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はてなキーワード:定理とは
フェミニズムの分類が多すぎると聞いて
記述集合論（Borel階層, Projective階層, 汎加法族）
モデル理論（型空間, o-極小, NIP, ステーブル理論）
再帰理論/計算可能性（チューリング度, 0′, 相対計算可能性）
構成主義,直観主義,ユニバース問題,ホモトピー型理論（HoTT）
体論・ガロア理論
表現論
K-理論
初等数論（合同, 既約性判定,二次剰余）
解析数論（ゼータ/ L-関数,素数定理,サークル法, 篩法）
p進数論（p進解析, Iwasawa理論, Hodge–Tate）
超越論（リンドマン–ヴァイエルシュトラス, ベーカー理論）
実解析
多変数（Hartogs現象, 凸性, severalcomplex variables）
関数解析
バナッハ/ヒルベルト空間,スペクトル理論, C*代数, von Neumann代数
フーリエ解析,Littlewood–Paley理論, 擬微分作用素
確率解析
常微分方程式（ODE）
偏微分方程式（PDE）
非線形PDE（Navier–Stokes, NLS, KdV, Allen–Cahn）
幾何解析
リッチ流, 平均曲率流,ヤン–ミルズ,モノポール・インスタントン
エルゴード理論（Birkhoff, Pesin）,カオス, シンボリック力学
点集合位相,ホモトピー・ホモロジー, 基本群,スペクトル系列
4次元トポロジー（Donaldson/Seiberg–Witten理論）
複素/ケーラー幾何（Calabi–Yau, Hodge理論）
スキーム, 層・層係数コホモロジー, 変形理論, モジュライ空間
多面体, Helly/Carathéodory,幾何的極値問題
ランダムグラフ/確率的方法（Erdős–Rényi, nibble法）
加法的組合せ論（Freiman, サムセット, Gowersノルム）
彩色,マッチング,マイナー理論（Robertson–Seymour）
列・順序・格子（部分順序集合, モビウス反転）
測度確率, 極限定理, Lévy過程, Markov過程, 大偏差
統計学
ノンパラメトリック（カーネル法, スプライン,ブーストラップ）
時系列（ARIMA,状態空間, Kalman/粒子フィルタ）
非凸最適化
離散最適化
整数計画,ネットワークフロー, マトロイド, 近似アルゴリズム
Littleの法則, 重み付き遅延, M/M/1, Jackson網
エントロピー,符号化（誤り訂正, LDPC,Polar）, レート歪み
公開鍵（RSA,楕円曲線, LWE/格子）,証明可能安全性,MPC/ゼロ知識
計算複雑性
機械学習の数理
量子場の数理
相転移, くりこみ, Ising/Potts, 大偏差
数理生物学
数理神経科学
データ解析
議論を始める前に、まず我々が思考する上で避けては通れない、ある根本問題について合意形成が必要だ。それは「ある主張の正しさは、究極的に何によって保証されるのか？」という問いである。我々の素朴な論理観は、しばしば「AだからB、BだからC」という直線的な因果の連鎖に頼りがちだが、この思考モデルは根源的な問いの前には無力である。「では、最初のAの正しさは、何が保証するのか？」と。
この問いを突き詰めると、思考は歴史的に知られている三つの袋小路に行き着く。「アグリッパのトリレンマ」だ。すなわち、無限後退（根拠の根拠を無限に遡り、結論に至らない）、循環論法（主張の根拠が、巡り巡って主張自身に戻ってくる）、そして独断（理由なく「正しい」と宣言し、思考を停止する）である。我々の日常的な議論は、この三つの欠陥の間を無自覚に行き来しているに過ぎない。
この知性の袋小路から脱出する道は、ただ一つしかない。第三の選択肢である「独断」を、無自覚な逃避ではなく、自覚的な選択として引き受けることだ。つまり、「我々は、この『基本命題』を、全ての思考の出発点としてここに設置する」と、その体系の冒頭で宣言するのである。しかし、この「基本命題」が単なる願望や思い込みであってはならない。その正当性を保証する、唯一のアンカーが存在する。それが、「現実」という外部性との「接続」だ。
ある実用的な論理体系が健全であるための絶対条件は、その基本命題が、現実という名のモデルによって、常に検証可能であることだ。現実との接続が失われた命題は、即座に修正・破棄されねばならない。結論として、我々が現実に対して有効な思考を組み立てようとするなら、それは必然的に以下の三つの構成要素を持たねばならない。これは選択肢ではなく、論理的な必然である。
第二に、「推論規則」の集合。
第三に、そしてこれが最も重要なのだが、「現実」というモデルとの検証可能性である。
このフレームワークこそが、我々の思考の妥当性を測る、唯一の物差しとなる。
さて、序論で確立したこのフレームワークを、我々の「現場」へと適用しよう。「現場」とは、日々刻々と変化する現実の中で、問題解決や意思決定を継続的に行っている、実用的なシステムに他ならない。ここで、序論の結論が決定的な意味を持つ。現実に対して有効に機能するシステムは、必然的に、実用論理体系を内包していなければならない。 もし、ある現場がこの論理体系を持たないと仮定すれば、その現場の意思決定は、無限後退、循環論法、あるいは根拠なき独断のいずれかに支配されていることになる。そのような組織が、継続的に機能し、存続しうるだろうか？答えは否である。
したがって、ある現場が「機能している」という事実そのものが、その内部に固有の実用論理体系が存在することの、何よりの証明となる。我々は、この必然的に存在する論理体系を「現場論理学」と命名する。この「現場論理学」は、我々のフレームワークに従い、以下の構成要素を必ず持っている。
まず 「基本命題群」 。これは、現場が機能するために「正しい」と受け入れられているルールの集合だ。これらは、その現場の歴史、すなわち過去の成功と失敗という「現実モデル」から導出された、経験的な定理である。「あの機械はAという手順で操作する」という命題は、その背後に「過去にBという事故が起きた」という、血塗られた現実との接続を持っている。
