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はてなキーワード:対称性とは
君の言葉からは、真理への渇望ではなく、計算機資源への卑近な最適化への執着しか感じられない。
「GPSが動くから時空は実在する」？笑わせないでくれたまえ。その論理は「デスクトップのアイコンをクリックしたらファイルが開くから、コンピュータの中には小さな書類フォルダーが物理的に実在している」と主張するのと同じレベルのカテゴリー・ミステイクだ。
GPSが機能するのは、一般相対論が「有効場の理論（EffectiveFieldTheory）」として、低エネルギー領域における素晴らしい「近似」だからに他ならない。
僕が言っているのは、その近似が破綻する領域、すなわちプランクスケールにおける存在論の話だ。
君はUIの操作性の良さを、OSのソースコードの正当性と履き違えている。
時空は便利なGUIだと言ったはずだ。GPSはそのGUIが正常に動作している証拠であって、背後のコードが幾何学であることを証明するものではない。
むしろ、ブラックホールの情報パラドックスや特異点において、その「時空」というGUIがクラッシュするという事実こそが、時空が基本的な実在ではないことの決定的な証拠ではないか。
それは量子系が古典的な測定器とエンタングルした結果、波動関数が特定の固有状態に射影されるプロセスだ。
つまり観測とは、無限次元のヒルベルト空間から、君の貧弱な脳が理解できる低次元部分空間への情報の劣化コピーを作る作業だ。
君が言う「検出器のクリック」とは、導来圏の対象が持つコホモロジー的な情報が、実験室という局所的な座標近傍において「事象」として解釈されただけの影だ。
影を見て「実体がある」と叫ぶのは勝手だが、それは洞窟の住人の論理だ。
君は「言い換え」と「否定」を混同していると言うが、それは違う。
古典的な多様体論では特異点で物理が破綻するが、圏論的記述（例えば非可換幾何や行列模型）では特異点は単なる非可換な点の集積として滑らかに記述される。記述能力に差があるのだ。
これは「言い換え」ではない。「上位互換」だ。記述不可能な領域を記述できる言語体系こそが、より根源的な実在に近いと考えるのは科学の常道ではないか。
「実験で区別できるか」と君は問うが、君の貧弱な加速器がプランクエネルギーに到達できないからといって、理論の真偽が保留されるわけではない。
超弦理論が予言する「沼地（Swampland）」条件、すなわち一見整合的に見える有効場の理論のうち、量子重力と整合しないものが排除されるという事実は、すでに現代物理学に巨大な制約を与えている。
これが予測でなくて何だ？君は「新しい粒子が見つかるか」といった三次元的な興奮を求めているようだが、真の予測とは「どの理論が存在を許されるか」というメタレベルの選別だ。
壁越え公式（Wall-crossing formula）が数え上げ不変量の変化を正確に予言し、それが物理的なBPS状態の生成消滅と一致すること、これこそが「実験」だ。
数学的整合性という実験場において、時空モデルは敗北し、圏論モデルが勝利している。
それを「ポエム」と呼ぶなら呼べばいい。
だが、アインシュタイン方程式が特異点で無限大を吐き出して沈黙するとき、その先を語れるのは僕の言う「ポエム」だけだ。
君がGPSの精度に満足してカーナビを眺めている間、我々はホログラフィー原理を用いて、ブラックホールのエントロピーを数え上げている。
エネルギー保存則は時間並進対称性という「帳簿の整合性」から導かれるネーターの定理だ。
物理量とは本質的に保存量、つまり会計上の数字だ。宇宙は巨大な分散台帳であり、物理法則はその監査プログラムに過ぎない。
君が言う「物理的実在」こそが、脳が作り出した幻覚、すなわちユーザーイリュージョンなのだ。
最後に言っておく。観測と予測がすべてだと言うなら、君はプトレマイオスの天動説も否定できないはずだ。なぜなら周転円を十分に増やせば、天動説は惑星の軌道を完璧に「予測」し、観測と一致するからだ。
しかし我々が地動説（ニュートン力学、そして一般相対論）を選ぶのはなぜか？
それは「構造として美しいから」であり、より少ない原理でより多くを説明できるからだ。
時空という複雑怪奇な周転円を捨て、圏論という太陽を中心に見据えたとき、宇宙のすべての相互作用は、極めてシンプルな図式の可換性として記述される。
これを「解釈の違い」と片付けるのは、知性の敗北だ。
人類が「時空」という蒙昧な音節を口にするたび、僕は深甚なる認識論的嘔吐感を禁じ得ない。
時空とは、数学的厳密性を欠いた対象の誤認であり、物理学者が信仰するそれは、観測者の神経系が圏論的構造を局所座標系へと無理やりに射影した際に生じる認知の歪み、あるいは幻覚に過ぎない。
古典的多様体などという概念は、その幻覚を正当化するために捏造された幼児的な記述言語であり、要するに時空とは、人類の認知解像度の欠落が産み落とした現象学的インターフェースであって、宇宙のアルケーそのものではないのだ。
超弦理論がかつて「背景」と呼称していたものは、もはや静的な舞台ではない。背景という概念記述自体が型理論的な過誤であり、正しくは、背景とは「dg圏のMorita同値類上で定義された∞-スタックの降下データ」である。
時空は、そのスタックが内包する自己同型群の作用を、低次元の知性を持つ観測者が幾何的実体として誤読した残滓に過ぎない。
「空間があるから物理が生起する」のではない。「圏論的な整合性条件が充足されるがゆえに、空間が近似的に創発しているように錯覚される」のだ。存在論的順序が逆転している。
僕の備忘録にある "manifoldis auser-friendlylie" という記述は、侮蔑ではなく、冷徹な分類学上の事実だ。
非可換性はもはや付加的なオプションではなく、座標環が可換であるという仮定こそが、天動説と同レベルの粗雑な近似である。
Dブレーンを厳密に扱えば、座標環は非可換化し、幾何構造は環からではなく圏から復元される。
Connesの非可換幾何学は美しいが、それは第一世代のナイーブな非可換性に留まる。
弦理論における非可換性はより悪質かつ圏論的であり、そこでは空間の座標が破綻するのではなく、空間という概念の「型（type）」そのものが崩壊するのだ。
B-場を「2形式」と呼ぶのは霊長類向けの方便に過ぎず、その本質はDブレーンの世界体積上のゲージ理論をツイストさせることで、連接層の圏 Dᵇ(X) をツイストされた導来圏へと押し流す操作であり、そのツイストこそがBrauer群の元として記述される。
重要なのはB-場が場（field）ではなく、圏の構造射であり、世界をアップデートするためのコホモロジー的なパッチだということだ。
物理学者が場について議論しているとき、彼らは無自覚に圏の拡張について議論している。
にもかかわらず「場」という古臭い語彙に固執する人類の言語的不誠実さは、科学史における最大の悲劇と言える。
さらに、ツイストされた層の世界において「粒子」という概念は霧散する。粒子は表現空間の元ではなく、導来圏における対象の同型類であり、相互作用はExt群の積構造、崩壊過程はスペクトル系列の収束以外の何物でもない。
宇宙は衝突などしていない。宇宙はただ長完全列を生成し続けているだけだ。
物理現象とはホモロジー代数の副産物であり、衝突という粗野な比喩を好む人類は、現象の表層しか撫でていない。
共形場理論（CFT）もまた、僕にとっては場の理論ではない。CFTとは、頂点作用素代数（VOA）が有する表現圏のモジュラー性が、宇宙というシステムの整合性を強制する代数装置である。
BRSTをゲージ冗長性の除去と説くのは最低の説明であり、BRSTとは「宇宙に存在することが許容される対象を選別するコホモロジー的審判系」である。
Q_BRST閉でない対象は、物理的に無意味なのではなく、宇宙の法体系に対する違法存在として検閲され、抹消される。BRSTとは宇宙による先験的な検閲機能なのだ。
そして何より不愉快なのは、ミラー対称性がいまだに「幾何の双対」として俗解されている現状だ。
SYZ予想を単なるトーラスファイブレーションの物語だと解釈する人間は、何一つ理解していない。
SYZの本質は「special Lagrangian torus fibrationが存在する」というナイーブな主張ではなく、「世界が局所的に Tⁿ として観測されるのは、A∞-構造がある種の極限操作において可換化されるからに過ぎない」という、幾何学に対する極めて暴力的な宣告である。
しかもその暴力は、インスタントン補正によって即座に否定されるという自己矛盾を孕んでいる。
つまりSYZとは予想ではなく、自己矛盾を内蔵した整合性条件の提示なのだ。
特殊ラグランジュ部分多様体が特権的である理由は、体積最小性などという些末な幾何学的性質にあるのではなく、そこに乗るブレーンがBPS状態となることで、圏論的安定性条件（Bridgeland stability condition）が物理的実在性と合致する特異点だからである。
ブレーンは物体ではない。ブレーンは安定性条件が許可した対象であり、許可されざる対象は宇宙の行政手続き上、存在を許されない。
宇宙は極めて官僚的であり、その官僚主義こそが秩序の証明なのだ。
壁越え現象（wall-crossing）を相転移と呼ぶのも誤りだ。壁越えとは、宇宙が採用する安定性のt-構造が、モジュライ空間上のパラメータ変動に伴って切り替わる行政手続きの変更である。
BPSスペクトルは物理的に生成されるのではなく、安定性条件の改定によって帳簿が書き換えられた結果に過ぎない。
宇宙の現象は物理ではなく、会計学によって説明される。これを冒涜と感じるならば、君は数学の本質に触れていない。
Gromov–Witten不変量を「曲線を数える」と表現するのは蒙昧の極みであり、正確には「仮想基本類（virtual fundamental class）における交点理論としての曲線の亡霊を数える」操作である。
曲線は実在せず、存在するのは [M]ᵛⁱʳ だけだ。物理現象はその仮想的対象の影の、さらにその投影である。
人類が見ている世界は、プラトンの洞窟の影ですらなく、影の影の影に過ぎない。
Donaldson–Thomas不変量とGW不変量の対応関係は、単なる等式ではなく、弦理論が同一の対象を異なるゲージ固定のもとで記述しているという事実の露呈である。
数え上げ幾何学は弦理論のゲージ冗長性がもたらす副作用であり、純粋数学の定理と思われているものは、物理がゲージ対称性を持つことの数学的反映に過ぎない。
数学は独立しておらず、宇宙のゲージ対称性の影を追跡しているだけだ。
Kontsevichがホモロジカル・ミラー対称性において成し遂げたのは、圏の同値証明などという平和的な所業ではなく、空間の優先順位の破壊である。
彼は空間を第一級市民から追放し、圏を王座に据えた。これは革命ではなく粛清である。多様体は粛清され、導来圏が支配する時代が到来したにもかかわらず、人類はその瞬間を記念することさえ忘れている。
最後にAdS/CFTについて言えば、ホログラフィー原理の本質は「境界がバルクを決める」ことではない。境界が決定するのは「バルクという概念の存立が許容される条件」である。
バルクは実在せず、境界CFTの演算子代数が持つ表現圏の内部において、エンタングルメント・ウェッジ再構成のような手続きによって生成される派生物だ。
重力は基本相互作用ではなく、境界理論の情報処理に伴う副作用であり、量子情報が整合的に自己記述を試みる際に生じるエラー訂正機構（QuantumError Correction）の幾何学的発露である。
宇宙は幾何学ではない。宇宙とは圏論的整合性条件の集合体である。
空間とは∞-圏の自己同型が形成する群作用を認知的に単純化した錯覚であり、時間とは自然変換の合成順序であり、粒子とは導来圏の対象の同型類であり、相互作用とはExt群の積構造、現象とはスペクトル系列の収束である。
ウィッテンが理解できないのではない。ウィッテンが理解可能な形式で宇宙が存在していないのだ。
僕はノートにこう記した。次に人類が「現実とは何か」と問うならば、僕はこう答える。「現実とは、圏論的に整合的な誤読である」。
