言い換えれば自然数全体の集合Nを添え字集合とした{an}n∈Nと書けるはず。
任意の自然数で成り立つと証明した以上添え字nは自然数全体を走らなければならないはず。
一方A1、A２…An…という集合を要素を持つ集合、つまり{An}n∈Nの要素全ての和集合は刃ッと帰納法で成り立つと言えることが無限で成り立つとは言えないことへの分からなさ。
これがなぜか論理的でもありながらわかりやすく(これが重要)教えてくれる人がいないから数学が嫌いになるんだよね。
たとえば一般項がan=Σ[k=1,n]k^-2だと証明しても、n=無限ではπ/6。一般項自体は有理数の形になっているのに無限の場合は無理数になるから成り立たないってことだ。
と、具体例を押し付けられても結局なんで論理的にそんなことが言えるのかの「わかりやすい」説明は見つからない。ちょっと深く理解しようと思ったら数理論理の難解な羅列の資料しかなくて投げるしかない。
この数列anを集合としてみたときは言い換えれば自然数全体の集合Nを添え字集合とした{an}n∈Nと書けるはず。
任意の自然数で成り立つと証明した以上添え字nは自然数全体を走らなければならないはず。
一方A1、A２…An…という集合を要素を持つ集合、つまり{An}n∈Nの要素全ての和集合は∩[n=1,∞]Anと記述される。
もしこのAnが任意の自然数nについてAn⊂An+1の関係を持つ閉区間であるとすれば∩[n=1,∞]Anは一点になるという定理がある。
そのようなAnの具体例にAn=[-1/n,1/n]がある。位相数学では{∩[n=1,k]An|k<∞}なんていう集合を考えることがあるが、Anが先述のものだとした場合、この集合(族)に∩[n=1,∞]An=0は含まれないことになっている。
なぜなら∩[n=1,∞]Anは無限個の集合の和集合だが、{∩[n=1,k]An|k<∞}に含まれる任意の要素は有限個の集合の和集合だから、ということになっている。添え字に関する条件k<∞を満たさない∩[n=1,k]Anすなわち∩[n=1,∞]An含まれないことになっているというイメージ。
一方で添え字に関する条件k<∞に対していかなる自然数でも正しいのだから、任意の自然数Nに関する∩[n=1,N]ANはこの集合に含まれるはず。
この図式は任意の自然数nについてあることが成り立っていると主張する数学的帰納法と同じにしか見えない。
つまり任意のaNは{an}n∈Nに含まれるし逆に{an}n∈Nの要素でaNではない要素は存在しない。
このaNが実は∈について言っていたANなら、数学的帰納法で任意の自然数N(<∞)で依存する形([-1/N,1/N]など)で表されると証明された全てのANの集合の別の表現はただちに{AN}N∈自然数、になる。
そしてこの集合の要素全ての和集合をとったら、定義からそれは∪[N=1,∞]ANになると思う。N<∞という条件を満たす集合だけ集めてその和集合をとったのに、矛盾しているように思う。
もう一つはっきりおかしさをあげられる例はイプシロンエヌ論法。
どんなに小さなεをとったとしても、あるN以上のnで満たすべき不等式が成り立つことが言えればいいということだけど、このあるNは結局いかなるときでも絶対に「任意の自然数のうちのどれか」だよね。
εを小さくとればとるほどNも大きくなるけど、結局N<∞のなかで閉じているといいうことは帰納法と同じだと思う。
この論法で有限の自然数のなかで閉じていないというなら、帰納法だって項番号が無限のときでも成り立っていないとおかしい、と感じるのは自然な疑問だと思う。
なぜ自然数のなかでの閉じた議論にしか見えない論法が無限大に飛ばしたときの極限の論法として通用すると言えるのか、というおかしさ。
結局自分を含めこのような無限に対して数学的な正しい扱い方を理解できる程度の論理的思考力を持つ人さえ数学科じゃなければ本当に少ないと思う。どんなに教えられても一笑理解できない人も全く稀ではないと思う。