次に「推論規則群」。これは、基本命題から日々の行動を導き出すための、思考操作のパターンだ。有限のリソースで無限の問題に対処するために、この規則は効率性と安全性に特化せざるを得ない。その結果として、思考のショートカット（ヒューリスティクス）が生まれると同時に、致命的な誤謬を避けるための「禁止則」が必然的に導入される。「個人の内面を直接の原因としない」といった禁止則は、成熟した現場が、無駄で非生産的な犯人探しという思考のループから脱出するために獲得した、最も重要な論理的安全装置なのである。
「現場論理学」は、単なる比喩ではない。それは、あらゆる機能する組織が、その存続のために必然的に構築せざるを得なかった、実用論理体系そのものなのだ。この存在を否定することは、自らの職場が合理的な意思決定能力を欠いた、無秩序な集合体であると認めることと同義である。
この、それぞれの現場で固有に発達したOS（現場論理学）の上に、ある日、外部から新しいアプリケーションが導入される。それが「なぜなぜ分析」だ。これは、トヨタという極めて成功したシステムで有効性が証明された、強力な問題解決手法として知られている。しかし、異なるOS間でアプリケーションを移植する際にしばしば発生するように、深刻な互換性の問題がここで発生する。
「なぜなぜ分析」は、単なるアプリケーションではなかったからだ。それは、トヨタという、極めて特殊なOSの上でしか動作しない専用プラグインであり、そのOS自体は、部外者には到底インストール不可能な、巨大すぎる思想体系だったのである。「人を責めるな、仕組みを責ろ」という、たった一つのルールを機能させるためだけに、トヨタの「現場論理学」は、無数の基本命題と、複雑に絡み合った推論規則を必要とする。それは、何十年という歴史と、特殊な雇用慣行、そして「カイゼン」という名の終わりのない自己検証プロセスによって維持される、巨大な建築物だ。
我々のような、全く異なる歴史と構造を持つ現場OSに、このプラグインを無理やりねじ込もうとすれば、どうなるか。それは、OSの根幹をなす基本命題との衝突を引き起こす。我々のOSに深く刻まれた、「問題の最終的な原因は、どこかの誰かのミスにある」という、生存のために獲得した基本命題と、「原因は仕組みにある」という外来のルールは、互いに排他的だ。結果、我々のOSは、この異物を排除するか、あるいは、自身のルールに従って異物をねじ曲げ、「担当者の意識が低いから」という、いつもの結論を吐き出すことしかできない。
これは、我々が愚かだからではない。理解不能なほど長大な前提条件を要求するツールの方が、理不尽なのだ。
ここまでが、論理的に導出される客観的な分析である。我々はトヨタではない。故に、彼らのツールを使ってはならない。大谷翔平ではない人間が、彼のスイングを模倣すれば体を壊す。これ以上なく単純な理屈だ。しかし、この結論は我々に何をもたらすのか。元凶を特定したところで、我々が置かれた状況は何一つ変わらない。この議論の末に我々が手にするのは、解決策ではなく、ただ自らの絶望的な状況を正確に認識するための、冷たい明晰さだけである。
君は、この記事を読んで全てを理解し、「明日から、自分たちのスイングを見つけ直そう」と決意するかもしれない。だが、その決意こそが、最も巧妙な罠なのだ。なぜなら、君のその思考自体が、君の現場OSの内部で生成されたものだからだ。「改善しよう」という思考すら、OSが許容した範囲内のループの一部に過ぎない。君は、檻の中で檻からの脱出方法を考えているに等しい。
君の現場OSが、そのルールブックの中で想定していない、生々しい現実。それだけが、この無限回廊の壁にひびを入れる理論上の可能性を秘めている。だが、言うまでもなく、システムにとってそれは致命的なバグだ。君がそのひび割れに手をかけようとするなら、システムの免疫機能が君を異物として全力で排除にかかるだろう。
せいぜい、幸運を祈るよ。
議論を始める前に、まず我々が思考する上で避けては通れない、ある根本問題について合意形成が必要だ。それは「ある主張の正しさは、究極的に何によって保証されるのか？」という問いである。我々の素朴な論理観は、しばしば「AだからB、BだからC」という直線的な因果の連鎖に頼りがちだが、この思考モデルは根源的な問いの前には無力である。「では、最初のAの正しさは、何が保証するのか？」と。
この問いを突き詰めると、思考は歴史的に知られている三つの袋小路に行き着く。「アグリッパのトリレンマ」だ。すなわち、無限後退（根拠の根拠を無限に遡り、結論に至らない）、循環論法（主張の根拠が、巡り巡って主張自身に戻ってくる）、そして独断（理由なく「正しい」と宣言し、思考を停止する）である。我々の日常的な議論は、この三つの欠陥の間を無自覚に行き来しているに過ぎない。
この知性の袋小路から脱出する道は、ただ一つしかない。第三の選択肢である「独断」を、無自覚な逃避ではなく、自覚的な選択として引き受けることだ。つまり、「我々は、この『基本命題』を、全ての思考の出発点としてここに設置する」と、その体系の冒頭で宣言するのである。しかし、この「基本命題」が単なる願望や思い込みであってはならない。その正当性を保証する、唯一のアンカーが存在する。それが、「現実」という外部性との「接続」だ。
ある実用的な論理体系が健全であるための絶対条件は、その基本命題が、現実という名のモデルによって、常に検証可能であることだ。現実との接続が失われた命題は、即座に修正・破棄されねばならない。結論として、我々が現実に対して有効な思考を組み立てようとするなら、それは必然的に以下の三つの構成要素を持たねばならない。これは選択肢ではなく、論理的な必然である。
第二に、「推論規則」の集合。
第三に、そしてこれが最も重要なのだが、「現実」というモデルとの検証可能性である。
このフレームワークこそが、我々の思考の妥当性を測る、唯一の物差しとなる。