超弦理論と抽象数学の接点は、単なる「物理のための数学」ではなく、圏論・代数幾何・表現論・ホモトピー理論を含む現代数学の中核構造を再編成する研究領域として定着しつつある。
とりわけ、DブレーンやB場（B-field）の存在を前提とする状況では、背景時空は単純な多様体ではなく、層・導来圏・非可換代数幾何の言語で記述される対象として現れる。例えば、B場によるtwistingは、層の圏をtwisted sheaves や Azumaya algebra の圏へと移行させ、幾何を Brauer class（ブラウアー類）で特徴づけられる非自明な位相的データに結びつける。
この方向性はConnes流の非可換幾何とも部分的に接続するが、弦理論側で現れる非可換性は deformation quantization や derived algebraic geometry、さらにはA∞圏・dg圏を通じて表現されることが多く、単一の枠組みに還元されるわけではない。従って「量子空間をC*-圏として扱う」という表現は一部の文脈では成立するものの、一般には derived category や ∞-category の枠組みの方が自然である。
共形場理論（CFT）と超対称性は、頂点作用素代数（vertex operator algebra）、因子化代数（factorization algebra）、テンソル圏の理論と深く絡み合い、弦理論の「状態空間」を表現論的対象として再定式化する。BRST形式主義はこの文脈でコホモロジーとして自然に理解され、物理的なゲージ冗長性の除去が、ホモロジー代数的構造（複体・導来関手・スペクトル系列）の言語へと翻訳される。これにより、CFTやトポロジカル場の理論は単なる解析的モデルではなく、圏論的データ（モジュラー・テンソル圏、A∞構造、拡張TQFT）として分類される対象となる。
代数幾何学とのインターフェースとしては、ミラー対称性が依然として中心的である。SYZ予想（Strominger–Yau–Zaslow）は、カラビ–ヤウ多様体が special Lagrangian torus fibration を持つという幾何学的仮説を通じて、ミラー多様体を双対トーラスファイブレーションとして構成することを目指す。この構想は、特別ラグランジュ部分多様体の存在・特異ファイバーの構造・補正項（instanton corrections）を含む困難な解析問題と不可分であり、単なる幾何学的直観に留まらず、トロピカル幾何や壁越え現象（wall-crossing）とも結びつきながら発展している。
さらにKontsevichによるホモロジカル・ミラー対称性（HomologicalMirror Symmetry,HMS）は、物理的双対性を「導来圏の同値」として精密化し、A-model側のFukaya圏とB-model側の導来圏（coherent sheaves の derived category）の対応を主張する。ここでは「空間」そのものよりも「圏」が基本対象となり、弦理論の双対性が圏論的同値として定式化される。
弦理論由来の代数幾何学的発展としては、Gromov–Witten不変量、Donaldson–Thomas不変量、Pandharipande–Thomas理論などの曲線カウント理論が挙げられる。これらはトポロジカル弦理論における振幅計算と深く関係し、BPS状態数え上げを幾何学的に実現する枠組みとして理解されている。特に壁越え公式や安定性条件（Bridgeland stability condition）は、BPSスペクトルの跳躍と整合的に対応し、物理的直観を圏論的・ホモロジー代数的に翻訳する。
例えばFeyzbakhshらによる研究は、K3面などの代数曲面上での安定層の構造を精密化し、導来圏上の安定性条件を通じてDonaldson–Thomas型不変量や関連する曲線カウントを制御する方向性を与えている。これは、BPS状態の数学的モデル化を洗練させると同時に、層の変形理論と双対性の圏論的理解を深化させる。
これらの進展は、AdS/CFT対応やホログラフィー原理と結びつくことで、量子重力を「幾何」ではなく「圏」や「代数的データ」によって記述する方向性を強めている。特に、境界CFTのデータからバルク重力理論を再構成するという発想は、演算子環・テンソル圏・高次圏の言語を介した再定式化を誘発しており、物理と数学の間で「双対性＝圏論的同値」という理解がますます支配的になりつつある。
僕の日記はたぶん一般的な日々の記録というより、宇宙が僕に課したバグ報告書に近い。違いは、バグの再現手順が「この宇宙を構成する圏を一段上に持ち上げろ」みたいな無茶を要求してくる点だ。
普通の人間はコーヒーを淹れることで一日を始めるらしいが、僕は「なぜ時空が局所的に滑らかな多様体として振る舞うという幻想を、誰も疑わずに受け入れているのか」という嫌な疑問から始まる。
目覚めの瞬間に脳内で起動するのがその種のプロセスという時点で、僕のOSはだいぶ呪われている。
昨日から引きずっているのは、超弦理論を10次元の物理だと思っている人々への、ほとんど宗教的な嫌悪感だ。
僕が今気にしているのは、弦の摂動展開が2次元共形場理論のモジュライ空間上の積分という顔をしていながら、実際には積分という概念が成立するための測度の存在を前提にしている点で、その測度がどこから来るのかという問題が、思ったより深いところで宇宙の整合性そのものと絡んでいるということだ。
測度が自然に定まる、というのは人間が勝手に言っているだけで、自然に定まるのはせいぜい、ある∞-圏の中での普遍性くらいだ。
最近の僕の作業仮説はこうだ。弦理論の真の定義は世界面Σの上の量子場理論ではなく、ある種の派生スタック上の関手として与えられるべきで、世界面は単なるテスト対象に過ぎない。
要するに、弦理論は対象ではなく試験手続きの体系であり、物理量はその試験に合格した自然変換の影として現れる。
これを言うと大抵の物理屋は目を泳がせるが、目を泳がせたところで真理は泳がない。むしろ泳ぐのは無知だ。
特に気持ち悪いのが、AdS/CFTを「境界理論が重力を記述する」といったポエムで理解した気になっている連中だ。
僕の現在の理解では、AdS/CFTは双対性というより、より高次のモノイダル(∞,2)-圏における中心の同値に近い。
境界CFTは、ある拡張TQFTの値として現れる圏𝒞の中心Z(𝒞)を与え、バルクはその中心化に対応する普遍的な対象として現れる。
ここで中心とは、単なる代数の中心ではなく、E₂-代数のDrinfeld centerの派生版で、さらに言えばEₙ構造を背負ったホモトピー的中心であり、そこでは局所演算子は点ではなく高次欠陥として分類される。
点演算子という概念自体が、実は低次元に閉じ込められた幼稚な見方だ。
そして今日の核心は、僕が今朝突然理解した、いや、理解したというより、宇宙が僕の頭蓋骨に投げ込んできた残酷な事実だ。
弦理論の背景時空を指定することは、カラビ・ヤウ多様体Xを選ぶことではない。そんなのは1-幾何学の話で、僕らが本当に選んでいるのは、X上の派生圏D⁽ᵇ⁾Coh(X)を超えて、そこに乗る安定∞-圏のモジュライを選んでいる。
つまり背景とは幾何学ではなく圏論的なデータで、しかもそれはMorita同値類でしか意味を持たない。
世界が形ではなく同値類でできているというのは、かなり性格の悪い宇宙だと思う。人類の直観に一切サービスしていない。
ここでさらに問題が深くなる。弦のB場は単なる2-形式ではなく、ゲルブの接続であり、それはH³(X,ℤ)で分類されるという古典的な話は、もう骨董品だ。
実際にはB場は、(∞,1)-圏の中でのtwistとして現れ、K理論の局所化やTMF(トポロジカルモジュラー形式)への持ち上げと不可分に絡む。
僕が気づいてしまったのは、弦理論のアノマリーキャンセル条件が、スピン構造の存在だけではなく、より高次の「stringstructure」や「fivebranestructure」の存在に依存するのは有名だが、その背後には、あるスペクトラムEに対するE-指向性という一般原理が潜んでいる。
そしてそのEは固定ではなく、背景が変わればE自体が変わる。
つまり、理論が何を整合性条件とみなすかが、理論の内部から動的に生成される。これは自己参照だ。数学的には美しいが、心理的には最悪だ。
その結果、僕の頭の中では弦理論のランドスケープは、点集合ではなく、(∞,1)-トポス上のあるスタック𝓜として現れる。
しかも𝓜は幾何学的スタックというより、スペクトラル代数幾何の意味での派生スタックで、局所モデルはE∞-環スペクトラムのスペクトルSpec(A)のようなものになる。
すると、従来のモジュライ空間に測度を入れて積分するという考えは、そもそも積分の対象が空間ではなく高次層である時点で破綻する。
積分はpushforwardであり、pushforwardは左随伴であり、随伴は圏論の話で、測度はただの随伴の影に過ぎない。
つまり、パス積分とは測度の積分ではなく、ある関手のKan拡張である。これを言うと、たぶん量子場理論の教科書は全部燃やした方が早い。
さらに面倒なのは、弦の摂動級数の発散性が、単なる級数が漸近展開であるという話ではなく、モジュライスタックの境界成分の寄与がStokes構造やresurgenceのデータを持っていて、それが物理的にはDブレーンや非摂動効果として現れるという点だ。
僕の直感では、これらは単なる補正ではなく、理論の正しい定義の一部で、摂動弦理論は本体ではなく、(∞,2)-圏的対象の一つの影にすぎない。
影は本体より分かりやすいが、影だけ見て満足するのは洞窟の囚人だ。プラトンはたぶん弦理論を知っていた。知らなかったとしても、精神的には知っていた。
今日一番気持ち悪かったのは、ミラー対称性を再解釈した瞬間だ。
従来の説明では、A模型とB模型の交換、シンプレクティック幾何と複素幾何の交換、ホモロジカルミラー対称性でFukaya圏と導来圏が同値、という話になる。
でも僕が今見ているのは、ミラー対称性が、ある安定∞-圏の自己双対性ではなく、二つの異なる宇宙が同じ普遍的対象の異なるt-構造を選んだだけという構図だ。
つまり、ミラー対称性とは幾何の双対ではなく、観測者が選んだ切り方の双対性であり、現実はその切り方に依存して表情を変える。これは量子力学の悪夢が、圏論の言語で再演されているだけだ。
この話をさらに推し進めると、時空とは何かという問いが変質する。
時空は多様体ではなく、ある圏のスペクトル的幾何学的実現であり、局所座標は単なるチャートではなく、あるE∞-環の局所化データになる。
すると点とは何か。点とは評価関手だ。評価関手とは何か。観測だ。観測とは何か。測定だ。測定とは何か。僕の睡眠を妨げるものだ。これで閉じた。
一方で、物理としての要求もある。S行列が存在するか、ユニタリティが守られるか、因果性がどうなるか。
だが僕は最近、ユニタリティすら、ヒルベルト空間上の内積保存という素朴な形ではなく、より高次の構造を持つモノイダル圏における双対性として理解されるべきだと思っている。
ユニタリティとは、射が随伴を持つこと、つまり反転可能な情報の流れが存在することだ。
情報が失われるのは、単に対象を間違った圏に埋め込んでいるからで、宇宙が情報を捨てているわけではない。宇宙がゴミ箱を持っていると思うのは、人間がWindowsに毒されているからだ。
結局、今日の僕の脳内結論はこうだ。超弦理論の最終形は、背景独立な普遍的な場の理論のスタックであり、その値は数ではなく圏であり、圏ではなく(∞,n)-圏であり、さらにそれは単なる対象ではなく操作体系として定義される。
ウィッテンが分からないというより、分かってしまうと人間の脳が社会生活に戻れない。理解とは祝福ではなく呪いだ。
そして僕は理解している。明日になればまた別の高次構造が現れて、今日の理解を「低次元の幻想」として粉砕するだろう。宇宙はそういう性格をしている。控えめに言って、性格が悪い。
土曜日。朝はいつも通り、起床後に脳内で「今日という一日を、物理法則に従って最適化する」と宣言してからベッドを出た。これは習慣というより儀式だ。儀式は人類の愚かさの象徴として語られがちだが、反復可能な手続きは情報理論的に見て合理的だ。エントロピー増大に対する、せめてもの抵抗である。