そんな人が政治家としてもっともらしい論理的に見える何かを吐いて政策決定をしたり裁判官として人を裁いている立場にかなり混じっているはずだ。
我々はいかにも感情論に見えることを言うと最初から相手にされないから、感情語をできるだけ取り除いて接続詞とか使って論理的な主張を発信しようと努めている。
しかし無限さえ正しく扱えない人が本当に論理的に整合性があることを言えているとは思えないんだよね。
たぶん、論理記号を出鱈目に並べたものと本質的に差が無い「音の並び/文字の並び」をぶつけあっているだけになっている場合が大半かもしれない。ようは本当に鳴き声の応酬をしているだけ。
いやー虚無感がすごいわ。
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すごい。2019年だったらこれを描いた人しぬほど攻撃されていた
正直、世界が正気に戻るにはトランプの強権が必要だったのが恐ろしい
なぜリベラルや反差別の人が自分で正気にもどれなかったのか。そして日本の野党はなぜ目を覚ませないのか
一足飛びに人間の実態を無視した理想に飛びつくとどうなるか共産主義革命で見てきたのにな
普通の人には知らないうちに盛り上がって盛り下がった謎ムーブだろうけど
「あなたの本当の性別になる権利がある！」とこういう未成年を身体改造・薬漬けにする保健医療と結びつく大利権だったからこそ、政治家が変わったら収束したわけで
そして現代の紅衛兵であるアライが取り残されて正しいのになぜ？ってなってる
文革はインテリを労働者が叩ける気持ちよさであそこまでいったけど、
TGismはインテリ(？)が愚民に「差別者！勉強してください！女は従え！」と言える気持ちよさがあって
アカデミズムもリベラルもそれにハマってやめられなくなった挙句のトランプ当選を許してしまったわけで
まあ私の感想ですけど
身体精神の安全や女性スポーツ、パリテも脅かされ最後には子産み機能扱い
オメガバースってジャンルのオメガが生来女性とFtMだって考えればまさにディストピアでしょう
女性差別を解消できない、進めていけない社会がTGismに手を出すなんて算数できないのに国立大学数学科にいこうとするようなものですからね
100年早い
俺は理系だけど大ざっぱな計算しかしないでまず作り始めてから細部調整する方なのだが、知り合いは逆に数学科（有名国立）で細かいことに異様にこだわる割に、理論的な近似値を現実に当てはめて応用することが全く出来ないのが不思議で仕方ない。
例えば「料理の塩加減」が出来ない。料理の塩加減なんて、基本的には分量の1%（水分量等で誤差はあるが）くらいであとは味見で微調整すれば良いのに、いちいちグラムで測りたがる。そして測らないと、目分量で調整が出来ない。
そのくせテレビ番組などで「◯%の食塩水」みたいな表現が出たときに、「◯%ってのは水に対する割合じゃないのに」みたいなクソみたいな細かいことをいちいち愚痴っている。
2Lのペットボトルの重さが解らなくて測ろうとしたこともあった。
あれだけ多様な数学の問題例がいつも頭の中にあるのに（数学教師）、現実のものを見たときにグラフや方程式がパッと浮かんで来ないというのがまったく解らない。
ペーパーテストしか出来なそうなブコメ優等生さんたちはこの感じ理解できそうなので教えて欲しい。
君たちの頭ん中、どうなってるの？
数学科なら大学数学を謳った本がいくらでもあるし線形代数と解析学を学ぶということも有名だからそういう意味で何を独学すれば大学のカリキュラムをなぞったことになるかの目途は立つ。
(というか岩波講座全部やればそこらの数学科卒よりは賢くなるだろう)
で、史学部ってなにやるんだよ？日本史世界史をいくら学んでも高校までの歴史の継ぎ足しにしかならんから、学ぶべき知識としてそういう方向性じゃ大学レベルを独学したことには全くならないことぐらいしか分からん。