さて、序論で確立したこのフレームワークを、我々の「現場」へと適用しよう。「現場」とは、日々刻々と変化する現実の中で、問題解決や意思決定を継続的に行っている、実用的なシステムに他ならない。ここで、序論の結論が決定的な意味を持つ。現実に対して有効に機能するシステムは、必然的に、実用論理体系を内包していなければならない。 もし、ある現場がこの論理体系を持たないと仮定すれば、その現場の意思決定は、無限後退、循環論法、あるいは根拠なき独断のいずれかに支配されていることになる。そのような組織が、継続的に機能し、存続しうるだろうか？答えは否である。
したがって、ある現場が「機能している」という事実そのものが、その内部に固有の実用論理体系が存在することの、何よりの証明となる。我々は、この必然的に存在する論理体系を「現場論理学」と命名する。この「現場論理学」は、我々のフレームワークに従い、以下の構成要素を必ず持っている。
まず 「基本命題群」 。これは、現場が機能するために「正しい」と受け入れられているルールの集合だ。これらは、その現場の歴史、すなわち過去の成功と失敗という「現実モデル」から導出された、経験的な定理である。「あの機械はAという手順で操作する」という命題は、その背後に「過去にBという事故が起きた」という、血塗られた現実との接続を持っている。
次に「推論規則群」。これは、基本命題から日々の行動を導き出すための、思考操作のパターンだ。有限のリソースで無限の問題に対処するために、この規則は効率性と安全性に特化せざるを得ない。その結果として、思考のショートカット（ヒューリスティクス）が生まれると同時に、致命的な誤謬を避けるための「禁止則」が必然的に導入される。「個人の内面を直接の原因としない」といった禁止則は、成熟した現場が、無駄で非生産的な犯人探しという思考のループから脱出するために獲得した、最も重要な論理的安全装置なのである。
「現場論理学」は、単なる比喩ではない。それは、あらゆる機能する組織が、その存続のために必然的に構築せざるを得なかった、実用論理体系そのものなのだ。この存在を否定することは、自らの職場が合理的な意思決定能力を欠いた、無秩序な集合体であると認めることと同義である。
この、それぞれの現場で固有に発達したOS（現場論理学）の上に、ある日、外部から新しいアプリケーションが導入される。それが「なぜなぜ分析」だ。これは、トヨタという極めて成功したシステムで有効性が証明された、強力な問題解決手法として知られている。しかし、異なるOS間でアプリケーションを移植する際にしばしば発生するように、深刻な互換性の問題がここで発生する。
「なぜなぜ分析」は、単なるアプリケーションではなかったからだ。それは、トヨタという、極めて特殊なOSの上でしか動作しない専用プラグインであり、そのOS自体は、部外者には到底インストール不可能な、巨大すぎる思想体系だったのである。「人を責めるな、仕組みを責ろ」という、たった一つのルールを機能させるためだけに、トヨタの「現場論理学」は、無数の基本命題と、複雑に絡み合った推論規則を必要とする。それは、何十年という歴史と、特殊な雇用慣行、そして「カイゼン」という名の終わりのない自己検証プロセスによって維持される、巨大な建築物だ。
我々のような、全く異なる歴史と構造を持つ現場OSに、このプラグインを無理やりねじ込もうとすれば、どうなるか。それは、OSの根幹をなす基本命題との衝突を引き起こす。我々のOSに深く刻まれた、「問題の最終的な原因は、どこかの誰かのミスにある」という、生存のために獲得した基本命題と、「原因は仕組みにある」という外来のルールは、互いに排他的だ。結果、我々のOSは、この異物を排除するか、あるいは、自身のルールに従って異物をねじ曲げ、「担当者の意識が低いから」という、いつもの結論を吐き出すことしかできない。
これは、我々が愚かだからではない。理解不能なほど長大な前提条件を要求するツールの方が、理不尽なのだ。
ここまでが、論理的に導出される客観的な分析である。我々はトヨタではない。故に、彼らのツールを使ってはならない。大谷翔平ではない人間が、彼のスイングを模倣すれば体を壊す。これ以上なく単純な理屈だ。しかし、この結論は我々に何をもたらすのか。元凶を特定したところで、我々が置かれた状況は何一つ変わらない。この議論の末に我々が手にするのは、解決策ではなく、ただ自らの絶望的な状況を正確に認識するための、冷たい明晰さだけである。
君は、この記事を読んで全てを理解し、「明日から、自分たちのスイングを見つけ直そう」と決意するかもしれない。だが、その決意こそが、最も巧妙な罠なのだ。なぜなら、君のその思考自体が、君の現場OSの内部で生成されたものだからだ。「改善しよう」という思考すら、OSが許容した範囲内のループの一部に過ぎない。君は、檻の中で檻からの脱出方法を考えているに等しい。
君の現場OSが、そのルールブックの中で想定していない、生々しい現実。それだけが、この無限回廊の壁にひびを入れる理論上の可能性を秘めている。だが、言うまでもなく、システムにとってそれは致命的なバグだ。君がそのひび割れに手をかけようとするなら、システムの免疫機能が君を異物として全力で排除にかかるだろう。
せいぜい、幸運を祈るよ。
昨日は木曜日。起床時刻は8:00:00JST。アラーム音の波形をFFT解析した結果、隣室からの環境ノイズによるピークが±23Hz揺らいでいた。
ルームメイトは、ドアを閉めるという行為を確率的選択肢だと思っているらしい。彼の行動は統計的にはマルコフ過程に近似できるが、僕の生活は決定論的だ。
午前は、超弦理論における非可換ホモトピー圏上の圏的双対性を再構成していた。通常のCalabi–Yau三次元多様体上でのホロノミー群SU(3)に依存する議論ではなく、より上位の∞-圏的層を使って複素構造の退化を防いだままトポス的整合性を保つ方法を考えた。
僕が構築しているモデルでは、背景多様体自体を対象とせず、可換図式のクラスを対象とし、その射として∞-モノイド的自然変換を定義する。これにより、通常のD-braneカテゴリを超えた自己言及的圏論的相互作用を扱うことができる。
問題は、この自己言及構造の安定性だ。内在的コホモロジー群が通常のExt群では閉じず、代わりに導来圏上の高階Ext^ωを取らねばならない。
だがそのとき、導来圏が非完備となり、整列関手が存在しない。つまり、ウィッテンやデルーニャンがやっているレベルの物理的実在に還元可能な構成は、僕の理論では完全に失効する。