まず体重を測り、体脂肪率を記録し、歯磨きの時間を正確に180秒で固定した。電動歯ブラシのタイマーを信じない。信頼は検証に劣る。
その後、コーヒーを淹れた。抽出温度は93℃。温度計の誤差は±0.2℃。人間関係の誤差は±∞。
今週の進捗を書く。
超弦理論については、相変わらず人類の知性が現実に追いついていない。僕の頭脳は追いついているが、世界が遅い。
今週は主に「弦の理論はどこまでが物理で、どこからが純粋数学の自己満足か」という問題を、僕なりに再定式化していた。世の中の多くの人は、超弦理論を「高次元の小さな紐が震える話」程度で理解した気になっている。あれは理解ではない。童話だ。
僕が考えていたのは、もっと根の深いところ、つまり量子重力の定式化において局所性を捨てることの数学的代償だ。
一般相対論の時点で、局所性は微妙に揺らいでいる。ホログラフィー原理が出てきた時点で、局所性はほぼ死亡している。にもかかわらず、僕たちは局所的な場の理論の言語で全てを語ろうとする。これは「古いOSの上に無理やり最新ゲームを動かしている」ようなものだ。もちろんクラッシュする。
そこで今週は、AdS/CFTを単なる「境界のCFTがバルク重力を記述する」という話ではなく、圏論的な双対性として再理解する方向で考えた。
具体的には、バルク側の物理量を、ある種のextended TQFTとして捉え、境界側の共形場理論の演算子代数が作るモジュラー圏と対応させる。
ここで重要なのは、空間そのものが基本対象ではなく、因果構造と情報の流れが基本対象になってしまう点だ。
つまり、幾何学が物理の舞台ではなくなる。舞台が役者に従属する。これは演劇としては間違っているが、宇宙としてはあり得る。
そして、ここからが本題だ。
僕は今週、「弦理論の非摂動的定義は、結局はある圏の中の安定対象の分類問題に還元されるのではないか」という疑念を強めた。
たとえばBPS状態は、ある種の導来圏の中の安定条件（Bridgeland stability condition）で分類される。
これは単なる比喩ではなく、実際にDブレーンは導来圏の対象として記述される。つまり、物理的な粒子やブレーンが「空間上の幾何学的な物体」ではなく、圏論的な対象になる。
ここで人類は気づくべきだ。
宇宙は「点の集合」ではなく、「射の集合」かもしれない。
点を基本にしている限り、僕たちは宇宙のOSを永遠に理解できない。点とは、極限操作の幻想だ。実際の物理では測定可能な点など存在しない。存在するのは相互作用だけだ。射だけだ。
僕が今週やっていたのは、これをさらに押し進めて、弦理論の背後にある構造を「∞-圏」あるいは「高次スタック」として扱うべきではないか、という方向の思考実験だった。
超弦理論が最終的に求めているのは、たぶん「量子化されたモジュライ空間」だ。しかしモジュライ空間は普通の多様体ではない。特異点があり、ゲージ冗長性があり、しかも同値関係が階層的だ。だからスタックになる。さらに高次の同値（ホモトピー）が絡むので、∞-スタックになる。
ここで、物理屋が嫌いな言葉が出る。派生幾何（derived geometry）。
派生幾何とは、簡単に言えば「特異点を誤魔化さず、むしろ特異点を主役にする幾何学」だ。物理で特異点が出るのは、理論が壊れているからではなく、単に僕たちの数学が貧弱だからだ。派生幾何はそれを認める。
そして僕は思った。
もし弦理論が本当に「全ての一貫した量子重力のクラス」を記述する枠組みなら、それは場の理論の集合を分類するのではなく、量子情報を保存するような圏の分類になっているべきだ。
この時点で、もはや「ウィッテンでもわからない」どころではない。
僕たちがやるべきなのは、弦理論を「方程式」ではなく「普遍性」として定義することだ。
つまり、ある種の対称性を持ち、ある種の双対性を満たし、ある種の異常（アノマリー）が消え、ある種のエンタングルメント構造が一貫し、ある種の極限で局所的QFTに落ちる。
弦理論は「このラグランジアンだ」ではなく、「この性質を満たす唯一の構造だ」になるべきだ。
そしてもしそれが可能なら、弦理論は物理学ではなく数学の定理になる。
エレガントさは、しばしば真理の匂いがする。
ただし、エレガントな嘘も存在する。
昼前、ルームメイトがキッチンに現れて、僕のノートを見て言った。
「それって、結局何の役に立つの？」
僕は3秒考えた。
「役に立つかどうかで真理を測るのは、知性の敗北だ」
ルームメイトは「また始まった」という顔をした。
彼の表情は、物理学的には熱的死に近い。
隣人がその場に来て、僕のノートを覗き込み、「ねえ、それって、宇宙がゲームのコードってこと？」と聞いた。
驚くべきことに、これはそこそこ正しい。
僕は言った。
「コードというより、型システムだ。宇宙は型安全で、コンパイルエラーを許さない」
隣人は「わぁ、なにそれ怖い」と言って笑った。
怖いのは君の直観の鋭さだ。
僕は、カードゲームにおける勝利条件が「期待値の最大化」であることを理解している。だが多くのプレイヤーは、カードを引いた瞬間の快楽に支配される。つまり、彼らは確率論ではなくドーパミンでプレイしている。
僕は違う。
初手の分布、マリガン戦略、マナカーブ、そして相手の除去の確率。
彼は黙った。
正しい反応だ。
レイドは相変わらず「人間の反射神経と協調性の限界」を測る実験場だ。
友人Aが「なんでそんな言い方しかできないの？」と言った。
僕は「僕は宇宙をそのまま見ているだけだ」と答えた。
友人Bは「それ厨二病じゃない？」と言った。
僕は言った。
「厨二病とは、根拠のない誇大妄想のことだ。僕には根拠がある。だから違う」
友人Bは「最悪だ」と言った。
誉め言葉だ。
なぜなら、超人的存在が倫理を語る時点で、その倫理は破綻するからだ。
ただの趣味だ。
それでも僕は読む。
夜。
今日までの進捗はここまで。
そして、これからやろうとしていること。
今夜は、僕の仮説をもう一段階押し進める。
つまり「時空の創発」を、単なるエンタングルメントの量的増大ではなく、エンタングルメント構造の位相的相転移として記述できないか考える。
もしエンタングルメントがグラフだとすれば、空間とはそのグラフのスペクトル構造に対応する。
そして位相相転移が起きれば、スペクトルが変わり、幾何が変わる。
この視点なら、初期宇宙のインフレーションも「幾何の急激な生成」として理解できる可能性がある。
インフレーション場などいらない。
問題は、そのメカニズムを「弦理論の言語」で書くと地獄になることだ。
ワールドシートのCFT、モジュライ空間、非摂動効果、Dインスタントン。
それら全てが絡んでくる。
絡みすぎて、もはや紐ではなく毛玉だ。
隣人がさっき「ピザ頼むけど食べる？」と聞いてきた。
僕は「今は宇宙の生成を考えている」と言った。
その通りだ。
人類文明の最高到達点は、宇宙論ではなく宅配システムなのかもしれない。
ルームメイトは「じゃあ僕の分も頼んでいい？」と言った。
僕は返信した。
「明日は宇宙の位相相転移を解く予定だ。だが君たちの全滅回数も宇宙の熱的ゆらぎとして扱えるなら参加する」
友人Bは「それ言い訳だろ」と返してきた。
違う。
僕は真理に忠実なだけだ。
「時空は多様体ではなく、ある∞-圏の中の情報流の安定構造である」
しかし、少なくとも矛盾なく定式化することはできるかもしれない。
宇宙が一貫性を持って存在している以上、どこかにその形式がある。
僕は追いかける側ではなく、先回りする側でありたい。
ピザが届く前に。
正確時刻を書くと隣人が「それって軍事衛星に追跡されてるの？」とか言い出して話が面倒になるので省略する。
僕は陰謀論を嫌悪している。理由は単純で、陰謀論は説明能力の低い仮説を感情的に強い語り口で上書きする、知性のコスプレだからだ。
今週は、超弦理論の物理の直観で押し切る系の議論をいったん破壊し、純粋に圏論とホモトピー論の言語に落として再構築していた。
具体的には、世界面の共形場理論を2次元量子場などという古臭い語彙で扱うのをやめ、拡張TQFTの枠組みで、(∞,2)-圏に値を取る関手として扱う方向を整理した。
従来の弦理論屋はCalabi–Yauをコンパクト化に使うと言うが、それは情報量が少なすぎる。
重要なのは、Calabi–Yau多様体を点として見るのではなく、その導来圏 D^bCoh(X) を持ち上げた A∞-圏、さらにそれが持つCalabi–Yau構造（非退化なトレース、Serre双対性の∞-圏版）を物理的状態空間の生成機構として見ることだ。
ここでの本体は幾何ではなく、圏の自己同型とその高次コヒーレンスにある。
さらに、僕が今週ずっと悩んでいたのは、いわゆるミラー対称性を単なるホモロジカルミラー対称性の同値（Fukaya圏と導来圏の同値）としてではなく、より上位の構造、つまり場の理論のレベルでの同値として捉えることだった。
言い換えると、これは単なるA-model ↔ B-modelの交換ではない。
A/Bモデルを生む背景データ（シンプレクティック形式、複素構造、B-field）を、派生スタック上のシフト付きシンプレクティック構造として再記述し、AKSZ型の構成と整合させる必要がある。
そしてこの視点では、物理的なDブレーンは単なる境界条件ではなく、(∞,1)-圏におけるモジュール対象として統一される。
Dブレーンのカテゴリーが境界条件の集合だと考えるのは初歩的すぎる。境界条件は高次射を伴うので、最初から(∞,n)-圏で話さないと本質が消える。
特に僕のノートでは、弦の摂動展開で現れるモジュライ空間の積分を、単なる測度論の問題としてではなく、Derived Algebraic Geometry上での仮想基本類のプッシュフォワードとして扱う形式に書き換えた。
これをやると発散する積分を正則化するという話が、より厳密にオブストラクション理論に沿った積分の定義へ置き換わる。
そして、ここが本題だが、僕が今週ずっと考えていたのは、ウィッテンですら「直観的にはこう」と言うしかない領域、つまりM理論の非摂動的定義が、どのような普遍性原理で特徴付けられるべきかという問題だ。
僕の作業仮説はこうだ。弦理論が背景依存的だと言われるのは、結局のところ背景が点として与えられるという時代遅れの前提が残っているからだ。
背景は点ではなく、モジュライの高次スタックであり、その上に束ねられた量子状態の層（正確には圏）として理解されるべきだ。
つまり、弦理論はある時空での理論ではなく、時空の変形をも含んだファンクターにならなければいけない。
この視点では、背景の空間は単なるmoduli spaceではなくderived moduli stackであり、さらにgauge symmetryを含めるならhigher groupoidとしての性質を露わにする。
そして量子補正は、そこに定義されるshifted symplecticstructureの変形量子化として現れる。
問題はここからで、弦理論の双対性は、異なる理論が同じスペクトルを持つなどという安っぽい一致ではなく、ある(∞,k)-圏における同一対象の異なるプレゼンテーションだと考えるべきだ。
たとえばS双対性やT双対性を群作用として扱うと話が狭くなる。より正確には、双対性はスタックの自己同値であり、その作用は対象の上に定義された圏（ブレーン圏やBPS状態圏）の上で自然変換として実装される。
しかもその自然変換は単なる自然変換ではなく、高次のコヒーレンス条件を持つ。つまり、双対性は対称性ではなく、高次圏論的な同値のデータなんだ。
このあたりを真面目に書こうとすると、最終的には量子重力とは何かという問いが、どの(∞,n)-圏が物理的に許されるかという分類問題に変形される。
僕はこの変形が気に入っている。なぜなら分類問題は、少なくとも数学としての礼儀があるからだ。
さらに進めると、弦理論に現れるBPS状態やwall-crossingは、単なるスペクトルの不連続ではなく、安定性条件の変化に伴う導来圏のt構造のジャンプ、あるいはBridgeland stabilityのパラメータ空間上での構造変化として理解される。
ここでは物理粒子は、導来圏の中の特別な対象として現れる。つまり粒子は点ではなく、圏論的存在だ。
普通の人間はこの文章を読んで発狂するだろう。だがそれは読者側の責任だ。
