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はてなキーワード:三角関数とは
「sinθはななめ分のたて」「cosθはななめ分のよこ」というような教え方をすることがある。
数学という教科・学問を冒涜するようなやり方なのは重々承知なのだが、そうでもしないと底辺高校の生徒はついて行けない。なにせテストでこのたてよこななめに完全に対応する問題しか出していなくとも、赤点者が後を立たないのだから。
この教え方は、生徒に「理解」させることを完全に放棄した教え方であり、次の2点を前提とする。
・高校入学時点で、生徒の能力が「三角関数の正しい理解が不可能」なレベルだと確定していること
・生徒の今後の人生において三角関数の理解が必要な場面(学力試験を伴う大学入試など)が存在せず、高校の単位取得のためだけにしか使われないという確信があること
※もし外れ値的に能力が高い生徒がいれば、もちろん個別で正確な指導を行う必要がある。
今話題になっている小学数学の「はじき」も、理解させることを放棄した暗記中心の考え方だ。
小学校の段階でそういう教え方をしてしまうことが、批判に晒されるのも当然だろう。
能力も知識もまだ未成熟で不透明で、どう育っていくかどう伸びるかが不明な時期に、「理解」する必要がないことを前提とした指導をするのは、可能性を摘んでいると言われても仕方ない。
ただし、公立小学校の全体授業で教える分には効率的なんだろうな、という一定の理解は示したい。
公立校の授業は基本的に下層に合わせる必要があり、そうしないと授業が進まないからだ。
学力が低い児童に暗記だけでカラーテスト程度の問題をどうにか解かせるだけなら、確かに「はじき」式で十分だし、それが一番手っ取り早い。
「はじき」式の理解だけだと物足りない・不十分な子たちはどうせ塾や通信教材で別途勝手に勉強するから平気でしょ？(=小学校の授業でしか勉強をしないような層なんて「はじき」式で十分でしょ？)という考えは分からなくもない。
分かりやすく実害があるとしたら、学校教育外で学びを深めている児童に「はじき」式を強制する教員がいることだろう。
伸びる可能性があり伸びて行こうとする児童に、伸びないやり方を強制することになるからだ。
小学校だけで教育が完成しないことを教員が甘んじて受け入れるならば、学校外で覚えてきたことを否定するなということだ。
「三角関数は周期性を持つ」って言われたら
即ページ出せなきゃ嘘
それこそ高校レベルの教科書なんて捨てちゃっててもおかしくないし即出せなくても「おかしくはない」=「等号では結べない」だろｗ
dorawiiより
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いや、その要求の立て方がもうズレてるんですよ。
この等号、成立してないです。
普通に考えて、
・線形代数
・解析学
・代数幾何
このどの教科書にも
それを「○ページ」まで暗記してる人、ほぼいないですよね。
しかもこの話、
・変数消去（elimination）
・射影（projection）
・自由度の減少
たとえば
平面上の集合を
(x,y,z) →(x,y)
に射影すると、
異なる点が同じ
(x,y)
に潰れる。
これを「情報が落ちる」って言ってるだけです。
これ、
線形代数なら
って言い換えられるし、
解析なら
って書かれるし、
代数幾何なら
「消去イデアル」
って名前が付く話なんですよ。
で決定的なのがここで、
って理屈、
それ通すなら、
「三角関数は周期性を持つ」って言われたら
即ページ出せなきゃ嘘、
って話になりますけど、
さすがに無理あるって分かりますよね？
あと
って言ってますけど、
今問題にしてるのは
であって、
・誰が言ったか
じゃないんですよ。
要するに今の主張って、
ってだけなんです。
で一番大事な点なんですけど、
もし本当に
「情報が落ちる」が間違いだと思うなら、
・どの写像が
・なぜ単射だと思うのか
そこを言えば一発で終わる話なんですよ。
それをせずに
「ページ出せ」
って回ってる限り、
これは反論じゃなくて
ちょっと驚いたのだが、ほんの少し前までは「文系学問は社会に出てから役に立つけど理系は役に立たない」、「文系は高収入、理系は低収入」みたいな、今とはまるで正反対の認識があったらしい
...毎日新聞の見出し「年収：あれ？理系が１００万円多い」で表わされているように、従来の「文系の方が高収入」という「認識」と逆の結果だったことから、...