僕のモデルは観測可能性という概念を含まない。構成論的には存在するが、可視化不能なトポス的真空。観測できないが、計算できる。数学はその矛盾を祝福する。
昼食は、ピザ。例によって精密オーブンで16分。昨日はタイマーを設定した瞬間にルームメイトが話しかけてきたせいで、0.8秒遅れた。
ピザの表面張力（つまりチーズ層の粘弾性）が変化したのを僕は即座に検知した。これは味覚ではなく構造の問題だ。
午後は、原神を再開した。キャラビルドの統計最適化をPythonで書いていたら、隣人がまた「ストーリーが泣ける」と話しかけてきた。
僕は物語には一切興味がない。僕の目的は、アルゴリズム的最適化の収束率を比較することだ。
攻撃力と元素チャージ効率のパラメータ空間を3次スプライン補間して、境界値をニュートン–ラフソン法で探索していたら、シード値の初期設定にわずか0.001の誤差があり、収束が乱れた。
もう一度やり直した。成功。キャラは星5だが、僕の関心は星の数ではない、数列の収束だ。
夜はベルセルクの再読。グリフィスが再登場するあの章。僕は感情的には何も動かないが、作画密度の変化を統計的に数えた。
平均線密度は1ページあたり1720本、前章から約12%減。連載時期のアシスタント体制の変化が見える。
その後、シヴィライゼーションVIを起動。僕は必ずアリストテレス主義的発展ルートを選ぶ。文化勝利などくだらない。科学勝利のみが純粋だ。
途中、友人が「軍事ルートで遊ぼう」と提案してきたが、それは知的堕落だ。戦略ゲームとはアルゴリズムの美であって、破壊の快楽ではない。
就寝は23:00:00。歯ブラシを磨く順序は右下→右上→左上→左下。これは既に300日継続中。統計的に、歯垢残存率が0.2%低い。
寝る直前に「∞-圏上のトポス的モジュライ空間の存在定理」をメモに残した。夢の中で証明が完成する可能性がある。
総じて良好。次は、導来∞-圏上のモジュライ関手が可換であるための必要十分条件を探す。それがわかれば、少なくとも僕の宇宙では、全てが整う。
一般人のよくある言い回しとして「大学の数学科でやっているのは数学ではなく哲学だ」というものがあります。これは実態を誤解したものと考えます。数学と哲学の論理構造や依拠する原理の違いに着目し、どのように誤解であると言えるかを解説してください。
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多くの人が「大学の数学科は“哲学的なこと”をしている」と感じるのは、次のような体験的印象に基づいています。
**抽象度の高さ**
学校数学は数値計算や図形、方程式など具体的な操作が多いですが、大学では集合・位相・群・環などの抽象概念が中心になります。実体がない記号を扱うため、「思弁的で現実離れしている」という印象を受けやすい。
**証明の重視**
高校までの数学では、公式や定理を使って問題を解くことが主でした。大学数学では定理を“証明する”こと自体が中心になります。演繹的に進むため、哲学の論証と混同されやすい。
**直感に反する結果**
カントール集合やゲーデルの不完全性定理など、常識を裏切る結論に出会うと「これはもはや哲学では？」と感じがちです。
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数学ではまず**公理系**（集合論・論理体系など）を定め、そこから**形式的に定義と定理を導く**ことが中心です。
証明は論理的整合性のもとに、有限の推論ステップで厳密に完結します。
「真偽」は定められた公理系の内部で決まる（たとえば ZFC の下での定理かどうか）。
哲学では「公理」や「定義」の選び方自体が主要な思考対象です。
例：真理とは何か、存在とは何か、数学の基盤は何に依拠するか。
推論自体は論理を用いますが、**議論の目的は推論よりも前提や概念の意味を吟味すること**にあります。
証明可能性よりも「概念的・認識論的な一貫性」を探ります。
### 要するに：
数学は**選んだ前提の内部で閉じた演繹体系**。
哲学は**前提や体系そのものを開かれた問いとして扱う**。
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数学 哲学 ----- ---------------- ---------------- 基盤 公理・定義・形式論理 推論＋概念分析・経験・メタ理論 真理の基準 公理系内の定理性 妥当性・合理性・批判的検討 方法 定義→補題→定理→系の形式的構築 問題設定→概念批判→異論との対話 ゴール 内部一貫性と定理の発見 前提の吟味と概念の明確化 ---
数学の抽象化は「より多くの具体例を統一的に扱う」ための道具です。たとえば群論は「対称性」という実際的な現象を一般化しています。現実逃避ではなく応用力の拡張です。
哲学的議論は自然言語の意味に依存しますが、数学の証明は形式言語に還元可能なレベルまで精密化されます。
哲学は「数学の基礎は何か」「無限とは何か」を問うかもしれませんが、数学科の学生が行うのは、すでに受け入れた公理体系の中で定理を立てる作業です。
---
## 5. まとめ
抽象度の高さや証明重視の新鮮さを「哲学的」と感じているに過ぎない
実際には**数学は厳密な公理体系の中での定理の探求**であり、前提の批判や概念の意味そのものを問う哲学とは方法も目標も異なる
「味を占める」ってこういうことなんだろうなあ
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250913175300# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaMUw7wAKCRBwMdsubs4+SDTRAQDOSyb2OGrl+QJO0o1ou61cznwiaeaSa5EPhexNrVymRAEAuWXRky1JLAnfKfURkyGw1CDDVtwJtWVLJItgmsVHuQY==jwmZ-----ENDPGP SIGNATURE-----
https://megalodon.jp/2025-0911-1421-23/https://note.com:443/clever_oriole745/n/nf6a05f3f542d