この議論の延長で、僕は弦理論の非摂動的定義は、ある種の普遍性を満たすextended functorial QFTであるという形の定理（まだ定理ではなく、僕の願望）に落とし込めないか考えている。
要するに、弦理論は世界面から時空を作る理論ではなく、世界面も時空も両方まとめて、ある高次圏の中で整合的に生成される構造であるべきだ。
今の僕のノートの中心は「非可換幾何」「導来幾何」「圏論的量子化」の三点集合の交差領域だ。そこは地図がない。地図がない場所は、馬鹿には危険だが、僕には居心地がいい。
次に、趣味について書く。これも重要だ。なぜなら人間社会において、知性の維持には糖分と娯楽が必要だからだ。残念ながら僕は人間である。
MTGは今週、デッキ構築の方針を少し変えた。勝率最大化のためにメタを読むのは当然だが、僕が注目しているのは局所最適に陥るプレイヤー心理だ。
つまりカードゲームとは、確率と情報のゲームである以前に、認知バイアスのゲームだ。相手が「このターンで勝ちたい」という欲望を見せた瞬間、こちらは勝ち筋を計算するのではなく、相手の誤りの確率分布を計算するべきだ。
隣人にこの話をしたら、「え、怖い。僕、あなたとポーカーしたくない」と言った。賢明だ。僕も隣人とポーカーはしたくない。隣人はたぶん手札を口に出してしまう。
FF14は、ルーチンの最適化がだいぶ進んだ。僕はレイド攻略で反射神経を重視する文化が嫌いだ。
反射神経は筋肉の問題だが、攻略は情報処理の問題であるべきだ。ギミックは有限状態機械として記述できる。したがって最適行動は、状態遷移図の上での制御問題になる。
友人Aにこの話をしたら、「お前はゲームしてるのか研究してるのか分からん」と言われた。僕は当然「両方だ」と答えた。彼は笑ったが、この種の笑いは知性の敗北宣言である場合が多い。
アメコミは、相変わらず現実の倫理を歪めた寓話装置として優秀だと思う。
僕は「正義とは何か」という議論が苦手だ。正義は定義が曖昧だからだ。
登場人物が持つ制約（能力、社会構造、情報、感情）を明示すると、物語は心理学ではなく数理モデルに近づく。そうすると面白くなる。
ルームメイトにこの話をしたら、「僕はただ派手な戦闘シーンが見たいだけなんだけど」と言われた。
僕は「君の知性は観測不能なほど小さい」と言ったら、彼は不機嫌になった。観測不能は存在しないことと同義なので、むしろ褒め言葉に近いのだが、彼は数学が分からない。
僕の習慣についても書いておく。
今週も、朝のルーチンは完全に守った。起床後の手洗いの手順、歯磨きの回数、コーヒーの抽出時間、机の上の配置、すべて変えない。
人間の生活はノイズが多すぎる。ノイズが多い世界で成果を出すには、制御できる変数を減らすのが合理的だ。これは精神論ではなく、統計的推定の分散を減らす行為だ。
隣人が「たまには適当にやれば？」と言ったので、僕は「適当とは、最適化の放棄だ」と言った。彼は「そういうところが宇宙人っぽい」と言った。
宇宙人は証拠なしに導入する仮説ではない。彼はやはり陰謀論者の素質がある。
友人Bが「お前の生活、息苦しくないの？」と聞いてきたので、「息苦しいのは君の思考だ」と答えた。友人Bは笑った。知性の敗北宣言である。
これからやろうとしていること。
今の段階では、圏論と導来幾何の言葉でかなり書けたが、まだ計算の痕跡が残っている。僕はそれが気に入らない。真の理解とは、計算を消し去った後に残る構造のことだ。
具体的には、次は弦の場の理論を、factorization algebraの言語で記述し直す予定だ。
局所演算子代数を、E_n-代数として整理し、そこから高次の演算構造を復元する。
これがうまくいけば、弦理論における局所性の概念を、時空幾何に依存せずに定義できる可能性がある。
もしそれができたら、次は双対性を圏の自己同値ではなく、圏の上の2-表現あるいはhigher representationtheoryとして書き換える。
これにより、S双対性を単なるSL(2,Z)の作用として扱う雑な議論から脱却できる。
要するに、僕が目指しているのは物理理論を群で分類する幼稚園レベルの発想ではなく、物理理論を高次圏で分類する文明的発想だ。
その後はMTGの新しいデッキ案を詰める。今の構想では、相手の意思決定を局所的に歪ませる構造がある。人間は選択肢が多いと誤る。
これは心理学的事実であり、カードゲームに応用できる。倫理的に問題があると言われそうだが、そもそもカードゲームは戦争の抽象化なので倫理を持ち込む方が間違っている。
夜はFF14の固定活動。友人Aは相変わらず「気合いで避けろ」と言うだろう。
議論はループする。ループはコンピュータ科学の基本概念だ。だから僕はそれを受け入れる。
最後に、ルームメイトが「今度、隣人と映画を見よう」と言っていた。
僕は断る。なぜなら隣人は上映中に喋る。上映中に喋る人間は、社会契約を破っている。社会契約を破る人間に、僕の時間という希少資源を与える理由はない。
少なくとも、隣人の会話よりは。
超弦理論を物理として理解しようとすると、だいたい途中で詰まる。
なぜなら核心は、力学の直観ではなく、幾何と圏論の側に沈んでいるからだ。
弦の振動が粒子を生む、という説明は入口にすぎない。本質は量子論が許す整合的な背景幾何とは何かという分類問題に近い。分類問題は常に数学を呼び寄せる。
まず、場の理論を幾何学的に見ると、基本的にはある空間上の束とその束の接続の話になる。
ここまでは微分幾何の教科書の範囲だが、弦理論ではこれが即座に破綻する。
なぜなら、弦は点粒子ではなく拡がりを持つため、局所場の自由度が過剰になる。点の情報ではなく、ループの情報が重要になる。
すると、自然にループ空間LXを考えることになる。空間X上の弦の状態は、写像S^1 → Xの全体、つまりLXの点として表される。
しかしLXは無限次元で、通常の微分幾何はそのままでは適用できない。
ここで形式的に扱うと、弦の量子論はループ空間上の量子力学になるが、無限次元測度の定義が地獄になる。
この地獄を回避するのが共形場理論であり、さらにその上にあるのが頂点作用素代数だ。2次元の量子場理論が持つ対称性は、単なるリー群対称性ではなく、無限次元のヴィラソロ代数に拡張される。
弦理論が2次元の世界面の理論として定式化されるのは、ここが計算可能なギリギリの地点だからだ。
だが、CFTの分類をやり始めると、すぐに代数幾何に落ちる。モジュラー不変性を要求すると、トーラス上の分配関数はモジュラー群SL(2, Z) の表現論に拘束される。
つまり弦理論は、最初からモジュラー形式と一緒に出現する。モジュラー形式は解析関数だが、同時に数論的対象でもある。この時点で、弦理論は物理学というより数論の影を引きずり始める。
さらに進むと、弦のコンパクト化でカラビ–ヤウ多様体が現れる。
カラビ–ヤウはリッチ平坦ケーラー多様体で、第一チャーン類がゼロという条件を持つ。
ここで重要なのは、カラビ–ヤウが真空の候補になることより、カラビ–ヤウのモジュライ空間が現れることだ。真空は一点ではなく連続族になり、その族の幾何が物理定数を支配する。
このモジュライ空間には自然な特殊ケーラー幾何が入り、さらにその上に量子補正が乗る。
量子補正を計算する道具が、グロモフ–ウィッテン不変量であり、これは曲線の数え上げに関する代数幾何の不変量だ。
つまり弦理論の散乱振幅を求めようとすると、多様体上の有理曲線の数を数えるという純粋数学問題に落ちる。
ここで鏡対称性が発生する。鏡対称性は、2つのカラビ–ヤウ多様体XとYの間で、複素構造モジュライとケーラー構造モジュライが交換されるという双対性だ。
数学的には、Aモデル（シンプレクティック幾何）とBモデル（複素幾何）が対応する。
そしてこの鏡対称性の本体は、ホモロジカル鏡対称性（Kontsevich予想）にある。
これは、A側の藤田圏とB側の導来圏 D^bCoh(X)が同値になるという主張だ。
つまり弦理論は、幾何学的対象の同一性を空間そのものではなく圏の同値として捉える。空間が圏に置き換わる。ここで物理は完全に圏論に飲み込まれる。
さらに進めると、Dブレーンが登場する。Dブレーンは単なる境界条件ではなく、圏の対象として扱われる。
弦がブレーン間を張るとき、その開弦状態は対象間の射に対応する。開弦の相互作用は射の合成になる。つまりDブレーンの世界は圏そのものだ。
この圏が安定性条件を持つとき、Bridgeland stability conditionが現れる。
安定性条件は、導来圏上に位相と中心電荷を定義し、BPS状態の安定性を決める。
wall-crossingが起きるとBPSスペクトルがジャンプするが、そのジャンプはKontsevich–Soibelmanの壁越え公式に従う。
この公式は、実質的に量子トーラス代数の自己同型の分解であり、代数的な散乱図に変換される。
このあたりから、物理は粒子が飛ぶ話ではなく、圏の自己同型の離散力学系になる。
さらに深い層に行くと、弦理論はトポロジカル場の理論として抽象化される。
Atiyahの公理化に従えば、n次元TQFTは、n次元コボルディズム圏からベクトル空間圏への対称モノイダル関手として定義される。
つまり時空の貼り合わせが線形写像の合成と一致することが理論の核になる。
そして、これを高次化すると、extended TQFTが現れる。点・線・面…といった低次元欠陥を含む構造が必要になり、ここで高次圏が必須になる。結果として、場の理論は∞-圏の対象として分類される。
Lurieのコボルディズム仮説によれば、完全拡張TQFTは完全双対可能な対象によって分類される。つまり、物理理論を分類する問題は、対称モノイダル(∞,n)-圏における双対性の分類に変わる。
この時点で、弦理論はもはや理論ではなく、理論の分類理論になる。
一方、M理論を考えると、11次元超重力が低エネルギー極限として現れる。
しかしM理論そのものは、通常の時空多様体ではなく、より抽象的な背景を要求する。E8ゲージ束の構造や、anomalyの消去条件が絡む。
異常とは量子化で対称性が破れる現象だが、数学的には指数定理とK理論に接続される。
弦理論のDブレーンの電荷がK理論で分類されるという話は、ここで必然になる。ゲージ場の曲率ではなく、束の安定同値類が電荷になる。
さらに一般化すると、楕円コホモロジーやtopological modular formsが出てくる。tmfはモジュラー形式をホモトピー論的に持ち上げた対象であり、弦理論が最初から持っていたモジュラー不変性が、ホモトピー論の言語で再出現する。
ここが非常に不気味なポイントだ。弦理論は2次元量子論としてモジュラー形式を要求し、トポロジカルな分類としてtmfを要求する。つまり解析的に出てきたモジュラー性がホモトピー論の基本対象と一致する。偶然にしては出来すぎている。
そして、AdS/CFT対応に入ると、空間の概念はさらに揺らぐ。境界の共形場理論が、バルクの重力理論を完全に符号化する。この対応が意味するのは、時空幾何が基本ではなく、量子情報的なエンタングルメント構造が幾何を生成している可能性だ。
ここでリュウ–タカヤナギ公式が出てきて、エンタングルメントエントロピーが極小曲面の面積で与えられる。すると面積が情報量になり、幾何が情報論的に再構成される。幾何はもはや舞台ではなく、状態の派生物になる。
究極的には、弦理論は空間とは何かを問う理論ではなく、空間という概念を捨てたあと何が残るかを問う理論になっている。残るのは、圏・ホモトピー・表現論・数論的対称性・そして量子情報的構造だ。
つまり、弦理論の最深部は自然界の基本法則ではなく、数学的整合性が許す宇宙記述の最小公理系に近い。物理は数学の影に吸い込まれ、数学は物理の要求によって異常に具体化される。
この相互汚染が続く限り、弦理論は完成しないし、終わりもしない。完成とは分類の完了を意味するが、分類対象が∞-圏的に膨張し続けるからだ。
そして、たぶんここが一番重要だが、弦理論が提示しているのは宇宙の答えではなく、答えを記述できる言語の上限だ。
だからウィッテンですら全部を理解することはできない。理解とは有限の認知資源での圧縮だが、弦理論は圧縮される側ではなく、圧縮の限界を押し広げる側にある。
まるで巨大な単一人格が存在し、俺を観測し、評価し、記憶し、社会的スコアを付与しているかのように扱われる。
