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はてなキーワード:応用数学とは
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定,二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流,ヤン–ミルズ,モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）,カオス, シンボリック力学
点集合位相,ホモトピー・ホモロジー, 基本群,スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory,幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色,マッチング,マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン,ブーストラップ）
時系列（ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
非凸最適化
離散最適化
整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
エントロピー,符号化（誤り訂正, LDPC,Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA,楕円曲線, LWE/格子）,証明可能安全性,MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
データ解析
日本の事情ばかりでなく世界的な研究者の事情について見ていくと…
https://www.mext.go.jp/b_menu/hakusho/html/hpaa202201/20220708-mxt_kouhou02-f1-1-21.png
等を見ると2010年代以降はアメリカ・イギリス・ドイツ・フランス辺りは女性研究者の割合の増加スピードはかなり減っている
日本などは今まで分かってるような知見を実践すれば女性研究者の割合は増えるかもしれないが
海外では今までに無いやり方をしないと殆ど女性研究者の割合が増えない国が出てきているという事だ
フィールズ賞は数学分野で特に秀でた40歳未満の研究者に与えられる賞で、4年に1回の国際会議で4人の数学者に与えられる
統計・応用数学・計算機科学・基礎論などは網羅出来てない賞ではあるが、
それ以外の大体の分野の動向はこの賞の受賞者を見れば分かる
2010年代以降の40歳未満の研究者というのは上で言えば女性研究者の増加スピードが落ちてきてからの研究者達である
Elon Lindenstrauss （1970年生まれ）イスラエル
Stanislav Smirnov （1970年生まれ）ロシア
Ngô Bảo Châu （1972年生まれ）フランス・ベトナム
Maryam Mirzakhani （1977年生まれ）イラン（女性初）
Artur Avila （1979年生まれ）ブラジル・フランス
Manjul Bhargava （1974年生まれ）カナダ・アメリカ
Martin Hairer （1975年生まれ）オーストリア
Caucher Birkar （1978年生まれ）イギリス・イラン
Alessio Figalli （1984年生まれ）イタリア
Akshay Venkatesh （1981年生まれ）オーストラリア
女性研究者が以前ほど増加しなくなったのに2010年代2020年代で16人が受賞した中で2人しか女性研究者がいない
このままではフィールズ賞を受賞する4人のうち2人が女性研究者の年があるかもしれんが
3人や4人が取る時代は来ない気がする（中国・韓国・日本も女性研究者の割合がアメリカを超える事は無さそうだし）
その前に男女という性別を到底適用出来ないような頭脳を改造したサイボーグが数学の研究者を占めるようになったり
1.物理学
2.固体物理学
4.数学
6.応用数学
7.光学
8.化学工学
15.物理学（その他）
16.機械工学
18.金融学
22.数学（その他）
25.天文学
26.経済学
27.土木工学
32.有機化学
38.生化学
40.免疫学
41.気象学
42.科学史
43.化学（その他）
47.遺伝学
48. 医薬化学
50.薬理学
51.古典語学
52.哲学
53.言語学
54. 計量心理学
55.認知心理学
56.植物学
57.生物学（その他）
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60. 古生物学
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62.古典学
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67.動物学
68.疫学
69. 毒性学
70.昆虫学
71.生物学
72.生理学
73.音楽史
74.社会心理学
75.病理学
76.比較文学
77.国際関係学
78.神学
80.政治学
81.経営学
82.解剖学
83.発達心理学
84.人類学
85.音楽史（重複）
87.臨床心理学
88.美術史
90.アメリカ史
91.演劇学
93.栄養学
95.看護学
96.初等教育
97.コミュニケーション学
ソース:https://emilkirkegaard.dk/en/2013/07/intelligenceiqgre-by-academic-field/