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250618190920 -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaFKQUAAKCRBwMdsubs4+SBLeAQD3XA42o/NWTUiaHtPwX0kNbI+lYA2V+re5WQy76XRe1gEAmy4NlmI0rNzAK7lJtlYZ/qSssQJ2b0RrsfNyylmKtgM==tU1a-----ENDPGP SIGNATURE-----
体育会系と文化系という分類における文化系（陰キャ）と勘違いしているやつがいてアホだなあと思った
先日、ネットでとある記事を読んでいたら思わず「え？」と思う記述があった
一瞬、頭がフリーズした。
彼の言っている「文系」と「文化系」が、私の頭の中でうまく結びつかなかったからだ。
ああ、なるほど。
彼は「理系と文系」という学問の分類と、「体育会系と文化系」という人間の気質の分類を
ごちゃ混ぜにしてしまっているのだ。
そして、その後者における「文化系」が持つ、やや内向的、いわゆる「陰キャ」的なイメージを、前者における「文系」全体に当てはめてしまっている。
しかし、その一方で、なぜ彼がそんな突拍子もない（と私には思える）勘違いをしてしまったのか、妙に気になってしまった。
「理系か、文系か」というのは、高校や大学で選択する学問分野の大きな括りのことだ。
ざっくり言えば、自然科学や数学、工学、医学といった分野が「理系」。そして、人文科学、社会科学、法学、経済学といった分野が「文系」。これは、何を学ぶか、どんなアプローチで真理を探究するかの違いであって、個人の性格やライフスタイルを規定するものではない。もちろん、学問の特性が個人の思考様式に影響を与えることはあるだろうが、それは結果論に過ぎない。
一方で、「体育会系か、文化系か」というのは、個人の気質や所属するコミュニティのカルチャーを指す言葉だ。
「体育会系」と言えば、運動部に代表されるような、上下関係がはっきりしていて、根性論やチームワークを重んじる、エネルギッシュで外向的なカルチャーを指すことが多い。いわゆる「陽キャ」のイメージと結びつきやすい。対する「文化系」は、文芸部や美術部、吹奏楽部などに代表される、個人の興味や探究心、内面的な活動を重視するカルチャーだ。こちらは比較的物静かで、インドア、内向的な「陰キャ」のイメージを持たれがちだ。
この二つの分類軸を並べてみれば、両者が全く別物であることは火を見るより明らかだろう。
これはX軸とY軸のようなもので、本来は組み合わせて四象限のマトリクスで考えるべきものだ。
・理系で体育会系：工学部のラグビー部員とか、医学部のサッカー部員とか。ゴリゴリのフィジカルを持ちながら、論理的な思考も得意とする人たち。たくさんいる。
・文系で体育会系：法学部の野球部主将とか、経済学部のアメフト部エースとか。チームをまとめ上げるリーダーシップとコミュニケーション能力に長け、社会の仕組みにも明るい。こちらもたくさんいる。むしろ、営業職などで大活躍するイメージすらある。
・理系で文化系：数学科でチェスに没頭する学生とか、物理学科でSF小説を書きふける大学院生とか。知的好奇心の塊で、自分の世界を深く掘り下げるタイプ。これもステレオタイプな「理系像」に近いかもしれない。
・文系で文化系：文学部で古文書を読み解くのが好きな学生とか、史学科で一日中博物館にいるような人とか。これもまた、一つの典型的なイメージではあるだろう。
このように、四つの象限にはそれぞれ典型的な人物像を当てはめることができる。
そんな単純な話では全くないのだ。
彼が言っていた「文系＝文化系（陰キャ）」という図式は、このマトリクスの存在を完全に無視した、あまりにも解像度の低い世界認識だと言わざるを得ない。
では、なぜ彼は、そしておそらく彼以外の一部の人たちも、こんなにも雑な紐付けをしてしまうのだろうか。
いくつか理由が考えられる。