先週こんなnoteが出たよ。
｜
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｜ └─教科書もそう書いてあるんだからそうなんだよ (教科書固執派)
｜ └─学習指導要領にもそう書いてあるよ (実は書いてない派)
｜
├―理解を深める、理解力を測るために必要なんだよ (教育論派)
｜ ｜ └─日本の数学の教育水準は高いよ (相関因果混同派)
｜ └─根拠は無いよ (論外派)
｜ └─ 逆に順序がないという証拠を見せろよ (悪魔の証明派)
｜
｜
｜ └─不正解を貰うことで子供は考えるよ (正解を不正解にする派)
｜ └─ この程度で萎縮するようじゃどの道挫折するよ (マッチョ派)
｜
├― 逆が正解だよ (変則肯定派)
｜
├― 順序に反対したところで教育現場は変わらないよ (消極的肯定派)
｜ ｜ └― いまさら教材つくりなおしたくないよ (惰性派)
｜
├―ベクトルとか行列とか四元数とか知らないのかよ (非可換数学派)
｜ └─ 交換可能だと不確定性原理なりたたなくなるよ (ハイゼンベルク派)
｜ └― 不確定性は破れるよ (小澤の不等式派)
｜
└― 受けと攻めははっきりしておく必要があるよ (カップリング派)
└─ 受けと攻めは交換できないよ (固定カプ派)
｜
｜ ├─交換法則は学習指導要領にも書いてあるよ (書いてあるよ派)
｜ ├─交換法則は定理だから、書いてなくても成り立つよ (ペアノ算術派)
｜
｜ ├─ 数え方で順序は入れ替わるよ (トランプ配り派)
｜ └─ 面積を教えるときどうするんだよ (縦横派)
｜
｜ ├― 順序にこだわってるの、日本の教師だけだよ (国際派)
｜ ｜ ├─不正解にすることで子供が萎縮するよ (萎縮危惧派)
｜ ｜ ├─ 順序を重視するなら問題文に記せよ (無記述否定派)
｜ ｜ └─ "×"を使わず独自の記号を使えよ (算術記号原理派)
｜ ├─算術記号の"×"と言語の"掛ける"は別物だよ (算数国語分離派)
｜ ｜ └─ ×は「掛けるまたは掛けられる」という算術記号だよ (新定義派)
｜ ├─ 順序は教えるための道具でその場限りのローカルルールだよ (順序道具派)
｜ └─ 順序があるとする根拠が何も無いよ (根拠見せろ派)
｜ └─戦後日本に生えてきた突然変異体だよ (ゴジラ見ろ派)
｜
└― 受けと攻めは交換可能だよ (リバ派)
├─ どっちも美味しくいただけるよ (日替わりリバ派)
瑠璃の宝石おもしれぇええええええええええ！！！！！！！！！！！
瑠璃の宝石ってアニメがマジでヤバい。今期どころか今年最強候補。マジで勉強にもなるし鉱石に興味わきすぎてAmazonで鉱物図鑑とか検索してる自分がいる。
主人公の谷川瑠璃ちゃん、山で水晶掘りに行く→そこで大学院生の荒砥凪と出会う→そっから石の世界にズブズブハマっていく。
こう聞いただけだと地味そうでしょ？いやいやいやいや、舐めんな。映像のキラキラ感、宝石が光る瞬間の作画、まじで目ん玉ぶっ壊れるレベル。石が光るだけで泣けるアニメ他にある！？！？ないよ！！！！
しかもただの綺麗な石ドーンじゃない。用語もガンガン出てくる。火成岩！堆積岩！片麻岩ァ！！！みたいな、理科の授業で聞いたけどもう忘れてたやつが自然に日常会話で出てくるの。なにこれ理科の授業アニメ化？でも退屈ゼロ。むしろ「はえ〜！」ってなる。めっちゃ頭に残る。頭に石が埋め込まれる感じ。大人でも刺さる。いや大人だからこそ刺さる。
声優陣も豪華すぎて笑う。谷川瑠璃役＝根本京里さん、荒砥凪役＝瀬戸麻沙美さん。この掛け合いだけで一生聞ける。なんなら石の専門用語を延々と読み上げてもらっても癒やされる自信ある。
アニメーションも背景も最高で石ころひとつに魂こもってる。水晶のカット面から漏れる光で泣いた。川底の砂利に感動！！！俺こんなに石好きだったっけ？ってレベルで心奪われたし、ルーヴル行き確定ってほどクオリティレべチ！！！
毎回見終わるたびに鉱石ってすげぇなってなるんだよいやマジで！！！！！！
そもそも人間の文化とか文明とかぜんぶ石から始まってるわけでしょ？石器時代から。なのに俺たち今まで石にちゃんと向き合ってこなかったじゃん。アニメに教えられる。アニメに教育される。最高じゃん。
結論としては、瑠璃の宝石ガチヤバい。面白すぎ。勉強にもなる。アニメーションがすごい。キャラかわいい。知識が増える。大人が観ても震える。俺は今後の人生で石を見るたびに瑠璃の宝石を思い出すだろう。それぐらいのレベル。もうねDNAにRurinohosekiって刻み込まれたレベル。石＝思い出＝推しの最終定理の完成形！！！
マジでおもしれぇえええええええ！！！！！！！鉱石最高！！！！！！！瑠璃の宝石最高！！！！！！！
あとおっぱいがすごい
Permalink |記事への反応(31) | 13:12
平均変化率{f(x,t+ε)-/f(x,t)}/εについて極限をとってみんな導関数を求めることことばっかりで、
なぜかイプシロンをある値に固定してtの取り得る値ごとにこの平均変化率の値をプロットしたらどんなグラフになるのかということはなぜか考えようともしないんだよね。
まあ上みたいな多変数関数、に関する定理を理解しようとするときに嫌でも考えなければならなくなるはずだからいちいちいわないだけかもしれないけど。
二次関数ですらイプシロンを固定した平均変化率のグラフは、あるtについてt+εが放物線の軸から対称な位置にあるようなときはそのtにおいて平均変化率は0なので、
平均値の定理を鑑みるとこのようなグラフはもとの二次関数の導関数を左右に平行移動した直線のグラフと予想できそうなものだが、実際にどうなるかはなんとも言えないって点で高校レベルまでなら立派な自由研究として通用すると思う。
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250812181323# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaJsFtQAKCRBwMdsubs4+SHSZAP9hTfMmITktNLQpa+myxlHSqUo7HaUoh536Iac1Ha6jDgEAg+Hui2Q3Dyt4SDa6qjfXGTi8olsiMfsCKP+NNuImDQ8==eDOc-----ENDPGP SIGNATURE-----