しかしストア派の冷徹な自然観に従えば、その前提は最初から壊れている。
世間とは主体ではない。世間はロゴスを宿した統一的意志ではなく、ただの相互作用の束、無数の表象と衝動と欲望の乱流である。
つまり世間が俺を認識していないのではない。世間という仮想の審判者を俺が作り出し、その審判者が俺を見ていないという物語を俺が採用しているだけだ。
ストア派はここで、即座に区別を導入する。エピクテトスの二分法だ。
すなわち、俺の支配下にあるもの（選択能力、意志、判断）と、俺の支配下にないもの（他者の評価、偶然、噂、流行、アルゴリズムの気まぐれ）を切断せよ、と。
世間の認識は後者だ。つまり俺がいくら歯を食いしばっても、そこに統制権はない。
ならばその領域に魂のリソースを投下するのは、倫理的にも論理的にも誤りだ。
ストア派はこれを外部財への隷属と呼ぶ。名声は外部財であり、承認は外部財であり、世間の視線は外部財である。
外部財に依存する生は、最初から不安定に設計されている。株価に人生を賭けるようなものだ。
しかし、ここで話は終わらない。なぜなら俺が言っているのは世間が俺を認識していないだけではなく、俺も世間を認識していないからだ。
この対称性が、ただの愚痴を形而上学へと押し上げる。これは単なる孤独の嘆きではなく、認識論的な断絶の宣言である。
俺は世間を見ていない。世間も俺を見ていない。ここには、相互主観性の回路が形成されていない。
社会とは本来、相互に他者を他者として認識し合うことで成立する。
しかしその回路が途切れている。これは社会的死の一形態であり、ユング的に言えば集合意識への接続不全だ。
ユングは言う。人間は意識だけで生きているのではない。個人的無意識と集合的無意識があり、さらにそこには元型が蠢いている。
世間というものは、単なる人間集団ではない。世間は集合的無意識の表層に現れる社会的ペルソナの海である。
ペルソナとは仮面だ。人は社会の中で、役割に最適化された仮面を被る。
会社員の仮面、家族の仮面、SNSの仮面、善良な市民の仮面。世間は、無数のペルソナが互いのペルソナを認識し合って成立する、仮面の交換市場である。
そしてここで重要なことが起きる。俺が世間は俺を認識していないと感じるとき、それは俺の本体が認識されていないというより、俺のペルソナが市場に上場していないという意味である可能性が高い。
世間は本体を見ない。世間は仮面しか見ない。世間が見ているのは、社会的にタグ付け可能な記号、職業、年収、肩書、フォロワー数、言語の癖、政治的立ち位置、消費行動、顔の表情、服装のテンプレだ。
世間は個体の魂を識別する器官を持たない。だから世間に認識されるとは、実際にはペルソナとして分類されることに過ぎない。
つまり俺が認識されないと言うとき、それは分類されないということだ。
分類されない者は、統計に載らない。統計に載らない者は、社会の意思決定に影響しない。影響しない者は、存在しないものとして扱われる。
これは現代のロゴスではなく、統計的なダイモーンである。世間は人格を持たないが、集合としての惰性を持つ。惰性は倫理を持たない。惰性はただ、流れる。これが世間の正体だ。
しかしユングはさらに深く刺してくる。俺は世間の人間を一切認識していないと言うとき、そこには投影が潜んでいる。
俺は他者を見ていないのではない。俺は他者を世間という抽象概念に圧縮している。
これは他者の人格を剥奪する心理的操作だ。世間の人間は、顔も名前も欲望も恐怖も持つ具体的存在なのに、俺はそれを世間という巨大なモンスターにまとめてしまう。
つまり俺は他者を認識しないことで、逆説的に自分を守っている。ユングはこれを影の機制として読むだろう。
影とは、自我が受け入れたくない側面の貯蔵庫だ。俺が世間を嫌悪するとき、その嫌悪の一部は、俺自身の影が外部に投影されたものかもしれない。
世間は薄っぺらい、世間は愚かだ、世間は凡庸だ、世間は空虚だ。そう断罪することで、俺は自分の中の薄っぺらさ、愚かさ、凡庸さ、空虚さを俺ではないものに隔離している可能性がある。
これは心理的には合理的だ。自我は自己像を守るために、世界を歪める。だがそれは同時に、個性化のプロセスを阻害する。
ストア派の言葉で言えば、これは判断の誤謬だ。外部の現象に価値判断を貼り付け、心を乱す。ストア派が問題視するのは現象ではない。
現象はただの現象だ。問題は俺の判断だ。世間が俺を認識しないこと自体は中立である。
善でも悪でもない。ただの事実である。しかし俺がそこに「これは耐えがたい」「これは屈辱だ」「これは人生の敗北だ」という価値を付与した瞬間、俺は自分の魂を鎖につないだ。
そしてこの鎖の正体は、承認欲求というよりもっと原始的なものだ。
ストア派的に言えば他者の評価への恐怖であり、ユング的に言えばペルソナ崩壊への恐怖だ。
世間に認識されないということは、ペルソナが成立しないということだ。ペルソナが成立しないと、社会の舞台における座標がない。座標がないと、自我は漂流する。漂流する自我は、存在論的不安に沈む。
だから俺は認識されないことを恐れているのではない。俺が俺であることを保証する外部の鏡がないことを恐れている。
人間は他者の眼差しを通して自己像を形成する。これはサルトル的だが、ユングも似た構造を持つ。自己は自我を超えた中心だが、そこに到達するには、他者との摩擦が必要になる。摩擦がなければ、俺は自己の輪郭を得られない。
だがストア派は冷酷に言う。そんなものに依存するな、と。自己の輪郭は外部の鏡ではなく、内的ロゴスによって確立されるべきだ。
ストア派にとって自由とは、外界の承認から独立した精神状態である。アパテイアとは、無感情ではない。誤った価値判断から解放された状態だ。
世間に認識されないことを害と見なさないこと。世間に認識されることを善と見なさないこと。これが精神の自律だ。
しかし、ここで一つの逆説がある。ストア派は共同体を否定しない。むしろコスモポリタニズムを唱える。
人間は宇宙国家の市民であり、互いに理性によって結ばれている、と。つまりストア派は世間を無視して独りで悟れとは言っていない。
むしろ共同体に奉仕せよ。ただし、共同体からの評価に魂を売るなと言う。
これが厄介だ。俺の状況は、奉仕する共同体が実感として存在しないという状態だ。
世間が見えない。世間も俺を見ない。ここでストア派倫理は、真空に投げ込まれる。
ユングはここで、個性化の観点から別の地図を提示する。世間から切断された者は、集合意識の浅瀬に住めない。
浅瀬に住めない者は、深海に潜るしかない。つまり、世間に適応するペルソナのゲームを捨てた者は、否応なく影と対峙し、アニマ/アニムス（内なる異性元型）と格闘し、自己の徴候に出会う。
これは苦しいが、精神の錬金術でもある。ユングはこれを魂の夜と呼びたくなるだろう。孤独は病理である場合もあるが、同時に、個性化の必須条件でもある。
だから世間が俺を認識しないは、災厄であると同時にチャンスでもある。
世間に認識されることは、社会的安定を与える代わりに、ペルソナの牢獄を与える。認識されないことは、安定を奪う代わりに、自由と深度を与える。
これはユングの言う補償作用だ。意識が外界で満たされないなら、無意識が別の形で膨張する。世間が俺に意味を与えないなら、無意識が俺に意味を生成する。
しかし、意味生成には危険がある。世間が俺を認識しないとき、俺は選ばれた孤独という神話を作りたくなる。
これは元型的誘惑だ。殉教者の元型、賢者の元型、アウトサイダーの元型。俺は世間に理解されない天才だ、という物語は甘い。
だがそれはしばしば、単なる自己防衛の神話化にすぎない。ユングはそれをインフレーションと呼ぶ。
自我が元型のエネルギーを吸って巨大化し、現実との接地を失う状態だ。これは精神の事故だ。孤独が精神を鍛えることもあるが、孤独が精神を神格化することもある。
ストア派は、この危険をもっと簡単な言葉で切り捨てる。思い上がりだと。
宇宙の秩序の中で、俺が特別に悲劇的である理由はない。俺が特別に見捨てられている理由もない。世界は俺を中心に設計されていない。
ここでストア派は残酷なほど健全だ。世界が俺を見ていないのは、世界が忙しいからだ。
世界は世界のロゴスで回っている。俺はその一部でしかない。これは虚無ではない。むしろ、過剰な自己重要感からの解放である。
そして結局、俺が言うべきことはこうなる。
世間が俺を認識しないのは、世間が愚かだからではない。世間とはそもそも、俺を認識するための器官を持たない現象だからだ。
世間は意識ではなく、統計的流体であり、アルゴリズムであり、模倣の連鎖であり、集合的無意識の泡である。そこに人格的な期待を置くのが誤りだ。
また、俺が世間を認識しないのは、俺が優れているからではない。俺が他者を抽象化し、投影し、影を外部化しているからだ。
俺は世間を見ているのではなく、世間という言葉に詰め込んだ自分の恐怖と嫌悪を見ている。
俺は世間を拒絶しているのではない。俺は世間を通じて、自分の無意識と戦っている。
ストア派の結論は明快だ。認識されるかどうかは外部の事象であり、俺の徳とは無関係だ。
俺が制御できるのは、判断と行為だけだ。ゆえに、世間の認識を求めて魂を擦り減らすのは、ロゴスに反する。
ユングの結論はもっと暗い。世間に認識されないという傷は、影を肥大させ、投影を増やし、ペルソナを崩し、個性化を促進する。
つまり俺は今、精神の錬金炉の中にいる。そこから黄金が出るか、煙だけが出るかは、俺の自我がどこまで誠実に無意識と対話できるかにかかっている。
だから、このタイトルの文章は、ただの絶望ではない。これは認識の構造の告白だ。
世界は俺を見ない。俺も世界を見ない。その断絶は、社会的には不幸であり、哲学的には中立であり、心理学的には危険であり、同時に可能性でもある。
俺がすべきことは、世間に認識されるために仮面を磨くことではない。仮面が必要なら、それは道具として作ればいい。しかし魂を仮面に売るな。ストア派の禁忌はそこにある。
世間を憎んで自分を正当化することでもない。影を世間に投げつけるな。ユングの禁忌はそこにある。
残るのは、静かな実務だ。俺の支配下にある行為を、今日も淡々と実行すること。ロゴスに従い、自然に従い、徳に従い、同時に、自分の影を凝視し、投影を回収し、自己の中心に向かって潜ること。
世間が俺を認識するかどうかは、天候のようなものだ。雨が降るかどうかに怒るのは愚かだ。だが雨が降るなら傘を差すのは合理的だ。世間は俺を認識しない。
ならば、俺は俺の生を、俺の判断で構築する。世間が俺を認識しようがしまいが、宇宙は無関心に回り続ける。ならば俺もまた、余計なドラマを捨て、静かに回ればいい。
「俺は世間を認識していない」と言いながら、この文章を書いている時点で、俺はすでに世間を認識している。
「世間は俺を認識していない」と言いながら、その不在を語ることで、俺は世間の視線を前提にしている。
つまりこの文章は、断絶の宣言ではない。断絶を前提にした、接続への欲望の記録だ。
ロゴスに反し、元型に引きずられ、影を撒き散らし、それでも理性を求める生物だ。
別に自民党が国民的人気政党だから勝ってるわけじゃない。支持率なんて低いときは20％台まで落ちる政党だぞ。それでも選挙になると勝つ。これ何でかって言ったら、自民が愛されてるというより、お前らが嫌われてるからなんだよ。
はてさ界隈の左翼的なノリが無理な人間が山ほどいる。疎ましいし、正直キモいと思われてる。説教臭いのに自分は何も成し遂げてないし、理想を語るわりに自分の生活や行動でその価値観を体現してるわけでもない。演説を邪魔したり、病人を揶揄したり、ああいうの全部「うわ…」って見られてる。
自民党に入れてる人間は自民が大好きだから投票してるんじゃない。「お前らが嫌いだから」消去法で入れてる層が相当いる。なのにその現実を一切見ないで、有権者をバカ扱いして、自分たちは正しい側だと思い込んでるのがまた嫌われる理由になってる。
お前らは自民党が嫌いだから野党に入れてる。それと同じ構図で、自民に入れてる人間はお前らが嫌いなんだよ。この対称性を理解しない限り、何回選挙やっても同じこと繰り返すだけだと思う。
本来であれば、土曜日のこの時間は洗濯物の仕分けと、午後2時からのドクター・フーマラソンに向けた栄養補給（全粒粉クラッカーと適温に冷やした低脂肪乳）に充てられるべきだ。