「文系」の「文」と「文化系」の「文」。この共通する漢字一文字が、無意識のレベルで両者を結びつけている可能性は高い。人間は、意味よりも音や形の類似性で物事を連想することがよくある。「文」という字には、どこか「武」の対極にあるような、静かで知的なイメージがつきまとう。「武」が体育会系なら、「文」は文化系だろう、という非常にシンプルな連想ゲームが、頭の中で行われているのではないか。
二つ目は、ステレオタイプの暴走と単純化だ。世の中には、様々なキャラクターの「型」が存在する。特に、ドラマや漫画、アニメといったフィクションの世界では、分かりやすさが重視されるため、キャラクターはしばしば極端なステレオタイプとして描かれる。
たとえば、「理系の天才」は、コミュニケーションが苦手で、白衣を着て研究室にこもっている、まさに「文化系の陰キャ」として描かれがちだ。一方で、法廷ドラマの敏腕弁護士や、経済ドラマの熱血銀行員といった「文系」のヒーローは、弁が立ち、行動力がある人物として描かれることが多い。
こう考えると、むしろ「文系＝陽キャ」のイメージの方が強まりそうにも思える。だが、ここで話はもう少し複雑になる。
おそらく、多くの人が「文系」と聞いて真っ先に思い浮かべるのは、
経済学部や法学部ももちろん文系だが、より「文系っぽい文系」としてイメージされるのは前者だろう。そして、ひたすら文献を読んだり、思索にふけったりする文学部のイメージは、確かに「文化系」の活動と親和性が高い。この「文系の中の特定のイメージ」が肥大化し、文系全体を代表するイメージとして認識されてしまう。その結果、「文系＝文学部っぽい人たち＝文化系っぽい＝陰キャ」という、伝言ゲームのような連想が出来上がってしまうのではないか。
人は誰しも、自分の見てきた世界が世界のすべてだと思いがちだ。例えば、その人が通っていた高校のクラス編成が、たまたま「理系クラスは大人しい生徒が多く、文系クラスは活発な生徒と静かな生徒が混在していた」という状況だったとする。その場合、「理系は文化系寄り、文系もまあ文化系寄りかな」という雑な印象が刷り込まれてしまうかもしれない。あるいは、自分の周りにいる数少ない「文系」の友人が、たまたまインドアな趣味を持つ人ばかりだった、という可能性もある。その限られたサンプルから、「文系とはこういうものだ」という法則を導き出し、それを世の中全体に当てはめてしまう。これも、人間が陥りがちな思考の罠の一つだ。
https://anond.hatelabo.jp/20250614122405
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まあ、引くような当てずっぽうかどうかなんてことは所詮相対的な問題かつ程度問題なんだよね。
自分も双対の原理というものを齧って、なんか双対性というものに着目すれば一つの定理(命題)から別の定理を自動証明できるみたいなことを知ったんだが、
それをする上でまず双対要素ってものが見極められなければならないのだが、どうそれを判別すればいいのか全然分からない。
たとえばブリアンションの定理において出現する線と点が双対要素の一つになってるらしくてこれらを交換することでそのままパスカルの定理という別の正しい命題になるそうなだが
たとえば一番単純な例で「線は点の集合である」ってのを考えてみてこの線と点を置き換えて「点は線の集合である」ってしてもまあ成り立たないよな。
つまり自分は双対要素かどうかを判別するという部分においてまさに齧ったばっかでしかないために理屈的な理解が全く追いつてなくて当てずっぽうになるしかない段階なんだよな。
でもそれを咎める人間なんて今のところ数学科の人しかいないだろう。
しかし人類の知性が底上げされてそういうのも理解できて当然になったら私もめでたくケーキを切れない大人みたいな見方をされるんだろう。
そうやって相対的に人間の評価するような価値基準を社会が持っていることは果たして正しいのかってまず思うんだな。