Xがコンパクト空間なら連続関数fについて最大値の定理が成り立つことの証明で
t∈XのUt={x|f(x)<f(t)}は開集合って言ってるんだけど、いやXの開集合系がXのべき集合全体でfの終域側の開集合系が空集合と終域自身だけだったら、
どうやったってfx<f(t)という条件では(f(x)<=f(t)ならともかく)開集合にならないから「連続関数の逆関数は開集合を開集合に写す」という定理が使えないから
Utが開集合だなんてのも当然言えなくね？ってなっててつまづいてる。
君は解説できる？
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250731192353# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaItEOwAKCRBwMdsubs4+SK2KAQC66PvtWuViXpB2GLVj7TKfaptxoc9N5PjsNFO7vYzxZAD9HyHn9sl3fE9y1wwItdbgYlxPbCG/WaQ5tmzS50/2FgM==UM+l-----ENDPGP SIGNATURE-----
数学的帰納法で成り立つと言えることが無限で成り立つとは言えないことへの分からなさ。
これがなぜか論理的でもありながらわかりやすく(これが重要)教えてくれる人がいないから数学が嫌いになるんだよね。
たとえば一般項がan=Σ[k=1,n]k^-2だと証明しても、n=無限ではπ/6。一般項自体は有理数の形になっているのに無限の場合は無理数になるから成り立たないってことだ。
と、具体例を押し付けられても結局なんで論理的にそんなことが言えるのかの「わかりやすい」説明は見つからない。ちょっと深く理解しようと思ったら数理論理の難解な羅列の資料しかなくて投げるしかない。
この数列anを集合としてみたときは言い換えれば自然数全体の集合Nを添え字集合とした{an}n∈Nと書けるはず。
任意の自然数で成り立つと証明した以上添え字nは自然数全体を走らなければならないはず。
一方A1、A２…An…という集合を要素を持つ集合、つまり{An}n∈Nの要素全ての和集合は刃ッと帰納法で成り立つと言えることが無限で成り立つとは言えないことへの分からなさ。
これがなぜか論理的でもありながらわかりやすく(これが重要)教えてくれる人がいないから数学が嫌いになるんだよね。
たとえば一般項がan=Σ[k=1,n]k^-2だと証明しても、n=無限ではπ/6。一般項自体は有理数の形になっているのに無限の場合は無理数になるから成り立たないってことだ。
と、具体例を押し付けられても結局なんで論理的にそんなことが言えるのかの「わかりやすい」説明は見つからない。ちょっと深く理解しようと思ったら数理論理の難解な羅列の資料しかなくて投げるしかない。
この数列anを集合としてみたときは言い換えれば自然数全体の集合Nを添え字集合とした{an}n∈Nと書けるはず。
任意の自然数で成り立つと証明した以上添え字nは自然数全体を走らなければならないはず。
一方A1、A２…An…という集合を要素を持つ集合、つまり{An}n∈Nの要素全ての和集合は∩[n=1,∞]Anと記述される。
もしこのAnが任意の自然数nについてAn⊂An+1の関係を持つ閉区間であるとすれば∩[n=1,∞]Anは一点になるという定理がある。
そのようなAnの具体例にAn=[-1/n,1/n]がある。位相数学では{∩[n=1,k]An|k<∞}なんていう集合を考えることがあるが、Anが先述のものだとした場合、この集合(族)に∩[n=1,∞]An=0は含まれないことになっている。
なぜなら∩[n=1,∞]Anは無限個の集合の和集合だが、{∩[n=1,k]An|k<∞}に含まれる任意の要素は有限個の集合の和集合だから、ということになっている。添え字に関する条件k<∞を満たさない∩[n=1,k]Anすなわち∩[n=1,∞]An含まれないことになっているというイメージ。
一方で添え字に関する条件k<∞に対していかなる自然数でも正しいのだから、任意の自然数Nに関する∩[n=1,N]ANはこの集合に含まれるはず。
この図式は任意の自然数nについてあることが成り立っていると主張する数学的帰納法と同じにしか見えない。
つまり任意のaNは{an}n∈Nに含まれるし逆に{an}n∈Nの要素でaNではない要素は存在しない。
このaNが実は∈について言っていたANなら、数学的帰納法で任意の自然数N(<∞)で依存する形([-1/N,1/N]など)で表されると証明された全てのANの集合の別の表現はただちに{AN}N∈自然数、になる。
そしてこの集合の要素全ての和集合をとったら、定義からそれは∪[N=1,∞]ANになると思う。N<∞という条件を満たす集合だけ集めてその和集合をとったのに、矛盾しているように思う。
もう一つはっきりおかしさをあげられる例はイプシロンエヌ論法。
どんなに小さなεをとったとしても、あるN以上のnで満たすべき不等式が成り立つことが言えればいいということだけど、このあるNは結局いかなるときでも絶対に「任意の自然数のうちのどれか」だよね。
εを小さくとればとるほどNも大きくなるけど、結局N<∞のなかで閉じているといいうことは帰納法と同じだと思う。
この論法で有限の自然数のなかで閉じていないというなら、帰納法だって項番号が無限のときでも成り立っていないとおかしい、と感じるのは自然な疑問だと思う。
なぜ自然数のなかでの閉じた議論にしか見えない論法が無限大に飛ばしたときの極限の論法として通用すると言えるのか、というおかしさ。
結局自分を含めこのような無限に対して数学的な正しい扱い方を理解できる程度の論理的思考力を持つ人さえ数学科じゃなければ本当に少ないと思う。どんなに教えられても一笑理解できない人も全く稀ではないと思う。
そんな人が政治家としてもっともらしい論理的に見える何かを吐いて政策決定をしたり裁判官として人を裁いている立場にかなり混じっているはずだ。