Fラン大で「応用数学１」っていう名前の半期授業を持っているんだけど、期末レポートは「9800円の31%引きは何円か」みたいなのが１０問程度
真面目に授業を受けた人は頑張って電卓を弾いて正解してくれるんだけど、これって本当に計算方法がわかったといえるのか疑問だ
多分うちのクラスは電卓の使い方は分かっていても、小数の掛け算の意味を理解している人はほとんどいない
打ち間違えて検算しなかった人はさっきの問題で５桁の数字を書いて平気な顔をしている
何が含まれるかといえば、数学、論理学、統計学、言語学あたりがメジャー。
更に最近だとコンピュータサイエンス、即ち計算機科学も含まれると。
というかこの計算機科学、なんで「科学」にカテゴライズされるのかずーっと疑問だった。
まあ人文科学でも社会科学でもないのは明らかなので、科学に含めるなら消去法で自然科学なんだろうけど、でも物理や化学の法則が効いてくる世界ではない。
むしろ自然界の制約が一切及ばない何でもありな世界とか、それもう科学でもなんでもねーじゃんと思ってたんだわ。
でも違った。科学にはもう一つ形式科学というものがあったなんて、今の今まで全く知らなかったよ。
一応、プログラミングで数字や論理記号はそれなりに使う機会があるので、まあ応用数学的な何か？とは思ってたけど、そうすると数学は自然科学に含まれるんだっけ？という別の疑問が湧いてきたり。
なんか、システム開発というかソフトウェアの開発がハードと同じようにはうまく行かないとか話題になってるけど、形式科学という言葉を知ってしまうと、そりゃそうだろって思うわ。
メカやエレキ含むハードは自然科学中心の世界なのに対し、ソフトは完全に形式科学中心。その時点で畑が違いすぎ。
まあ物理とかは数学をツールとして使うどころか「理論物理学」「数理物理学」なんて分野もあるから、クロスオーバーしてる部分があるのは認める。
でもCSに限って言えば自然科学にかすっている部分を探すほうが多分難しそう。
あと日本のソフト軽視とかいうのも、形式科学という知見の欠如に由来するところが大いにありそう。
まあ最近はAI（というかLLMや基盤モデル）のせいでデータセンターの需要がでかいから、そういうところでのSWE需要は増えてるのかもなと思う。
金融は本来はそういうのの塊なんだろうけど、日本はみずほみたいに勘定系システムで政治的に揉めまくってるとかいう感じだからなあ。
俺はSWE的な意味ではプログラミング全くできないけど、昔競プロやってみたときに学んだ計算量やデータ構造、メモ化みたいなメモリと計算量の関係なんかのイメージは役には立っている。
プログラミング特化の人たちは逆に応用数学的・物理学的な感覚が弱すぎるなって感じるけど、それは脳みそが違うから仕方がないことで、お互いちょっとずつ歩み寄るくらいがせいぜいなんじゃないの？って思うわ。
数学と統計学の関係:数学は数、量、形、パターンの研究で、抽象的な概念と論理的な推論に焦点を当てて問題を解決します1。一方、統計学は数学の一部門であり、データの収集、分析、解釈、提示、および組織化に関わります1。統計学は数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
純粋数学と応用数学:純粋数学は数学の一部門で、数、形、構造、およびそれらの関係の研究に焦点を当てています1。一方、応用数学は数学の原理を実世界の問題解決に適用することに焦点を当てています1。
統計学は応用数学か？:統計学は応用数学の一部と見なすことができます1。しかし、統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。
数学だけ学んでいても統計学は理解できない:数学と統計学は密接に関連していますが、それぞれには独自の特性があります1。したがって、数学の原理を理解していても、統計学の特定の側面（例えば、データの収集や解釈）を理解するためには、統計学特有の知識と技術が必要です1。
以上の情報を踏まえると、議論の中で述べられている一部の主張（例えば、「統計学は応用数学だから、数学ではない」）は誤解を招く可能性があります。統計学は数学の一部門であり、数学的な技術を用いてデータを理解し、結論を導き出します1。しかし、統計学は数学の他の部門とは異なる特定の知識と技術を必要とします1。したがって、数学だけを学んでも、統計学の全てを理解することはできません1。この点を理解することは、数学と統計学の間の適切な区別を理解する上で重要です。1
詳細情報
1
thisvsthat.io
2
leverageedu.com
3
askdifference.com
4
indeed.com
5
stats.stackexchange.com
6
usu.edu
7
investopedia.com
8
statanalytica.com
- 5 その他
もうかなり前です。
留学した当時は，その大学はスポーツ推薦はありませんでした。それが誇りでもあったと聞いたことがありますが，さすがにコンファレンスでいい成績が出ない。僕が帰国してからだったと記憶しますが，スポーツ推薦を始めたようです。
ただし，その大学だけじゃなく，最近バスケットボールで留学した渡邊君も言ってましたが，学期ごとに成績がある基準を下がると試合には出られなくなります。
ですから，そうなりそうな学生は，同級生の中からチューターを雇用して（もちろんお金がかかります），夕食後に図書館などで深夜まで勉強を教えてもらっていました。スポーツができるだけでは卒業はできない仕組みです。