http://hiroichiblg.seesaa.net/article/393703757.html
老人政治家の「三角関数なんて役に立たない、使わない」のような発言も、こういう理系は役に立たない、稼げないという昔の認識を引きずった発言だったのか、と思うと腑に落ちる
話の流れで「今のオタクは陽キャに乗っ取られて、隅に追いやられたやつは陰キャやチー牛と呼ばれてる」って意見があってさ
これは俺もその通りと思うんだよ
よくツイフェミと一緒になってアニメや萌えをぶっ叩いてる男いるけどさ
ただ、エロい絵描いて〜みたいなタイプじゃなくてアニメの社会意義だとか評論だとかしてるタイプのやつなんだよ
そういうやつって今後どうするんだろうな
アニメで教養しぐさなんて「なんでアニメやゲームで難しいこと考えなくちゃいけないんだよ」って陽キャにバカにされるだろうし
でも彼ら「古文漢文いらないよなw」「三角関数、微分積分いらないよなw」には怒ってるからなぁ
教養が軽視されるのは嫌だろうし
勉強でどうやって生きていくんだろう
高校生やったのはもう20年前だから今は違うかもだけど、塾行ってなかった自分からみたら、色々便利なの習ってたように見えた。
例えば、
例えば数学なら、授業なんてどこに行っても
定義→定理1の証明→定理1を使う例題→定理2の証明→定理2を使う例題→定理1定理2を使う例題
って流れしかないでしょ？
加法定理の証明って教科書だと単位円上に点とって、幾何の性質から方程式立てて導いたんだけど、塾行ってたやつらはベクトルの内積使って導く方法を知ってた。
私の頃は、数学Ⅰと数学Ⅱは必修だけど、数学Aとか数学Bはそのなかから何単元か選択必修みたいな感じだったので、三角関数が出てくる数学Ⅱで、選択必修の知識であるベクトルを使わせてくれなかったんだと思う。
数学Ⅱで使えるのは、数学Ⅰと数学Ⅱの知識だけで、必ずしも習うとは限らないベクトルは使えないみたいな理屈で。
掛け算の概念(倍数を扱う)
小数的な考え方の萌芽
円周率(近似値として3.16)
20進法の完成された記数法
公理を置いて、そこから論理的に定理を導く証明中心の純粋数学の発展
当時、「すべての量は整数比で表せる」（万物は数である）と信じられていた。
しかし √2 が有理数ではない(整数の比で表せない)ことが分かり、この哲学が崩壊。
『直角二等辺三角形の対角線の長さ』が整数比で表せないことを証明したとされる。
証明したのは学派の弟子 ヒッパソスとされ、伝承ではこの発見により処罰されたとも言われるほどの衝撃。
アルキメデスによる面積・体積の“求積法”の発達。
負数を“数として扱った”最古の事例『九章算術』
十進位取り記数法
負数の萌芽的扱い
独自に代数学（al-jabr）を発明。文章による代数。ここで初めて“代数学”が独立した数学分野となる。
商、余り、桁処理などの方法が整理(現代の学校で習う割り算の形がほぼできあがる)
xに相当する未知数記号を使用した代数(文字ではなく語句の略号)
sinx,cosx,tanx などの三角関数の無限級数展開を発見。
これは数学史上きわめて重要な成果で、近代的な無限級数の起源はインドである と言われる。
● 1500年〜
負数の受容が進む。
● 1545年頃(カルダノ)
虚数の登場。
三次方程式の解を求める過程で √−1 に相当する量が突然登場。
しかしカルダノ自身は「意味不明の数」とし、虚数が数学的対象であるとは認めていなかった。
● 1557年頃(レコード)
等号記号「＝」を発明。等価を等式として“視覚的に書く”文化が誕生。
● 1572年頃(ボンベッリ)
カルダノの式の中に出る「意味不明の数」を整理し、虚数を使って正しい実数解が出ることを示した。
● 1585年頃(ステヴィン)
● 1591年頃(ヴィエト)
● 1614年頃(ネイピア)
● 1637年頃(デカルト)
今日では当たり前の「座標平面」「方程式で曲線を表す」が、ここで生まれた。
物理現象をy=f(x)で表すという現代の方法は、すべてデカルトから始まった。
大数の法則(試行回数を増やすと平均が安定する法則)を初めて証明
● 1748年頃(オイラー)
√−1 を i と書く記法を導入。
オイラーの公式「e^{ix} =cos x + isin x」を提示し、虚数を解析学に自然に組み込んだ。
微積分の計算技法の体系化(積分論・無限級数・微分方程式の基礎を構築)
多くの記号体系(e,π,sin,cos,fなど)を整理・普及
グラフ理論(もの[頂点]と、それらを結ぶ関係[辺]を使って、複雑な構造やつながりを数学的に研究する分野)の誕生
ｰｰｰｰｰｰｰｰ
一旦ここまで。
続きは詳しい人にまかせた。
「18世紀に転生したんだが、高校数学で産業革命に参戦する」ってタイトルでこんな感じでラノベ書いて！
たのんだよ！
最初に簡単に自己紹介しておくと、増田は大学エスカレーターの高校入ったおかげで高校時代は毎回数学で赤点取ってたくらいには数学ができない子で、三角関数とか聞いただけで逃げ出したくなるような子でした。
たまにブコメで三角関数は日常の色んなところで使われてるよ！っていわれてもほえーはなほじーってくらいに意味がわかってなかった子です。
最近プログラミングとかIoTみたいのに興味が出てきて、色々勉強してロボットアームの組み込みプログラミングみたいの始めたの。最初はコントローラーで動かすだけのごく簡単なやつだったんだけど、そのうち指定した座標に勝手に移動してくれたら楽なのになーと思ってちょっと調べてみたら、なんか三角関数使ったら順運動学とか逆運動学ってのでできるらしいということがわかったんだよね。
それで今まで全く手を付けてなかった三角関数にも興味が湧いて調べてみたんだよ。最初はsin、cos、tanどころか三平方の定理からぐらいな感じで。そこから単位円だったり円周角の定理や正弦定理、余弦定理、加法定理とか色々見てったんだよね。ベクトルも必要だから内積とか外積もなんだよそれって思いながら見てったんだよ。
そしたらさ。なんかすごいの。最初は円周角の定理とか見て全部同じ角度になるの意味わかんないきもいとか思ってたのに証明みたらまじで全部同じ角度になるっぽいし、円周の座標は全部sinとcosで表せるし、ロボットアームの長さ測ったらばっちり角度でるし、そっから三角関数とベクトル使うとアームの長さと角度で先端の座標出せちゃうし、アームの長さと先端の座標があったらアームの角度だせちゃうの！
sin、cos、tanって意味わかんなかったけど、興味持って使い出したらこれだけで世の中の空間全部表現できちゃうんじゃねって思えるくらいなんかすごいやつだった。ただの三角形の三辺の比率なのにすごすぎない？さらにすごいのはピタゴラスのおっさん。色んな定理の証明に何度も出てくるの。こすりすぎだろってくらい何度も出てくるの。2000年も前のおっさんなのに超強い。