我々はいかにも感情論に見えることを言うと最初から相手にされないから、感情語をできるだけ取り除いて接続詞とか使って論理的な主張を発信しようと努めている。
しかし無限さえ正しく扱えない人が本当に論理的に整合性があることを言えているとは思えないんだよね。
たぶん、論理記号を出鱈目に並べたものと本質的に差が無い「音の並び/文字の並び」をぶつけあっているだけになっている場合が大半かもしれない。ようは本当に鳴き声の応酬をしているだけ。
いやー虚無感がすごいわ。
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「君の主張は直観的には理解できるが、財政学とマクロ経済学の理論的枠組みの複雑さを十分に踏まえていないように思える。
財政政策の最適化においては、政府予算制約条件（Government Budget Constraint）とマネタリー・ファイナンスのトレードオフを考慮しなければならない。
具体的には、リカード等価定理（Ricardian Equivalence）や合理的期待仮説（RationalExpectations Hypothesis）に基づくと、減税は単なる先取り的消費刺激に過ぎず、将来的な増税期待が家計の消費関数に反映され、乗数効果は限定的になることが多い。
加えて、動学的一般均衡（DGE）モデルの分析からは、財政赤字の拡大は、資本市場のクラウディングアウト現象を通じて民間投資の減退を誘発し、総供給曲線（Aggregate Supply Curve）にネガティブなシフトをもたらすリスクが示唆されている。
さらに、ニューケインジアン・フレームワークにおける価格および賃金の硬直性（Sticky Prices and Wages）は、財政政策の伝達メカニズムを複雑化し、政策効果の非線形性と不確実性を高めている。
現代貨幣理論（MMT）が主張する通貨発行を財源とする財政運営は、インフレーション・ターゲティングと金融政策の相互作用において限定的有効性を持つが、スタグフレーションやサプライショックに晒される日本経済の現状では、無制限のマネーサプライ増加は逆効果を生みかねない。
現在の国債残高はGDP比200%超に達し、持続可能な債務管理（Sustainable Debt Management）が求められる状況下、過度な財政拡大は国債の信用リスクを高め、ソブリン・スプレッドの拡大を誘発しうる。これが長期金利の上昇を招き、財政の負担増加をもたらすことは実証的にも示されている。
したがって、経済成長を持続的に実現するには、総需要管理政策だけでなく、規制緩和、人的資本投資、技術革新促進、労働市場改革などの構造改革を通じた供給側の生産性向上が不可欠である。
君の単純な減税要求は、これらの複合的な経済システムの動態とトレードオフを軽視しており、政策としての現実的な妥当性に欠けていると言わざるを得ない。」
「う、うるさい！税は財源じゃないんだ！」
「“税は財源ではない”という主張は現代貨幣理論（MMT）に由来し、理論的には一理ある。
しかし、それはインフレ率が制御可能で、経済が完全雇用に近い状態でない場合に限られる。
日本は既に少子高齢化に伴う供給制約が強まり、労働市場や生産性の硬直性が顕著だ。
無制限に財政赤字を拡大すれば、インフレ期待が加速し、名目賃金の硬直性も相まってスタグフレーションを引き起こすリスクが高い。
加えて、国債発行の急増は長期金利を押し上げ、国債市場の信認を毀損し、ソブリンリスクの顕在化を招く可能性がある。
そうなれば利払い負担が膨れ上がり、結果として社会保障の持続性が損なわれる。
だからこそ、『税は財源ではない』と言い切るのは、現状の日本経済に即していない。
理論は理論として、現実の経済環境と市場心理を十分に考慮しなければ、政策は逆効果になる。
つまり、減税を求めるなら、まずは生産性向上と労働市場改革による潜在成長率の引き上げ、
それがない単純な減税要求は、ただのポピュリズムに過ぎず、経済の複雑性を無視した短絡的な叫びだ。」
「そんなの知らねぇ！！国民は今、苦しいんだ！！俺たちを助けろ！！」
「その苦しみは俺たちも同じだ。だからこそ、感情的な叫びに流されるのではなく、冷静な分析と長期的視点を持つことが必要だ。
将来世代への負担、経済全体の持続可能性、社会保障制度の安定性――
だから今は、君の声を理解しつつも、感情に流されず、現実的かつ持続可能な経済政策を議論することが最優先だ。」
ある言語関係の記事を読んでいたら、用語の独自性や情報がどう浸透していくかを見るのにソープ嬢の写メ日記と消費者の反応が研究的に面白いと聞いて、なるほどそういう視点があるのかと、興味本位で覗いてみたら、自分には全く面白さがわからない内容だったのだけれど、ふと思ったのが、情報をまとめるサイトはあっても、日記の内容を検索するサービスが無いなと。
例えば、ゼルダの伝説、とか、もんじゃ焼き、とか、不完全定理、とか検索して該当するソープ嬢の写メ日記を表示するサービスがあったら需要あるんじゃないかと思ったのだけれど、どうじゃろか？
へえ、この人、この漫画が好きなのか、とか、こういう勉強をしとるんか、とか、嘘でも性的以外の情報がある方が、擬似マッチングアプリみたいで短絡的じゃない客を掴めそうな気がするけど、消費者の分母が変わらないから無意味なのかね？
kindle scribeが安くなってたのでポチってしまった
型落ちの方だけど
選定理由をつれづれ書きなぐる
とりあえず大画面電子ペーパー端末に興味があった
単純に読書用途として標準の6~7インチ端末だと小さいと感じていた
文庫本想定の小説なら違和感少なく読めるんだけど実用書とかだと結構読みづらい
じゃあタブレット端末でいいじゃんってなるんだけどタブレット端末はタブレット端末でデメリットがあると思っている
一つは常時点灯に対する電池持ち
試験問題を表示して脇においておくなんて使い方をしようと思ったら電子ペーパーのほうが気楽で良いと思う
もう一つは集中できるかどうか
タブレット端末は何でもできる
悪い意味で何でもできて誘惑が多すぎる
電子ペーパー端末ならいい意味で機能が限定されており横道にそれにくいだろうと思っている
機能面で欲しい理由は色々書いたがネックになっていたのが価格だった