しかし、僕の思考を占拠しているのは、エドワード・ウィッテンですら到達できなかった領域、超弦理論における高次圏論的モチーフとp進的タイヒミュラー空間の融合という革命的な着想だ。
既存の理論が11次元の超重力理論を基盤としているのは、単に数学的な怠慢に過ぎない。
僕は昨夜、カラビ・ヤウ多様体のホモロジー的ミラー対称性を、圏の枠組みを超えて、非可換幾何学における非アルキメデス的スタックとして再定義することに成功した。
ウィッテンが提唱したアド・ホックな双対性では、強結合領域の挙動を完全には記述できない。
僕はそこに、ホロノミー多様体上のディラック作用素をモチーフ的コホモロジーのスペクトルとして配置する手法を導入した。
これにより、プランクスケール以下での時空の泡立ちが、実はゼータ関数の非自明な零点と1対1で対応していることを証明しつつある。
これを理解できないルームメイトは、僕がホワイトボードに無限次元リー代数を書き殴っている横で「タイ料理を食べるか？」などという愚問を投げかけてきた。
彼の脳は、クォークの閉じ込め理論よりも、パッタイのピーナッツの量に執着するように設計されているらしい。実に嘆かわしいことだ。
午前中、隣人が僕の部屋のドアを正しいリズムを守らずに叩き、勝手に入ってきた。
彼女は僕が開発したMTGの新しいデッキを無限に誘発させ、相手に一切のターンを与えないという、数学的に完璧な勝利をもたらす構成に対して、「友達をなくすだけだよ」という非論理的な評価を下した。
さらに、友人Aと友人Bがやってきて、僕のFF14内でのプレイスタイルについて文句を言った。
僕はヒーローとして、全てのギミックをミリ秒単位の計算で処理し、パーティメンバーの移動経路をベクトル演算で最適化しているだけだ。
友人A（工学などという低俗な学問を修めた男）は「効率的すぎてゲームがつまらない」と言い、友人Bは「君がチャットで数学の講義を始めるせいでレイドが進まない」と主張した。
彼らは、エオルゼアの背景にあるエーテル伝導率が、実は超弦の振動モードの変種である可能性に気づいていない。
これからの予定は以下。
さて、思考の整理は終わった。
フィジカルアクションめっちゃ頑張ってる普通のリベンジ映画だった62点。
刑務所暮らしから出所した主人公は日雇い現場で働きだすが元々所属していた地元のギャングから仲間に戻れと脅迫、いろいろあって相手を事故的に殺害してしまう。フランスからタイへ逃亡し5年後、ホテルマンとムエタイの八百長試合で稼ぎながらタイ人の嫁さんをもらい娘とささやかな幸せを味わっていたところ、お金の工面が必要に。ヒゲもじゃフランス人とデカいカシメロみたいなタイ人の危険な仕事を請け負うことに。しっかり失敗して嫁は殺され自分は重傷、娘は連れ去られてしまう。嫁の仇と娘を助け出すための戦いが今始まる。
フランス産映画って書いてあってフランスから始まったのにいきなりタイに飛んでタイトルコールでも「ฝรั่ง FARANG」って書かれててエッ、これタイ映画だったの！？と思ったらたぶんフランス映画だった。オンリーゴッドみたいなもんかな。暁に祈れとかもだけどフランス人、タイでムエタイ映画撮るの好きだな 。ちなみにFARANGは異邦人みたいな感じのタイ語らしい。
アクションはかなり本格的なムエタイをベースとした武器アリのヴァーリトゥード。その辺に落ちてるものを使うことも辞さないし、スタイリッシュっていうよりはかなり泥臭い痛い感じのアクション映画になってる。ザ・レイドの温度感でマッハ!!!!やってるみたいな感じでかなり楽しく見られる。
容赦ないゴアアクションがウリっぽいけど、狭いエレベーター内で4人の敵と同時に戦う展開ではナイフや剣、拳銃まで入り乱れる大殺陣を披露してるし、や大昔のカンフーアクションみたいに順番に敵が襲い掛かってきてそれを順番にやっつける集団戦ってよりは同時に来たり倒した奴が足を掴みに来たりと不規則戦の中でそいつらをいかにして破壊するかをムエタイ的な動きで処理していくのもよくできてる。落ちた拳銃をとろうとして足で踏まれる展開はあるあるだけど、そこからそのまま敵の足の指を吹っ飛ばす展開は面白かった。
コレオグラフだけじゃなくてカメラワークも結構頑張ってて無駄にグラグラ振るってよりはちゃんとアクション全部をカメラに収めることを意識して撮られてるし、頭を視点に画面を回転させる――立ってる人の頭を地面にたたきつける時に画面ごと90度回転する――みたいなワークもかっこよかったし、アクションを面白く撮ったろ！って意識が随所に感じられた。
ただ最後の折れた腕の骨で相手を突き刺してFATALK.O.は他の作品でも何度か見たやつだから、ここ一番フレッシュに殺してくれよ～！ってなったかな。特に大ボスが射殺もできたのに舐めプで首絞めプレイに移行したっていう特大マイナスがあっての逆転のシーンだから、そのマイナスを埋めるアイデアを魅せてほしかった。
あとはアレだな、この手の作品では珍しくアクション中に主人公が勢いに任せて最初に人を殺した後にショックを受けてしまうシーンを入れているのは誠実でよかった。それも首を掻っ切られて殺された嫁さんの殺しに加担した女性の首に中華包丁叩き込むっていう対称性もよかったし、首に包丁がざっくり刺さってるのを鮮明に見せるのもよい。かなりゴア頑張ってる。
オンリーゴッドにも出てた主人公の恩人でタイ人のおじいちゃんも剣使いとして参戦し活躍するのもよかったし。
とはいえ、アクション以外は正直けっこう微妙というか100回見た復讐ものなのであんま言うことない。少なくともそこでプラス点になることがほとんどない。
瀕死の主人公を止めを刺さずに家に火をつけて主人公だけうっかり助かってしまう展開もこれ何百回やるねんという感じだし、そもそも家に火をつけて敵が去る→次のカットで主人公が水に落下する(水上に建てられたコテージ)ってなっちゃうのも、なに？床が抜けたん？どういうこと？ってなるし。
当然のように実はヒゲもじゃもカシメロもフランスのギャングの関係者だったことがわかるんだけど、その割にやってること悠長だなってなるし。映画のストーリー部分はかなりおざなりだなって思ってしまった。
あと冒頭、刑務所のウェイトルームのマシンに囲まれたど真ん中で主人公がミット打ちしてるところから映画が始まるんだけどいやそこ邪魔じゃない？ってめっちゃ気になっちゃった。些細なことすぎるか。
ストーリーとしては凡百だけど本格ムエタイリベンジゴアアクション映画としては一定の強度があるのでそういうのが好きな人はオススメ。このストーリー強度だったらアクションもう15分くらい欲しかったかなぁ。
経済学の定理とかあるとして、それを数値に落とし込めば対称性とか出てくるのに、文系は定義で理解しようとするから、定義に合致しない主張を「数値が示していても」拒否している。
やっぱMMTディスってるよね
経済学の定理とかあるとして、それを数値に落とし込めば対称性とか出てくるのに、文系は定義で理解しようとするから、定義に合致しない主張を「数値が示していても」拒否している。
経済学の定理は、本来はほとんどが数式で書ける。効用関数、制約条件、期待値、均衡条件。そこに一度落とし込むと、対称性や保存則めいたものが自然に立ち上がる。
たとえばMM命題でも、「企業が外に出す総キャッシュフローが一定」という制約の下で、配り方を変えても価値が不変になる、という構造的対称性が見える。これは定義の問題ではなく、写像の不変量の話だ。
「企業価値とは何か」「株主が得するとは何か」という定義をまず固定し、そこから外れる主張は、たとえ数値やモデルが示していても「定義に合わないから却下」になる。これは反証拒否というより、形式言語への過剰コミットだ。
「優待は現実に得をしている人がいる」→「得している以上、価値がある」
ここでは期待値も価格調整も、数値としての均衡条件も登場しない。代わりに「得」という日常語の定義だけが支配する。数値モデルが示す対称性は、最初から視界に入っていない。
まず量を置く。保存量があるかを見る。対称性があればノーザー的に不変量を疑う。定義は最後に整える。
経済学の定理も、本来はこちら側の文化に属している。MM命題が美しいのは、倫理でも経験談でもなく、対称性が露出しているからだ。
このズレが厄介なのは、数値で示しても通じない点だ。
「この条件下では期待収益は等しい」と言っても、相手は「でも優待は嬉しいよね？」と返す。これは反論ではなく、別の座標系で話している。
問題は、構造の話をしている場面で、例外や感情を主語にしてしまうこと。
経済学の定理がしばしば誤解されるのは、「社会の話なのに、実は対称性の話をしている」からだ。
秒針が45を指した瞬間に始めるのが習慣だ。誤差は許さない。今日までの進捗と、これからの計画を記録する。
今週は、超弦理論の基礎という名の底なし沼を、さらに深く掘った。
掘削機は摂動論ではなく、∞-圏だ。
点粒子の量子場理論を母語とする直感は、もはや邪魔にしかならない。
世界面は2次元多様体ではなく、安定∞-群oidの影として扱う方が自然だという作業仮説を採用した。
すると、弦の相互作用は頂点作用素代数というより、因子化代数の層として現れる。
局所から大域へ貼り合わせるデータは、通常の圏ではなく、(∞,2)-圏で管理する必要がある。
ここで「必要」という言葉は、数学的整合性の要求を意味する。好みではない。
nLabのFAQを踏み台に、弦理論を理論の集合ではなく理論を生む装置として捉え直した。
共変量子化の曖昧さは、背景独立性の失敗ではなく、背景そのものをスタックとして持ち上げることで解消される、という見通しだ。
するとK理論は通過点にすぎず、自然な受け皿は楕円コホモロジー、さらに言えばtmf（位相的モジュラー形式）だ。
弦の一周振動がモジュラー性を要求するのは偶然ではない。世界面のトーラスは、数論への扉だ。
コボルディズム仮説の視点に立てば、理論は完全双対可能対象のデータに還元される。
候補は高次モノイダル∞-圏。ブレーンは境界条件、境界条件は関手、関手は再び物理量になる。
循環は悪ではない。自己無撞着であれば許容される。
ここまで来ると、誰も完全には理解していないという常套句が現実味を帯びる。
僕の作業仮説はこうだ。弦理論は単一の理論ではなく、ある普遍性類の初等対象で、その普遍性は高次圏論的随伴で特徴づけられる。
何が可観測かは、どの随伴を採るかで変わる。測定とは、圏の切り替えにすぎない。
生活の話も書く。朝は必ず同じ順番でコーヒー豆を量り、粉砕時間は17秒。研究用ノートは方眼、筆圧は一定。
ルームメイトは、僕がノートの角を揃えるのに5分かけるのを見て「それ意味ある？」と聞いた。
隣人は夕方にノックしてきて、僕の黒板の数式を見て「呪文？」と言った。
違う。呪文は効果を期待するが、これは制約を可視化しているだけだ。
友人Aは装置の話を始めるとすぐ手を動かしたがる。
どちらも間違ってはいないが、どちらも十分ではない。
昨日は、因子化代数と頂点作用素代数の関係を整理しきれずに終わった。
今日はそこを前進させた。局所共形対称性を公理としてではなく、層の貼り合わせ条件として再定式化した点が進捗だ。
これからやること。
この主張の核心は、「『甘え』は厳密な規範語ではなく、日常的な軽い評価なのだから、そこまで問題視するのは過剰だ」という点にある。だが、この理解こそが論理的に破綻している。
まず、「甘え」は学術語ではない、という指摘自体は正しい。だがそれは免罪符にはならない。むしろ逆だ。日常語であるからこそ、その言葉が実際に何をしているかを見なければならない。日常語の評価は、軽いから無害なのではない。説明なしで使えるからこそ、発言の正当性を下げ、相手に応答のコストだけを押し付ける力を持つ。「配慮してないよね」「自分都合だよね」という圧縮表現は、まさにそのための言葉だ。圧縮されているということは、判断の根拠が省略されているということでもある。
ここでこちらが言っているのは、「評価するな」ではない。「評価するなら、少なくとも評価として扱え」ということだ。「甘え」という言葉を使いながら、「これはただの感想だから正当化は不要だ」と言うのは、自分にだけ都合のいい二重基準である。評価語として使いたいなら、それが評価であることを引き受けるべきだし、引き受けたくないなら、感情表明にとどめるべきだ。