さて，講義レベルのことですが，まず米国の入試では，共通テスト (SAT) 等以外に筆記試験がありません。
つまり日本の一般入試というシステムではなく，日本のAO（今の総合型）入試が，米国入試を真似たシステムです。
そして，共通テストの内容は，日本人の高校３年生が受ければ，多分簡単です。中学校レベルに毛が生えたくらいだと言われることもあります。これは，米国の中等教育の
しかし，SAT の成績がいいから合格するってわけでもありません。MIT も昨年度までは，入試の合否でSAT などのスコアを使っていませんでした。つまり面接や応募書類の中身で合否判定をしていたわけです。
しかしとうとう，今年からだったかMIT も共通テストのスコアを参考にすることになったようです。
秋ごろの日本の全国紙に，ハーバード大学が調査した大学卒業率の記事がありました。
米国の全国大学平均で，卒業率は50％，つまり二人に一人は退学になって卒業できないんです。これが入試に筆記試験が無いからなのかどうかは，記事には書いてありませんでしたが，さすがにハーバード大などの研究型大学の卒業率はもちろん90％を超えます。当たり前です。
さて，そういう事情ですから，例えば米国の研究型大学１年生と，東大の１年生に，東大の理科 I 類の１年生の数学の中の線形代数の試験を受けさえると，東大生が80％は合格するのに対し，米国大学の学生は20％しか合格しないかもしれません。
僕は留学先で，試しに１・２年生を対象とした複素関数の講義の一回目に（ひやかしで）座ってみました。日本の大学の数学の講義よりも丁寧で，分かりやすいです。
ところが60分の講義が終わった途端にひとりの学生が挙手をして質問しました。「先生，この時間内でしょっちゅう出てくる i って何ですか？」です。
日本の大学生なら，文系の学生でもこの発言にはびっくりしますよね。
つまり虚数単位を知らない学生が，世界大学ランキングで東大よりも上位の大学の１年生に，少なくとも一人はいたわけです。
これが，米国の高校までの教育目標と日本のそれが異なることの一例ではないでしょうか。
ところが，例えば工学部３年生以上の講義科目の内容を日米で比較してみましょう。ほぼ同じです。実際僕は，その両方を履修していますから，これは本当のことです。
僕の知人が勤めている日本の旧帝大工学部のある学科は毎年のように優秀な学生で英語で不自由しない３年生を，１年間の交換留学させていて，米国で取得した専門科目の単位を持ち帰ること（読み替えること）が可能でした。
ところが，東大よりもランキング上位の大学に留学した旧帝大学生の成績があまりにも悪いということが数年続いてしまいました。
講義内容は，３年生なら日米ではそんなに違いがありませんが，quarter制度のあの詰め込み講義と毎週の宿題と，応用問題が出される期末試験でいい成績をおさめられないってわけです。
卒論は，オプションです。やる学生は圧倒的に少ないと感じましたが，これについては統計も何も持っていません。
僕が勤めていた大学では，工学部３年生の応用数学や力学などの一部の講義をすべて英語で実施しています。
これは，交換留学の公式のプログラムに，欧米やアジアの成績がいい３年生が半年か１年留学受け入れがあり，その学生が，日本人に提供している講義を一部だけ全部英語で実施しているものです。
僕の英語があまりにも上手だからでしょうか，日本人の学生には不評な講義でしたが，日本人の学生も80％は70点以上をとります。80点前後にピークが来ます。70点あたり
に分布の谷があり，残りの20％が65点未満くらいに分布するという状況です。
最近、我が老境において、喜びの種となりつつあるのは、ビックバンセオリーを眺めることでござる。
インテリ気取りのオタクの愚痴っぽい振る舞いが、滑稽さを誘い出し、わが老眼に微笑みをもたらす次第である。
シェルドンなる輩は、ひも理論の奥深さに耽溺し、しかもデニスキムの出現以来、中東問題解決と称して、何やら意味不明な提案を披露し、微妙に差別的な言葉も交えておる。
年を重ねても理解に苦しむ世の謎は尽きることなく、これが老いというものかと、我が老いびれた心に感じ入りたり。
さて、余は昔より数学の魅力に惹かれ続けてまいりました。
あまりにも純粋な数学よりも、応用数学の方が余には心地よいものでござる。
したがって、利潤を最大化させんが為に必要な推薦システムの機巧に興味を抱く次第でござる。
ユーザー、プロバイダー、システムの三者関係を形式化し、マルチステークホルダー問題として考察すれば、トレードオフの難しさが浮かび上がってくる。
システムの運用を最適化すればするほど、マッチングの機会均等性が損なわれるという難しい事態が生じる次第でござる。
この機会均等の欠如が引き起こす長期的な悪影響として、プロバイダーの離脱が挙げられる。
しかしながら、絶妙な場合では単価競争が巧みに行われ、我が利益も増進するであろう。
サービスの価値が低ければ低いほど、プロバイダー離脱の危機が高まる。
なぜなら、サービスそのものが他社と競争しており、「そんなに高いなら他のところへ行きます」との言葉が飛び交うのでござる。
故に、効用だけでなく、公平性も見逃すべからざる重要な要素となる次第でござる。
話は変わり、老齢においても脳の活性化を促す趣味を模索しておる次第でござる。
何よりも自分が楽しむことが第一であるが、たとえばチェスとヨガを比較し、どちらがボケを防ぐに効果的かを考察せざるを得まい。
多くのエビデンスが示す通り、運動は脳の活性化に寄与するものである。
まあ、美しいお尻を手に入れることを目指してみるのも悪くはないかもしれぬな。