その価格帯だとどうしても無印iPadが比較対象に上がってしまい踏ん切りがつかなくなる
iPadと比較するとどうしてもiPadのほうが良さそうに見える
どう考えても潰しが効くし高性能だし
どう考えてもiPadを買う
今回はセールで３万以下にまで価格が下がったのでやっと選択肢として選べるようになった感じ
この価格帯だと格安androidタブレットか型落ち中古iPadが比較対象になる
３万ならギリギリものは試しで買って合わなくて金をドブに捨てても納得できる金額帯
掃除分を納得させて購入に至った感じだ
目論見が当たるか外れるかはこれからだけど届くのが楽しみ
コホモリン: （ホモジーの肩を叩く）ホモジーさん、もう朝ですよ。あんた、また徹夜で単体ホモロジーのチェーン複体 Cₙ(X) を眺めとったんですか？ なんでそんなに、境界作用素 ∂ₙ が気ぃなるんです？ ∂² = 0 はもう、摂理みたいなもんやないですか。
ホモジー: （ゆっくりと顔を上げる）摂理…？ コホモリン…お前はわかってない…。この境界作用素 ∂ₙ: Cₙ(X) → Cₙ₋₁(X) が、ただの摂理で終わると思とるんか？ これはな、鎖複体のコホモロジー Hⁿ(X) とホモロジーHₙ(X) を繋ぐ、導来関手の源泉なんや…。Ext関手とかTor関手が、この単純な関係から生まれるって、鳥肌もんなんやで…！
コホモリン: （額に手を当てる）いや、そこまでいくと、もう代数やないですか。あんた、完全にホモロジー代数の世界に意識飛んでますやん。位相空間の形の話はどこ行ったんですか。
ホモジー: 形…？ 形とはなんぞや、コホモリン…。ホモトピー同値な空間は、ホモロジー群が同型やろ？ けどな、エキゾチック球面 S⁷ は、普通の S⁷ とは微分同相じゃないのに、ホモロジーは同型なんやで…？ あれって、結局、微分構造が持つ情報って、ホモロジーだけじゃ捉えきられへんってことやろ？ 俺はもう、その不確定性原理に囚われとんねん！
コホモリン: （震え声で）不確定性原理…もう、あんた、物理学まで手ぇ出しとるんか。エキゾチック球面は、ミルナーの偉業ですよ。あれは、多様体の圏と位相空間の圏の間の、深い亀裂を示しとるわけや。あんた、もうそっちの闇に堕ちて行ってるんちゃいますのん？
ホモジー: 闇…そうや、闇や…。特異点解消の理論とか、フルーリーのインデックス定理とか、闇深すぎやろ…。特に、交叉ホモロジー！ あれは、特異点を持つ空間のホモロジーを定義するときに使うねんけど、あの構成可能層の概念が、俺の脳みそを層化して、導来圏の中で消滅コホモロジーとして彷徨わせとんねん…！
コホモリン: （絶句）き、交叉ホモロジー？！あんた、そこまで行ったらもう、完全に偏執狂ですよ！ド・ラームコホモロジー Hᵈᴿⁿ(M) が特異コホモロジー Hⁿ(M; ℝ) と同型になるド・ラームの定理でさえ、あんたの目には生ぬるいんか！？
ホモジー: 生ぬるい…生ぬるすぎる…。p-進ホモロジーとかエタールコホモロジーの存在を知ってしまったら、もう普通のホモロジーには戻られへんねん…。特にエタールコホモロジーは、代数多様体の上で定義されるやろ？ヴェイユ予想の解決にも貢献したって聞いて、もう夜も眠れへんねん。ガロアコホモロジーとの関連とか、考えたら意識が飛ぶわ…！
コホモリン: （顔面蒼白）エ、エタールコホモロジー…！？ それ、数論幾何の最先端やないですか！ もう、あんたは位相幾何学の領域を完全に飛び出して、数学のあらゆる深淵を覗き込んどる…！ホモジーさん、お願いやから、もうやめてください…！ 俺のホモトピー群 πₙ(X) が、完全に自明群になってしまいそうですわ…！
ホモジー: （恍惚とした表情で、宇宙の果てを見つめるように）フフフ…コホモリン…俺のボーゲン–シュミット予想がな、今、頭の中で圏論的極限を迎えようとしとるんや…。宇宙全体のホモロジー群 が、俺には見えるんや…！
コホモリン: （膝から崩れ落ち、全身が震える）うわあああああああ！ホモジーさん、あんたはもう、人間やない！数学の抽象的対象そのものや！ 俺はもう無理や…あんたの隣におったら、俺の有理ホモトピー型が壊れてまう…！
解析入門1が借りられてて2を読んだ。最初は陰関数定理について書いてあるらしいことをAIの問いから得た。
なるほど何もわからん。
プロンプトだけあげておく。プロンプトさえ共有すれば俺がどんな答えをAIから得たか表現に差はあれど内容としてはほぼ同じものを共有できるだろう
f(x,y)=0をy=g(x)にできる条件を考えるとき、xがR^nの開集合,yがR^mの開集合内で定義されているとすると、f(x,y)はR^mとなるというようなことが解析入門に書いてあったですが
これはR^mとなるのは、それとは書いてなくても、n<=mであるという前提を暗黙的につけているということなのでしょうか？
R^m+nというのも出てきてこれが何に対して言っているのかを忘れたのですが、次数の足し算になるというのはいずれにせよ意味がわかりません。
-----BEGINPGP SIGNEDMESSAGE-----Hash: SHA512https://anond.hatelabo.jp/20250630161053# -----BEGINPGP SIGNATURE-----iHUEARYKAB0WIQTEe8eLwpVRSViDKR5wMdsubs4+SAUCaGI48QAKCRBwMdsubs4+SLc6AP4qBPhYOHZsM4naCdXFlGNSpjqQBOd9J090QY0G3r/epwD8CcbxIjzYXXIFxsVqgBmgU7fs58/T6lkP91z7xmqhagE==fooe-----ENDPGP SIGNATURE-----
Firefox 141（7月22日リリース予定）からデフォルトフォントが変更される予定。
1957317 - Update CJKT default fonts to Noto Sans CJK
ゴシック体は Noto SansJP、明朝体は Noto SerifJP（Windows 10 は Yu Mincho）、等幅フォントは BIZUDゴシックがデフォルトで使われるようになる。
BIZUDゴシックの選定理由は「Chrome が使っているから」とのこと。