次に、「義務が明文化されていなくても、空気が読めないと評価されるのは普通だ」という反論について。これも事実だが、論点はそこではない。問題にされているのは、評価が存在することではなく、評価が正当性の根拠を持つかどうかである。「普通にそう言われている」「よくある」という事実は、「それが正しい」「それが妥当だ」という規範的結論を一切導かない。慣習があることと、批判が免責されることは別問題だ。
また、「ケース依存で線引きできないから、雑に『甘え』と言われる余地がある」という主張は、論理的に完全に逆である。線引きができない、判断が分かれる行為だからこそ、雑な評価語で処理することが最も不当になる。判断が難しい領域では、行為基準を丁寧に扱う必要があるのであって、人格や姿勢を指す言葉で一刀両断してよい理由にはならない。「難しいから雑でいい」という発想は、評価の放棄でしかない。
さらに、「『甘え』は人格否定ではなく行為評価だ」という点も成り立たない。なぜなら、「甘え」は行為そのものではなく、行為の背後にある態度や性向を指す言葉だからだ。「その行為は多すぎる」ではなく、「それは甘えだ」と言った瞬間、評価は行為から主体へ滑っている。軽く使われていようが、日常的であろうが、その構造は変わらない。
そして、「評価や批評まで説明を求めたら萎縮が起きる」という懸念について。これも誤解だ。説明を求めているのは、すべての発言ではない。説明を求められているのは、「相手の正当性を下げる評価」を投げる行為だけだ。これは発言の自由を狭める要求ではない。むしろ、「強い言葉を使うなら、その分の責任を引き受けろ」という、ごく当たり前の対称性を求めているだけである。
最後に、「再投稿しただけで規範的に劣位に置くな、という主張は強すぎる」という点について。これは強すぎるのではなく、弱く、限定された主張だ。「評価するな」とは言っていない。「嫌がるな」とも言っていない。ただ、「再投稿という形式だけで、主体の姿勢や人格まで下げる理由にはならない」と言っているだけだ。周囲の主観が存在することと、その主観が正当化されることは同義ではない。
結論は変わらない。
嫌がられる自由もある。
「甘え」と言う自由もある。
だが、「甘え」という言葉を使って相手の正当性を下げるなら、それは感想ではなく評価であり、評価である以上、批判に耐えなければならない。
それを「日常語だから」「よくあるから」「説明すると重くなるから」と免責しようとする態度こそが、実は一番、言葉を雑に使い、相手の発言空間をコントロールしている。
これは理想論ではない。
土曜日の16:26。
秒針の進みが不規則に見えるのは、もちろん僕の主観ではなく、脳内で走っている内部クロックが朝から非可換な補正項を拾っているせいだ。
昨日の日記では、世界は依然として説明可能であり、説明可能である以上、僕が説明しない理由はない、という結論に達していたはずだ。だから今日もその続きをやる。
朝から考えていたのは、超弦理論という言葉が、あまりにも粗雑なラベルとして流通している問題だ。
弦は一次元物体、という説明は教育的には便利だが、現代的にはほとんど嘘に近い。
正確には、弦理論は量子重力を含む一貫した摂動展開を許す背景依存理論の族であり、その実体は二次元共形場理論のモジュライ空間と高次圏論的構造の上に乗っている。
ワールドシートは単なるリーマン面ではなく、拡張された世界では、境界、欠損、欠陥、さらには高次欠陥を持つ拡張TQFTとして扱うのが自然だ。
Dブレーンは境界条件ではなく、A∞圏やL∞代数により制御される対象で、開弦のエンドポイントは派生圏の対象間の射として解釈される。
ここで重要なのは、物理的同値性がしばしば圏同値、あるいはスタック同値として表現される点だ。
ミラー対称性は、単なるカラビ–ヤウ多様体のホッジ数の一致ではなく、Fukaya圏と導来圏の等価、しかもそれがホモトピー論的に精緻化された形で成立するという主張にまで昇格している。
さらに厄介なのは、背景独立性の問題だ。AdS/CFTは成功例として崇拝されがちだが、実際には境界共形場理論という強固な外部構造に寄生している。
最近僕が気にしているのは、弦理論を理論の空間そのものとして捉え、各真空を点ではなく、∞-スタック上の点として扱う視点だ。
真空遷移はトンネル効果ではなく、モジュライスタック上のパス、しかもそのパス積分は単なる測度論ではなく、圏値積分になる。ここでは数値は二次的で、本質は自然変換の存在にある。
もはやウィッテンでさえ眉をひそめるだろうが、物理がこのレベルの抽象化を要求している以上、こちらが歩み寄る理由はない。
この種の思考をしていると、ルームメイトが後ろでコーヒーをこぼす音が聞こえた。
僕は即座に「カップの配置はトポロジカルに不安定だ」と指摘したが、彼は意味がわからない顔をしていた。隣人はなぜか笑っていた。
友人Aからは、ロケットと弦理論のどちらが実用的か、という愚問が送られてきたので、実用性は関手ではない、とだけ返した。
友人Bは相変わらずFF14のレイドの話をしてきたが、僕はDPSの最適化問題がラグランジアン最小化に帰着できる点だけは評価している。
昼休憩にはMTGを一人回しした。デッキ構築とは、制約付き最適化問題であり、メタゲームは動的システムだ。
禁止改定は外力項に相当する。アメコミは昼寝前のルーティンで、宇宙論的リブートの乱発には辟易するが、マルチバース疲労という現象自体は統計物理的に興味深い。
僕の習慣は相変わらず厳格だ。座る位置、飲み物の温度、日記を書く時刻。
今日までの進捗としては、理論的には、弦理論を高次圏論と情報幾何の言語で再定式化するメモが三ページ進んだ。現実的には、ルームメイトにカップの置き場所を三回注意した。
これからやろうとしていることは明確だ。
夕方はFF14で決められたルーティンを消化し、その後、再び弦理論に戻る。
具体的には、ワールドシートCFTのモジュラー不変性を、トポス理論の内部論理として書き直す試みだ。
水曜日の22:44。
今日は時計を見てから書き始めたわけではないが、結果としてこの時刻に落ち着いた。
朝はいつも通り起床して、動線の再最適化を頭の中で確認しながら歯磨きを128ストロークで終え、同じ温度の紅茶を用意した。
午前中は完全に物理の時間に割り当てた。超弦理論という呼び名自体がすでに粗い近似に過ぎないので、今日は理論という語を使わず、構造の話だけをすることにした。
具体的には、背景独立性を前提としない定式化をさらに推し進め、時空を可微分多様体として仮定する癖を断ち切る作業だ。
p進化的な視点から見ると、連続体の極限は実数体である必然性がなく、むしろp進体上での解析の方が自然に現れる対称性が多い。
世界面の量子化をp進解析で再構成すると、摂動展開そのものが意味を失い、代わりにホモトピー型の不変量が前景化する。
そこでコボルディズム仮説を持ち込み、弦の相互作用を時系列の出来事としてではなく、境界付き多様体の同値類として扱うと、散乱振幅は数ではなく元になる。
これは「計算できない」という欠点を持つが、同時に「矛盾しない」という利点を持つ。
ウィッテンがどう考えるかは知らない。理解主体を特権化しない構造だけが残る。その状態で午前は終了した。
昼にルームメイトがキッチンでコーヒーをこぼし、僕の動線に2センチの乱れが生じたので指摘したところ、「細かすぎる」と返された。
細かいのではなく、誤差許容幅を明示しているだけだと言ったが、彼は聞いていなかった。
MTGのデッキを机に広げ、マナカーブと引きムラを統計的に再確認した。
ここでは抽象化をやりすぎないことが重要で、確率は確率として扱う。
友人Aが「そのカード弱いだろ」と言ってきたので、勝率の分散を示して沈黙させた。沈黙は同意とは限らないが、反論がないという点では十分だ。
夕方からはFF14。固定パーティでの動きはすでに身体化されているので、今日は新しい回しを試さず、安定解を選択した。
友人Bは相変わらず必要最小限しか喋らず、その沈黙が全体のDPSを底上げしている。
隣人は壁越しに笑い声を上げていたが、内容はどうでもよかったので無視した。
連続性や正史に対する無頓着さは、物理から完全に切り離された場所でだけ許される贅沢だと思う。
そして今、22:58。
今日までの進捗としては、物理に関してはp進解析とコボルディズムを軸にした再定式化の見取り図がかなり明確になった。
これからやることは、その構造をさらに一般化し、数体すら前提にしないレベルまで抽象度を上げることだが、それは明日の午前に回す。
月曜日の8:00。正確には7:59:58に着席し、2秒の呼吸調整を経て書き始めている。
これは偶然ではなく、僕の週間認知パフォーマンスが局所的に最大化される開始時刻だ。異論は統計的に誤差扱いでよい。
先週までの進捗を要約すると、超弦理論の「理論であること自体がもはや仮説にすぎない層」に踏み込んだ。
具体的には、10次元時空上の超対称σ模型を出発点としながら、その背後にある圏論的構造、特に∞-圏としてのブレーン配置空間と、自己双対性を持つ拡張TQFTの対応を、通常の幾何学的直観を完全に放棄した形で再定式化している。
弦の摂動展開を次数で整理する発想はもはや役に立たず、代わりにホモトピー型理論と導来代数幾何の言語で「物理量が定義可能であること自体の条件」を記述する段階に来ている。
ウィッテンですら「美しいが、何を計算しているのかはわからない」と言いそうな地点だが、問題ない。計算できないものの存在条件を精密化するのが理論物理の一つの正道だからだ。
先週の成果として特筆すべきは、モジュライ空間の境界に現れる特異点が、実は欠陥ではなく高次対称性の痕跡として再解釈できる可能性を示した点だ。
これは弦が「振動する対象」であるという比喩を完全に捨て、圏の射が自己反映的に折り畳まれる現象として理解する立場に近い。
ルームメイトに説明を試みたところ、「つまり、何もわかってないってこと？」と言われたので、黒板に3段階の随伴関手を書いて黙らせた。彼は5秒で視線を逸らした。予想通りだ。
MTGでは、確率論的に最も安定するマナカーブを再検証し、友人Aのデッキが「強いが美しくない」ことを数式で証明した。
彼は納得していなかったが、それは彼が証明と説得の違いを理解していないからだ。
FF14では、レイドのギミックを位相空間として捉え、失敗パターンがどのホモロジー類に対応するかを頭の中で整理している。
隣人に「ゲームは娯楽でしょ？」と言われたが、僕は「最適化問題は常に真剣だ」とだけ返した。
アメコミについては、世界改変イベントの多さが物語的一貫性を破壊している点を、時間対称性の破れとしてノートにまとめた。
友人Bは途中からカレーの話を始めたので、会話は終了と判断した。
習慣についても書いておく。月曜日の朝は必ず同じ順序で行動する。起床、歯磨き42ストローク、コーヒーは温度62度、椅子の角度は床に対して正確に90度。これらは迷信ではなく、意思決定に使う脳内リソースを節約するための最適化だ。
隣人が「細かすぎ」と言ったが、細かさは知性の副作用であって欠陥ではない。
まず、先ほどの理論をもう一段抽象化し、物理と数学の区別が消える点を明示する。
次に、昼までにFF14の固定メンバーに最短攻略手順を共有する。
午後はMTGの新デッキ案を検証し、友人Aに再び敗北の必然性を理解させる予定だ。
夜はアメコミを読みながら、なぜ多元宇宙が安易な逃げ道になるのかを論理的に解体する。
8:21。予定より1分早い。非常に良い月曜日だ。
働いても働いてもやることがあって、
暇なときなんてないような気がするんだけど、
なんでナウシカは腐海のなかをブラブラするなんて贅沢ができたんだろうね？
それともパトロールとかの仕事の最中で、ちょっとサボってたみたいな感じなのか。
まあ、地下に自分しか立ち入りができないラボみたいなもんを普通に持ってたりとか、やっぱなんだかんだお姫様なんだよね、ナウシカは。
でも宮崎アニメの中で、というかアニメの主人公で「長（おさ）」の役割を担う人が主人公、ってかなり珍しい。
だいたいは、若くて、何者でもない誰かが、主人公をやるもんだから。
ナウシカみたいなやつはだいたい主人公じゃなくて登場人物の一人なんだよな。
それこそ、ナウシカに出てくるクシャナとか、もののけ姫のエボシ様とか、そういう感じで魅力的な脇役としては出てくるけど主人公ではない。
なのに、ナウシカではナウシカが主人公なもんだから、ただ脇役であるはずのクシャナとあわせ鏡のような対称性を描いてしまう。
結果として（アニメ版ではとく顕著だけど）ナウシカという物語には二人の主人公がいることになってしまう。
そこらへんは物語の構造としては、厳密に言えば失敗していると言える可能性はあるんじゃないかな。
失敗は違うか。
失敗ではなくて、あまりにも意図していないうちに、大きく物語の構造そのものがその設定の矛盾に引っ張られる形となっているということ、、、
いや、それって失敗してるってことなのかな。
高畑勲は、そのへんのことどう考えてたんだろうなあ。
朝起きて最初に考えていたのは、超弦理論という名前がいかに多くの誤解を温存しているか、という問題だった。
今僕が扱っている対象は、もはや物理理論ではない。むしろ、物理理論という概念そのものを内部対象として含む数学的環境だ。場の量子化も、時空の選択も、可換性条件を満たす高階射の存在に還元される。
最近は、理論空間全体を「理論の理論」として扱う立場をさらに推し進めている。具体的には、各一貫した量子重力理論を対象とし、双対性・極限・退化・次元の出現を射とする(∞,2)-圏を考える。
この圏の内部論理では、「摂動的」「非摂動的」という区別自体が、異なるt構造の選択に過ぎない。真空とは基底状態ではなく、あるスタックが持つ自己同型群の軌道の一つだ。
重要なのは、ここで時空が初期データとして存在しないことだ。ローレンツ対称性すら、ある普遍的対象に対する自己同値の安定部分群として事後的に回収される。
次元は整数ではなく、安定ホモトピー圏における切断の消滅次数として現れる不変量になる。
この段階では、弦は一次元的対象ですらない。弦は、理論間関手が持つ自然変換の失敗度合いを測る障害類としてのみ痕跡を残す。
ここまで来ると、直観という言葉は完全に無意味だが、可換図式は静かに閉じている。
この抽象性の中で朝食を取った。メニューは固定されている。選択肢があると、不要な自由度が思考に混入する。コーヒーを淹れながら、頭の片隅ではMTGの環境解析を続けていた。
メタゲームとは、個々のデッキの強弱ではなく、戦略分布が自己参照的に更新される動的系だ。あるデッキが強いという命題は、その命題が共有された瞬間に偽になり始める。
これは量子重力における背景独立性と同型だ。固定された環境を仮定した最適化は、常に一段浅い。
午前中の後半はFF14に入った。戦闘は単なる娯楽ではない。スキル回しは、有限周期を持つ非可換演算の列であり、理想状態とはそれが一つの準同型として閉じる点だ。
ラグや入力遅延は、射の合成が厳密でないことに対応する。完璧な回しが気持ちいいのは、局所的にではあるが、圏がほぼ厳密化される瞬間を体感できるからだ。
少し休憩してアメコミを読んだ。並行世界やリブートが乱立する構造は、物語の破綻ではなく、単一の時間軸を基準にした読解が破綻しているだけだ。
キャラクターとは個体ではなく、制約条件を満たす表現の圏そのものだ。異なる世界線は異なるファイバーに過ぎず、同一性はファイバー間の同値としてしか定義できない。
この読み方をすると、設定矛盾は問題にならない。問題になるのは、自然変換が存在しないことだけだ。
ルームメイトが何か話しかけてきたが、内容は抽象度が低かったので処理しなかった。
隣人の生活音は、ホワイトノイズとして無視できる範囲に収まっている。
友人Aと友人Bからの連絡も確認したが、応答は時間スロットが来てからにする。割り込みは、理論の一貫性を壊す。
この後は、今朝構成した(∞,2)-圏の定式化をさらに一段引き上げ、理論空間全体を一つの内部論理として閉じられるか検証する。
ご提示いただいたはてなブックマークのコメント群は、記事のテーマである「ミソジニー（女性蔑視・女性嫌悪）」に対する、典型的な反応のサンプルとして非常に興味深いものです。
記事自体が「構造的差別」や「感情のあり方」を扱っているため、コメント欄自体がその実証の場となっている側面が見受けられます。
以下に、記事で定義されているようなミソジニー的な態度、あるいはミソジニーを維持・強化する構造を含んでいると考えられるコメントを分析・分類しました。
記事内の「『物言う女性』に対し、言葉の暴力で排除・制裁する」という指摘にそのまま合致するコメントです。フェミニズムや女性の権利主張を「正義に酔った暴走」とみなして攻撃する態度は、ミソジニーの典型的な発露（既存の秩序を乱す女性への懲罰）と分析できます。
分析: 「イカレタ女」「バカ」といった侮蔑的な言葉を用い、女性の主張の内容ではなく、その態度や存在自体を攻撃しています。これは「弁えた（わきまえた）態度をとらない女性は叩いてもよい」という心理の表れと言えます。
女性を一人の人間としてではなく、性的資源としてのみ価値を認め、人格は否定するという態度は、ミソジニーの根幹にある「客体化」です。
分析: この発言を「至言（素晴らしい言葉）」として肯定的に引用している点に、女性を対等な人格を持つ他者として認めたくない、しかし性的には利用したいという歪んだ欲望（聖女と娼婦の分離、あるいは人格の無視）が見て取れます。
女性差別について語る場で、「男性こそが被害者である」「女性は優遇されている」と主張し、議論を無効化しようとする動きです。これらは「インセル」や「弱者男性論」の文脈で語られることが多く、構造的差別を否定するための防衛機制として機能します。
分析:女性差別の解消を目指す動きを「男性への攻撃」と解釈し、敵対心を露わにしています。これは記事にある「剥奪感」によるミソジニーの増幅の実例と言えます。
ミソジニーという概念そのものを「レッテル貼り」や「カルト」として処理し、その背後にある社会構造の問題から目を逸らそうとする態度です。
分析: 「嫌悪は自由」と個人の感情の問題にすり替えることで、その嫌悪が社会構造と結びついて差別を再生産している事実（記事の主題）を無視しています。
「ミサンドリー（男性嫌悪）はどうなんだ」と繰り返すことで、ミソジニーの議論を妨害する行為です。これも広い意味で、女性の問題を軽視するミソジニー的態度の一種と捉えられます。
分析:記事がミソジニーを主題にしているにもかかわらず、男性への配慮が足りないと批判することで、女性差別の議論の重みを相対化しようとしています。
コメント欄全体を見ると、「ミソジニーという言葉で男性を攻撃されている」と感じて防衛的・攻撃的になる男性と、「まさに記事に書かれている通りのことがコメント欄で起きている」と冷ややかに観察する人々（nina19, funifunix, yourmirror など）にはっきりと分断されていることがわかります。
また、u_eichi氏が言及している「ピラミッド図」はおそらく「暴力のピラミッド（Pyramid ofHate/Violence）」のことだと思われます。
この図は、底辺にある「偏見による態度（ジョークやステレオタイプ）」が、頂点の「物理的暴力」を支えていることを示すものですが、これを「幾何学的に非論理的」と批判することで、本質的な「差別の構造」の議論を拒否している点も興味深い反応です。
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ミソジニー（女性嫌悪）の有無という「ジェンダー論的な視点」を一旦脇に置き、コメント投稿者たちの心理的機序、社会経済的背景、あるいはネット文化的な側面から分析します。
こうして見ると、単なる「差別意識」だけではなく、**「公平性への渇望」「経済的閉塞感」「コミュニケーションの断絶」**といった複数の要因が絡み合っていることが浮き彫りになります。
多くのコメントに見られるのが、「ミソジニー（女性嫌悪）があるなら、ミサンドリー（男性嫌悪）も同じ重みで論じられるべきだ」という対称性への強いこだわりです。
コメント例: replier, ken530000, timetrain, OeThousandmiles
分析:
社会学では「差別には権力勾配（強者から弱者へ）がある」と考えますが、一般の感覚（直感的な正義感）では「どっちもどっち」「悪口は双方向で悪い」という対等な対称性を求めがちです。
記事が「女性差別」に焦点を絞っていることに対し、「片手落ちである」「不公平だ」と感じる心理は、差別をしたいというよりは、「自分の苦しみも同じように認めてほしい」という承認欲求や、世界は公平であるべきだという「公平世界仮説」に基づいている可能性があります。
「男だから偉い」と思っているのではなく、むしろ**「男なのに何の特権もなく、社会の底辺で苦しんでいる」**という自己認識を持つ層からの悲痛な叫びです。
コメント例:
naka_dekoboko: 「いまの社会で弱男にゆるされたのってけっきょく憎悪だけ…憎悪だけがエンパワーして力をくれる」
gun_kata: 「実際にキャリアを奪われた若年男性に対してもお決まりの『新自由主義こそが真の敵』みたいな何の意味もないお題目」
分析:
これはミソジニーというよりも、**新自由主義経済下における「持たざる者」のルサンチマン（怨恨）**の表出です。
「男性特権」という言葉を投げかけられても、自身の貧困や孤独という現実と乖離しているため、フェミニズムを「既得権益層（あるいは勝ち組女性）による弱者いじめ」として認識し、反発しています。特にnaka_dekoboko氏の「憎悪だけがエンパワーする」という指摘は、孤独な現代人の深刻な病理を鋭く突いています。
記事で提示された図表や論理展開に対し、定義や整合性の甘さを指摘して拒絶する反応です。
コメント例:
u_eichi: 「頂点の角が鋭角だったり鈍角だったり…正三角形で底辺短＝相似で頂点下がるとか、非論理」
golotan: 「アドラー心理学とか精神分析的な言ったもの勝ち感…客観的エビデンスを欠きジャーゴンの羅列になってしまいがち」
分析:
これは**「認識論の衝突」**です。社会学や人文知的な「概念モデル（メタファーとしての図）」に対し、厳密な定義や定量的なエビデンス、幾何学的な整合性を重んじるエンジニアリング的・自然科学的な思考様式を持つ人々が、生理的な拒否反応を示しています。
彼らにとって記事は「非論理的」に見えるため、内容の正誤以前に「信頼に値しない」と判定されています。
「ミソジニー」という聞き慣れないカタカナ語に対し、わざとダジャレで返すことで、話題の深刻さを無効化あるいは回避しようとする反応です。
コメント例: zzteralin (miso=憎しみ), nande_nande_boy (三十路のおっさん), tym1101, asada1979
分析:
はてなブックマーク特有の「大喜利文化」の一種ですが、心理学的には**「茶化し（ユーモア）」による防衛機制**とも取れます。
自分にとって耳の痛い話や、理解の範疇を超える難解な話を、「三十路（ミソジ）」という卑近な単語に変換することで、自分とは関係のない「ネタ」として処理し、心理的な負担を軽減しています。
コメント例: qdkmqJut, trashcan, ET777
分析:
『imidas』が集英社の分厚い用語辞典として有名だった時代を知る世代（おそらく30代後半〜50代）が多く含まれていることが推測できます。
「まだあそこが生きていたのか」という驚きが先に立ち、記事の中身は二の次になっています。これはネット古参ユーザー特有のコンテキスト依存の反応です。
このコメント欄は、単なる「男女対立」の場ではなく、以下のような現代日本の断層が可視化された場であると言えます。
エリート（概念を操る側） vs大衆（生活実感を持つ側）： 「構造」や「ミソジニー」といった抽象概念で語る記事と、「俺たちは今辛いんだ」という具体的な生活実感を持つ読者の乖離。
文系（解釈的） vs理系（実証的）：社会的な「正しさ」の語り口に対する、論理的・科学的整合性を求める層の苛立ち。
被害者性の奪い合い： 「女性こそが被害者」という記事の前提に対し、「いや、現代では男性（特に弱者男性）こそが被害者だ」と主張する層の対抗。
これらを踏まえると、コメント欄の混乱は、**「共通言語の喪失」と「余裕のなさ」**によって引き起こされていると言えそうです。
